De hoogte van iets meten zonder er naartoe te gaan, als gegeven zijn twee vrije standplaatsen op een vlak oppervlak, waarop het te meten ding loodrecht staat.
...
Titelpagina, Opdracht , Aan de lezer
|
Vertaling uit: Doctrinae triangulorum canonicae libri quatuor, Leiden 1627. |
WILLEBRORD SNELLIUS van ROYEN, R.znCANONIEKE LEER vanD R I E H O E K E Nin VIER BOEKEN, |
|
Waarin het opstellen van de Canon*) van Sinussen, tangenten en secanten, |
|
Vlotte meting van zowel Vlakke driehoeken als Boldriehoeken, |
| kort en duidelijk wordt behandeld. |
|
Na de dood van de schrijver uitgegeven door Martinus Hortensius van Delft; |
|
Die daaraan afzonderlijke verhandelingen heeft toegevoegd met Problemen van Geodesie en Boldriehoeksmeetkunde, waarmee het gebruik van de voornaamste proposities van beide Trigonometrieën wordt verklaard.
|
|
[ *) Canon Triangulorum, Leiden 1626.] |
|
Aan de zeer doorluchtige en zeer machtige H E R E N S T A T E N Van HOLLAND en WEST-FRIESLAND. Aan de zeer hoge en zeer kundige HEREN BURGEMEESTERS, SCHEPENEN, VERTEGENWOORDIGERS van de bekende Steden DORDRECHT, DELFT, ALKMAAR. Hoogste Patronen van de Wiskundige studies. Zeer doorluchtige, Zeer machtige, Zeer kundige Heren |
|
ONder alle delen van de Wiskundige wetenschap, die inderdaad verschillend zijn en veelomvattend, is er geen dat het eerste recht en de voorrang bezit zoals de Meetkunde; en juist voor de onderdelen hiervan, daar het er twee zijn, namelijk de Meting van Vlakken en van Vaste lichamen, geldt dat elk van beide alles omvat en aan een zekere maat onderwerpt, wat ergens in de gehele Wereld lichamelijk is en blootgesteld aan de zintuigen. Want of we nu de Hemel beklimmen en de eeuwige perioden van de aanzienlijkste lichamen, de onbestendige en bij veelvuldig afdwalen toch constante bewegingswetten in gedachten doorlopen; of dat we onze woonplaats de Aarde bekijken, met daarop de zeer prachtige toestand en orde van alle dingen, overal treffen we mooi dat goddelijke gezegde aan |
|
van de goddelijke Plato, dat God meestal de Meetkunde beoefent*), in de gehele natuur der dingen. En toch steekt de Meetkunde in aanzien niet zó ver boven de overige delen uit, dat niet ook een voordelig gebruik ervan in elk afzonderlijk zozeer in het oog valt, dat ze zonder deze niet kunnen bestaan; en zoals de leeuw wordt herkend aan zijn klauw, alleen al de Leer van driehoeken, op welke manieren dient deze die niet? Deze ondersteunt voor mij niet slechts de Sterrenkunde, Aardrijkskunde, Landmeetkunde, de militaire Bouwkunde, de Optica, als basis en fundament, maar maakt ze ook helemaal af en voleindigt ze. Is niet inderdaad het ene deel van de Sterrenkunde, dat gewoonlijk de leer van de eerste beweger wordt genoemd, geheel afhankelijk van de berekening van boldriehoeken°)? waarmee we, voorzien van geschikte instrumenten, de ware plaatsen van sterren opsporen en ons hun op- en ondergangen, dag- en nachtbogen, klimmingen en dalingen, op elke plaats en tijd voor ogen stellen? En het andere deel dat valt onder de naam theoretische leer, en dat gaat over de bewegingen van de Planeten, wordt dit niet tot stand gebracht met behulp van Vlakke driehoeken? Scherpzinnig is immers het menselijk verstand: als het op geen enkele manier een zo grote variëteit van bewegingen kan begrijpen, laat staan ze in de toekomst voorspellen, haalt het hulpmiddelen uit deze Driehoeksmeetkunde van ons, en bestormt het die hemelhoogte zo ver, dat het die, met enige gestelde hypothesen, niet alleen verovert, maar ook zodanig aan zich onderwerpt, dat het de verschillende gangen en kronkelpaden ervan, en alle inboedel kan bekijken, en
