No 1792. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 6 januari 1670. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 1793.     Monsieur   Ik hoop dat u al mijn brieven hebt ontvangen 1), die ik u heb geschreven sinds uw laatste 2), en ik twijfel er niet aan dat u de 2 boeken hebt gezien die ik sindsdien aan de heer Justel heb gestuurd, om ze u te lezen te geven, te weten van de heren Barrow 3) en Wallis 4); de laatste, opnieuw geprovoceerd door Hr. Hobbes 5) over het onderwerp Kwadratuur, duplicatie etc., heeft hem al geantwoord met een drukwerk van een enkele bladzijde 6), daarin het fundament ruïnerend waarop de heer Hobbes zijn repliek aan de heer Wallis bouwt. Ik weet niet, of het de   1)  No. 1773, 1779, 1783.       2)  Zie No. 1770.       3)  Lectiones XVIII ... 1669.   4)  Mechanica sive de motu ... Pars prima ... Ox. 1669 [<]. Zie No. 483, noot 6.   5)  Quadratura circuli, cubatio sphaerae, duplicatio cubi, 2e ed. 1669.   6)  Zie Phil. Tr. Numb. 55, Jan. 17, 1670: 'An Accompt of a small tract, entituled, Thomae Hobbes Quadratura ... denuò refutata ... Ox. 1669'.

[ 2 ]

moeite waard is u deze papieren te sturen, en ook niet, of ik moet voortgaan met u de verveling te geven van het lezen van onze Philosophical Transactions.   Het is hier buitengewoon koud, wat mij noodzaakt deze keer kort te zijn, maar nog steeds ongeveinsd*) Monsieur     Vostre tres humble serviteur Oldenburg.       A Londres le 27. decembre 1667 7).     A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem,   à la Bibliotheque du Roy à 34 Paris.     [ *)  Orig. "sans faintise".]   7)  De aangehaalde werken tonen duidelijk aan dat Oldenburg zich vergiste, het moet zijn 1669. De volgende brief, No. 1793, is antwoord op deze, en laat hierover geen twijfel bestaan. No 1793. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 22 januari 1670. De brief is in Londen, Royal Society 1). Antwoord op No. 1773, 1779, 1783, 1792. Oldenburgs antwoord: No. 1794. A Paris ce 22 janvier 1670.       Monsieur   Ik geloof al uw brieven te hebben ontvangen, ze zijn van 11 november, van de 29e van dezelfde maand en van 27 december en ik schaam me ervoor dat het er zo veel zijn, waarop ik antwoord verschuldigd ben; maar het ongemak dat ik heb gehad gedurende die hevige koude*) en enkele zaken die sindsdien erbij kwamen kunnen me deels excuseren. Het is enige tijd geleden dat ik via de heer Justel de verhandeling over Dioptrica van de heer Barrow 2) kreeg, die zowel de geleerdheid als het vernuft van de schrijver laat zien, maar   1)  Gelezen in de Society-zitting van 20 jan. (o.st.) [Birch, History, vol. 2, p. 416].   [ *)  Zie Beale en Wallis in Phil. Tr. Numb. 55, Jan. 17, 1670.     2)  Zie No. 1792, noot 3.

[ 3 ]

ofschoon hij deze hele materie schijnt te hebben uitgediept, zult op een dag zien dat wat ik erover geschreven heb nog heel verschillend is. De moeilijkheid die hij heeft gevonden bij het probleem van Alhazen aangaande het punt van terugkaatsing, zal gemaakt hebben dat de oplossing die ik u ervan heb gestuurd 3) hem ongetwijfeld is bevallen, als u hem deze tenminste hebt meegedeeld. Wat betreft de Plaats van het Beeld, ik durf te zeggen dat hij die niet goed heeft getroffen, en de moeilijkheid die hij voor zichzelf opwerpt aan het eind had hem ervoor gewaarschuwd moeten hebben; laat me weten alstublieft hoe uw heren erover oordelen 4).   Als u bij gelegenheid mij een monster van het glas van Lambeth 5) zou kunnen sturen, zoals u zo goed bent me aan te bieden, zou ik er zeer blij mee zijn, want doordat ik hier geen behoorlijke grondstof kon vinden, heb ik het werk laten stopzetten.   Ik heb het toestel van meneer Wren 6) heel goed bekeken en ik geloof dat men door middel daarvan hyperbolische glazen zou kunnen slijpen, maar dat het lastig zou zijn ze een voldoend nauwkeurige vorm te geven om te dienen als objectieven voor verrekijkers, wetend welke perfectie daarvoor vereist is door de moeilijkheid die men heeft bolvormige glazen te maken, waarvan de vorm zo voordelig is in het werk. Ik weet niet wat hij heeft gevonden door het te proberen, maar ik twijfel eraan of men alleen al een glas goed kan polijsten dat slechts op een lijn tegen de vorm raakt, zoals zijn hyperbool wordt gemaakt. Overigens lijkt me de theorie van die 2 klossen, die elkaar perfectioneren echt heel vernuftig en subtiel.   Het boek van de heer Wallis is nog niet aangekomen 7) naar wat de heer Justel mij 2 dagen geleden heeft gezegd. Hij heeft me de kleine verhandeling van meneer Boyle 8) geleend over absolute rust, met wiens mening ik geen moeite had het eens te zijn, omdat ik al dezelfde had. Alleen zou ik niet geheel durven vertrouwen op wat hij   3)  Zie het stuk No. 1745.  [<]   4)  In § XII van Lectio IX geeft Barrow een constructie van het weerkaatste beeld van een lichtpunt in een bolle spiegel [fig. 95-6]. Hij begaat de fout de plaats van samenkomst van schuine stralen te zien als de precieze plaats waar een toeschouwer, die zich bevindt in de richting van de teruggekaatste schuine stralen, het beeld zou zetten [zie T. XIII, 777; noot 25 op p. 775 begint met de 'moeilijkheid' aan het eind].   5)  Zie No. 1779, n. 5.   6)  Zie Phil. Tr. Numb. 48 (June 21 [fig. 1]) en Numb. 53 (Nov. 15, 1669) [fig. rechts.  'Hyperbolical Cylindroid', ms.].   7)  Het eerste deel van Mechanica sive de motu. Zie brief No. 1792, noot 4.   8)  Certain physiological essayes and other tracts ... The second edition. Wherein some of the tracts are enlarged by experiments, and the work is increased by the addition of a Discourse about the absolute rest in bodies. London, 1669. [Add. T. X, p. 811:]  In dit werk wil Boyle bewijzen dat niets ons verhindert te veronderstellen dat zelfs in de hardste lichamen de deeltjes voortdurend in beweging zijn.

[ 4 ]

zegt over de verandering van de vlekken in bepaalde harde stenen 9), en daarbij zouden heel authentieke en goed geverifieerde getuigenissen nodig zijn.   Onze reizigers voor de Proef van de Lengtebepaling in Oost en West 10) zijn nog niet vertrokken, maar het zal zijn over een maand. Er is weinig reden om aan het succes te twijfelen nadat de zaak zo goed gelukt is op de laatste reis 11) van de heer de Beaufort 12) naar Candia, waarop men de Lengte van verscheidene plaatsen van de Middellandse Zee geheel hetzelfde heeft gevonden bij heen- en teruggaan. En zelfs de route hersteld waar de stuurlieden zich misrekend hadden, gelovend dat ze aan land zouden komen in Catalonië, toen ze Toulon nog niet voorbij waren. Maar omdat bij reizen op de grote vaart de fouten groter zijn, zal men het nut van deze uitvinding duidelijker zien. En het zou wel de moeite waard zijn als men ook bij u nieuwe proeven deed.   De Longitudinarius 13) over wie men u schrijft uit Rouen heeft ons zijn uitvinding voorgelegd, gebaseerd op de Maanbeweging, maar hij wist er minder van dan anderen die eerder hetzelfde middel naar voren hadden gebracht.   Ik heb niets gehoord over het uurwerk in het luchledige, maar ik heb alleen de beschrijving gezien van datgene dat wordt ingesloten in een fles of glazen vat, waarbij niets bewonderenswaardigs was; want de lucht werd er niet uitgehaald. En ik denk dat het vrij moeilijk is, omdat als het vat niet hermetisch gesloten is, de lucht tenslotte een of andere ingang zal vinden. Ik twijfel er niet aan dat meneer Boyle op deze manier zijn buizen afsluit waarin hij water doet; toch zou ik wel blij zijn het echt te weten.   Houd alstublieft niet op met het mij toesturen van uw Transactions, u moet geloven dat ik ze met genoegen lees zoals ik u hiervoor al heb verzekerd 14).   Ik ben Monsieur Vostre treshumble et tresaffectionnè serviteur Hugens de Zulichem.     9)  In Section VIII vertelt Boyle in een turkoois te hebben waargenomen dat verschillend gekleurde deeltjes erin zich voortdurend langzaam verplaatsten. Maar hij voegt eraan toe dat hij helaas de waarneming niet lang genoeg kon voortzetten, door een "casus ingratus" [liet hij de steen vallen?]. [ Zie: Tentamina quaedam physiologica (Gen. 1680), 'De absoluta quiete in corporibus', p. 11.]   10)  Zie voor de voorgenomen reis naar het westen, brief No. 1806, n. 6.   11)  Zie No. 1765, App. No. 1766.   12)  François de Vendôme, duc de Beaufort. Zie No. 1639, n. 11.   13)  Zie brief No. 1779.     14)  Zie de brieven No. 1757 en 1770.

[ 5 ]

No 1794. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 10 februari 1670. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1793. A Londres le 31 Janvier 1670.       Monsieur,   Aangezien u het zo wilt, verzwaar ik deze brief weer met het drukwerk dat u hier ziet 1). Het schijnt een tweede Horrocks te zijn die in dit Tijdschrift de voornaamste Verschijnselen aan de Hemel heeft berekend 2), die dit jaar in Engeland waargenomen zullen kunnen worden. Het zou te wensen zijn dat men hetzelfde deed in andere landen, en dat men elkaar de met zorg en nauwkeurigheid gedane Waarnemingen meedeelde.   Ik vind in uw brief van 22 januari dat, hoewel de heer Barrow op geleerde wijze heeft geschreven over de Optica, we toch op een dag zullen zien dat wat u erover hebt geschreven nog heel verschillend is. Men houdt het er hier op, dat hij het goed gedaan heeft, maar dat er overigens nog heel wat aan toe te voegen is; en dit is wat men van u verwacht, u die vele jaren over deze stof hebt nagedacht en er aan gewerkt. Laat dus de geleerde wereld niet te lang wachten, en overweeg dat iemand u voor zal kunnen zijn, of op zijn minst gelijktijdig met u, zoals is gebeurd bij andere onderwerpen.   1)  Phil. Trans. Numb 55, Jan 17, 1670. Daarin het eerste artikel dat Flamsteed: 'An accompt of such of the more notable Celestial Appearances of the Year 1670, as will be conspicuous in the English Horizon ...'   2)  John Flamsteed ... 1646-1719 ... werd in 1675 'Astronomer Royal', in het nieuwe observatorium te Greenwich. F. Baily, An Account of the Revd. John Flamsteed, London 1835. Onderzoek hiervan door D. Brewster, in Memoirs of the life, writings and discoveries of Sir Isaac Newton, Ch. XVIII [vol. 2, 1855].

[ 6 ]

Meneer Wren groet u, en is heel blij dat u zijn Toestel zo goed hebt bekeken, dat u daarin dezelfde moeilijkheid hebt gevonden, wat de praktijk betreft, die hij er zelf in vindt; wat hem evenwel niet zal beletten er een proef mee te doen, als de publieke bezigheden, waarbij hij thans betrokken is, het hem toestaan.   Wanneer u het boek van de heer Wallis De Motu zult hebben ontvangen, en het blad dat de nieuwe Kwadratuur van Hobbes weerlegt, zult u ons uw gevoelen erover zeggen, over het ene en over het andere. De goede man Hobbes, niemand vindend die goedkeurt wat hij heeft gedaan, hier in dit land, doet een beroep (in de opdracht van zijn laatste stuk over dit onderwerp aan de prins van Toscane) op Buitenlanders, en uit vrees dat hij die evenmin vindt, doet hij dit op het nageslacht.   We zijn heel blij dat uw Slingeruurwerk op de laatste reis naar Candia zo goed is geslaagd, dat u aanleiding hebt vrijwel niet te twijfelen aan het succes ervan bij reizen op de grote vaart, waar de fouten groter zijn. Ik weet niet of onze Weetgierigen hier er nieuwe proeven mee zullen doen, vooral gezien het feit dat er hier intelligente personen zijn die denken dat alle manieren die tot dusver bekend zijn en gebruikt door anderen, niet in staat zijn het toestel in een loodrechte stand te houden; bovendien hebben ze door zorgvuldig gedane waarnemingen gevonden, dat de Lucht zoveel invloed heeft op de Slinger, dat hij het uurwerk soms 1/8 van een uur te snel of te langzaam zal doen lopen op één dag; voor deze onvolmaaktheid geloven ze een remedie te hebben gevonden, hoewel ze er nog bezwaar tegen hebben ons daarover uitleg te geven.   Meneer Boyle is zeer uw dienaar, en zegt dat hij voor het afsluiten van zijn buizen waarin hij water doet, het beste cement gebruikt dat hij kan maken; in dit geval is het niet nodig ze hermetisch af te sluiten. Over wat hij heeft laten drukken van de verandering van vlekken in bepaalde harde stenen verzekert hij, het te goeder trouw te hebben gedaan, en dat onder anderen meneer Hooke het had gezien, en zelfs vlekken had aangewezen die op verschillende tijden verschillend geplaatst waren; aan de lezer niettemin de vrijheid latend het te geloven, of het niet te geloven. Ik blijf Monsieur     Vostre treshumble et tresaffectionné serviteur Oldenburg.         A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem,   à la Bibliotheque du Roy à   36 β Paris.

[ 38 ]

No 1816. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 30 september 1670. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 1819. A Londres le 20 Septembre 1670.       Monsieur,   Nadat ik had vernomen dat u zo goed uw gezondheid had herkregen, dat u in staat was uw land te bezoeken, heb ik deze gelegenheid willen aangrijpen van een Poolse student, die weer naar Holland gaat, om u de vreugde te betuigen die ik heb, onder vele anderen, over uw herstel, van ganser harte wensend dat het meer en meer versterkt wordt tot uw eigen voldoening, en tot voordeel van de mooie wetenschappen. U zult bij deze brief een cadeau van de heer Wallis vinden, te weten het tweede deel van zijn Tractatus Geometricus de motu 1), dat hij via mij aan u wenste te sturen. Ik twijfel er niet aan dat u de Meetkundige Lessen van de heer Barrow hebt gezien, waarvan ik een Exemplaar aan de heer Justel stuurde in de maand juli 2), die het ongetwijfeld zal hebben laten zien aan personen die in staat zijn erover te oordelen; waarin u iets zult zien, in Lectio XI, dat u aangaat 3).   Un zult ongetwijfeld vernomen hebben dat de heer Hevelius de nieuwe   1)  Mechanica, sive de motu, Tractatus geometricus. Pars secunda. In qua, de centro gravitatis; ejusque calculo, 1670.   2)  Zie No. 1779 [over de 'Optische lessen' Lectiones XVIII, 1669 — hier: Lectiones geometricae, 1670].   3)  Het begin van 'Appendicula' bij Lectio XI: "Toen ik voor het eerst, vele jaren geleden, de Cyclometria van de geleerde heer Christiaan Huygens bekeek ..." [Engels: J. M. Child, The geometrical lectures of Isaac Barrow (1916), p. 141]. De bewijzen van Huygens waarover Barrow het heeft zijn die van de theorema's III, IV en XIV van De circuli magnitudine inventa, 1654 [Ned.], zie brief No. 191, noot 1.

[ 39 ]

Ster bij de snavel van de Zwaan heeft waargenomen, evenals de Karthuizer van Dijon 4); zoals ook dat hij de waarneming van de huidige fase van Saturnus gedaan heeft, door middel van de Telescoop die ik hem van hier heb gestuurd 5), van 50 voet. Meneer Hooke heeft het eveneens gedaan, op de 16e van deze maand (die van Hevelius is op 26 augustus gedaan), welke waarneming niet goed overeenkomt met de andere. Ik denk dat beide gedrukt zullen worden in de Transactions van oktober 6), die ik u zal sturen om erover te oordelen. Thans zend ik u met het genoemde boek van de heer Wallis, de Nieuwe Experimenten 7) van de heer Boyle aangaande Ademhaling, waarvan men het vervolg zal drukken voor het eind van deze maand. Dezelfde heeft ook onlangs verscheidene Verhandelingen 8) gepubliceerd, samengebracht in eenzelfde boek, aangaande de Historie van bijzondere Kwaliteiten, Kosmische Kwaliteiten (die afhangen van de Samenstelling van het Universum), de temperatuur van onderaardse en onderzeese Gebieden, en de Bodem van de zee; alles in het Engels. En een ander van de Royal Society, genaamd de heer Wray [Ray] heeft laten drukken de Catalogus Plantarum Angliae in quo praeter Synonyma necessaria, facultates quoque summatim traduntur, vna cum Observationibus et Experimentis Novis Medicis et Physicis.*) Dit is alles wat ik u te melden heb aan Filosofisch nieuws van dit land. Hopend dat wanneer uw gezondheid het zal toestaan, u ons zult laten weten wat er met zulke onderwerpen gebeurt in het land waar u op het ogenblijk bent; en als u dit doet zult u in het bijzonder verplichten Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant serviteur H. Oldenburg.       Ik verzoek u, wanneer u mij de eer aandoet me te schrijven per post, uw brieven aan mij op deze manier te adresseren:     A Monsieur   Monsieur Grubendol à Londres.     4)  De waarneming van Hevelius, evenals die van Dom Anthelme, Chartreux de Dijon, is vastgelegd in de Phil. Trans. van 14 nov. 1670 [p. 2087, 2092]; die van de laatste in Mem. de l'Acad., T. X, p. 496 [figuur]. De ster, dichtbij β Cygni, werd begin 1671 onzichtbaar. Cassini zag hem weer in de lente en in 1672. Sindsdien is hij geheel verdwenen. [ Herontdekt in 1981: CK Vulpeculae of Nova Vulpeculae 1670. In 2015 werd bekend dat het niet een gewone nova was, maar een botsing van 2 sterren, zie ESO en MPG.]   5)  Zie brief No. 1779.       6)  Zie brief No. 1822, noot 1.   7)  'New Pneumatical Experiments about Respiration', Phil. Tr. Numb. 62, Aug. 8, 1670. Vervolg in Numb. 63, van Sept. 12.   8)  Tracts ... about: the Cosmicall qualities of things; Cosmicall suspitions; the Temperature of the subterraneal ... submarine regions; the Bottom of the sea. To which is praefixt, an Introduction to the history of particular qualities, Oxford. 1670 [1671].   [ *)  Catalogus plantarum Angliae, et insularum adjacentium : Tum indigenas, tum in agris passim cultas complectens. In quo ..., Lond. 1670 (2e ex.)  Eerder: John Ray, Catalogus plantarum circa Cantabrigiam nascentium, Cant. 1660.]

[ 40 ]

Niets dan dit, en alles zal me gegeven worden, zekerder dan als u mijn eigen naam zou gebruiken.     A Monsieur   Monsieur Christian Hugens de Zulichem, A la Haye.   Avec un pacquet. Par amy. No 1817. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 15 oktober 1670. De brief is in Londen, Royal Society. Oldenburgs antwoord: No. 1820. A la Haye ce 15 Octobre 1670.       Monsieur   Deze brief zal u gegeven worden door de heer Morhovius 1) en zal hem dienen als introductie bij u, als u het goedvindt*). Hij is professor aan de Academie van Kiel in Holstein, geleerd in de schone letteren, goed Dichter en liefhebber van de Filosofie zoals uw illustere Royal Society haar beoefent en naar wat ik heb kunnen begrijpen, heeft zijn reis naar Engeland geen ander doel dan personen te leren kennen die zoveel van zich doen spreken in de wereld.   U wist, Monsieur, dat mijn ziekte weinig minder dan dodelijk was, en u zult niet verbaasd zijn geweest gedurende zo lange tijd niets van mij te hebben ontvangen 2). Ik geloofde dat ik om een andere omgeving te hebben, en uit te rusten van allerlei zaken, niet beter kon doen dan enige tijd verblijf te gaan houden in mijn geboorteland, wat me inderdaad goed gelukt is en het scheelt weinig of ik heb mijn eerste krachten hernomen. Ik voel zelfs enige verleiding mijn vader te vergezellen op de reis 3) die hij gaat maken naar uw streken met meneer de prins van Oranje, maar in het huidige seizoen vrees ik dat de vermoeienis te groot zou zijn voor een herstellende zoals ik.   1)  Daniel Georg Morhof ... 1639-1691 ... Zie ook brief No. 1820.   *)  [Add. p. 620:]  Later schreef Morhof, n.a.v. zijn ontvangst bij Huygens: "Herr Hugenius tam senior, quam junior, haben mir grosse faveur erwiesen", Commercii epistolici Leibnitiani ... [1745], p. 1347.   2)  De laatste brief van Huygens was van 22 jan., No. 1793.   3)  Vader Constantijn vertrok op 1 november, maar moest de volgende dag wegens slecht weer terugkeren. Opnieuw ingescheept op 6 nov. kwan hij in Londen aan op de 10e. Na het vertrek van prins Willem III op 23 jan. 1671 bleef hij in Londen tot 3 okt., en hij kwam op 11 okt. terug in den Haag.