[ *) Gr.: 'ton theon pantôn malista geometrein', vergelijk 'ton Theon aei geômetrein' (dat God altijd de Meetkunde beoefent), in Hortensius' Oratie over de waardigheid en het nut van de wiskundige wetenschappen, Amst. 1634, p. 9.] [ °) Lat. "tripleurorum sphaericorum"; zie p. 114: Prop. V, "Tripleurum sphaericum est quod a tribus maximorum circulorum peripherijs continetur", een boldriehoek is wat door drie omtrekken van grote cirkels wordt omvat. Gr. 'pleura': zijde.] |
|
voor elke eeuw aan het nageslacht weet op te noemen, wat daarin zal gebeuren, op welke tijd dan ook; welke stilstanden, teruglopen, syzygiën, welke stand en beweging van de lichamen, of welke verschijningsvormen en afstanden van de voornaamste delen; gedurfde zaken op deze wijze aanpakken is iets dat ook voor een God buitengewoon is, zoals Plinius zegt*). En evenzo verschaft onze leer aan de Aardrijkskunde haar beginselen; deze behandelt immers nauwkeurig de verhouding van de Evenaar tot de Parallelcirkels, de breedten en ontwikkelingen van Klimaten, verhoudingen van schaduwen, afstanden van allerlei plaatsen, beschrijvingen van landen; deze steunt de Zeevaartkunde, de adem van de Aardrijkskunde, die van zichzelf niet sterk is, wanneer ze de werking van Loxodromen en ingewikkelde verhoudingen duidelijk maakt, en leert de koersen van schepen, waarmee dagelijks zoveel rijkdommen worden blootgesteld aan een zo woeste Oceaan, veilig te regelen. En in de Landmeetkunde, welke taak om velden te meten zich tenslotte ook voordoet, altijd bespoedigt de vlakke Driehoeksmeetkunde deze heel gemakkelijk, met behulp van de Canonieke Tabellen. Zijn er Chorografische kaarten te tekenen? deze verschaft de afstanden van plaatsen. Wordt de hoogte van torens, bergen, gebouwen gevraagd? men neemt zijn toevlucht tot de Driehoek; dit zijn de treden dit is de ladder, waarmee we iets bestijgen dat op zichzelf ontoegankelijk is. Dat zeer oude instrument, de Radius, waarmee Meetkundigen met een heel makkelijke berekening landen, zeeën, rivieren en banen aan de Hemel beschrijven, bestaat dat niet slechts in rechthoekige driehoeken?
[ *) Hortensius citeert deze woorden van Plinius (Historiae naturales, 2, cap. 26) uitgebreid in 'Candido ac benevolo Lectori', bij zijn vertaling Institutio astronomica De usu Globorum & Sphaerarum (van W. J. Blaeu, Tweevoudigh onderwijs), 1634, p. *4v, Ned., over het opsommen van de sterren door Hipparchus.] |
|
zodat hierdoor zelfs terecht gezegd kan worden dat de Rechthoekige Driehoek de Meester van de Wiskunde is. Thales van Milete wekte verwondering toen hij de hoogte van de Egyptische Piramiden had gevonden met de schaduw, door het tijdstip aan te houden waarop de schaduwen gelijk zijn aan de lichamen; maar nu wordt het zelfde handiger in praktijk gebracht; zodat het, hoe bewolkt de hemel ook is, toch met een of ander instrument kan worden gedaan met de gelijkheid van de hoeken en de verhouding van de zijden.