[ 41 ]

Ondertussen verzoek ik u mij niet onwetend te laten van wat er aan nieuws wordt gedaan onder uw heren van de Society en me de Transactions te sturen, waarvan de laatste die ik gezien heb het nummer is waarin u mijn verhandelingetje over Bijzonnen hebt gezet 2). Ik ben u ervoor verplicht, omdat dit zal maken dat het door meer mensen wordt onderzocht.   Ik zag voordat ik uit Parijs vertrok*), het tweede deel van het boek van de heer Wallis over beweging, maar ik durfde op geen enkele manier het lezen ervan te ondernemen, gelovend dat het vol stond met heel lange en moeilijke berekeningen. Het kwam samen met een andere verhandeling over meetkunde van een van uw heren 3), waarbij ik ook heel wat moeite had ervan af te zien, maar ik was te slecht behandeld door mijn ziekte om tegen het verbod van de geneesheren in te gaan.   Ik groet u en ben van ganser harte Monsieur     Vostre treshumble serviteur Hugens de Zulichem.       A Monsieur   Monsieur Oldenburg,   Secretaire de la Societè Royale       au Pal mail A Londres.     2)  In Phil. Tr. Numb. 60, June 10, 1670 staat: An Account of the Observation, made by the Philosophical Academy at Paris, May 12 1667 about 9. of the Clock in the morning, of an Halo or Circle about the Sun; together with a Discourse of M. Hugens de Zulechem, concerning the Cause of these Meteors, as also that of Parelia's or Mock-Suns. Englished out of French by the Publisher, to whom it was sent but lately from the worthy Author of the said Discourse. [ Met de plaat met 8 figuren (hier de 1e); Ned.] Zie brief No. 1795, noot 19.   [ *)  Chr. Huygens was op 9 september in Den Haag aangekomen, met broer Lodewijk, zie p. 37, n. 9.]   3)  Het werk van No. 1792, noot 3. Zie ook brief No. 1816.

[ 43 ]

No 1819. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 31 oktober 1670. De brief is in Londen, Royal Society. 1) Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1816. Oldenburgs antwoord: No. 1820. A la Haye ce dernier Octobre 1670.       Monsieur   Ik had me de eer gegeven u te schrijven 2) weinige dagen voordat ik uw brief ontving, die mij is gegeven door de Poolse student, met het uitstekende boek van de heer Wallis. De heer Morhovius was brenger van de mijne, die me had verzocht hem met u kennis te laten maken. Ik zeg u heel nederig dank voor uw meegenieten en goede wensen in wat betreft het gelukkige herstel van mijn gezondheid, waaraan God zij dank nauwelijks meer iets ontbreekt. De angst die ik heb voor terugval, na een zo krachtige waarschuwing als deze laatste is geweest, is er de oorzaak van, dat ik nog niet zou durven terugkeren naar Meetkundige bespiegelingen en toch is het voor mij onmogelijk geweest niet die nieuwe Verhandeling van de heer Wallis door te bladeren, waarin dingen staan van een verbazende subtiliteit, en die de kracht en de algemeenheid van zijn methode laten zien. Ik weet niet hoe hij zich zulke moeilijke en wanhopig makende problemen durft voor te leggen, als dat van het zwaartepunt van de spiraal, dat hij echter met succes lijkt te hebben doorzien. Ik zeg dat het me lijkt, omdat ik eerlijk gezegd zijn bewijs nog niet helder begrijp, en ik zou hem graag raadplegen over enkele duistere passages, die ik erin heb gevonden, maar ik stel het uit, totdat het me is toegestaan met meer aandacht te studeren; en misschien ook dat ik het dan helderder zie, en mij zelf tevreden zal stellen. Wat betreft het boek van de heer Barrow, ik heb het in Parijs gezien, en ik heb een plaats opgemerkt waar over mij wordt gesproken bij gelegenheid van de afmeting van de cirkel 3), maar toen paste ik er wel voor op, te onderzoeken wat het is dat hij beweert te hebben toegevoegd aan wat ik erover had gevonden.   Toen ik uit Parijs vertrok, wist ik niet dat de heer Hevelius de nieuwe ster in de Zwaan had waargenomen, maar alleen dat deze was ontdekt door de Karthuizer van Dijon 4). Er is niets beters om waarnemingen zoals die te verifiëren, dan ze van twee verschillende plaatsen te hebben. Ik nam Saturnus waar met mijn [lange] kijker van 22 voet*), kort voordat ik uit Frankrijk vertrok, ik had een middel gevonden om me ervan te bedienen zonder mijn kamer uit te gaan, en merkte op dat zijn vorm heel overeenkomstig was aan wat ze volgens mijn hypothese moest zijn; dat wil zeggen met de hengsels heel   1)  Gelezen in de zitting van 27 okt. 1670 (o.st.) [Birch, p. 449].   2)  Zie No. 1817.       3)  Zie No. 1816, noot 3.   4)  Zie No. 1816, noot 4.   [ *)  Op 22 augustus, zie T. XV, p. 102, met de figuur rechts.]

[ 44 ]

smal, zodat hun opening nog slechts onduidelijk te zien was 5). Ik zal heel blij zijn in uw volgende Tijdschrift de waarneming te zien van de heer Hooke en die van Hevelius, met de kijker van 50 voet, waarvan ik me echter herinner dat u me hebt bericht 6) dat deze nauwelijks goed zou zijn voor de maan, en niet voor Saturnus. De experimenten van de heer Boyle 7) aangaande ademhaling zijn heel mooi, en ik wil heel graag het vervolg zien dat u belooft. Het lijkt me dat deze materie in hoge mate verdient te worden onderzocht, en dat het vooral nodig zal zijn experimenten te doen om te vinden de kwaliteit en de kwantiteit van het gedeelte van de lucht, dat dient voor de voeding van dieren, en hoe het wordt meegedeeld aan het bloed. Ik heb niet de andere kleine verhandelingen van meneer Boyle gezien, waarvan u me de onderwerpen doet kennen; ik zal ze krijgen via mijn Vader, als hij bij u langs geweest is. Hij vertrekt morgen met meneer de prins van Oranje. Ik denk dat u gezien zult hebben de waarnemingen 8) van de heer Kerckring 9) en de verhandeling over Insecten 10) van de heer Swammerdam 11); dit is alles wat ik hier aan nieuws heb gevonden op het gebied van de Fysica.   5)  Oldenburg deelde deze waarneming mee aan de Royal Society. Zie Phil. Tr. Numb. 65, Nov. 14, 1670.   6)  Zie brief No. 1761.       7)  Zie brief No. 1816, noot 7.   8)  Spicilegium Anatomicum ..., Amst. 1670.       9)  Theodor Kerckring ... 1638-1693 ...   10)  Historia insectorum generalis, ofte Algemeene verhandeling van de bloedeloose dierkens ..., Utrecht 1669.   11)  Jan Swammerdam ... 1637-1680 ...

[ 45 ]

Ik heb laatst in Amsterdam deze heer Swammerdam bezocht, die herstelde van een ziekte, maar hij liet niet na mij alles te laten zien wat hij aan merkwaardigs heeft verzameld aangaande Insecten, waar verbazende dingen bij zijn, en die vroeger nooit bekend zijn geweest.   We hebben hier sinds enkele dagen de heer de Monceaux 12), een heer van stand, en mijn buurman in Parijs, die deze laatste jaren gereisd heeft in de Levant, en heel merkwaardige dingen heeft opgemerkt overal waar hij geweest is, vooral wat betreft gebouwen en oude ruïnes, waarvan hij een ongelooflijke hoeveelheid tekeningen heeft meegebracht, die hij mij in Parijs heeft laten zien, ze verdienen gepubliceerd te worden, en dit zal een dezer dagen gebeuren*). Nu hij zin heeft naar Engeland te gaan, heeft hij mij verzocht dat ik hem erover zou inlichten aan wie hij enige belangrijke brieven kon doen toekomen die hij van thuis verwacht, om ze bij zijn aankomst in Londen te vinden; daarbij heb ik de vrijheid genomen, Monsieur, u aan te wijzen, er niet aan twijfelend dat u gaarne dit genoegen zou doen aan iemand van zijn verdienste, zodat ik hem heb gezegd dat hij op de brieven die men hem zal sturen, uw adres van Monsieur Grubendol moest laten zetten, en ik heb hem gezegd waar u woont, opdat hij ze meteen kon gaan ophalen. Als u daarbij de goedheid hebt hem te laten kennismaken met de heer Wren, twijfel ik er niet aan dat u beiden genoegen zult doen, aangezien ze allebei houden van architectuur, waarin deze pelgrim zeer geleerd is.   U hebt me laten hopen op monsters van glas voor kijkers, dat men bij u maakt 13); ik zal u verzoeken als mijn vader is aangekomen 14) hem aan te wijzen waar hij daarvan iets kan krijgen. Ik groet u en ben voor altijd Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Hugens de Zulichem.     12)  We weten heel weinig van deze reiziger en architect de Monceaux: hij was vriend van J. Chapelain. [André de Monceaux, 1640?-1674? Sudoc; F.R.S. 1670; Notes and records, 1993.]   [ *)  Niet gebeurd. Wel kwam later uit: 'Extrait d'un voyage de Mr. des Mouceaux, qui n'avoit point encore été imprimé', in Cornelis de Bruyn, Voyage au Levant ... (1725) vol. 5, p. 383-498 (op p. 493: "C'étoit en 1669").  'Mouceaux' ook in vol. 1 (1725) titelpagina, Avis.  Zie ook: Vivien de Saint-Martin, Asie mineure, vol. 2 (1852) p. 30-32.]   13)  Zie brief No. 1793.       14)  Zie brief No. 1817, noot 3.

[ 46 ]

No 1820. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 18 november 1670. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1817, 1819. Huygens' antwoord: 7 nov. 1671 [No. 1853].     Monsieur,   Ik heb de gunst van uw twee brieven goed ontvangen, de ene van 15 oktober uit de hand van de heer Morhovius, liefhebber van de Experimentele filosofie; de andere, van de laatste van oktober, een dag voor de aankomst van de heer uw Vader; ik was heel blij hem hier te zien, en heel veel anderen met mij. Ik heb die professor uit Holstein 1) meegenomen naar onze Vergadering 2), waar hij het experiment vertelde dat hij in Amsterdam had gezien, van een bepaalde manier om een glas te breken met de kracht van de menselijke stem, een octaaf hoger dan de toon van het glas dat moet breken 3). Men zal het hier bij de eerste gelegenheid proberen, hoewel de zaak ons zo goed gestaafd voorkomt dat er bijna geen aanleiding is aan de waarheid ervan te twijfelen.   U hebt er heel goed aan gedaan uzelf niet bloot te stellen aan een reis in dit seizoen, nu u nog maar zo kort aan het herstellen bent, hoewel we zeer verheugd zouden zijn geweest u te zien, als uw gezondheidstoestend het had toegelaten. En ik geloof dat uw Geneesheren het u heel kwalijk zullen nemen dat u verhandelingen doorbladert, zoals die van de heer Wallis en de heer Barrow, die een bijzonder aandacht vragen. De eerste van deze twee personen heeft thans in Oxford met een vierdedaagse koorts te kampen, die hem ruw behandelt, naar wat ik zojuist uit zijn brief begreep. Hij groet u heel hartelijk, en zegt dat hij er niet aan twijfelt, dat u uzelf wel tevreden stelt aangaande zijn probleem van het Zwaartepunt van de Spiraal; eraan toevoegend, dat de zaak lastig is en toewijding verlangt, en herhaaldelijk lezen.   Men laat hier op het ogenblik de figuren van Saturnus drukken zoals ze zich voordeden aan de heer Hevelius, en aan meneer Hooke 4); waarvan ik u een exemplaar zal sturen wanneer ze gedrukt zullen zijn. Ik herinner me goed dat ik u hiervoor heb gezegd, dat wij niets precies konden verzekeren over de Kijker van 50 voet voor Saturnus, omdat we hem op deze planeet slechts even en inderhaast hebben onderzocht, en in een slechte buis; maar niet, voorzover ik weet, dat hij slechts goed was voor de Maan 5).   1)  Morhof, zie brief No. 1817, noot 1.       2)  Die van Nov. 3, 1670 [Birch, p. 450].   3)  Gepubliceerd in: Epistola de scypho vitreo per certum humanae vocis sonum rupto, Kiel 1672 [Ned. 1672].   4)  Zie Phil. Trans. Numb. 65, Nov. 14, 1670.   5)  Zie No. 1761 en 1779 ... [Add. p. 620:]  Zie ook het antwoord van Chr. Huygens in No. 1770.

[ 47 ]

Bij deze brief zal komen het tweede deel van de Experimenten van meneer Boyle over Ademhaling 6), die u wel zullen bevallen, geloof ik. Ik denk dat meneer uw Vader ervoor zal zorgen u zijn andere korte verhandelingen te sturen, waarvan ik in mijn vorige brief 7) melding maakte, zoals ook voor enkele monsters glas voor kijkers, dat men hier te Lambeth maakt met goedkeuring.   Ik heb al twee vrij grote pakketten met brieven ontvangen voor de heer de Monceaux 8), maar niet met het adres van Monsieur Grubendol, zoals u het hem hebt gegeven, en zoals ik had gewild, maar met dat van mijn naam. Ik zal niet nalaten hem hier zo goed als ik kan van dienst te zijn, en in het bijzonder hem kennis te laten maken met meneer Wren, die wel blij zal zijn hem te onderhouden over het onderwerp Architectuur van Perzië enz.   Ik weet niet, Monsieur, of u een zekere doctor Leibnitzius 9) te Mainz kent, die raadgever is van die Keurvorst, maar zich daarbij zeer bezig houdt met de filosofie, vooral met bespiegelingen over de aard en de eigenschappen van beweging. Hij beweert zelfs de principes van de bewegingsregels te hebben gevonden, die anderen, zegt hij, slechts eenvoudig gegeven hebben, zonder bewijzen vooraf. Omdat ik sterk betwijfel of u iets van hem over dit onderwerp hebt gezien, zal ik u deelgenoot maken van wat hij mij onlangs heeft gestuurd in een brief over deze materie die ik u in zijn eigen woorden zal geven 10).   Ik twijfel er geenszins aan, Monsieur, dat ik u evenzeer heb vermoeid als mijzelf. Ik geloofde echter, aangezien het onderwerp belangrijk is voor de hele fysica, en de schrijver schijnt zelfs alles te hebben onderzocht wat men erover heeft gepubliceerd, dat u zijn bespiegelingen wel zou willen zien, vooral gezien het feit dat ze de geest meer verstrooien dan pijnigen. Als uw gezondheid het u toestaat uw gedachten over het geheel mee te delen, zal het een aanleiding kunnen zijn de materie verder te verhelderen. Maar ik dring er niet op aan; ik verzeker u alleen, dat ik uit het diepst van mijn hart ben Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur H. Oldenburg.       A Londres le 8 de Novembre 1670.   6)  Zie brief No. 1816, noot 4.       7)  Zie No. 1816, noot 8.       8)  Zie No. 1819.   9)  Gottfried Wilhelm Leibniz ... 1646-1716 ... met wie Chr. Huygens in 1690-95 een onafgebroken briefwisseling had, voor het eerst gepubliceerd door P. J. Uylenbroek, onder de titel: Exercitationes mathematicae, fasc. 1 & 2, Den Haag, 1833.   10)  Zie Aanhangsel No. 1821.

[ 51 ]

No 1822. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. [december 1670]. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1819. Huygens' antwoord: 7 nov. 1671 [No. 1853].     Monsieur,   De brenger van deze brief geeft me de gelegenheid u te groeten en u te verzoeken de bijgaande papieren te aanvaarden, waarin u enkele waarnemingen zult vinden van de Hengsels van Saturnus 1), die u aanleiding zullen geven na te denken over uw systeem van deze planeet. Ik hoopte u met dezelfde te sturen enkele nieuwe verhandelingen van de heer Boyle, aangaande de wonderbaarlijke verdunning van de Lucht, zelfs zonder warmte, zoals ook aangaande de duur van zijn elastische kracht enz. 2). Maar de drukker deed er langer over dan ik dacht, en ik zal het u kunnen doen toekomen in handen van meneer uw Vader, met een goed stuk glas voor een telescoop.   In de Transactions van deze maand 3) zal men laten drukken de waarneming van de heer Hevelius over de Overgang van de Maan over Venus van 11 oktober 1670, wat ook is waargenomen door een Engelse Astronoom, aan wie verzocht zal worden ons deze eveneens te geven om te laten drukken de maand erna 4). Dit is alles wat ik u op het ogenblijk te zeggen heb, behalve dat meneer Boyle en meneer Moray u heel hartelijk groeten, en dat ik ben Monsieur     Vostre treshumble & tresobeissant serviteur Oldenburg.         A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem       à la Haye.         1)  Phil. Trans. Numb. 65, Nov. 14, 1670, bevattende de waarnemingen van Hevelius en van Hooke, met figuren.   2)  Tracts written by the Honourable Robert Boyle. Fellow of the T. Society. Of A discovery of the admirable rarefaction of the air. New observatious about the duration of the spring of the air. New experiments touching the condensation of the air by meer cold; and its compression without mechanical engins. The admirably differing extension of the same quantity of air rarefied and compressed, London, for H. Herringman, 1671.   3)  Numb. 66, Dec. 12, 1670.   4)  Deze waarnemingen zijn niet verschenen in de Philosophical Transactions.

[ 55 ]

No 1825. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 7 april 1671. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: 7 nov. 1671 [No. 1853]. A londres le 28 Mars 1671.       Monsieur,   Het is nog maar enkele dagen geleden dat ik aan een zekere heer Kempe 1), van Königsberg, een pakketje leverde voor u, waarin Numb. 67 van de Transactions 2) zat. In mijn brief daarbij 3) beloofde ik u bij een andere gelegenheid u een korte verhandeling te sturen van de heer Boyle aangaande de wonderlijke Verdunning van de Lucht 4); welke belofte ik thans nakom, met de groeten van de Auteur ervan. De persoon die u dit brengt komt van Bremen, zijn voornaamste studie is burgerlijk Recht, maar daarnaast houdt hij veel van de moderne manier van filosoferen, hoewel hij er nog slechts kleine beginnetjes mee heeft gemaakt. Hij heeft de winter hier doorgebracht, Engels lerend, en zich informerend over de Staat van het land, en erop rekenend van Holland (waar hij 3 of 4 jaar Rechten had gestudeerd) naar Frankrijk te gaan, om zich meester te maken van die taal, en om de betere kringen te bezoeken. Het is een heel eerlijke man en met grote bedrevenheid, trouw tot in de puntjes in zaken waarmee men hem belast. Als hij u van dienst kan zijn op zijn   1)  Martin von Kempe ... 1642-1683 ... Na zijn reizen benoemde de keurvorst van Brandenburg hem tot historiograaf; de keizer verhief hem in 1677 in de adelstand. Hij was een bekend dichter.   2)  Phil. Tr. Jan. 16, 1670/71.       3)  Niet gevonden.       4)  Zie No. 1822, noot 2.

[ 56 ]

weg, of in Parijs, behoeft u het hem maar ronduit op te dragen; hij zal zich ervan kwijten tot uw voldoening, zo mogelijk.   Overigens moet ik u laten weten, dat ik onlangs uit Mainz heb ontvangen de helft van een korte verhandeling, gemaakt door de heer Leibniz, raadgever van die Keurvorst; de titel is:   "Hypothesis Physica Nova, quâ Phaenomenorum Naturae plerorumque causae ab unico quodam universali motu, in globo nostro supposito, neque Tychonicis, neque Copernicanis aspernando, repetuntur 5)."   [ Nieuwe fysische hypothese, waarmee de oorzaken van de meeste natuurverschijnselen zijn af te leiden van een enkele universele beweging, op onze globe verondersteld, en niet die van Tycho of Copernicus verwerpend.]   Hij heeft dit betoog opgedragen aan de Royal Society, die het zal laten onderzoeken door enkelen van haar leden 6). Het lijkt niet een gewoon Verstand te zijn, maar hij heeft nageplozen wat de grote mannen, oude en moderne, hebben verklaard over de Natuur en, heel wat moeilijkheden vindend die overblijven, gewerkt aan voldoening ervan. Ik zou u niet kunnen zeggen in welke mate hij erin geslaagd is; ik zou evenwel durven bevestigen dat zijn gedachten verdienen overwogen te worden. Onder andere zaken doet hij overdenkingen over de Regels van beweging, zoals ze door u en meneer Wren zijn gesteld; waarvan ik u dit staaltje zal geven [p. 16]:   Overblijven ook enige verschijnselen bij gewone bewegingen, op het eerste gezicht onbelangrijk te achten, maar moeilijk op te lossen, als je het nauwkeuriger bekijkt. B.v. waarom Harde lichamen die tegen andere harde lichamen botsen terugspringen; waarom Gebogen voorwerpen met zoveel kracht in de vorige stand terugkomen; waarom, als de Experimenten van de zeer vernuftige mannen Huygens en Wren universeel zijn, een lichaam dat botst op een lichaam in rust, alsof een verwisseling wordt gemaakt, zelf in plaats daarvan blijft staan, maar zijn beweging overdraagt op het andere. Zulke dingen, en veel andere van deze soort, zijn immers niet in overeenstemming met abstracte redeneringen over bewegingen (tenzij de Inrichting van onze Globe er bijkomt).   En op een andere plaats [p. 21]: de Verschijnselen van Huygens en Wren, als ze duidelijk gebleken zijn, is het niet moeilijk de oorzaak ervan volgens mijn Hypothese te geven. Want hij schijnt te oordelen dat noch u noch meneer Wren de oorzaken heeft aangewezen van die Verschijnselen, die u hebt beschouwd bij het vaststellen van uw regels. Het is nu aan u om erover te oordelen, en de overpeinzingen van deze nieuwe Filosoof goed te onderzoeken. Het zal voor u makkelijk zijn ze uit Mainz te laten komen, als uw gezondheid het toelaat u op deze studies toe te leggen, waarvan ik de gehele verwezenlijking wens, als Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Oldenburg.         A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem á la Haye.   5)  Dit is de titel van ed. Mainz 1671; die van Londen heeft: Hypothesis physica nova ... Nec non Theoria motus abstracti. Autore G.G.L.L..   6)  Boyle, Wallis, Wren et Hooke. Zie Birch, History [p. 475, March 23, 1671].

[ 87 ]

No 1837. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 1 augustus 1671. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: 7 nov. 1671 [No. 1853].     Monsieur a)   Toen ik van meneer uw Vader had vernomen dat u in goede gezondheid terug was in Parijs, en toen zich een zo goede aanleiding, als die van de heer Vernon 1) aanbood om u te groeten en om u geluk te wensen met uw herstel, heb ik gemeend deze niet te moeten veronachtzamen. U moet dus weten, Monsieur, dat al uw vrienden hier, waarvan er een groot aantal is, zich uiterst verheugen over het feit dat u zich zo goed voelt dat u kunt terugkeren tot de filosofie, en ze stellen zich iets buitengewoons in het vooruitzicht over uw studies, versterkt door een hernieuwde kracht van lichaam en geest.   a)  Respondu le 7 novembre 1671 [Chr. Huygens].   1)  Volgens een brief van J. Collins aan J. Gregory, 5 May 1671, was Vernon enkele dagen geleden naar Londen teruggekomen, zie Correspondence of scientific men of the seventeenth century ... Macclesfield (Oxford 1841), vol. 2, p. 221. Er staan enkele details in over Huygens: "sickness ... recovered his health in Holland, and the States were desirous to have kept him there, offering him the same pension the French King allowed him ...". Dit laatste is niet waar, evenmin als de verdubbeling van 6000 tot 12000 pond per jaar die de Franse koning zou hebben aangeboden ... [nog vermeld in deze noot: de bedragen die Huygens van deze koning ontving per jaar, 1662-1681]. [ Chr. Huygens was op 12 juni 1671 naar Parijs vertrokken, zie T. XXII, p. 665.]

[ 88 ]

Wij verwachten ook van de heren uw collega's verscheidene belangrijke dingen, die men ons enige tijd geleden heeft doen hopen, in het bijzonder de meting van de aarde, de Anatomie van verscheidene Dieren en de beschrijving van enkele Planten. Uw Academie, alle ondersteuning genietend nodig voor de uitvoering, zal ongetwijfeld aan de wereld de kracht laten zien van Helderziende Geesten, en hoeveel mooie en nuttige dingen ze kunnen voortbrengen.   Wat betreft de Royal Society, zij vergadert tegenwoordig niet, daar ze is begonnen met haar vakantie 2) die ze gewoon is in dit seizoen te hebben. Afgezien hiervan gaat ze door met het doen van Experimenten zoveel ze kan. Men hoopt hierna beter te kunnen werken. Enkelen van haar leden hebben onlangs enkele nieuwe boeken laten drukken: meneer Boyle over de Vreemde verdunning van de Lucht &c. 3). En van het Nut van de Experimentele Filosofie het 2e deel 4); nu nadenkend over zijn antwoord op de tegenwerpingen die de heer More 5) heeft gemaakt tegen enkele van zijn Experimenten; zoals ook een aardige en heel filosofische Verhandeling   2)  [Lees: vacation i.p.v. vocation.]       3)  Het werk van No. 1822, n. 2.   4)  Some considerations touching the Usefulnesse of Experimental Natural Philosophy, the second Tome, Oxford 1671. Het 1e deel was al in 1663 verschenen [2e ed. 1664], zie No. 1128, n. 18.   5)  [Add. p. 620: schrap de 1e alinea, vervang de 2e]  Oldenburg wijst op een geschrift van een weinig bekende schrijver [Henry More]: Enchiridion metaphysicum ... per H.M. Cantabrigiensem, Londini, 1671 ['Metafysisch handboek'; p. 125: luchtpomp]. Oldenburg heeft dit boek besproken in Phil Tr. Numb. 72 [June 19, 1671; samen met Boyle's werk], maar geen tegenwerpingen genoemd; wel consequenties die de schrijver trekt ten gunste van zijn gezichtspunten uit de experimenten van Boyle. Zie brief No. 1909, n. 10.

[ 89 ]

over edelstenen 6). De heer Wallis, hoewel ziek van de vierdedaagse koorts, heeft het laatste deel voltooid van zijn Verhandeling over Beweging en Mechanica 7), dat een dezer dagen van de pers zal komen. De heer Lower heeft aan zijn boek over de beweging van het Hart en het Bloed een korte verhandeling toegevoegd over de Oorsprong van Verkoudheid 8). De heer Willis laat op dit moment twee Verhandelingen drukken, de ene over het Levensbeginsel van Dieren 9), de andere over Ziekten van het Hoofd 10). De heer Mercator iets over logaritmen 11). Bovendien wil ik u niet verhelen, Monsieur, dat ik meegedeeld 12) heb (wat ik geloof niet tegen uw zin te hebben gedaan) de constructie van het Probleem van Alhazen (die u ons stuurde, enige tijd geleden, gedrukt met uw nieuwe methode) 13) aan de heer de Sluse, die mij daarover heel uitgebreid heeft geantwoord, en die graag met u schijnt te willen overleggen over dit onderwerp, zoals u hierna zult zien. Hij zegt dus in zijn eerste brief van 22 november 1670 14):   Van de constructie van het probleem van Alhazen, door een zeer edele heer naar u overgezonden, vermoedde ik, zodra ik haar zag, dat ze dezelfde was als de mijne; maar nadat ik mijn kladschriften had ingezien heb ik een niet gering verschil gevonden, zoals u spoedig zult zien. Om echter niets te verbergen, toen ik de constructie van de heer Huygens aan berekeningen onderwierp, heb ik gemerkt dat hij de Analyse geheel en al heeft gevolgd zoals ik; maar terwijl daaruit twee uitvoeringen voortkomen, beide met een   6)  An essay about the origine and virtues of Gems, Lond. 1672.   7)  Pars tertia van het werk van No. 483, n. 6, No. 1792, n. 4 en No. 1816, n. 1.   8)  Tractatus de corde, item de motu et colore sanguinis et chyli in eum transitu: Cui accessit dissertatio de Origine catharri, Amst. 1671.   9)  De anima brutorum quae hominis vitalis ac sensitiva est ... prior Physiologica ... altera Pathologica, Ox. 1672.   10)  Oldenburg bedoelt het tweede deel van het werk van de vorige noot.   11)  Waarschijnlijk [niet] de 2e ed. van Logarithmo-technia [1e ed. 1668], zie No. 1669, n. 5. [ Mercator was bezig met een Latijnse versie van Kinckhuysen, Algebra, zie The math. papers of Is. Newton (1968) vol. 2, p. xxi.]   12)  Brief van 24 sept. 1670. Zie Phil. Tr. Numb. 97, van Oct. 6, 1673.   13)  Zie No. 1745 [bij No. 1744, 26 juni 1669].  [Zie figuur rechts.]   14)  De brief van Slusius, waarvan Oldenburg hier een uittreksel geeft, is gepubliceerd door C. Le Paige in zijn 'Correspondance de René-François de Sluse' in Bullettino di bibliografia, 17 (Rome 1884), No. 97 [p. 648]. In Numb. 97 en Numb. 98 van de Phil. Tr., Oct. 6 en Nov. 17, 1673, heeft Oldenburg een samenvatting gegeven van de correspondentie die hij had met Huygens en de Sluse n.a.v. het probleem van Alhazen. [ Add. p. 620:] Zie brief No. 1909, noot 2.

[ 90 ]

hyperbool bij de asymptoten, had hij de ene, en ik de andere als gemakkelijker uitgekozen. Nu is duidelijk, dat er met dit probleem niets anders wordt gezocht (als we dit tot zuiver Meetkundige termen herleiden) dan dit: op een gegeven cirkel (waarvan het middelpunt A is, de straal AP) een of ander punt zoals P, zodanig dat als daaruit naar de gegeven punten E en B, op ongelijke afstand van het middelpunt A, de rechten PE en PB worden getrokken, de rechte AP na verlenging de hoek EPB middendoor deelt. Wat zeker verschillende gevallen toelaat. Immers, òf de normaal uit A op de rechte EB, namelijk AO, valt tussen E en B, òf voorbij B. In het laatste geval is de rechthoek EOB [EO×OB] gelijk aan het kwadraat van AO, of groter, of kleiner. Het geval van gelijkheid zullen we hieronder bezien; maar nu omvatten we drie andere gevallen met bijna dezelfde constructie.   Laat door de drie punten A, E en B een cirkel gaan, en laat AO worden verlengd tot diens omtrek in D; en, wanneer tenminste punt O valt tussen E en B, zal de rechte AO verlengd moeten worden in de richting van O; maar als het voorbij B valt, en de rechthoek EOB groter is dan het kwadraat van AO, zal hij verlengd moeten worden in de richting van A. Maar als de rechthoek kleiner is dan het kwadraat, zal de cirkel in dat punt D de rechte AO snijden. Als dan getrokken wordt AX evenwijdig met EB, die de gegeven cirkel snijdt in N, geldt: zoals de rechthoek DAO tot het kwadraat van AN is, zo is ½ AX tot AH, die genomen zal moeten worden in de richting van X, als O tussen E en B valt, of de rechthoek EOB kleiner is dan het kwadraat van OA, of aan de andere kant, als hij groter is. Laat nu OQ gelijk aan AH worden gesteld (in de richting van E naar B in het eerste en 2e geval, maar in het 3e geval naar E toe). Dan worden evenredig XA, NA en HK, te nemen in alle gevallen naar X toe; en als AO wordt verdeeld in V, zodanig dat de verhouding van KA tot AV is als die van AD tot AX; verbonden wordt KV en doorgetrokken totdat hij ontmoet de rechte QM, evenwijdig met OA

[ 91 ]

en onbepaald verlengd, in het punt L; dan zullen in alle gevallen KL en QL de asymptoten zijn van een hyperbool die, door O beschreven, aan het voorgestelde zal voldoen. Met slechts dit onderscheid, dat in het 1e en 2e geval de hyperbool door O het probleem zal oplossen bij een bolle spiegel, en de ertegenover liggende tak bij een holle. Maar in het 3e geval andersom: de hyperbool door O zal dienen voor de holle, en de andere tak voor een bolle. En wel nog: wanneer punt V valt tussen A en O. Want als het voorbij O zou vallen, zou een enkele hyperbool, tussen dezelfde QL en KL beschreven, zowel voldoen bij een bolle als bij een holle spiegel. Overigens, als V zou vallen in punt O zelf, dan zou het probleem vlak zijn, en de rechten LQ en KL zelf zouden het oplossen. Waaruit blijkt, dat van dit probleem oneindig veel gevallen zijn te geven, die met een vlakke plaats*) kunnen worden opgelost, waardoor diegenen meer vergiffenis lijken te verdienen, die hebben gemeend dat het met dezelfde plaats algemeen opgelost kon worden, omdat bij hen de berekening enige malen gelukkig was uitgevallen. Er kan immers geen enkele stand van de drie punt A, E en B worden gegeven (het geval van gelijkheid van rechthoek EOB en kwadraat OA zullen we straks bezien), die niet een of andere cirkel toelaat om vanuit A te beschrijven, met de omtrek waarvan het Probleem niet kan worden opgelost met een vlakke plaats. En van deze cirkel, als die er is, wordt de straal als volgt gevonden. In het 1e en 2e geval van bovenstaande constructie komt er: zoals het kwadraat van AX samen met het dubbele van rechthoek OAD, tot het dubbele van het kwadraat van AD, zo is het kwadraat van AO tot het kwadraat van AN, en AN zal de gevraagde straal zijn. Maar in het 3e geval moet gemaakt worden: zoals het kwadraat van AX min het dubbele van rechthoek OAD, tot het dubbele kwadraat van AD, zo het kwadraat van AO tot het kwadraat van AN.   Nu blijft over een ander geval te construeren, namelijk dat van de gelijkheid van rechthoek EOB met het kwadraat van AO, oftewel waarin de cirkel door de punten A, B en E beschreven, de rechte AO raakt. En terecht heeft de zeergeleerde Huygens erop gewezen 15), dat in dit geval een parabool moet worden beschreven. Wat echter niet zo moet worden begrepen alsof het met een hyperbool niet opgelost kan worden, daar het de hyperbool en de ellips toelaat, zelfs oneindig veel (als men onze methode wil gebruiken); maar dat het ook een parabool toelaat, die andere gevallen afwijzen. Op dezelfde manier moet getemperd worden wat hij zegt, dat zijn constructie van toepassing is op alle gevallen waarin het Probleem niet vlak [solidum] is; hij bedoelt namelijk, dat met een geringe wijziging een hyperbool is te vinden die aan het voorgestelde voldoet; wat duidelijk zal worden voor wie de gevallen die hierboven door ons zijn geconstrueerd met zijn constructie vergelijkt. Om nu terug te keren tot het geval van Gelijkheid, en opdat het niet lijkt dat ik zomaar iets heb beweerd, ziehier voor u niet één, maar twee parabolen, en bovendien hyperbolen erbij gezet die aan het voorgestelde voldoen. Laat zoals eerder gegeven zijn de punten A en B, een cirkel vanuit het middelpunt A, en een andere door de 3 punten A, E en B, waarvan een raaklijn is AO en middelpunt D; als getrokken is de middellijn NADX, worden als drie evenredigen gemaakt XA, NA en ZA, waarvan de helft is AL; er worden weer drie evenredigen gemaakt, 2 OA, NA en IA, waarvan   [ *)  'Locus planus', met alleen de rechte lijn en de cirkel.]       15)  In No. 1745.

[ 92 ]

de helft is KA, en de rechthoek LAOV wordt voltooid; en LV wordt doorgetrokken naar S, totdat VS de derde evenredige is van AI en OV; en er wordt een parabool beschreven met SL als as, AI als latus rectum, en S als top; deze zal namelijk de cirkel snijden in de gezochte punten P en P. Hetzelfde zal een andere doen, als die beschreven wordt na het voltooien van de rechthoek DAKL 16) en na doortrekken van KC naar T, zodanig dat CT de derde evenredige is van AZ en DC: de parabool om de as TK, met top T en latus rectum ZA, zal namelijk de cirkel ontmoeten in dezelfde punten P en P.   Gemakkelijker nog is de constructie met tegenover elkaar liggende takken; als namelijk zoals hiervoor de drie evenredigen XA, NA en ZA zijn gemaakt, wordt de normaal ZI neergelaten, als derde evenredige van 2 OA en AN; dan zal ZI groter zijn dan ZA, daar 2 AO kleiner is dan XA; vervolgens laat men in het punt I aan weerskanten de rechten IQ en IM hellen, met een halve rechte hoek ten opzichte van de lijn IZ, en ze worden aan beide kanten onbepaald verlengd. En nu wordt met die rechten als asymptoten een hyperbool beschreven door A*), en de andere ertegenover; deze laatste zal namelijk aan het probleem voldoen bij een bolle spiegel, de eerste bij een holle. En daar, zoals we hebben aangetoond, ZI altijd groter is dan de rechte ZA, zal de rechte IM nooit door A gaan. Er is dus geen geval te geven waarin volgens deze constructie zoals bij de vorige, het Probleem door de asymptoten zelf kan worden opgelost. En toch laat ook dit soms een vlakke plaats toe; wanneer het namelijk gebeurt, dat de rechte uit O getrokken naar het middelpunt D raakt aan de cirkel NPP; dat raakpunt zelf lost immers de vraag op. En dit dan over het probleem, dat tot op dit tijdstip de vernuften van velen heeft beziggehouden, en waarvan ik de oplossing enige jaren geleden heb voltooid, op aandrang van de zeergeleerde Gutschoven, professor in de wiskunde te Leuven, die zei dat het voor hem van nut zou zijn; hij werkte namelijk aan iets, ik weet niet wat, in de Catoptrica; maar de dood overviel hem 17); want (om dit in het voorbijgaan toe te voegen) ik heb begrepen dat niets van deze aard in zijn papieren is gevonden.   Tot zover de heer de Sluse in zijn 1e brief; in een andere van de 9e maart 1671 18) zegt hij:   Wat betreft het Probleem van Alhazen, zoals nadere beschouwingen meestal beter zijn, heb ik twee andere Analyses ervan onlangs gevonden, gemakkelijker dan de vorige, hiervoor door mij aan u gestuurd, en in constructie verschillend van elkaar en van die genoemde, ja zelfs een algemene voorbereiding waaruit van alle Problemen, die betrekking hebben op het bepalen van een punt van terugkaatsing bij bolvormige spiegels, bolle en holle, een analyse makkelijk kan worden afgeleid. Maar ik ben ervan overtuigd dat deze en betere dingen al zijn opgekomen bij de zeer scherpzinnige Huygens, die mij ertoe heeft aangezet bij dit onderwerp meer moeite te doen [<]. Als hij echter ook onze kleinigheden zou willen zien, zou ik ze gaarne met hem bespreken.   16)  Lees: DAKC.       [ *)  Phil. Tr. Numb. 97: fig. 6 met de hyperbool inderdaad door A.]   17)  Gerard van Gutschoven was overleden op 4 mei 1668.   18)  Deze brief is gepubliceerd door C. Le Paige als No. 99 [p. 653] van het werk bij noot 14.