*) Wat er is op Militair gebied? worden niet het afbakenen van Legerkampen°), het richten van Kanonnen, Versterkingen van steden en belegeringen door deze leer van vlakke Driehoeken werktuiglijk afgehandeld? Tegenwoordig is zeker geen Architect die legerkampen en een veldtocht begeleidt zo onbezonnen, dat hij niet tenminste een beetje is onderricht in het gebruik van de Canonieke tabellen; ofschoon ik wel weet dat er enigen te vinden zijn die niet alleen dit deel, maar ook het diepste binnenste van de Meetkunde zijn binnengedrongen, zo noodzakelijk vinden ze het voor hun zaken. Tenslotte de zeer aanzienlijk wetenschap van de Optica, die gaat over het Zien, het Licht, Schaduw, en Kleuren, die is geheel niets zonder deze Leer. Deze meet immers de omvang van terugkaatsing en breking van Licht in spiegels en doorzichtige lichamen, verklaart de diversiteit van de schaduw of van het beeld van een ding, en leert die wonderlijke verschijningen van lichtbeelden op gepolijste oppervlakken van lichamen op te heffen of tot stand te brengen. Deze trekt [ *) Op p. 104 noemt Hortensius een eigen meting: de hoogte van een wolk, 8 juli 1627, samen met iemand anders.] [ °) Simon Stevin, Castrametatio, dat is Legermeting, Rott. 1617, overzicht.] |
|
de aandacht van stervelingen omhoog naar de hemel, en onthult met behulp van de schaduwen van Aarde en Maan, de grootte van de drie grootste dingen van de natuur, en de uitbreiding van de schaduw zelf in lengte en breedte.
Aangezien dus het nut van deze leer zo groot is, zeer Illustere Staten, zeer Kundige Heren, is het dan wonderlijk als vanaf de verste oudheid de voortreffelijkste Wiskundigen deze zo ijverig hebben ontwikkeld, en dat er steeds een nieuwe toevoeging is gemaakt? Er zijn inderdaad vele en schitterende vondsten van Hipparchus, Menelaos, Ptolemaeus, uitstekende mannen, maar daarbij heeft, sinds de restauratie van deze vakgebieden, de onvermoeide studie en het geweldige werk van Recentere mensen verreweg het nuttigste en gemakkelijkste aan toegevoegd. [ *) Lat. 'abacis'; vergelijk Snellius op p. 6: "Regiomontanus ... Mathematicos Abacos" en p. 62: "nostri abaci". Later: "Copernicus ... Canonem confecit, sive Abacum, computandis omnibus monetarum generibus", Copernicus heeft een Tabel gemaakt, om alle soorten geld te berekenen, in P. Gassendi, Tychonis Brahei ... vita, Par. 1654, p. 3; en op p. 55: "longitudinum, & latitudinum Abacus".] |
|
grote Viète. Verfijnd zijn hun vondsten en het gebruik komt van pas. Maar hoe zit het met die in de Nederlanden? Ik moet wel oneerbiedig zijn ten opzichte van het vaderland als ik niet ook hun werkzaamheid vermeld. De zeer scherpzinnige Adrianus Romanus heeft de Canonieke Tabellen stevig gegrondvest, en ook zijden van Veelhoeken opgediept en in onafzienbare getallen uitgedrukt die voorheen onbekend waren. De eerwaarde Philippus Lansbergen heeft, door de Driehoeksmeetkunde van Ptolemaeus, Regiomontanus, Copernicus methodisch te verkorten, en veel van het zijne eraan toe te voegen, bij uitstek een lofrede verdiend bij allen die stralen van geleerdheid. Ik sla nu over de zeer voortreffelijke S. Stevin, A. Metius, N. Mulerius, die allemaal dezelfde wens hadden om deze leer uit te breiden. Maar werkelijk, onder zo vele en zo grote vernieuwers ervan heeft de Zeergeleerde Heer W I L L E B R O R D S N E L L I U S het Sparta*) dat hij had genomen om in orde te brengen volstrekt niet verwaarloosd. Hij is namelijk enige jaren geleden begonnen de gehele Driehoeksmeetkunde vanaf de bron op te halen en met nieuwe en heel zeldzame vondsten te verhelderen, en hij had het werk al ingedeeld en bestemd voor de drukpers, toen helaas de almachtige God de geliefde man, een sieraad voor ons vaderland, uit het midden van zijn levensbaan overbracht naar het verblijf der zaligen. Hoezeer dit allen bedroefde die met hem bekend en bevriend waren, behoef ik u, zeer Doorluchtige en Kundige Heren, niet uitgebreid te vertellen; ik getuig alleen dit, dat het voor ons en deze studies een zeer nadelig noodlot was; want hij heeft het werk verward, onvoltooid, en grotendeels onnauwkeurig nagelaten,
[ *) Sparta als iets dat in orde gebracht moet worden (Lat. 'ornandam') was een staande uitdrukking, zie b.v. Th. Graswinckel aan Hugo de Groot, 12 mei 1636 (ed. 1969), n. 3 en M.H.H. Engels, 'Brieven aan ... Joh. Saeckma (1572-1636)', Noten. Cicero, Att. 4, 6, 2: "Spartan elaches, tautan kosmei, i. e. Sparta is your country, make the most of it", in Lewis & Short.] |
|
en de vrees bestond dat het nooit het licht zou zien, als er niet een arbeidzame zorg van de Drukker tegenover zou staan. Het afslaan van diens verzoek, en tegelijk het weigeren van deze dienst aan een Man die eertijds voor mij een grote weldoener was, achtte ik onwellevend en ondankbaar. Dus heb ik deze last gaarne op me genomen, en met de delen afzonderlijk in orde gebracht, en ook enige toegevoegd die wenselijk leken, deze nog onvolgroeide, laat staan volmaakte vrucht publiek gemaakt, hopend dat het zo zou zijn, dat al degenen, aan wie de Schrijver zelf volllediger voldoening had kunnen geven, nu ook dit met een grovere hand gepolijste werk gaarne voor verontschuldigd zullen houden, en dat ze het niet met een hardere strengheid van oordeel zullen bejegenen, of een grotere volmaaktheid zullen verlangen, dan de zaak en de tijd hebben kunnen meebrengen, zoals ze zullen zien.
|
|
Ook aan u, zeer Hoge Heren Raadsleden, en wel om deze reden dat ik erop vertrouw dat uw wellevendheid zodanig is, dat u het niet beneden uw waardigheid acht de vakgebieden waarvan u weet dat ze eens luister hebben gegeven aan uw Steden, nu zeer welwillend in uw bescherming op te nemen.
|
|
Aan uw zeer Doorluchtige en zeer Machtige Grootheid Aan uw zeer Bekwame Hoogheid |
Zeer onderdanig MARTINUS HORTENSIUS D. B.*)
|
|
[ *) D. B.: Delfensis Batavus / Belga. "Delfensis Batavus" komt enkele malen voor in Album studiosorum Academiae Lugduno Batavae (Den Haag 1875), o.a. p.245: 9 sept. 1632, Ludovicus Heinsius. Ook in: J. de Wal, 'Nederlanders, Studenten te Heidelberg', in Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde (Leiden 1886), p. 106, bij 27 Oct. 1606. 'Batavus' en 'Belga' komen daar meer dan 20 keer voor; er is nog een 'Delfensis', 7× 'Delphensis', 1× 'Delphus'.] |
| WELWILLENDE LEZER. |
|
EEN jaar en iets meer is het nu geleden dat de zeergeleerde Heer SNELLIUS zaliger, is begonnen dit boek aan de drukpers toe te vertrouwen; en terwijl de zaak zeer langzaam vorderde, deels door bezigheden van de Drukkers, deels door zijn langdurige ziekte, is het gebeurd dat hij door een voortijdige dood van de aarde is weggenomen, en niets anders gedrukt is gebleven dan de Canon Triangulorum. Daarop wanhoopten we toen voortdurend aan de uitgave van het boek, en zelfs twijfelden we aan het volledig afmaken ervan, de heer JOH. LE MAIRE was bang dat werk en kosten verloren zouden kunnen zijn. Toen tenslotte het handschrift gevonden was, nam hij na lange tijd, door ik weet niet welk