[ 93 ]

U ziet, Monsieur, de openhartigheid van deze grote man; u zult er naar believen gebruik van maken en, als u hem niet zelf schrijft over dit onderwerp, zult u mij instrueren, alstublieft, over wat ik hem erover zal antwoorden. Ik geloofde u enigszins verplicht te zijn u alles te laten weten wat tussen hem en mij is voorgevallen over dit onderwerp; en nu ik dit heb gedaan, zult u zo goed zijn deze breedvoerigheid te vergeven, aangezien ik voldoende geduld heb gehad dit alles met mijn eigen hand over te schrijven, omdat ik niet op mijn kopiïst durfde vertrouwen.   Ik heb hierbij gedaan mijn laatste Transactions 19); meneer uw Vader heeft enkele van de voorgaande gekregen, die hij u misschien al heeft toegestuurd. U zult alles goed opnemen van Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant Serviteur Oldenburg.       Wanneer men mij schrijft per post, gebruikt men nog steeds dit adres:     A Monsieur Monsieur Grubendol   à   Londres.   Niets dan dit.       A Londres le 22 juillet 1671.   PS.   In de volgende Transactions 20) zal men zetten het antwoord van de heer Wallis 21) op het nieuwe boek van de heer Hobbes 22), waarover wordt gesproken in deze, hierbij ingesloten.     A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem, à       Paris.*)     19)  Die van June 19, 1671, Numb. 72.   20)  Van July 17, Numb. 73.   21)  'An answer of dr. Wallis to mr. Hobbe's Rosetum geometricum' ...   22)  Rosetum geometricum ... Censura brevi doctrinae Wallisianae de motu, Lond. 1671.   [ *)  Chr. Huygens was op 12 juni 1671 uit Den Haag vertrokken, zie p. 78, noot 1.]

[ 111 ]

No 1849. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 24 oktober 1671. De brief is in Leiden, coll. Huygens.     Monsieur a)   Deze brief is er alleen om u met de hand van de heer Rancher te laten afleveren, namens de heer Wallis, zijn 3e en laatste deel van 'de Motu' 1), dat u wordt gestuurd zo dik ingebonden, dat het met de voorafgaande kan worden gedaan. Ik ben Monsieur     Vostre tres humble serviteur Oldenburg.       A Londres le 14 Octobre 1671.     A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem, à       Paris.     1)  Het werk van brief No. 1837, noot 7.

[ 115 ]

No 1853. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 7 november 1671. De brief is gedrukt in Macclesfield Correspondence 1). Antwoord op No. 1820, 1822, 1825, 1837. à Paris, 7 Novembre 1671.       Monsieur   Ik bedank u zeer ootmoedig ervoor, dat u niettegenstaande mijn onvergeeflijke luiheid om te schrijven, niet nalaat de goedheid te hebben mij deelgenoot te maken van de voortbrengselen van uw illustere heren. Om de waarheid te zeggen, er is iets dat me van week tot week heeft heeft doen uitstellen u deze brief te schrijven, namelijk het drukwerk 2) waardoor u hem begeleid ziet.   1)  Het werk van No. 1837, n. 1, vol. 1, p. 173. De brief is gelezen in de zitting van de Royal Society, Nov. 9, 1671 [Birch 2, p. 488]. Een uittreksel in het Engels staat in Phil. Tr. Numb. 78, Dec. 18, 1671, p. 3026.   2)  Suite des Observations des taches du soleil faites à l'Académie Royale. Avec quelques autres Observations concernant Saturne, Paris 1671. Zie App. No. 1854: bijdrage van Huygens. Bijna het hele werkje staat in het Engels in Phil. Tr. Numb. 78. ... [ Figuur rechts: zonnevlekken.]

[ 116 ]

Want wat daarin staat over de waarnemingen van Saturnus, dat had ik twee maanden geleden gegeven voordat ik de stad uitging 3), maar meneer Cassini had zich voorgesteld tegelijkertijd het vervolg van zijn waarnemingen van de zonnevlekken te publiceren, en het graveren van de figuren en andere omstandigheden hebben het zo lang laten duren, dat dit alles pas nu verschijnt en dat vind ik heel jammer omdat, nadat ik had voorspeld dat de ronde vorm van Saturnus tegen het eind van het jaar zou terugkomen, het weinig scheelt of de voorspelling komt uit voordat men ervan verwittigd is, — ik bedoel wat betreft het buitenland, want onze heren weten heel goed dat, zodra meneer Cassini me had gemeld dat de armen van Saturnus waren teruggekomen, ik zei dat ze zeker voor het eind van het jaar zouden verdwijnen. Ik nam ze gisteravond nog waar*), maar zo zwak en donker dat het moeite kostte ze te onderscheiden; zodat ze na weinig dagen helemaal niet meer zullen verschijnen. Dit bevestigt geheel mijn hypothese van de ring, die thans voor onze ogen verdwijnt, naarmate de zonnestralen het naar ons toegekeerde platte oppervlak ervan schuiner verlicht 4). En de verschijningen van dit jaar zullen een middel geven om de terugkeer van de ronde figuur met heel wat meer nauwkeurigheid te voorspellen dan tevoren.   Ik ben u zeer verplicht voor de constructie van de heer Sluse bij het probleem van Alhazen 5). Die komt, zoals hij goed heeft opgemerkt, van dezelfde analyse als de mijne 6) en verschilt er niet veel van. Het lijkt mij nog steeds dat de mijne natuurlijker is, wegens de plaatsing van de asymptoten van de hyperbool, en ze is ook niet ingewikkelder dan die welke hij heeft gegeven.   Maar ik moet daarover overleggen met hemzelf, die de meest geleerde en meest oprechte van alle meetkundigen is die ik ken, al was het maar om hem te verzoeken me deelgenoot te maken van een nog gemakkelijker analyse, die hij zegt te hebben gevonden van ditzelfde probleem 7).   Ik betreur het dat het zoveel moeite kost hier de boeken te krijgen die bij u gedrukt worden. Ik heb die goede heer V. Ruham 8) verzocht mij enkele ervan te verschaffen, en met name dat tweede deel van de Verhandeling van meneer Boyle, maar tot dusver   3)  Zie No. 1844, 1850.     [ *)  In Ms. UB Leiden HUG 5, 50v: waarneming van Saturnus, 6 nov. 1671.]   4)  Lees: verlichten.       5)  Zie No. 1837.       6)  No. 1745.   7)  Deze twee alinea's staan in Phil. Tr. Numb. 97. Huygens schreef niet zelf, maar na bericht van Oldenburg deelde de Sluse zijn nieuwe oplossing mee, zie No. 1868.   8)  Waarschijnlijk fout gelezen voor Vernon.

[ 117 ]

heb ik die nog niet kunnen krijgen. Wat betreft het laatste deel van het werk van de heer Wallis, ik hoop dat hij zo goed zal zijn zich mij te herinneren, wanneer het gedrukt zal zijn en hij kan er zeker van zijn dat ik één van de grootste bewonderaars van zijn diepgaande bespiegelingen ben.   Ik verwacht de hele jaargang van uw Transactions, die ik mijn vader heb verzocht mee te brengen uit Engeland. Ik betreur het dat meneer Gallois zijn nieuws 9) niet met dezelfde ijver voortzet als u. Het is al twee maanden dat hij buiten de stad is, en we hebben hem niet gezien.   Mijn vader heeft me een blad van uw Transactions gestuurd, het is pagina 631 10), waar u wonderbare dingen zegt over bepaalde niet-bolvormige glazen 11). Ik heb nogal wat moeite te geloven dat ze goed kunnen werken als oculair, en veel minder als objectief. Ik verzoek u mij te zeggen welk gevolg dit nieuwe maaksel heeft gehad, waarvan ik de vaardigheid zeker bewonder; over het feit dat deze glazen tenminste regelmatig genoeg zijn geslepen om iets meer te doen dan bolvormige, als men ze gebruikt om erdoor te lezen; want dit getuigt mijn vader en hij verwacht er zo een.   Ik beveel mij aan uw goede gunsten aan, en ben echt werkelijk, Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Hugens de Zulichem.     Onze waarnemers voor Amerika 12) vertrekken over weinige dagen. En ik geef hun een slingeruurwerk dat op een nieuwe manier is ingericht om de lengte waar te nemen. Het zal beter weerstand bieden aan het schudden van het schip dan de voorgaande 13).   9)  Le Journal des Sçavans bevat voor het jaar 1670 maar een enkele aflevering, dat van 1671 drie. Na 1672 is de publicatie onderbroken tot 1674, toen maar twee afleveringen verschenen. De drukker vulde de leemte op met het Recueil de memoires et conferences sur les arts et les sciences de Jean Baptiste Denis, 1672-74. In de 'Registres de l'Académie' [Procès-verbaux], geredigeerd door Gallois sinds 2 april 1668 (zie No. 1718, noot 14) is een leemte van 1670 tot 1674. Du Hamel hernam de redactie pas eind 1674. Zie zijn Regiae Scientiarum Academiae Historia, 1701, p. 140. De eerste uitgave verscheen in 1698.   10)  Zie No. 1848, n. 6 [Numb. 33, March 16, 1667/8, Smethwick].   11)  In de gedrukte brief: 'vitres' [i.p.v. verres].   12)  Richer en Meurisse, in oktober 1671 uit Parijs vertrokken, ingescheept te La Rochelle op 8 febr. 1672. Ze kwamen op 22 april aan in Cayenne en bleven er tot eind mei 1673. Op deze expeditie ontdekte Richer dat de lengte van de secondeslinger in Cayenne 1¼ lijn [2,6 mm] minder was dan in Parijs. Zie Memoires de l'Academie Royale des Sciences, ed. Parijs, T. VII, 1e deel, p. 320.   13)  Dit uurwerk is niet vertrokken. Zie No. 1866. [Add. p. 621:] Zie brief No. 1901.

[ 124 ]

No 1858. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 11 januari 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1853. Huygens' antwoord: No. 1866. A Londres le 1. Janvier   1672.         Monsieur,   Ik vind dat ik verplicht ben mijn antwoord op uw brief van 7 november niet langer uit te stellen, nadat ik u eerst gewenst heb, met dit nieuwe jaar, een nieuwe bevestiging van uw gezondheid en een vermeerdering van elk ander geluk. De waarnemingen van de heer Cassini aangaande het vervolg van de Zonnevlekken 1), begeleid door die ten aanzien van Saturnus (voor het meedelen waarvan we u zeer verplicht zijn) worden thans in het Engels gedrukt in de Transactions 2) behorende bij de maand december, maar die zijn nog niet klaar, door de onderbreking die deze feestdagen aan de werklieden geven. Ik zal ze u de komende week kunnen sturen, met enkele Latijnse brieven van de heer Hevelius aangaande zijn eigen waarnemingen van dezelfde Planeet; de laatste Maansverduistering; een bedekking van de 1e van de Jupitermanen door de schaduw van Jupiter; een overgang van Jupiter en de Maan; zoals ook de waarnemingen gedaan te Hamburg 3) aangaande de teruggekeerde zonnevlekken enz.   Ik reken erop u dan tegelijk de uitvinding uit te leggen van een nieuwe soort Telescoop door de heer Isaac Newton 4), professor in de wiskunde te   1)  Het werk van No. 1853, n. 2.       2)  Numb. 78, Dec. 18, 1671.   3)  Deze waarnemingen zijn aan Martinus Fogelius te danken. Picard had het nieuws van de verschijning van de zonnevlekken naar Hamburg gebracht, en schreef aan Cassini: "Het gerucht verspreidde zich meteen en bracht me verscheidene personen die ik anders misschien niet had ontmoet". Zie het werk van noot 1 [Fogelius genoemd in Phil Tr. Numb. 75, p. 2250n].   4)  Isaac Newton, 1643-1727 ... 1669 opvolger van Barrow; 1672 lid van de Royal Society ...

[ 125 ]

Cambridge 5). Alles wat ik u er op het ogenblik van zal zeggen is, dat bij de eerste Proef, die er hier mee gedaan is met een onderzoek, blijkt dat een telescoop van ongeveer 6 duim, het object 9 keer zo groot heeft weergegeven als een gewone Telescoop van 25 duim, bij vergelijking van de afmeting van het ene en het andere beeld. Dat gebeurt met twee terugkaatsingen, waarvan de ene het object terugkaatst met een holle metalen spiegel naar een vlakke metalen spiegel, de andere van deze spiegel naar een klein platbol oculair, dat het object naar het oog stuurt, en het erin weergeeft zonder enige kleur en zeer duidelijk in al zijn delen. U krijgt er de figuur en een volledige beschrijving van met de volgende gewone post, zo God wil.   Aangaande de niet-bolvormige glazen, waaraan de heer Smethwick werkt, zal ik u zeggen dat de bedenker nog altijd voortgaat met zijn ontwerp, en gelooft erin te kunnen slagen, nu hij onlangs een kleine Buis heeft gemaakt van ongeveer 6 duim, die het object even goed en even scherp laat zien als een gewone kijker, vrij goed afgewerkt, van 18 duim, naar wat enige deskundige personen ervan menen. Hij gaat er langzaam bij te werk, omdat hij zich van niemand bedient dan een knecht om in zijn kamer te werken, en hij wil de zaak voor zichzelf vervolmaken, alvorens die openbaar en algemeen te maken.   Ik heb vandaag een brief 6) van de heer Sluse ontvangen, die antwoordt op de mijne 7), waarin ik hem had bericht wat u mij schreef in uw laatste aangaande de constructie van de genoemde heer Sluse bij het probleem van Alhazen; u stelde zich toen voor daarover met hemzelf te overleggen. Waarop hij me een zeer geleerd betoog heeft gestuurd, bevattende zijn laatste overdenkingen over dit probleem, maar omdat ze te lang zijn om te worden gekopieerd in de weinige tijd, die me op het ogenblik overblijft, moet ik de details ervan ook uitstellen tot een andere keer. De genoemde Huygens 8) voegt er echter deze woorden aan toe: Van de zeergeleerde Huygens heb ik tot dusver niets ontvangen, bezig met andere studies denk ik. De brief werd afgegeven op 6 januari 1672.   Overigens heb ik het 3e deel van het boek van de heer Wallis om het u namens hem te sturen; wat ik zal uitvoeren via de eerste vriend die van hier naar Parijs zal gaan.   Uw vrienden hier zullen heel blij zijn goed nieuws te horen aangaande uw   5)  Zie No. 1860-1.       6)  Een deel in No. 1869 [Le Paige No. 106 [p. 669]; Phil. Tr. Numb. 97].   7)  Brief van 21 nov. 1671 (o.st.), bij de Royal Society.       8)  Oldenburg bedoelt: Slusius.

[ 126 ]

slingeruurwerk, waarvan u zegt dat het op een nieuwe manier is ingericht om de lengte waar te nemen en te worden meegestuurd op een reis naar Amerika.   Ik heb onlangs aan de heer Vernon gestuurd de gedrukte figuur en beschrijving van de Spreektrompet 9) van de heer Morland 10), en hem verzocht die aan u te laten zien, en uw gedachten erover te vernemen, in het bijzonder over het probleem dat hij er heeft ingezet aangaande de ware figuur, en de afmetingen van een instrument dat de menselijke stem het best en het meest versterkt. Ik twijfel er niet aan, dat u het al hebt gezien en overwogen, en dat u zo goed bent ons uw mening erover te zeggen; wat in het bijzonder zal verplichten Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant Serviteur Oldenburg.       A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulechem   à la Bibliotheque du Roy à 10 β Paris.         9)  Tuba stentoro-phonica, an instrument of excellent use, as well at sea as at land; invented, in the year 1670, London, 1671. in-folio  [txt;  zie Phil. Trans., Numb. 79, p. 3056; Denis, Recueil, 1672, p. 2-4, 13-32 (vertaling, met fig.), 109-120].   10)  Sir Samuel Morland ... 1625-1695 ...

[ 128 ]

No 1860. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 25 januari 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 1866. A londres le 15 janvier 1672.       Monsieur,   Hier kom ik de belofte na, die ik u in mijn laatste brief van 1 januari 1) deed. U zult zien wat het is aan de beschrijving 2) en de figuur [>], meer omstandig dan wat ik u er ruwweg van zei in de genoemde brief. U zult zo goed zijn ons uw mening erover te zeggen. Er zal enige moeilijkheid zijn een terugkaatsende stof te vinden, die schoon kan blijven. Eveneens zal het niet makkelijk zijn de objecten te vinden met deze soort Telescopen. Toch gelooft men voor beide een uitweg te zullen kunnen vinden.   Ik geloof, Monsieur, dat u de gedrukte Beschrijving 3) van de spreektrompet van de heer Morland zult hebben gezien. Ik had de heer Vernon verzocht u deze te laten zien, en u naar uw gedachten te vragen over het Probleem dat de schrijver er ingezet heeft, aangaande de ware figuur, en de afmetingen van een Instrument dat het meest en het best de menselijke stem versterkt.   Aan dezelfde heb ik de Transactions van de maand december gestuurd, die hij niet zal nalaten u te tonen als het u belieft de moeite te nemen ze te lezen. Ik zou niet nalaten u elke keer dat men ze drukt een exemplaar te sturen, als ik geloofde dat ze uw aandacht waard zouden zijn, en dat het pakket er niet te dik van zou worden.   De heer ridder Moray laat u groeten, en al u 4) andere vrienden hier zullen heel blij zijn de voortduring van uw gezondheid te vernemen, zo belangrijk voor de vooruitgang van de degelijke wetenschappen. Ik groet u en ben Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur H. Oldenburg.       Als de heer Justel de figuur en de beschrijving van deze telescoop van de heer Newton wenst te zien, en zelfs te laten kopieren, verzoek ik u hem er deelgenoot van te maken.   1)  No. 1858.       2)  No. 1861 [n.1: de figuur is een kopie van Huygens].   3)  Zie het werk van No. 1858, noot 8.       4)  Lees 'uw' i.p.v. 'u'.

[ 129 ]

Ik hoop dat u mijn brief van 1 januari 1672 5) hebt ontvangen; en ik zal wel blij zijn te vernemen dat deze u naar behoren gegeven is.   P. S.  Ik verbaas me erover, Monsieur, dat u nog niet het 3e deel hebt ontvangen van het boek van de heer Wallis de Motu et Mechanice; waarvan ik u namens de schrijver een exemplaar stuurde op 13 oktober 1671 6), via de heer Rancher, groot vriend van de heer Justel; zoals ik tegelijk een ander stuurde aan de heer Carcavi. Ik verzoek u erover te willen spreken met meneer Justel, en hem te tonen wat ik er hier over zeg. Ik ben er heel zeker van dat ik het bovenstaande heb gedaan, want ik heb het gemarkeerd in mijn aantekenboekje 7).   A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem   à la Bibliotheque du Roy à 10 β Paris.         5)  No. 1858.       6)  Lees: 14 oktober. Zie No. 1866.       7)  Zie No. 1866. No 1861. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 25 januari 1672.   Aanhangsel bij No. 1860. Het stuk is in Leiden, coll. Huygens. 1) Uitleg van de figuur a).   AB is een holle metalen spiegel, op de bodem van een buis vastzittend, waarvan de kromtestraal 13 Engelse duim is, bijna.   CD is een metalen vlakke spiegel, ovaal, vastgezet op een ijzeren staafje, en gestoken in een bronzen ring die binnen de holte van de buis beweeglijk is. F is een glazen lens, waarvan de bovenkant   1)  De figuur is een kopie, getekend door Huygens in zijn logboek, van de figuur die Oldenburg stuurde. Deze laatste ging waarschijnlijk naar Gallois. Zie No. 1863 [fig. in J. d. Sç.].   De beschrijving werd naar Huygens gezonden in opdracht van de Royal Society ... zie Birch 3, p. 1. Na ontvangst op 5 febr. zorgde Huygens snel voor een gunstige bespreking in J. d. Sç., 29 febr. 1672 ['Nouvelle lunette catoptrique', met vermelding van Huygens' eigen spiegeltje bij een gewone telescoop, om het beeld om te keren]. In Engeland kwam de uitvinding pas een maand later in Phil. Tr. Numb. 81 [fig.].   Brewster, Memoirs .. Newton (1855) p. 47 ...

[ 130 ]

vlak en de onderkant bol is, en de kromtestraal is ongeveer 1/12 duim. Het metaal verzamelt immers de zonnestralen op een afstand van 6 1/3 duim en de oculairlens op een afstand van bijna 1/6 duim vanaf de top ervan. Ik ken ook hun afmetingen uit de schalen waarin ze bewerkt zijn; en in het bijzonder de middellijn metend van de halfbolvormige holte, waarin de glazen lens is bewerkt, vind ik dat deze 1/6 duim is 2).   G, G, G, G: voorste deel van de buis, stevig bevestigd aan een bronzen ring HI zodat hij niet makkelijk kan bewegen.   PQKL: achterste deel van de buis, onbeweeglijk vastgemaakt aan een bronzen ring PG.   O: een ijzeren haak, vastgemaakt aan de bronzen ring PG, voorbij de as van de buis uitstekend, met daarop een schroefpin N aangebracht, duwt het achterstuk van de buis naar voren, of trekt het terug, om de vereiste afstand van de spiegels te weten te komen, terwijl het voorstuk vast blijft staan.   NMGI 3): gebogen ijzer, dat de buis ondersteunt; vastgemaakt aan een houten bol S met een pin R als stut.

Het middelpunt van spiegel CD wordt geplaatst op de as van de buis, zodanig dat daar [in T] de vanuit het middelpunt van de lens neergelaten loodlijn met de as een rechte hoek maakt, en het beeld van het object, door de holle spiegel daarnaar weerkaatst, naar het brandpunt E van de lens wordt gestuurd 4).   Door de afstanden van dit brandpunt tot de toppen van lens en holle spiegel te vergelijken, dat is EF van 1/6 duim & ETV van 6 1/3 duim, komt er een verhouding van 1 tot 38, waaruit blijkt dat objecten ongeveer 38 keer worden vergroot.   Een ijzeren kroon, als ornament geplaatst op een windwijzer, op ongeveer 300 voet afstand, werd bekeken met het ene oog bij deze buis gebracht, en verscheen voor het andere op een ervoor gehouden papier, ongeveer 11 duim er vandaan, met de getekende grootte en vorm A 5). En een gewone buiskijker van 25 duim lengte, met een bolle objectieflens, maar een   2)  Hier spreekt Newton. Zie Phil. Tr. Numb. 81 [p. 4005]: "measuring the diameter of the hemi-spherical Concave, in which the Eye-glass was wrought, found it the sixth part of an inch". [ De kromtestraal was dus 1/12 duim; met S = 1/f en S = (n – 1) (1/r1 + 1/r2) volgt (bij n = 1,5): f = 1/6 duim.]   3)  Lees: MQGI.   4)  In zijn brief aan de Royal Society (Birch 3, p. 2) geeft Newton de alinea die volgt.   5)  Huygens heeft in zijn logboek niet de figuren van de kronen gekopieerd die moesten dienen als bevestiging van de geschatte vergroting. Ze zijn te vinden in J. d. Sç. [figuur rechts] en Phil. Tr.

[ 131 ]

dubbelholle oculairlens (waarvan de kromtestraal 2 duim is), die voor het oog werd gezet, vertoonde aan het andere oog de vorm van de genoemde kroon met grootte B, als dezelfde afstand van het papier tot het oog in acht werd genomen. 2 noten van Huygens   a)  [Frans]  Beschrijving ontvangen op 5 febr. 1672 van de heer Oldenburg. Verrekijker van de heer Newton. AB is een holle spiegel van metaal die de stralen terugkaatst, komende van ver verwijderde objecten door de buis GPGB; welke stralen vervolgens terugkaatsen op het vlakke spiegeltje DC, en van daar door de lens F naar het oog gaan.   Als men voor het maken van holle spiegels een stof zou vinden die zo mooi en regelmatig gepolijst kon worden als glas, zou deze uitvinding zeer nuttig kunnen zijn, want holle bolvormige oppervlakken verzamelen evenwijdige stralen veel beter naar één punt dan bolvormige glazen, zoals berekening toont, want er is nog geen vierde van de aberratie. Bovendien zou men geen last hebben van de kleuren 6) die glazen geven door de helling van hun twee oppervlakken waaruit een veel grotere aberratie voorkomt. En men zou niet gehinderd worden door onvolkomenheid van het materiaal, die het maken van goede oculairen 7) voor lange kijkers zeer in de weg staat. 8)   6)  Huygens kende nog niet de onderzoekingen over de aard van kleuren, die Newton ertoe hadden gebracht zich bezig te houden met de bouw van de spiegeltelescoop.   7)  Lees: objectieven.   8)  Noot a is geschreven boven en onder de figuur.   b)  [Latijn]  AB is een holle spiegel, met halve middellijn CA, het brandpunt D deelt CA doormidden. Laat er een evenwijdig aan de as invallende straal KB zijn, laat de halve middellijn CB getrokken worden, en laat met de hoek KBC gelijk zijn CBE. Dan zal E het snijpunt van de straal zijn met de as, de aberratie ED. EF is loodrecht op CB en met als middelpunt C en straal CD wordt een boog beschreven, deze zal door F gaan, omdat CD en CF gelijk zijn, aangezien ze elk gelijk zijn aan ½ CA. Dan is dus de aberratie ED gelijk aan ½ AH, dat is vrijwel ½ AG. En om deze te vergelijken met met de aberratie van een lens die dezelfde brandpuntsafstand heeft, wordt DA doormidden gedeeld in P en met P als middelpunt komt er een boog AT. Nu zal het de platbolle lens ATG zijn die als brandpuntsafstand AD zal hebben, afgezien natuurlijk van de dikte. En GT zal de helft zijn van GB. Nu zal de aberratie van de door deze lens doorgelaten straal RQV zijn VD = 7/6 van de dikte AG.

[ 132 ]

Maar de aberratie van de door de spiegel teruggekaatste straal XQ zal zijn aberratie 9) VD = 1/2 AS dat is vrijwel 1/8 AG. Dus als bij een lens en een spiegel gelijke brandpuntsafstanden en openingen worden gesteld, zal de grootste aberratie van de lens tot die van de spiegel zijn als van 7/6 tot 1/8 of als van 28 tot 3. Evenzo als aan de spiegel een opening GB wordt gegeven van het dubbele volgens diameter van de opening van de lens GT, zal de aberratie van de lens zijn, zoals tevoren, 7/6 AG en de aberratie van de spiegel ED = 1/2 AG. Dus de verhouding van de aberraties is die van 7/6 tot 1/2 of van 7 tot 3. Waaruit de superioriteit van het spiegeloppervlak in het verzamelen van evenwijdige stralen duidelijk is.   Als de opening van de spiegel het drievoudige wordt gesteld van die van de lens, zal de aberratie van de lens tot de aberratie van de spiegel zijn als van 7/6 tot 9/8, dat is als van 28 tot 27. Hieruit volgt echter niet dat bij de bouw van een telescoop aan de spiegel een driemaal zo grote opening kan worden gegeven, maar ze moet verminderd worden volgens wat ik heb aangetoond in de Dioptrica over de openingen van lenzen*).   P. S.  Een veel grotere opening dan behoorlijk was heeft Newton gegeven aan zijn telescoop van een halve voet, waardoor het onvermijdelijk is dat het zichtbare voorwerp zich vertoonde als met een nevel overtrokken. Voor de oorzaak zie boek H pag. 71 en vorige. De opening moest hier niet groter zijn dan 2/3 duim, welke hij maakt 2 duim. 10)   9)  Dit woord kan geschrapt worden.   [ *)  Zie T. XIII, p. 339 (Ned.): voorstel XI, van 1666, afgekeurd na 1672 — over afname van helderheid.]   10)  Noot b is geschreven aan de achterkant van de figuur van Huygens. Het post-scriptum is verscheidene jaren later door Huygens toegevoegd. In het boek H°), waarnaar hij verwijst, schreef hij zijn noten en berekeningen gedurende de jaren 1692 en 1693. Pagina 71 staat vol met berekeningen en doorgestreepte gedeelten. In het midden is te lezen: Newton heeft dus een veel grotere opening dan behoorlijk was aan zijn spiegeltelescoop gegeven, met VF is 6 duim (brandpuntsafstand van de spiegel); hij maakte namelijk AG van 1 duim (halve opening van de telescoop). [ De woorden tussen haakjes zijn in het Frans i.p.v. in het Latijn; het gaat om de verhouding van 6 : 1; de brandpuntsafstand is hier AE, in de grote figuur ETV; de halve opening is hier BG, in de grote figuur AV.] [ °)  Boek H heet nu: HUG 6. Pag. 70 (f.35v) staat in T. XIII, p. 642. Op p. 631 staat daar iets over een lens met de verhouding 6 : 1.]

[ 140 ]

No 1866. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 13 februari 1672. De brief is in Londen, Royal Society. Antwoord op No. 1858, 1860. Oldenburgs antwoord: No. 1868, 1873. Gedeeltelijk gedrukt in Phil. Trans. Numb. 81. A Paris ce 13 febr. 1672.       Monsieur   Ik heb uw brieven van 1 en 15 jan. ontvangen, waarvan de laatste de vervulling van de belofte in de andere bevat, namelijk de beschrijving 1) van de bewonderenswaardige telescoop van de heer Newton. Daarover heb ik nu een veel betere mening dan toen ik, door het onvolledige verhaal dat men me ervan had gedaan, me inbeeldde dat hij zich had voorgesteld gewone kijkers korter te maken met de terugkaatsing van zijn spiegels. Ik zie nu dat zijn ontwerp heel wat beter is geweest en dat hij het voordeel heeft overwogen dat een holle spiegel heeft boven bolle glazen, om evenwijdige stralen te verzamelen, dat zeker heel groot is volgens de berekening die ik ervan heb gemaakt. Daaruit komt voort dat hij aan de spiegel een veel grotere opening kan geven, dan aan een objectiefglas van dezelfde brandpuntsafstand, en dat hij bijgevolg met zijn nieuwe kijker de objecten meer kan vergroten dan een gewone kijker van gelijke lengte zou doen. Ik zie bovendien in zijn uitvinding dit voordeel, dat hij een ongemak vermijdt dat onafscheidelijk verbonden is met bolle objectiefglazen, te weten de schuinheid van hun twee oppervlakken, die de breking bederft van de stralen die bij de randen van het glas passeren en meer kwaad doet dan men denkt. Overigens is het ook zo, dat het glas, zowel door de terugkaatsingen tegen zijn twee oppervlakken als door zijn donkerheid, nogal wat   1)  Zie App. No. 1861 van brief No. 1860.

[ 141 ]

stralen onderschept, die niet evenzo verloren gaan door de enkelvoudige terugkaatsing van de spiegel. Maar het gaat erom, voor deze spiegel een stof te vinden die even mooi en regelmatig gepolijst kan worden als die van het glas; en de manier om deze polijsting te geven zonder de bolvorm te bederven. Tot dusver heb ik geen spiegels gezien die maar enigszins in de buurt kwamen van de zo mooie polijsting van glas, en als de heer Newton niet al een uitvinding heeft gedaan om ze beter te maken dan gewoonlijk, ben ik bang dat zijn kijker de objecten niet zo goed onderscheidt als die welke zijn samengesteld met glazen. Maar het is zeer de moeite waard dat men ernaar zoekt dit ongemak te verhelpen, en ik wanhoop er niet aan dat men dit kan teweegbrengen, vooral wanneer ik de nieuwe praktijken beschouw die enkele weetgierigen hier hebben gevonden voor de vervolmaking van het polijsten van glazen 2). Het vlakke spiegeltje onderschept een deel van de beste stralen, maar daar is geen remedie voor, en de grootte van de opening van de spiegel moet dit verlies compenseren. Ik verbaas me erover dat men in de beschrijving er niet op heeft gewezen dat de objecten omgekeerd verschijnen, want dat moet zo zijn volgens de opstelling van het oog en van de kijker die men er heeft weergegeven. Maar voor het kijken naar hemellichamen is dit niet van groot belang.   Ik denk dat de heer Newton niet zal hebben nagelaten het voordeel te beschouwen dat een parabolische spiegel bij deze bouw zou hebben boven de bolvormige, maar dat hij eraan wanhoopt zoals ik, andere dan bolvormige oppervlakken te kunnen slijpen met de vereiste nauwkeurigheid en volmaaktheid, hoewel het anderzijds gemakkelijker is parabolische te maken dan Elliptische of hyperbolische, door een bepaalde eigenschap van de parabolische conoïde [paraboloïde], namelijk dat alle sneden evenwijdig aan de ene, dezelfde parabool maken 3).   Dit is alles, Monsieur, wat mij in gedachten komt om u te zeggen over deze nieuwe uitvinding; waarvan ik wel heel graag de werking gezien zou willen hebben, en in afwachting daarvan zou ik van u willen weten, of de kijker waarvan de beschrijving de lengte en de vergroting te kennen geeft, de objecten heel duidelijk liet zien, en helder, waarvan dit laatste afhangt van de opening van de spiegel, die er niet is uitgedrukt 4). Wat betreft de   2)  Zie de brieven No. 1856, 1862 en 1865.   3)  Deze opmerkingen werden meegedeeld aan Newton; zijn antwoord erop ... staat (in het Engels) in Birch 3, p. 15.   4)  ... Zie Birch 3, p. 2.

[ 142 ]

moeilijkheid om de objecten te vinden: daaraan is makkelijk tegemoet te komen, door een gewone kijker aan deze vast te maken die ermee evenwijdig is.   Als de heer Smethwick nog doorgaat met zijn werk aan niet-bolvormige glazen 5) zal ik heel graag het succes ervan vernemen, maar naar wat ik kan oordelen uit ervaring in dit vak, is er niets te hopen dan alleen van bolvormige oppervlakken; en wie ze volmaakt en goed gepolijst kan maken, ik vind dat hij niet een klein geheim heeft gevonden.   Ik weet niet wie u kan hebben bericht dat ik nog niet het laatste deel van de verhandeling van de heer Wallis 6) had ontvangen. Weliswaar had ik het nog niet toen ik u mijn laatste brief schreef, maar meneer Justel bracht het mij enkele dagen daarna, zodat ik verbaasd was te zien dat u me in uw voorlaatste brief dit boek nog een keer belooft. Maar dit alles is het meest te wijten aan mijn nalatigheid, omdat ik niet zo lang had moeten wachten met u te schrijven, want de ziekte die ik sindsdien heb gehad is niet genoeg om me te verontschuldigen. Het is waar dat deze er de oorzaak van is dat ik de briefwisseling met de heer Sluse niet heb hernieuwd, vrezend dat ik me weer te ver in de studie van de meetkunde zou begeven, waarvoor me dagelijks maar al te veel aanleidingen in het oog komen. Als u evenwel zo goed wilt zijn mij mee te delen wat hij u laatst stuurde aangaande het Probleem van Alhazen, zult u me een groot genoegen doen.   Meneer Vernon heeft mij de beschrijving van de trompet van de heer Morland 7) getoond, waarvan ik het effect wel zou willen zien, daar ik moeite heb me hem zo groot voor te stellen als in dit geschrift wordt aangegeven. Men heeft me gezegd dat men er één voor deze Academie zal laten komen. Het probleem aangaande de beste vorm voor deze trompet zou moeilijk zijn op te lossen, en het zou eerst nodig zijn heel wat kennis te hebben ten aanzien van de aard van geluid, die we nog niet hebben.   Mijn uurwerk van nieuw maaksel*) kon, door mijn ziekte, niet klaar zijn om te vertrekken met degenen die men naar Amerika heeft gestuurd voor waarnemingen aan de hemel, en zelfs als het klaar was geweest, zou het schip zo klein zijn, en zo weinig geschikt voor dit experiment, dat ik niet blij zou zijn geweest als ik het daarop had ingescheept. Ik denk dat ik op een dag zelf op een korte reis zal gaan, om het succes van deze uitvinding te zien, want ik zie dat veel afhangt van de nauwgezetheid van degenen aan wie men ze toevertrouwt en over wie ik tot nu toe niet zeer tevreden ben 8).   Ik was heel blij in uw laatste Transactions 9) de verschillende waarnemingen van Saturnus te vinden, die men u heeft toegestuurd, die de onze bevestigen, een maken dat men ze nooit weer in twijfel kan trekken.   5)  Zie No. 1848 [en No. 1853].       5)  Zie het post-scriptum van No. 1860.   7)  Zie No. 1858.       8)  Zie No. 1824.       9)  Numb. 78, Dec. 18, 1671 [Zie No. 1853].   *)  [Add. p. 621:]  Zie brief No. 1901.

[ 143 ]

Dat heeft me opnieuw doen nadenken over de nuttigheid van dit Nieuws, die zeker heel groot is, en allen die van de schone wetenschappen houden zijn u verplicht voor de regelmatige voortzetting van deze geschriften, en voor de moeite die u doet om de materie te bevorderen met de briefwisselingen die u aan alle kanten onderhoudt. Ik heb u meer dan eens verzekerd dat u mij zult verplichten door me exemplaren te sturen en ik herhaal het nog eens, want ik heb ze liever in eigendom dan er genoegen mee te nemen ze te lezen na ze te hebben geleend.   Ik ben van ganser harte Monsieur     Vostre treshumble serviteur Hugens de Zulichem.     Ik bedank meneer ridder Moray heel ootmoedig voor de eer door hem te worden herinnerd en laat hem groeten zoals al uw illustere heren, die ik ken. A Monsieur     Monsieur de Grubendol à Londres.     Bij dit adres heeft Oldenburg genoteerd:   Ontvangen 11 Fevr. 1672.   Geantwoord de 12e 10), hem een afschrift gestuurd van de brief van de Sluse over het probleem van Alhazen, en No. 79 van de Transactions en gezegd dat Smethwick zich laat afbrengen van zijn werk door de nieuwe pretendenten die hem zullen voorbijstreven.   Men heeft een stof gevonden die mooi te polijsten is, zonder de vorm te bederven. En een andere zwarigheid zou de vooruitgang ervan niet tegenhouden.   Nog eens geschreven Maart 11, 1671 11) en No. 80 van de Transactions gestuurd en de overweging van Newton aanbevolen aangaande het licht en gezegd dat de belasting 12) te groot is voor ver verwijderde objecten.   Flamsteed heeft Saturnus gezien zonder enig hengsel op Jan. 1. 1671 13).   10)  No. 1868.       11)  Oude stijl, d.w.z. 21 maart 1672, nieuwe stijl.   12)  De term 'belasting' [charge] slaat op de vergroting van het oculair, evenredig geacht met het omgekeerde van de brandpuntsafstand, of 1/2R, als R de kromtestraal is van het bolvormige oppervlak van een platbolle lens [formule hierboven, bij No. 1861, n. 2]. Zie Newton in Phil. Tr. Numb. 82, Apr. 22, 1672.   13)  11 januari 1672, nieuwe stijl.

[ 145 ]

No 1868. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 22 februari 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1856. Huygens' antwoord: No. 1880. A Londres le 12/22 Fevrier 1672.       Monsieur   Uw aangename brief van de 13e van deze maand werd me gisteren gegeven en ik was heel blij erin te bevinden dat u in goede gezondheid verkeert. Daar ik het schrijven bijna moe ben, nadat ik zelf

[ 146 ]

de brief van meneer Sluse 1) heb overgeschreven over het Probleem van Alhazen, opdat u hem correct gekopieerd zou krijgen, bevind ik me genoodzaakt het antwoord op de bijzonderheden die in de uwe staan tot een andere keer uit te stellen. Ondertussen zult u bijgaand drukwerk 2) ontvangen; en aangezien ik de moeite heb genomen de brief van meneer Sluse over te schrijven, zal het u niet tegenstaan mij uw gedachten daarover te melden.   Onze heren denken een stof te hebben gevonden voor de spiegel van meneer Newton, die nogal mooi en gelijkmatig kan worden gepolijst, en de manier om deze polijsting te geven zonder de bolvorm te bederven. En wat betreft de andere zwarigheden: ze zijn zodanig dat de vooruitgang van deze soort Telescopen er niet aan zal blijven haken, hoop ik. En er is een ander van onze Society die beweert een weg te hebben gevonden om Telescopen etc. verder te vervolmaken (veel verder) dan de uitvinding van meneer Newton 3). Waarover u misschien hierna meer bijzonder nieuws zult horen. Deze zaken brengen meneer Smethwick 4) af van zijn manier om glazen te bewerken zodat ze niet-bolvormig zijn, zoals hij ze noemt; nu hij denkt dat hij ver voorbijgestreefd zal worden door deze nieuwe pretendenten. De tijd zal alles ophelderen. Ik ben Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Oldenburg.       A Monsieur Monsieur CHrestian Huygens de Zulechem,   à la Bibliotheque du Roy à 38 β Paris.         1)  Zie brief No. 1869.   2)  Phil Trans. No. 79, van 22 jan. 1671/72.   3)  Hooke kondigde in de zitting van 18 jan. (O. st.) deze nieuwe uitvinding aan in hoogdravende termen (Birch, History, vol. III, p. 4). Zijn belofte werd weldra vergeten, verdronken in de onophoudelijke vloed van zijn niet gerealiseerde plannen. In het Journal des Sçavants voor het jaar 1672 ('Troisième mémoire concernant les Arts et les Sciences' van J.B. Denis), ed. Amsterdam, p. 47 wordt gezegd: Men schrijft al uit Engeland dat de heer Hooke over deze uitvinding heeft nagedacht, en dat hij de lengte van deze nieuwe Kijkers nog hoopt te verkorten, zonder hun werking ook maar iets te verminderen. Hij heeft aan enkele Mathematici het plan meegedeeld voor een kijker die maar een duim lengte moet hebben; en ze zijn het er allen over eens gebleven dat de zaak vast en zeker zou slagen. Tenzij Hooke zelf de auteur van dit nieuws was, zou het goed bewijzen hoeveel crediet Hooke nog steeds kreeg in de Royal Society, als hij de leden ervan dingen op de mouw speldde, evenwel met uitzondering van Oldenburg, die duidelijk onmogelijk waren.   4)  Zie de brieven No. 1848 [p. 111, n. 6], 1853, 1858 en 1866.