lot, de gelegenheid te baat mij te spreken, en tegelijk dringend te vragen om medewerking bij iets dat zo noodzakelijk was. Wat moest ik doen? Ik was me bewust van mijn onbeduidendheid, van de ingewikkelde, verwarde, onnauwkeurige geschriften; ik zag dat het een Herculisch werk voor een Atlas was om deze hemel te dragen; dat een lange tijd en noeste uitputtende arbeid nodig was. Toch heb ik moed gevat, en daar ik de zeer vriendelijke man deze dienst niet kon weigeren, heb ik, al betrokken bij de zaak, de zorg voor de uitgave op me genomen. Nauwelijks had ik de voet binnen de deur gezet, of ik zag bij het doornemen van de geschriften dat er niet weinig ontbrak en verkeerd was; door er de helende hand over te laten gaan, zo goed als ik kon, heb ik zo veel tot stand gebracht, dat het boek tenminste gaaf kon verschijnen (al was het nu niet met die glans die de Schrijver zelf eraan zou hebben gegeven). In het begin had ik wel besloten datgene, wat ik erbij had gedaan, te zetten tussen dit soort haakjes [ ] maar daar een behoorlijk deel van het eerste boek al gedrukt was, en de Drukker de tekst in al zijn onderdelen gelijk had gemaakt, zonder ze te gebruiken, en ik later ook van mening was dat er niets aan veranderd moest worden, hoopte ik dat de Wiskundige lezer dit makkelijk zal opmerken wegens verschil van stijl. Wat betreft het rekenen, dat helemaal weer opnieuw te doen is me een enorme last geweest, en ik heb toch niet kunnen garanderen dat het geheel en al zonder fouten is; u, vriend Lezer, doet het maar na, en als er iets mis is vebetert u het. Ik heb namelijk de tabellen gebruikt die u hierbij hebt, waarop u,
[ *) Willebrord Snellius was overleden op 30 oktober 1626 (grafschrift in Collectio Monumentorum ... Belgii faederati, Lond. 1695). Hij werd 46 jaar.] |
|
om u er even op te wijzen, niet al te zeer moet vertrouwen, daar ze zijn uitgegeven toen de Schrijver nog in leven was, alleen heeft hij niet de rust gehad om ze na te lezen, laat staan dat hij al het verkeerde had kunnen verbeteren. Ik heb ook aan elk van beide Driehoeksmetingen een verhandeling toegevoegd met Problemen, en dit voornamelijk in uw belang; en hoe graag zou ik willen dat dit door de Schrijver zelf was gedaan ! Ik weet dat hij afzonderlijke verhandelingen heeft gehad, zowel over deze zaken als over andere, waarvan hij melding maakt in propositie 7 van de Appendix*). Maar dat alles heeft zijn vroegtijdige dood ons ontnomen. U moet het afkeuren als u in dit werk iets vindt dat niet de vijl van zijn nauwkeurige oordeel heeft ondergaan, of ook de toewijding van onze aandacht, waarmee we, na alle moeilijkheden te hebben overwonnen, de zaak tot hiertoe hebben gebracht. Ik weet dat er mensen zullen zijn die deze woorden zullen uitleggen als trots en arrogantie, zoals vandaag de dag liever iets met laster dan met bijval wordt behandeld, maar om hen geef ik niets; als er maar enige gelegenheid wordt gegeven verdienstelijk te zijn voor Wiskundigen, zal ik mijn plicht geenszins verzaken. Maar wat zeg ik? Is bewaard blijven voor afgunst soms te verwachten voor mij, als het zelfs de grootste Mannen niet is gegeven? |
| Wie je ook bent, Zoïlus, van hem heb je de naam.°) |
|
Maar u, goedgunstige Lezer, juich onze inspanningen toe, en zie dit als opgedragen aan uw gebruik bij Wiskundige studies, en ook met genegenheid voor ons, waarop we zeker vertrouwen. Het ga u goed.