[ 147 ]

No 1869. R. F. de Sluse aan H. Oldenburg. 6 januari 1672.   Aanhangsel bij No. 1868. De kopie is in Leiden, coll. Huygens 1). De brief is gepubliceerd door de heer le Paige 2). Kopie van de brief van de weledele Slusius aan H. O. van 6 jan. 1672 over het Probleem van Alhazen; enz.   Overigens heb ik nog niets ontvangen van de weledele Huygens 3), met andere studies bezig, naar ik meen. En aangezien u, weledele heer, er blijk van geeft te achten dat mijn beuzelingen iets voorstellen, neemt u dan aan wat ik in tweede instantie heb bedacht omtrent het probleem van Alhazen.   Gegeven zij een cirkel, met middelpunt A; en gegeven de punten D en d. Verondersteld wordt dat gedaan is wat gevraagd wordt, en de invallende straal is DE, de teruggekaatste Ed; en uit het punt van weerkaatsing E valt op de verbondene DA de normaal EI, en op dezelfde, uit d, de normaal dN, en dezelfde wordt ontmoet door de raaklijn EC, en door het verlengde van de straal dE in B.   Laat DA = z*) zijn, AI = a, NA = n, EI = e, dN = b, BA = y, AE = q, CA = x. Daar nu de hoeken DEC en CEB gelijk zijn, en de hoek CEA recht is, zullen volgens de hypothese de drie DA, CA en BA harmonisch°) evenredig zijn (dit is namelijk makkelijk aan te tonen). Dus zoals DA tot BA is, zo is DC tot CB. Of in analytische termen: z/y = z – x / x – y, en 2zy – xy = zx, of 2zy/(z + y) = x.   1)  De kopie is van de hand van Oldenburg.   2)  No. 106 [p. 669] van de Correspondance de René-François de Sluse. De kopie die Oldenburg aan Huygens stuurde geeft hem bijna geheel weer. De brief maakt deel uit van de samenvatting, genoemd in brief No. 1837, noot 14.   3)  Zie brief No. 1853, noot 7.   [ *)  Het teken '=' vervangt hier het oorspronkelijke '//'.]   [ °)  Harmonisch evenredig: wanneer de eerste tot de derde in dezelfde verhouding staat, als het verschil der twee eerste, tot het verschil der twee laatste. Zie WNT, en gedicht van M. Kool.]

[ 148 ]

Daar nu de rechthoek CAI, of xa gelijk is aan het vierkant AE of qq, zal gelden x = qq/a, en dientengevolge 2zy/(z + y) = qq/a. Verder is zoals dN tot EI, zo NB tot IB, of b/e = (y – n)/(y – a).   Dus ye – ne = by – ba; en y = (ba – ne)/(b – e). Dus zqq(2za – qq) = (ba – ne)/(b – e), of 2zbaa – 2znae – qqba + qqne = bzqq – zqqe. Welke vergelijking geldt voor een hyperbool bij de asymptoten, waarvan de constructie met de gegeven cirkel aan het probleem voldoet. Maar daar wegens de cirkel geldt qq = aa + ee, zal, als in plaats van 2bzaa genomen wordt diens waarde 2bzqq – 2bzee, een andere verkregen worden, eveneens voor een hyperbool bij de asymptoten: bzqq – 2bzee – 2znae – qqba + qqne = – zqqe. En met deze methode, en met die welke we in ons boekje over Analyse hebben uiteengezet, zullen er oneindig veel vergelijkingen te voorschijn komen voor hyperbolen en ellipsen, die met de gegeven cirkel het probleem zullen oplossen; behalve dat ze meestal op zo ingewikkelde bewerkingen uitlopen, dat het niet de moeite waard is eraan te beginnen. Ze zullen echter geconstrueerd kunnen worden op de manier die we gebruikt hebben bij de ellips, op p. 62 van het genoemde boekje.   Zoals u ziet hebben we onze hele berekening gedaan met DA, maar u merkt wel dat ze even gemakkelijk gedaan kan worden met dA (die eveneens gegeven is) door namelijk de lijnen te trekken die we in de tekening met punten hebben aangeduid. Maar nieuw rekenwerk is niet nodig. Want als u op de rechte dA en de delen ervan dezelfde analytische termen toepast als tevoren, dat wil zeggen als u die dA gelijkmaakt aan z, en Dn = b, nA = n, Ai = a, iE = e enz., zal dezelfde vergelijking tevoorschijn komen als eerst; en u zult oneindig veel andere hyperbolen en ellipsen krijgen, die met de gegeven cirkel aan het probleem zullen voldoen.   Ik zou onaagenaam zijn, als ik de afzonderlijke gevallen zou willen behandelen, daar hun vergelijkingen alleen aan de tekens + en – te onderscheiden zijn. Eén licht ik er toch uit, namelijk wanneer de hoek dAD recht is; want daarvan wordt een vergelijking verkregen met de stukjes, geleverd door de vorige vergelijking, waarin n is te vinden (die nul wordt), en wel deze; 2zbaa – qqba = bzqq – zqqe, ofwel (als voor 2zbaa diens waarde gezet wordt): zbqq – qqba = 2zbee – zqqe. Maar er is op te merken dat, zij het door de analyse te doen met de rechte DA, in de vergelijking zich meteen twee hyperbolen aandienen; en evenveel andere, verschillend van de vorige, wanneer gewerkt wordt met de rechte dA; dat echter geheel dezelfde parabolen worden verkregen, met welk van beide rechten dA of DA de analyse ook gedaan wordt. De reden hiervan zal na even overwegen bij u opkomen.   Het zal U. E. nu duidelijk zijn dat ik de bovenstaande analyse toepas op alle problemen die gewoonlijk voorgelegd worden op het gebied van terugkaatsing door bolvormige spiegels, als ik een nieuwe tekening maak.   Als er dan zoals tevoren een cirkel is met middelpunt A, en een gegeven punt D, en daar vandaan een invallende straal DE, waarvan de teruggekaatste is EQ; als D met A is verbonden, wordt getrokken de raaklijn EC daaraan, en de normaal EI; en daarnaar wordt verlengd de rechte QEB. Zoals tevoren worden de delen genoemd DA = z, CA = x, AE = q, BA = y, AI = a, IE = e. Dan zal wegens de harmonische evenredigheid van de drie DA, CA en BA, en de meetkundige van de drie CA, AE en AI, altijd verkregen worden de vergelijking y = zqq/(2za – qq), op welk punt dan ook van de cirkel de straal DE valt.

[ 149 ]

[ 150 ]

Nu zijn dit de problemen die gewoonlijk worden voorgelegd over het punt van terugkaatsing, waarbij we evenwel een eindige afstand van het gegeven punt D hebben verondersteld. Maar de Analyse zal makkelijker zijn als we veronderstellen dat deze oneindig is. Als namelijk CA doormidden gedeeld is in G, staat vast uit de eigenschap van de drie DA, CA en BA, de harmonisch evenredigen, dat de drie DG, CB 6) en BG meetkundig evenredig zullen zijn, welke afstand van punt D ook wordt verondersteld. Dus als deze oneindig wordt gesteld, zal BG nul worden, en zal het punt B samenvallen met punt G. Dan zal AB altijd gelijk zijn aan BC. Dus zal gelden CA = 2y, en de rechthoek CAI, gelijk aan het vierkant van AE, zal in ananlytische termen geven 2ay = qq, of y = qq/(2a); en daar de afstand van punt D oneindig wordt gesteld, zal ED evenwijdig zijn met AC. Dus als gevraagd wordt naar een teruggekaatste straal evenwijdig met AL, zal gelden, aangezien in dat geval a en y samenvallen: a = y = qq/(2a), of aa = ½qq.   Als gevraagd wordt dat hij evenwijdig is met AK, zal weer gelden: q/d = e/(a – y), en (qa – de)/q = y = qq/(2a). Of 2qaa – 2dae = q3.   Als wordt verlangd dat hij door N gaat, zal zoals boven gelden: (ba ± ne)/(b ± e) = y = qq/(2a), en: 2baa ± 2nae = bqq ± qqe.   Deze vergelijkingen zijn ook voor hyperbolen bij de asymptoten, behalve dat verondersteld wordt dat het punt N op AL ligt; want aangezien n dan nul wordt, kunnen uit de vergelijking worden weggelaten de delen waarin n voorkomt, en de overige geven een vergelijking voor een parabool, zoals we hierboven ook hebben opgemerkt.   U verwacht niet dat ik, na tot dusver holle 7) spiegels als voorbeeld te hebben aangevoerd, nu zal handelen over bolle 8). U weet immers dat de analyse geheel dezelfde is, en dat de vergelijkingen alleen door verschil van de tekens + en – onderscheiden worden. U weet dat een parabool of ellips die aan de ene voldoet, ook aan de andere voldoet; en dat als een hyperbool het probleem oplost bij een bolle spiegel, de tegenover­liggende hetzelfde doet bij een holle.   Hieraan voorbijgaand voeg ik slechts toe dat met dezelfde analyse bij holle spiegels worden verkregen brandpunten en afstanden, die stralen bereiken op de as, bij willekeurig gegeven afstand van een lichtend punt. Maar met een verbazend gemak wanneer de stralen evenwijdig worden veronder­steld; wat ik echter door enkelen langs een vrij grote omweg bewezen heb zien worden. Want als bij een holle spiegel EE, waarvan het middelpunt A is, de buitenste straal gesteld wordt naar de as terug te kaatsen in B, zal, als de raaklijn E 9) getrokken is, CB gelijk zijn aan BA. Laat de halve as AR doormidden gedeeld worden in Q; dan zal dus Q het brandpunt zijn en QB de gevraagde afstand. Nu is QB de helft van CR (wegens gelijke AQ, QR en AB, BC), dat wil zeggen de helft van het overschot van de secans van boog ER boven de hele sinus.   6)  Lees: CG.     7)  Lees: bolle.   8)  Lees: holle.     9)  Lees: EC.

[ 151 ]

Als dus boog ER bijvoorbeeld 9 graden is, zal AC 101246 zijn, en BQ 623/1000000 10) van AR zelf.   Maar ik houd u te lang op, enz.   10)  Lees: 623/100000.

[ 156 ]

No 1873. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 21 maart 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1866. Huygens' antwoord: No. 1880. A londres le 11me Mars 1672.       Monsieur   Aangezien u het zo wilt hebben, ga ik ermee door u de Transactions te sturen. In dit drukwerk 1) zult u een nieuwe theorie van meneer Newton 2) vinden (de uitvinder van de Cata-dioptrische telescoop) aangaande het licht en zijn kleuren: waarin hij ondersteunt dat licht niet een homogeen iets is, maar een mengsel van stralen die verschillend breken en zoals u uitgebreid zult zien in het betoog zelf. U zult zo goed zijn ons uw gedachten erover te zeggen.   De heer St. Hilaire, die hier bij de heer ambassadeur van Frankrijk 3) is, rekent erop, naar men me zegt, spoedig een Telescoop zoals die van meneer Newton naar Parijs te sturen: dan zult u alle gelegenheid hebben deze te onderzoeken. Misschien dat u de belasting ervan te groot zult vinden of het kleine objectief-glas 4) te dik, voor heel ver verwijderde objecten; in dat geval zult u het verhelpen op de manier die u kent 5).   Ik hoop dat u mijn lange brief van 12 februari 6) zult hebben ontvangen, met Nummer 79 van de Transactions. Daarom zal ik het nu kort houden, al ben ik geheel Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Oldenburg.       A Monsieur Monsieur Hugens de Zulechem,   dans la Bibliotheque du Roy 46 β à Paris.         1)  Phil Trans. Numb. 80, February 19. 1671/72 (O. st.).   2)  'A Letter of Mr. Isaac Newton, Professor of the Mathematicks in the University of Cambridge; containing his New Theory about Light and Colors: sent by the Author to the Publisher from Cambridge, Febr. 6. 1671/72; in order to be communicated to the R. Society'.   3)  Charles Colbert, markies van Croissy. Zie brief No. 1574, noot 7.   4)  Lees: oculair. [Zie voor de term 'belasting' noot 12 op p. 143 hierboven.]   5)  Dat wil zeggen: een oculair met grotere brandpuntsafstand.   6)  Brief No. 1868.

[ 165 ]

No 1880. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 9 april 1672. De brief is in Londen, Royal Society. Concept in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1868 en 1873. Oldenburgs antwoord: No. 1881 1). A Paris ce 9 Avril 1672.       Monsieur   Uw twee laatste brieven met de exemplaren van de Transactions zijn mij inderdaad gegeven, waarvoor ik u heel ootmoedig bedank, en ik verzoek u te willen voortgaan met ze me steeds te sturen, opdat voortaan de verzameling die ik ervan aanleg compleet zal zijn. Want voor die welke u tot dusver hebt afgegeven heb ik meneer Vernon verzocht mij de gehele inhoud te doen toekomen. Ik was wel blij in de laatste nummers te vinden wat de heer Newton schrijft 2) over de werking van lenzen en spiegels op het gebied van kijkers, waarbij ik zie dat hij evenals ik het gebrek heeft opgemerkt in de breking van bolle objectieflenzen wegens de helling van hun oppervlak. Wat betreft zijn nieuwe Theorie van kleuren, deze lijkt me heel vernuftig, maar we zullen moeten zien of ze past bij alle experimenten.   Ik moet u er nog voor bedanken dat u de moeite hebt genomen mij de analyse van meneer Sluse te sturen over het Probleem van Alhazen. Die is heel geleerd en hem waardig en was er de oorzaak van, toen ik haar de afgelopen dagen onderzocht, dat ik opnieuw heb nagedacht over ditzelfde probleem om te trachten de kortste en meest natuurlijke constructie te krijgen, waarin ik tenslotte meen te zijn geslaagd. U zult naar ik me verzeker wel de moeite willen nemen deze te onderzoeken, en daarom zal ik haar hier zetten na u de bekorting te hebben gezegd die ik tegelijk heb gevonden in de eerste die ik u stuurde 3), gedrukt op de manier die u kent, die is: als men de lijn AT evenwijdig met CB trekt, en deze in V doormidden deelt, is dit het punt waardoor één van de tegenover elkaar liggende hyperbolen moet gaan, waarvan de asymptoten zijn gevonden, YM en MN.   Maar hier is de goede constructie die in alle denkbare gevallen van toepassing is.   1)  Het deel van de brief met betrekking tot het probleem van Alhazen is door Oldenburg in het Latijn vertaald, en opgenomen in de voortzetting van zijn samenvatting van de oplossingen gegeven door Huygens en de Sluse, Phil. Trans. Numb. 98, van Nov. 17, 1673 [zie hierboven p. 89, n. 14].   2)  Zie brief No. 1873, noot 2. Huygens heeft het over het gedeelte van het artikel van Newton (p. 3079) waar deze de redenen geeft die hem hebben doen afzien van zijn inspanningen om kijkers met lenzen te vervolmaken.   3)  Zie stuk No. 1745.

[ 166 ]

Laat de gegeven cirkel zijn EDL, met middelpunt A, en de gegeven punten B en C. Na trekken van de lijnen AB en AC moeten evenredig gemaakt worden BA, de straal van de cirkel en FA. En evenzo CA, de straal van de cirkel en GA; verbind vervolgens F met G, deel FG doormidden in H, en trek door dit punt de lijnen LHK en MHN die elkaar loodrecht snijden en waarvan HK evenwijdig moet zijn met de lijn die hoek BAC doormidden deelt. Dit zullen de 2 asymptoten zijn van de hyperbolen die moeten worden beschreven door de punten F en G, en waarvan de ene ook door het middelpunt A zal gaan 4). Hun snijpunten met de cirkelomtrek zullen de gevraagde punten van terugkaatsing zijn.   Ik ben Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant Serviteur Hugens de Zulichem.     Er is iemand van mijn vrienden die de verhandelingen 5) van Kinckhuizen 6) verlangt te krijgen die naar ik meen   4)  In de figuur is de voortzetting van de kromme FA bij vergissing een rechte die het verlengde van de bissectrice van BAC zou zijn.   5)  Kinckhuysen had de volgende werken gepubliceerd: 1. Het ghebruyck des quadrants ... Haarlem 1643. 2. Verklaringe ende ghebruyck van den altijdt-duerenden maen-wyzer ... 1645. 3. De grondt der meet-konst, ofte Een korte verklaringe der keegel-sneeden ... Haarlem 1660. 4. Algebra ofte Stelkonst ... Haarlem 1661. 5. Geometria ofte Meet-konst ... Haarlem 1663. Deze laatste drie werken, opmerkelijk door hun helderheid en bondigheid, zijn modellen vanuit didactisch gezichtspunt. Toch overdrijft Montucla (Histoire des mathematiques, vol. II, p. 165) hun belang als hij zegt: "Deze drie werken samen zouden in bepaalde opzichten vergeleken kunnen worden met de Arithmetica universalis van Newton" [W].   6)  Gerard Kinckhuysen, mennoniet, geboren in Haarlem, gaf daar wiskunde ... [ca. 1625-1666].

[ 167 ]

bij u in het Latijn zijn vertaald 7). Ik verzoek u, meneer, de goedheid te hebben aan meneer Collins 8), aan wie meneer Vernon had geschreven voor mijn boeken, te vragen of hij dit er ook bij wil voegen.     A Monsieur Monsieur de Grubendol à   Londres.   7)  Over de Latijnse vertalingen van de werken van Kinckhuysen, zie brief No. 1885, noot 9.   8)  John Collins ... [1625-1683] ... in de leer bij een boekhandelaar ... secretaris van de Royal Society ... Commercium epistolicum ... de analysi promota, 1712 en 1722 ... Zie ook ed. J.-B. Biot en F. Lefort, 1856.

[ 168 ]

No 1881. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 18 april 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1880. Huygens' antwoord: No. 1890. A londres le 8 Avril 1672.       Monsieur   Hier is nummer 81 van de Transactions, waarin u bijna alles vindt wat hij mij heeft geschreven 1) over zijn kijker. Ik zeg bijna alles, gezien het feit ik, dat sinds ik het afschrift van dit drukwerk naar de pers heb gestuurd, nog iets meer heb ontvangen, niet alleen over die openingen en de belastingen voor allerlei lengtes, maar ook over de verandering die aangebracht kan worden van de platte en ovale spiegel in een andere vorm en van andere stof; waarover u misschien zult worden ingelicht in de Transactions die voor deze maand april zullen worden gedrukt 2).   Wanneer u zijn kleurentheorie 3) zult hebben beschouwd, zult u ons verplichten als u ons uw gedachten erover meedeelt. Ik zal niet nalaten aan enigen van onze Filosofen en Wiskundigen te laten zien wat u opnieuw hebt bedacht over het probleem van Alhazen. Als u het me niet verbiedt, zal ik de vrijheid kunnen nemen hierna in mijn Transactions op te nemen zowel de eerste constructie, die u ons lang geleden ervan stuurde, als de andere, die u de goede noemt als zijnde van toepassing in alle denkbare gevallen. In mijn volgende brief zal ik u nieuws geven over de verhandelingen van Kinkhuysen 4).   Op het ogenblik heb ik er niets aan toe te voegen, behalve dat van u wordt verlangd een onderzoek van   1)  'An accompt of a New Catadioptrical Telescope invented by Mr. Newton, Fellow of the R. Society, and Professor of the Mathematiques in the University of Cambridge', Phil. Trans. Numb. 81, 25 maart 1672 [O.st.]. Het is de eerste beschrijving van de telescoop van Newton die in Engeland is gepubliceerd; Newton heeft er enkele verklarende opmerkingen aan toegevoegd.   2)  Zie brief No. 1885, noot 2.     3)  Zie brief No. 1873, noot 2.      4)  In brief No. 1885.

[ 169 ]

het Latijnse betoog van meneer Wallis 5) over zijn dubbele methode van de Raaklijn, opgenomen in de Transactions; en dat ik ben Monsieur     Vostre treshumble et tres-obeissant serviteur Oldenburg.       A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulechem,   a la Bibliotheque du Roy à 46 β Paris.         5)  'Epitome Binae Methodi Tangentium Doctoris Johannis Wallisii Geom. Prof. Saviliani Oxoniae; aliâs fusius et explicitius ab ipso traditae, hîc verò ob angustiam loci compendifactae ...' [fig.]. Phil. Trans. No. 81, 25 maart 1672 [O. st.].

[ 173 ]

No 1885. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 16 mei 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 1890. A londres le 6 May 1672.       Monsieur   Hier is weer een Engels tijdschrift 1), waarin u het vervolg 2) zult vinden van wat meneer Newton heeft gedaan om zijn nieuwe kijker verder te brengen. Ik vind in de   1)  Phil Trans. Numb. 82, van 22 april 1672 [O. st.].   2)  'Mr. Newton's Letter to the Publisher of March 26. 1672 containing some more suggestions about his New Telescope, and a Table of Apertures and Charges for the several Lenghts of that Instrument'.   Het artikel wordt gevolgd door een ander, getiteld: 'An Extract of another Letter of the same to the Publisher, dated March 30. 1672, by way of Answer to some Objections, made by an Ingenious French Philosopher to the New Reflecting Telescope'.   De ingenieuze Franse filosoof is Auzout. Zie Birch, History, vol. III, p. 41.

[ 174 ]

8e memorie 3) van de heer Denys 4) een beschrijving van een telescoop 5) die geacht wordt geestrijker te zijn, zoals de schrijver zegt, dan die van onze Engelsman. Echter, als ik me niet sterk vergis vindt men hetzelfde maaksel gegeven door meneer Gregory, de Schot, in zijn Optica Promota p. 92, 93, 94, dat in 1663 in Londen gedrukt werd; wilt u alstublieft de moeite nemen het te bekijken 6).   Bovendien, dezelfde heer Denys heeft in zijn 9e memorie 7) laten drukken de verhoudingen van de trompet van de heer Morland; waarover ik heel graag uw gedachten zou horen.   Onder de boeken van deze Transactions zult u iets vinden gemaakt door meneer Pell 8). Als u mij opdraagt u het boek zelf te sturen, zal ik u gehoorzamen als Monsieur     Vtre treshumble et tresobeissant serviteur Oldenburg.       Wat u mij hebt geschreven over uw bekorting van de constructie van het probleem van Alhazen heb ik naar de heer Sluse gestuurd, van wie ik elke dag een brief verwacht.   3)  Recoeuil des Memoires et Conferences sur les Arts et les Sciences, presentées à Monseigneur le Dauphin pendant l'année M.DC.LXXII. Par Jean Baptiste Denis Conseiller, & Medecin Ordinaire du Roy, qui y continuë Le Journal des Sçavants. Zie brief No. 1853, noot 9.   4)  Jean Baptiste Denis ... gaf les in filosofie en wiskunde in Parijs ...   5)  'Extrait d'une Lettre de Monsieur de Bercé écrite de Chartres à l'auteur de ces Memoires, touchant la Trompette à parler de loin, dont on a donné l'explication dans le second Memoire; & touchant la nouvelle Lunette de Mr. Newton, dont il a esté parlé dans le Troisième'. Het artikel, in het nummer van 15 april 1672, bevat de beschrijving van de telescoop van Cassegrain.   6)  Zie stuk No. 1892 [Huygens in Journal des sçavans, 13 juni 1672, p. 98-100]. [ Linkerfiguur uit dit artikel van Huygens, rechterfiguur uit James Gregory, Optica promota (1663), p. 94.]   7)  'Discours sur l'invention, les épreuves, & les proportions de la Trompette à parler de loin'. In het nummer van 2 mei 1672.  [De trompet wordt hierboven genoemd op p. 126, 128, 142.]   8)  Tabula numerorum quadratorum decies millium ... [A table of ten thousand square numbers], London 1672. De naam van de schrijver wordt aangegeven in het artikel van Oldenburg.

[ 175 ]

Aangaande Kinkhuysen, zijn inleiding is in het Latijn vertaald, en zal worden uitgebreid met de noten van meneer Newton, om te dienen als inleiding op zijn algemene methode van analytische kwadraturen; en wanneer deze naar Londen komen om te worden gedrukt, zal de genoemde inleiding van Kinkhuysen ook gedrukt worden 9).   Bovendien is het laatste boek van de genoemde Kinkhuysen, over meetkundige problemen, ook in het Latijn vertaald; welke vertaling op het ogenblik in handen is van meneer Bernard 10), professor in de Astronomie te Oxford, die het gereed zal maken voor de pers.   A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulechem,   dans la Bibliotheque du Roy à 30 β Paris.         9)  Uit de correspondentie van Newton en Collins, gepubliceerd in de 'Macclesfield Correspondence' (zie brief No. 1837, noot 1), evenals uit twee brieven van Collins in Commercium epistolicum (zie brief No. 1880, noot 8), blijkt dat Newton voor de pers heeft klaargemaakt een Latijnse vertaling van de Algebra van Kinckhuysen, vermeerderd met commentaren en met de verhandeling 'Methodus fluxionum et serierum infinitarum'. De laatste brief die ervan melding maakt is die van 1 aug. 1672 [O. st.]. Het schijnt dat de publicatie is verhinderd door de moeilijkheid een uitgever te vinden. Waarschijnlijk was dit eveneens het geval met de vertaling van de Geometria van Kinckhuysen. [ Isaac Newton (ed. John Collins), The method of fluxions and infinite series, London 1736.] [ Christoph J. Scriba, 'Mercator's Kinckhuysen - Translation in the Bodleian Library at Oxford', in The British Journal for the History of Science, 2-01 (1964) 45-58. D. T. Whiteside (ed.), The Mathematical Papers of Isaac Newton, Cambridge 1968, vol. 2, p. xx.]   10)  Edward Bernard ... [1638-1697] ... achtereenvolgens professor in de Astronomie te Oxford, mentor van twee natuurlijke zonen van Charles II, tijdens hun reizen, en tenslotte doctor in de theologie en pastor te Brightwell ... [ E. Bernard, De mensuris et ponderibus antiquis libri tres, 1688.]

[ 177 ]

No 1887. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 20 juni 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Huygens' antwoord: No. 1890. A Londres ce 10 juin 1672.       Monsieur   Nu ik zojuist een brief ontving van de heer de Sluse, waarin u belang stelt, wilde ik u niet het bijgaande sturen, mijn tijdschrift van maart 1), zonder u te doen toekomen wat deze uitstekende man me heeft meegedeeld; dit zal ik doen in zijn eigen woorden 2):   Luik, 10 juni 1672.  Zie, hier ben ik weer; maar alleen om een 'ablepsia' [stommiteit] aan te wijzen, die in mijn laatste brief is binnengeslopen. Toen ik namelijk de constructie van de weledele Huygens, die u aan mij had gestuurd, narekende terwijl ik door verscheidene bezigheden werd afgeleid, kwam ik met een geringe uitglijding van de pen op een vergelijking (te weten met een + teken voor een – genomen) die me ervan overtuigde dat de zeer scherpzinnige man een Analyse verschillend van de mijne had opgesteld. En die foute vergelijking kon gemakkelijk veranderd worden in een andere voor een Parabool; wat mij, zonder verder onderzoek, aanleiding gaf aan u te schrijven, dat uit zijn analyse een parabool volgde, die aan alle gevallen van het probleem zou voldoen. Schrapt u dus alstublieft dit laatste uit mijn brief; want het is helemaal fout. Toen ik me namelijk die zelfde avond dat ik aan u had geschreven bij toeval in mijn berekeningen verdiepte, en ze aandachtig doorlas, merkte ik mijn vergissing op, en tenslotte zag ik in dat de weledele Huygens niet een andere analyse had gebruikt dan de mijne, die slechts in één geval een parabool geeft. En opdat dit   1)  Lees: mei. Zie brief No. 1890.   2)  De brief die volgt is gepubliceerd door de heer Le Paige als No. 102 [p. 660] van zijn werk Correspondance de René François de Sluse. Zie ook Phil. Trans. Numb. 98, Nov. 17, 1673 [O. st.].

[ 178 ]

duidelijker blijkt, zal ik de vergelijking die hij heeft opgesteld hierbij schrijven. Zoekt u nog eens op, alstblieft, wat ik de tweede keer aan u schreef, en u zult vinden dat ik twee vergelijkingen heb geleverd, geschikt om het probleem op te lossen met een hyperbool wat betreft de asymptoten, namelijk deze: 2zbaa – 2znae – qqba + qqne = bzqq – zqqe,  en: bzqq – 2znae – qqba + qqne = 2zbee – zqqe.*) En dat ik erbij heb gevoegd dat met een geringe verandering (b.v. door voor qq in te vullen de waarde aa + ee) oneindig veel hyperbolen en ellipsen gevonden kunnen worden, die het met de cirkel gegeven probleem zouden oplossen. Laat nu in de eerste van deze vergelijkingen voor bzqq gesteld worden de waarde ervan, en er komt: zbaa – 2znae – qqba + qqne = bzee – zqqe of:  aa – qga/z = ee – qqe/b + 2nae/b – qqne/bz.   En dit is de vergelijking die de zeergeleerde heer met veel scherpzinnigheid en evenveel gemak heeft opgesteld, en ik behoef u dit niet omstandig te bewijzen, daar u het met weinig moeite zult kunnen inzien door de zaak na te rekenen.   Dit is de inhoud van zijn brief van 10 juni, maar aangezien deze betrekking heeft op een andere van hem, die hij me maar twee dagen eerder schreef 3), te weten op 8 juni, zonder welke de andere niet te begrijpen is, vind ik me verplicht voor u een uittreksel ervan te maken met betrekking tot deze redenering; en dat is:   Wat ik bij het probleem van Alhazen tot dusver heb bedacht, nog wel in eerste vorm en ongepolijst, staat tot uw beschikking. Bepaalt u maar wat u ermee wilt doen. De constructie van de weledele Huygens is de eenvoudigste en uiterst vernuftig. Deze zeer scherpzinnige man ziet immers op welke manier de gelijkzijdige hyperbool op alle gevallen betrekking zou kunnen hebben, waarvan ik in mijn vorige brief had aangegeven dat deze in het geval van een rechte hoek meteen voor de hand ligt. Maar hij ziet ook, naar ik meen, dat met dezelfde analyse (die hij er echter niet bijschrijft) makkelijk een handige parabool kan worden gevonden, die aan alle gevallen van het probleem voldoet 4).   Van de oneindig veel ellipsen die toepasbaar zijn, zou er ook één kunnen worden uitgekozen die niet moeilijk te construeren is; maar ik wil niet langer in hetzelfde probleem blijven hangen.   Toch blijft er iets over, dat niet onaangenaam is om te beschouwen, en wel: daar de snijdingen, die met de gegeven cirkel worden gemaakt ter oplossing van het probleem, deze in vier punten snijden, waarvan er slechts twee dienen voor de weerkaatsing, zou gevraagd kunnen worden welk probleem de twee overige oplossen, en in welke formulering de propositie gevat moet worden zodat deze die 4 gevallen omvat.   En verder, of diezelfde 4 gevallen niet ook voorkomen, wanneer de gegeven punten even ver van het middelpunt liggen 5)   Dit zijn de bijzonderheden, meneer, die ik dacht u te moeten meedelen;   [ *)  Het teken '=' vervangt hier het oorspronkelijke '//'.]   3)  Brief No. 101 van de heer Le Paige. Zie ook het aangehaalde nummer van Phil. Trans.   4)  Deze laatste zin ontbreekt in de gedrukte tekst van de heer Le Paige. De Sluse had in zijn brief van 10 juni gevraagd deze te schrappen.   5)  In de brief van de Sluse volgt hier nog: "Met nadruk vraag ik u, dit aan de weledele Collins voor te leggen, en hem namens mij alle goeds toe te wensen."

[ 179 ]

die u zult kunnen vergelijken met wat ik u enige tijd geleden stuurde van dezelfde persoon, uitgetrokken uit zijn brief 6) van 6 januari 1672, en waarvan u mij in uw brief van 9 april 1672 verzekerde het te hebben ontvangen. Ik zal blij zijn te vernemen dat deze brief u is gegeven, zoals ook de andere die ik u heb geschreven sinds uw laatste. Ik hoop dat uw Verhandeling over slingeruurwerken ter perse is; en zie ernaar uit het succes te vernemen dat uw Proeven hadden met de nieuwe Telescoop van meneer Newton 7). Overigens ben ik Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Oldenburg.         A Monsieur   Monsieur Christian Hugens de Zulichem dans la Bibliotheque du Roy à Paris.         6)  Brief No. 1869.   7)  Zie de brieven No. 1870, 1875 en 1884. In geen van zijn brieven aan Oldenburg had Huygens over deze proeven gesproken.

[ 185 ]

No 1890. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 1 juli 1672. De brief is in Londen, Royal Society 1). Concept en kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1881, 1885 en 1887. Oldenburgs antwoord: No. 1896.
Overzicht:	Dat ik mijn geschriften ook tot zijn beschikking stel. Ik stuur de laatste berekening van het probleem van Alhazen, verschillend van die van meneer Sluse, en waaruit de constructie op natuurlijke wijze volgt. Weliswaar is deze ook te vinden met de zijne, na verandering van qq in aa + ee, in bzqq, maar dit lijkt toevallig en de eenvoud van de constructie blijkt er niet, dan nadat men zich de moeite heeft gegeven haar uit te voeren.   Ik heb u vanaf het begin geschreven dat, mits de stof het polijsten verdraagt zonder de vorm te verliezen [...]. Ik bevind de stof van gegoten spiegels te zacht; de vorm wordt bedorven zodra men ze polijst. En de polijsting bereikt ook niet de schoonheid en volmaaktheid van die van glas. Ik heb er geprobeerd van 12, van 4 duim middellijn.   Ik vind de kleurenhypothese van de heer Newton tot dusver heel waarchijnlijk. Het 'experimentum crucis' wordt enigszins duister geleverd, maar als ik het goed begrijp bevestigt het sterk zijn nieuwe zienswijze.   Bij het lezen van dit geschrift heb ik opgemerkt dat er niet uit volgt dat de aberratie van de stralen door bolle glazen zo groot is als hij beweert, omdat het kan zijn dat deze aberratie niet altijd evenredig is met de hoeken van inval van de stralen.   In het laatste Journal zult u mijn gevoelen hebben gezien over de kijker van de heer Cassegrain; want ik ben het die deze opmerkingen aan meneer Gallois gaf, hoewel beknopter dan u ze ziet.
A Paris ce 1er Juillet 1672.
	Monsieur
Ik zeg u ootmoedig dank voor de voortzetting van het sturen van uw Transactions, waarvan de laatste die van de derde 2) mei is. Ik had meneer Vernon verzocht me de hele inhoud en nog enkele andere boeken te verschaffen, maar ik heb nog geen nieuws van hem gekregen. Met genoegen zag ik dat u de moeite hebt genomen mij iets van de laatste brieven 3) van de heer Sluse mee te delen, te weten zijn goedkeuring en zijn geleerde opmerkingen aangaande het probleem van Alhazen, waarbij het me toeschijnt dat we net zo verfijnend bezig zijn als de twee Griekse schilders bij de verdeling van de lijn*). U zult hier mijn laatste berekening 4) zien, verschillend van die van deze geleerde meetkundige, en die op natuurlijke wijze leidt tot de goede constructie die ik u eerder heb gestuurd 5). Het is waar en zelfs verbazend, dat die ook wordt gevonden met de berekening die hij ervan heeft gemaakt, na de verandering van qq in aa + ee, maar dit lijkt toevallig, en de eenvoud van de constructie blijkt er niet, dan nadat men zich de moeite heeft gegeven haar uit te voeren.   1)  De brief is gelezen in de zitting van de Royal Society van 3 juli [O.st.].  [Birch 3, p. 56]   2)  Lees: twintigste.     3)  Zie brief No. 1887.   [ *)  Apelles en Protogenes, volgens Plinius, XXXV, cap. 35.]   4)  Aanhangsel No. 1891.     5)  No. 1880.

[ 186 ]

In het laatste Journal des Scavants 6) zult u mijn gevoelen hebben gezien over de kijker van de heer Cassegrain; want ik ben het die de opmerkingen 7) gaf die u ziet, maar ze waren beknopter. De heer Newton behandelt hem zachter dan hij mijns inziens verdient 8) omdat het, behalve dat het niet zijn uitvinding is, van vermetelheid getuigt te willen opbieden tegen uitvindingen van een ander die beproefd zijn, met andere die het niet zijn. Overigens wat betreft de kijker van de heer Newton, hij zou, lijkt me, zelf moeten trachten deze te vervolmaken en ze te maken met een grotere omvang dan die van 7 of 8 duim. Ik heb u al in het begin 9) geschreven dat ik er grote effecten van verwachtte, mits men een stof zou vinden die zo mooi gepolijst kan worden als glas, en men deze polijsting kan geven zonder de vorm van de spiegels te veranderen. Ik ben nog bang dat dit het grote obstakel is, omdat ik bij de proeven die ik onlangs deed heb bevonden dat die gegoten stof onvergelijkelijk veel zachter is dan glas, wat daaruit blijkt dat de laatste polijsting van holle spiegels, die ik slechts kon geven door iets zachts te gebruiken zoals linnen of leer, de volmaaktheid zichtbaar heeft bedorven van de bolvorm, die tevoren al een heel regelmatige maar duistere terugkaatsing gaf. Ik had de vorm en het mat slijpen gedaan door twee spiegels van dezelfde stof op elkaar te wrijven, en vervolgens deed ik linnen ertussen met tin-as, en toch bevond ik dat deze manier van polijsten meer en meer de volmaakte bolvorm bedierf. U zult me verplichten door me te berichten hoe ver de heer Newton ermee is of anderen die dit werk ondernomen hebben. Mijn spiegel was van 12 voet brandpuntsafstand, maar met een middellijn van slechts vier duim.   Wat betreft zijn nieuwe kleurenhypothese waarover u mijn gevoelen wenst te weten, ik beken dat ze me tot dusver zeer waarschijnlijk lijkt, en het 'experimentum crucis' 10) bevestigt haar sterk (als ik het goed begrijp, want het is wat duister opgeschreven). Maar bij wat hij zegt over de aberratie van de stralen door bolle glazen ben ik het niet met hem eens. Want bij het lezen van zijn geschrift vond ik dat deze aberratie volgens zijn principe het dubbele zou moeten zijn van wat hij ervan maakte, te weten 1/25 van de opening van het glas, wat echter niet lijkt overeen te stemmen met het experiment. Zodat deze aberratie misschien niet altijd evenredig is met de invalshoeken van de stralen 11). Als u van plan bent iets te publiceren   6)  Van 13 juni 1672.     7)  Zie Aanhangsel No. 1892.   8)  'Mr. Isaac Newton's Considerations upon part of a Letter of Monsieur de Bercé printed in the Eight French Memoire, concerning the Cata-drioptrical Telescope, pretended to be improv'd and refined by M. Cassegrain', in Phil Trans. Numb. 83, 20 mei 1672 [O.st.].   9)  Zie brief No. 1866.   10)  Door Newton beschreven in zijn eerste meedeling van zijn nieuwe kleurentheorie (zie brief No. 1873): de door het eerste prisma verstrooide stralen laten vallen op een tweede, zodat de ongelijke breking van de verschillende kleuren direct kan worden waargenomen.   11)  De brief van Huygens is door Oldenburg meegedeeld aan Newton (zie; Macclesfield Correspondance, Vol. II, p. 324). Het antwoord van Newton is te vinden in brief No. 1900.