[ *) 'Appendix de Construct.' vanaf p. 33 ('De constructione et fabrica Canonis sinuum plenior & ulterior commentatio', na Liber I). Prop. 7 staat op p. 58; op p. 60 (eind Prop. 8): "Ik heb andere samenvattingen over de constructie van tabellen van tangenten en secanten, maar die wachten nog op enige rijpheid".] [ °) Ovidius, Remedia Amoris, 366. Ned.: Al de werken (Leiden 1678, vert. Abraham Valentyn), 'Minne-baat', p. 275: "Homerus geestig werk kost geen nijdige tand ontsnappen; wie gij sijt, gij draagt daar van de naam Zoïlus".] |
|
DE rampzalige dood van SNELLIUS beweende ik; een klacht naar de onverbiddelijke Parce, omdat zij wreed voor altijd wegnam de steunpilaar van onze Muzen. Ze ontsloot voor één die niet moest sterven*) het noodlotsgraf; het wijze hoofd dat een Archimedes zelfs kan eren, trok zij nu naar de lijkenscharen. MARTINUS ik weende; ook jou ontsnapte droef rouwmisbaar; maar SNELLIUS zal toch dit noodlot overleven, daar nu postuum dit boekje met jouw dienst voltooid, geliefder zelfs dan Indisch goud, nog schoner blinkt dan marmer. Zo spoor je de SNELLIAANSE Muze sterk aan voor volgende eigen werken; zo geeft jou Ptolemaeus' denkkracht genot; en zo ook de vurige adem van Euclides. Oh MARTINUS ga door, dan zul je zeker titels krijgen. |
Geschreven door |
| HUGO BOXEL°), L. A. M.#) |
|
[ *) Lat.: "recludens immerito mori / Fatale bustum", vergelijk Horatius, Carmina 3, 2.21: "Virtus, recludens inmeritis mori / caelum, ...", De deugd, die voor wie niet verdient te sterven de hemel ontsluit ...] [ °) Hugo Boxel, ca. 1607 (Album stud. Leiden: 17 maart 1623, 16 T) - 1680 (veilngcatalogus), had later een briefwisseling met Spinoza over het bestaan van geesten en spoken, zie: Jonathan I. Israel, Spinoza, Life and Legacy, Oxford 2023, p. 902 e.v. Zie ook: Wim Klever, 'De spoken van Hugo Boxel', in Bzzletin 22 (1992-93) p. 53-64. B. de Spinoza, Nagelate Schriften, 1677, 55e Brief (14 sept. 1674) t/m 72e Brief (15 juli 1676). In de 63e Brief (3 jan. 1675):
- bij F. Burgersdijck 'De mundo et coelo' en 'De sensu interno ...' (1624), - 'Disputatio inauguralis, continens assertiones miscellaneas philosphicas' (1626), alledrie gedrukt door Joh. Cornelisz Wourdanus, die het hierna volgende lofdicht schreef. En 2 juridische werken: Gorc. 1666 (Gen. 1677, Leiden 1686) en Gorc. 1670.] [ #) Liberalium Artium Magister, Meester in de Vrije Kunsten.] |
| Op de DRIEHOEKSMEETKUNDE |
| Van de zeergeleerde Heer |
| WILLEBRORD SNELLIUS, |
| na zijn dood in het licht gegeven. |
|
BIJ dag en bij nacht met de hand zolang de Passer dwaalt, ook met de Radius*) meet SNELLIUS de immense kring, niet minder in kunst dan de Oude Syracusaan, daarbij doorzoekt hij alle plooien der aarde, en snijdende trekken,°) en diepten gedraaid op labyrinthische wijze. Weldra doceert hij cijfers, woorden, kwadraten voor ronden, of de manier waarop je een ronde terug kunt buigen. Geen twijfel heeft nu de Kegel, of ook de gladde Cilinder, en geen zich hoog verheffende Piramide verdwijnt in wolken, de Zonnewijzer grift hij met betere voren. En dit voldeed Hem niet; verstand met snelle pen zoekt boven de Sterren, de eerste zetels vanaf het begin weer op, en dan zal het Goden zien, en Huizen zien van Goden, planeten bezoeken die eeuwig bewegend dolen. Terwijl Halfgoden zich veel hierin mengen, is het ontstaan, de ondergang van sterren, alles ontzegd door natuur aan mensenblik, het punt waarom de aandacht draait; toch niet voldaan doorloopt het denken de hele Olympus, behalve de wegen van Jaar en Zon, en Phoebus, die naar wens een tweespan neemt, vergulde as en wiel, zoals gewoonlijk stuurt hij met de teugels los in handen. Intussen kijkt hij van Olympus' top naar Aarde, en ziet zelfs alles samenlopen in één punt, SNELLIUS die, door nietig beeld der dingen misleid, de grond veracht, en alles vast aan aardse omarming daar lacht hij om, de speelsheid van dat dwaze Volk; en Jupiter bakent een plaats af aan het hemelgewelf volgens verdiensten van werk, de Driehoek neemt hij aan, |
|
[ *) 'Radius astronomicus'; niet de gewone Jakobsstaf, zie 'Praefatio' (in Lansbergen 1630), p. 28.n.] [ °) Lat.: "sinus ... secantes"; er wordt niet gezinspeeld op de tangens.] |
|
met ruimte*), en plaatst hem als Romeinse god, om klaar te blinken, roept de drie tesamen uit voor strijd. De Ram kromt met een hoorn, kenbaar door rossig vuur, zijn weg al, kijkt met schele oogjes naar de Stier; Cassiopeia siert zich met een Diadeem, zelfs Perseus laat de fasces zakken, dankt voor de eer, de grote Abantiades, 't gezicht van de wrede Gorgo zachtzinniger kerend, met de voeten de banden bindend. Als eerste daar uit velen, grote hoop erbij, ontvangt hij ze met open armen, groet met rechts, Aratus bewijst de Bataaf zo veel bijzondere eer,°) Alfonso, hoofd met diadeemtooi, richt zijn gang, en Tycho, roem voor troon der Cimbren, geeft hem plaats, gezicht en blik herkennend van de komende. Mijn land, beroofd van 'n grote Leraar, leg nu toch de rouw af, en houd Tiphys-schepen in de vaart, een andere Tiphys stuurt de Argos der Bataven. En dan, mijn aandacht trekt naar Atlas grotendeels, onze HORTENSIUS schraagt Herculisch#) heel gedurfd, met veel inspanning Vesta, en de hemel die al donderend dreigt neer te storten, met zijn hoofd. Voorspoedig kunnen Bataven leven met zo'n gids, ook die van DELFT, verheugd met zulk een grote telg. Maar u, gelukkigen, bent door een krachtig talent verheven, trouw bestemt u voor onze Olympus, gedenkt de Held met een Kretenzische bloemenkrans.+) |
Al spelend |
| JOH. CORNELISZ Wourdanus.†) |
|
[ *) Vergelijk Caspar Barlaeus, 'In Obitum Clarissimi Viri, & Mathematici incomparabilis, Willebrordi Snellii', Leiden 1628, r. 41 (p. 144, eind): "de Driehoek verlangt een grotere ruimte om te worden gevat". Nog opvallender is (10 regels hierna) de overeenkomst met r. 47: "Aratus, en de oude Alfonso, en Tycho, de grootste roem van de Cimbren". (Verder vinden we daar, r. 86: "aplustria puppis", achterstevenspiegels, en r. 88: "Tiphys abest", hier p. *8: schepen ... andere Typhis; r. 92: "Qua radio vastum descripsit gentibus orbem", hier begin p. *7v: Radius ... immense kring.) In het volgende gedicht 'In ejusdem obitum', r. 3: "Goden te zien, en huizen van Goden" (zoals halverwege p. *7v); en (zoals 6e regel van onder) r. 11: "Verbaasd dat hij zijn Belgen niet kan vinden, en dat alle koninkrijken in een klein punt samenkomen.] [ °) Aratus, 'Phaenomena', in ed. Hugo de Groot, Hug. Grotii Batavi Syntagma Arateorum opus, Leiden 1600 (Aratus noemt geen Bataven). Over het sterrenbeeld Driehoek (Engl. transl. G. R. Mair, 1921), 233: "There is also another sign, fashioned near, below Andromeda, Deltoton [Triangulum], drawn with three sides, whereof two appear equal but the third is less, yet very easy to find, for beyond many is it endowed with stars. Southward a little from Deltoton are the stars of the Ram.".] [ #) Lat.: Amphitryoniades; komt ook voor in een gedicht van D. Heinsius op J. Cats, Sinne- en minnebeelden, 1627.] [ +) Lat. "Gnosiacae serta ... Coronae", rijgsel van een Knossische krans (in Barlaeus' 2e gedicht, zie 1e noot hierboven, r. 20: "Gnosia serta"); bruidskrans van Ariadne, het sterrenbeeld Noorderkroon, zie ook de namen bij 'Corona Borealis', in: R. H. Allen, Star Names, 1899/1963. Joh. Bayer, Uranometria, 1603, bij Lucida Coronae: "Gnossia seu Gnosia".] [ †) Van 1622 tot 1630 boekdrukker in Leiden, zie: 'Speuren naar sporen van een 17e-eeuwse rector: Jan Wourdanus, rector van de Latijnse school', Jan Willem Klein, Arjan van 't Riet en Marloes Rijkelijkhuizen, in Tidinge van die Goude, 35-3, aug. 2017, 106-113. Van Wourdanus staan nog twee lofdichten in Verhandelinghe van Handt-opleggen, Dordr. 1659, voor Joost Vygh en voor zijn oud-leerling Simon van Leeuwen. Veilingcatalogus: BNF, 9 febr. 1666, met Appendix, 30 nov. 1666; Brill 2015.] |
| Willebrord Snellius R.zn C A N O N I E K E L E E R van D R I E H O E K E N, EERSTE BOEK. Over het vinden van rechten beschreven bij een Cirkel.*) |
|
[ *) De sinus, tangens, enz. worden beschouwd als lijnstukken. Zie p. 4 over de naam 'Sinus'.] |
|
|
|
WILLEBRORD SNELLIUS VAN ROYEN, R.zn O V E R C O N S T R U C T I E
EN MAAKSEL van de CANON van |
|
|
|
|
|
|
|
C A N O N I E K E L E E R van D R I E H O E K E N, TWEEDE BOEK. Over vlakke DRIEHOEKEN. |
|
|
|
L A N D M E E T K U N D I G E P R O B L E M E N. *) |
Als van een driehoek gegeven zijn twee zijden en de hoek ertussen, de loodlijn te vinden vanaf de onbekende hoek naar het overstaande been. ...
[ *) Toegevoegd door Hortensius.]
|
|
De hoogte van iets meten zonder er naartoe te gaan, als gegeven zijn twee vrije standplaatsen op een vlak oppervlak, waarop het te meten ding loodrecht staat.
|
|
[ *) Prop. 6 (p. 66): Als een zijde en twee hoeken gegeven zijn, kunnen de overige zijden gegeven worden.] |
|
daar er namelijk in de Duitse mijl, 15 waarvan overeenkomen met één graad van een grote cirkel op de aarde, 22800 voeten zijn, rijst deze hoogte tot 1/5 van één mijl en nog wat meer; en daar er in de Hollandse mijlen 18000 voeten zijn, zal deze hoogte ongeveer 1/4 mijl en 120 voet zijn.
|
|
|
|
C A N O N I E K E L E E R van D R I E H O E K E N, DERDE BOEK. Over BOLDRIEHOEKEN. |
|
|
|
C A N O N I E K E D R I E H O E K S- L E E R VIERDE BOEK.
Over |
|
|
|
|
|
P R O B L E M E N met B O L D R I E H O E K E N. *) |
Bij gegeven plaats en grootste declinatie van de Zon, de declinatie en rechte kimming ervan te vinden, en ook de hoek tussen de Ecliptica en de Meridiaan.
[ *) Toegevoegd door Hortensius.] |
|
Gegeven de lengte en breedte van een ster, te vinden de declinatie en de rechte klimming. GEgeven de lengte en breedte van de helderste ster van de Hyaden, het oog van de Stier, die de Ouden gewoonlijk Palilitium noemden: Plinius boek 18, cap. 26.
|
|
|