[ 187 ]

van wat ik u heb gestuurd over het probleem hierboven stel ik het tot uw beschikking evenals de heer Sluse en hier eindigend blijf ik, Monsieur     Vostre treshumble et tresaffectionnè serviteur Hugens de Zulichem.   No 1891. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 1 juli 1672.   Aanhangsel I bij No. 1890. Het stuk is in Londen, Royal Society. Het is gepubliceerd door Oldenburg, Phil. Trans. 1). Paris July 1. 1672. Problema Alhazeni.   Gegeven een cirkel, met middelpunt A 2), straal AD, en twee punten B en C; te vinden het punt H op de omtrek van de gegeven cirkel waar de rechten HB en HC gelijke hoeken met de cirkelomtrek maken.

Neem aan dat het gevonden is, en trek de rechte AM, die de hoek BAC doormidden snijdt; trek dan loodrecht daarop HF, en evenzo BM en CL. Verbind verder AH, waarop loodrecht moet staan HE, en de rechten BH en HC ontmoeten AM in de punten K en G.   Zij nu AM = a MB = b AL = c LC = n straal AD = d AF = x FH = y *) Omdat dus gelijk zijn de hoeken KHE en CHZ of EHG en EHA een rechte hoek is, zal gelden: zoals KE tot EG, zo KA tot AG; maar omdat BM tot MK zoals HF tot FK, zal gelden: zoals BM + HF tot HF, zo MF tot FK b + y     y    a – x    (ay – xy)/(b + y) tel op FA  x 3),  dat geeft KA (ay + bx)/(b + y)   1)  Numb. 98, Nov. 17. 1673. Zie ook Opera varia ed. 's Gravesande, vol. II, p. 761 [tab. LVI].   2)  Zie figuur 1 van de plaat naast deze pagina [Z moet liggen op de raaklijn EH].   [ *)  Hier = i.p.v. .]     3)  D.w.z. FA = x.

[ 188 ]

Wederom, omdat CL tot LG is als HF tot FG, is na verwisseling en delen

CL – HF	tot	HF	als	LF	tot	FG
n – y		y		c – x		cy − xy n − y,

en als dit wordt afgetrokken van AF = x geeft het GA = (nx – cy)/(n – y). Nu is EA = dd/x, omdat evenredig zijn FA, AH, AE. Dus EA – GA, dat is EG, = dd/x – nx + cy/(n – y) 4). En KA – EA, dat is KE, = (ay + bx)/(b + y) – dd/x.   Maar we hebben gezegd dat

	KE			tot	EG			als	KA	tot	AG
Dus:	ay + bx b + y	−	dd x		dd x	−	nx + cy n − y		ay + bx b + y		nx − cy n − y

Waaruit wordt gevonden 2anxxy + 2bnx³ – ddbnx – ddnxy – 2acxyy – 2bcxxy + ddbcy + ddcyy = naddy + nbddx – addyy – bddxy.   En omdat n = bc/a komt er 2bbc/a x³ – 2bbddcx/a – ddbcxy/a – 2acxyy + ddcyy   =   – addyy – bddxy.   Nu is   2bbc/a x³   =   2bbcddx/a – 2bbcyyx/a,   omdat xx = dd – yy.   Dus   – 2bbcxyy/a – ddbcxy – 2acxyy + ddcyy   =   – addyy – bddxy.   En als alles gedeeld wordt door y en vermenigvuldigd met a – 2bbcxy – ddbcx – 2aacxy + ddcay   =   – aaddy – bddax abddx – cbddx + acddy + aaddy   =   2aacxy + 2bbcxy abddx – cbddx + acddy + aaddy 2aac + 2bbc = xy welke vergelijking behoort bij een hyperbool.   Of, omdat bc = na abddx – anddx + acddy + aaddy 2aac + 2bbc = xy   Stel add/(aa + bb) = p, dan pbx – pnx + pcy + pay 2c = xy.   Waaruit verder de volgende constructie niet moeilijk te vinden is.   4)  Men zou moeten schrijven: + (– nx + cy)/(n – y), of – (nx – cy)/(n – y).

[ 189 ]

Trek BA en AC 5), en als op beide afzonderlijk wordt toegepast het kwadraat van de straal AD, komen daaruit AP en AQ, en als PQ is getrokken wordt deze doormidden gedeeld in R, en door het punt R worden getrokken RD 6) en RN die elkaar snijden onder rechte hoeken en waarvan RD 6) evenwijdig moet zijn met AD die hoek BAC doormidden deelt. Nu zullen RD 6) en RN de asymptoten zijn van tegenover elkaar liggende hyperbolen waarvan de ene door het middelpunt A moet gaan, en die de cirkelomtrek zullen snijden in de gezochte punten H. En de hyperbolen zullen door de punten P en Q gaan.   De redenering van de constructie blijkt als getrokken zijn Pγ en Qζ loodrecht op AM. Dan komt er namelijk Aγ = add/(aa + bb) of p, en Aζ = ap/c. Evenzo Pγ = pn/c, en Qζ = pb/c.   Daarom AO = (pc + pa)/2c, en OR = (pb – pn)/2c. Waaruit de rest gemakkelijk volgt.   5)  Zie figuur 2 van de plaat.     6)  Lees: Rh. No 1892. Christiaan Huygens aan Gallois. juni 1672.   Aanhangsel II bij No. 1890. De brief is gepubliceerd in het Journal des Sçavants van 13 juni 1672 1). Overwegingen bij de beschrijving van een Kijker gepubliceerd onder de naam van de heer Cassegrain 2).   Sinds de heer Newton zijn nieuwe Telescoop heeft uitgevonden, waarover we hebben gesproken 3) in het Journal van 29 februari jongstleden, heeft men een andere bekend gemaakt 4) die naar men beweert veel gemakkelijker en vernuftiger is. Aangezien die van de heer Newton doorgaat voor een heel mooie uitvinding, geloofden verscheidene personen die hadden horen zeggen dat deze laatste kijker nog volmaakter was, dat het iets zeer uitstekends moest zijn, en ze betoonden een groot verlangen te weten wat ervan waar is. Daarom is het passend hem hier te onderzoeken, en te laten zien wat men ervan moet verwachten.   1)  Het artikel geeft niet letterlijk de brief die Huygens aan Gallois had gestuurd en die we niet hebben. Vergelijk brief No. 1890.   2)  Cassegrain was professor in de physica aan het college van Chartres.   3)  Zie brief No. 1863 [fig.].   4)  Zie het artikel aangehaald in brief No. 1885, noot 5. [ Daaruit is de figuur hierbij; Engelse vertaling in Phil. Trans. Numb. 83 (May 20. 1672), p. 4056, met Newton's overwegingen.]

[ 190 ]

Deze Kijker, die men toeschrijft aan de heer Cassegrain, is niet nieuw: hij is lang geleden uitgevonden door de heer Gregory, die de beschrijving ervan heeft gegeven in het boek dat hij in het jaar 1663 te Oxford liet drukken, onder de titel Optica Promota 5). Ziehier de figuur die hij ervan geeft.   ABDE is een buis, op de bodem waarvan een grote holle spiegel AE ligt, van een kegelsnede, doorboord in zijn midden MN. Er is nog een kleine spiegel C van een kegelsnede, geplaatst in het brandpunt van de spiegel AE, en op een zodanige manier opgesteld dat hij de stralen terugkaatst langs de as CF. Bij de opening MN is een buisje MLLN vastgemaakt, en aan het einde LL is er een oculair LFL waardoor men kijkt.   De beschrijving die men heeft gepubliceerd van de kijker van de heer Cassegrain verschilt daarvan op twee punten: het ene is dat er niet wordt opgegeven dat de spiegels de vorm van een kegelsnede moeten hebben; het andere dat men de buis MLLN heeft weggelaten, en het oculair direct bij de opening MN geplaatst. Maar het is niet zonder reden dat de heer Gregory de vorm van de spiegels heeft vastgesteld. Want in ieder geval de kleine spiegel moet noodzakelijkerwijze van een kegelsnede zijn; en wat betreft de buis MLLN, het is een onderdeel dat absoluut noodzakelijk is, zonder welke buis men de kijker niet zou kunnen gebruiken, zoals ik hierna zal aanduiden.   Men beweert dat deze kijker van de heer Cassegrain drie voordelen heeft boven die van de heer Newton: I.  Dat de opening BD van de buis van een zodanige grootte kan zijn als men wil, en dat er dientengevolge meer stralen op de grote spiegel AE zullen komen in deze kijker dan in die van de heer Newton. II.  Dat de weerkaatsing van de stralen, omdat deze langs de as gaat, meer natuurlijk en dientengevolge helderder zal zijn. III.  Dat het zicht des te aangenamer zal zijn, doordat men niet gehinderd wordt door omgevingslicht, wegens de bodem AE die het gezicht zal bedekken.   Als men met deze kijker een proef had genomen, zou men gezien hebben hoe ver dit alles van de waarheid verwijderd is.   Want het is niet waar dat de opening van deze kijker groter kan zijn dan de opening van die van de heer Newton, tenzij de spiegel AE parabolisch is; maar de kijker van de heer Newton zal hetzelfde voordeel hebben, als men deze spiegel daarin ook parabolisch maakt.   Het is ook niet waar dat de weerkaatsing die op de as plaats vindt, helderder is dan die welke buiten de as gaat; en wat men aanvoert dat de weerkaatsing die langs de as gaat meer natuurlijk is, het is een ongronde bewering; want alle weerkaatsingen zijn even natuurlijk, of zu nu op de as of buiten de as plaats vinden.   Tenslotte zal de waarnemer die het oog bij de opening MN houdt, heel anders dan   5)  Het werk aangehaald in brief No. 1106, n. 6.

[ 191 ]

niet te worden gehinderd door omgevingslicht en een aangenaam zicht te genieten, zodanig worden verblind door het licht dat zal binnenkomen door de opening BN 6), dat hij helemaal niets zal zien. Wat de heer Gregory wijselijk heeft verholpen door middel van de buis MLLN, die absoluut nodig is bij deze soort kijker.   In plaats van de kleine vlakke spiegel die de heer Newton gebruikt, is er een holle in de kijker van de heer Gregory, en een bolle in die van de heer Cassegrain. Maar de vlakke spiegel is hier te prefereren boven de holle en boven de bolle, zowel omdat ze moeilijk goed te plaatsen zijn, als omdat ze een parabolische of elliptische vorm moeten hebben. Maar als men in de kijker van de heer Gregory van de spiegel C een vlakke spiegel zou willen maken, zoals in die van de heer Newton, zou deze half zo groot moeten zijn als de spiegel AE, en dientengevolge zou hij een vierde deel van de stralen die van het object komen onderscheppen. De heer Gregory heeft deze moeilijkheden wel gezien, en dit is blijkbaar wat hem heeft belet het ontwerp van deze kijker uit te voeren.   6)  Lees: BD.

[ 195 ]

No 1896. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 18 juli 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1890. Huygens' antwoord: No. 1912. A Londres le 8 Juillet 1672.       Monsieur,   Op uw brief van 1 juli, die ik op 27 juni (oude stijl) ontving, vind ik me verplicht u eerst te zeggen dat ik de dag ervoor, te weten 26 juni van dezelfde stijl, een brief ontving van de heer Sluse, gedateerd op 22 juni, die het origineel bevatte

[ 196 ]

van de kopie die u hier ziet 1). Aangezien ik u zijn overdenkingen stuur, neem ik ook de vrijheid hem de uwe te sturen, opdat de subtiliteit van uw beider verstand de oplossing van het probleem waarover het gaat tot het uiterste kan vervolmaken. Ik ben ervan overtuigd, meneer, dat u van uw kant geenszins zult nalaten ons nog uw gevoelen over dit stuk te berichten, zoals ik me ervan verzeker dat de heer Sluse evenzo zal doen met het uwe.   Ik heb aan de heer Newton bericht wat u denkt over de meest geschikte aanleiding om zijn kijker te vervolmaken; zoals ook over wat hij zegt van de aberratie van de stralen door bolle glazen. Wanneer ik het antwoord daarop heb, zal ik niet nalaten het u te doen toekomen 2). Het boek van meneer Boyle aangaande de oorsprong en de goede eigenschappen van edelstenen 3) is nu gepubliceerd. Ik heb een exemplaar ervan met andere boeken ingepakt voor meneer Justel die geen bezwaar zal maken het u te laten zien, als hij in Parijs is aangekomen. Het betoog is, naar het mij lijkt, heel filosofisch en zeer instructief.   In de Transactions 4) zult u twee Latijnse brieven 5) vinden aangaande de theorie van de heer Newton over Licht en kleuren. Ik heb heb nog twee andere, die zullen volgen, denk ik, in het volgende nummer 6).Ondertussen zult u mij verplichten door me uw gedachten mee te delen over wat u nu ziet in het bijvoegsel, dat u zult ontvangen van de kant van Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant Serviteur Oldenburg.         A Monsieur   Monsieur Christian Hugens de Zulichem dans la Bibliotheque du Roy à Paris.         1)  Zie het Aanhangsel No. 1897.     2)  Zie brief No. 1900.   3)  Het werk aangehaald in brief No. 1837, noot 6.   4)  Numb. 84 van 17 juni [O.st.].   5)  De ene brief is van J. G. Pardies, gedateerd 9 april 1672, de andere het antwoord van I. Newton, gedateerd 13 april 1672 [O.st.].   6)  Ze staan in Phil. Trans. Numb. 85 van 15 juli 1672 [O.st.].

[ 197 ]

No 1897. R. F. de Sluse aan H. Oldenburg. 22 juni 1672.   Aanhangsel bij No. 1896 1). De brief is in Londen, Royal Society. Kopie in Leiden, coll. Huygens 2). Ren. Frans. Slusii spta ad H. O. d. 22 Junii 1672 3).   Aangespoord door uw brief kon ik me niet bedwingen, een makkelijkere constructie van het Alhazeniaanse probleem te zoeken a).   En onlangs kwam ik op de volgende, en daar ik nauwelijks geloof dat er een kortere gegeven kan worden, heb ik het niet zover willen laten komen dat ik deze niet aan uw oordeel en kritiek zou onderwerpen.   Laat dan de gegeven punten zijn E en B, een cirkel met middelpunt A, en getrokken EA en BA die de cirkel snijden in F en C; er komen drie evenredigen EA, FA en VA, en weer drie BA, CA en XA. Als dan VX is getrokken en doorgetrokken als nodig, wordt met als 'latus transversum'*) VX, en het 'latus rectum' daaraan gelijk, de hyperbool XP beschreven, waarvan de ordinaten op de middellijn VXG evenwijdig moeten zijn met de rechte EB. Die zal namelijk voldoen aan de propositie in het geval van een bolle spiegel, zoals zijn tegenoverliggende voldoet bij de holle spiegel.

Als u de asymptoten wenst, kunnen ze gemakkelijk worden gevonden als VX is doorgetrokken, tot hij de eveneens doorgetrokken EB ontmoet in L, en daarna VX in I doormidden gedeeld, en LD gelijk aan LI genomen. De verbondene DI zal namelijk de ene asymptoot zijn, waarop de andere loodrecht valt in punt I.   1)  Oldenburg publiceerde de brief in zijn geheel in Phil. Trans. Numb. 98, van 17 nov. 1673 [O.st.]. Het is No. 103 van de publicatie van de heer Le Paige. In beide is het begin: "De gedachte aan het Alhazeniaanse probleem had ik al lang van me afgezet, weledele heer, maar". [ Add. p. 621:]  Bij Le Paige ook nog: "want ik vond het vervelend zo lang aan dezelfde vraag te blijven hangen".   2)  Van een andere hand dan die van Oldenburg, die de kopie op enkele plaatsen corrigeerde.   3)  Opschrift van H. Oldenburg [spta: septima, zevende].   [ *)  'Latus transversum': zie de uitleg van H. J. M. Bos, geciteerd in een noot bij de vertaling van T. II, p. 58.]

[ 198 ]

Maar misschien zult u wel willen begrijpen langs welke weg ik tot deze constructie ben gekomen; dan moet u weten dat ik haar uit mijn vorige analyse heb afgeleid als volgt. Met dezelfde gegevens als eerst: laat op EB de loodlijn AO vallen, en zij P het gezochte punt, waaruit op AO valt de loodlijn PR. Als AO = b, EO = z, OB = d, AP = q, PR = e, AR = a, wordt gemakkelijk deze vergelijking opgesteld 2zdae + 2bbae  +  ee  =  aa  – qqa   4) – 2bqqe b zb – bd die kan worden veranderd in deze zdae + bbae  =  aa  –  ½qq  – ½qqa – bqqe b zb – bd En zdae + bbae  +  ee  =  ½qq  – ½qqa – bqqe b zb – bd   De constructie van deze laatste heb ik u eerder gestuurd 5), en die van de andere de weledele Huygens. Doch het eerste had ik, ook al was het terstond in het oog gevallen, bijna veronachtzaamd, ik zal hebben aangenomen dat de constructie moeilijker was. Maar ik begreep dat ik door ongegronde vrees was misleid, toen ik onlangs mezelf zag uitkomen op deze constructie, die ik aan u stuur. Stel namelijk, om de berekening te verkorten, z – d = k,  zd + bb = bm,  dan komt er ee + (– 2 qqe + 2mae)/k = aa – qqa/b en aan weerszijden toegevoegd   (q4 + mmaa – 2qqma)/kk,  zal gelden ee + (– 2 qqe + 2ame)/k = aa – qqa/b + (q4 + mmaa – 2qqma)/kk, dat is het kwadraat van e + (– qq + ma)/k,   is gelijk aan aa + (– qqa + q4)/b + (mmaa – 2qqma)/kk. Dan komt een evenredigheid kk  |  kk + mm  |  aa + (– kkqqa)/(bkk + bmm) + (– 2qqma + q4)/(kk + mm)  |  en het kwadraat van e + (– qq + ma)/k die tot een vrij gemakkelijke vergelijking kan worden herleid, als gesteld wordt kk + mm = pp  zodat er komt  ky/p = a tenslotte wordt het kwadraat van e – qq/k + my/p  gelijk aan yy – qqky/bp – 2qqmy/kp + q4/kk welke vergelijking [>] met de bovenstaande constructie overeenkomt   4)  Dat wil zeggen:   5)  Zie brief No. 1837.

[ 199 ]

zoals u zult opmerken, als u de berekeningen uitvoert; en tegelijk zult u waarnemen dat, op welke dan ook van de lijnen EA, AB en BE de hoofdzaak van de analyse betrekking heeft, altijd dezelfde kegelsneden kunnen worden verkregen, ook al is het met een langere omweg en met zeer verschillende vergelijkingen.   Uit deze constructie is naar analogie de bewerking af te leiden van een ander probleem, wanneer namelijk wordt gevraagd het punt vanwaar de teruggekaatste straal evenwijdig is aan een willekeurige gegeven lijn. Zoals indien bij gegeven lichtend punt B, en cirkel om middelpunt A, gevraagd wordt naar de teruggekaatste straal evenwijdig met de rechte AE. Het is namelijk hetzelfde als wanneer in het andere probleem de afstand van de punten A en E oneindig zou worden verondersteld; in dit geval zou de derde evenredige van die EA en FA nul worden, en zouden de punten A en V samenvallen. Dus VX zou gelijk zijn aan AX, en AE evenwijdig met PE.   Pas dus de bovenstaande constructie toe en u zult het probleem oplossen; als namelijk (met als top X, 'latus transversum' VX, of AX, en het 'latus rectum' daaraan gelijk) de hyperbool XP is beschreven, waarvan de ordinaten op de middellijn AX evenwijdig zijn met de rechte AE.   a)  Deze constructie is dezelfde als de mijne 6), ook al zegt de heer Sluse het niet [Chr. Huygens].   6)  Inderdaad, het is makkelijk te verifiëren dat de constructie van de Sluse tot dezelfde hyperbool leidt als die beschreven door Huygens in brief No. 1880. Alleen de manier om de asymptoot ID te construeren verschilt in beide oplossingen.

[ 207 ]

No 1900. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 28 juli 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Vervolg op No. 1896. Huygens' antwoord: No. 1912. A Londres le 18 Juillet 1672.       Monsieur,   Nu ik u de 8e juli heb geschreven en het afschrift van de brief van de heer Sluse 1) gestuurd, zou ik u niet zo spoedig opnieuw hebben lastiggevallen, als enkele regels van de heer Newton, die een deel van de brief betreffen die u zo goed was me te schrijven op 1 juli, mij er niet toe hadden verplicht. Ik zal ze u geven in dezelfde taal [Engels] als waarin ik ze heb ontvangen. Hij zegt dan:   Ik ben blij te vinden in het uittreksel van de brief van de heer Huygens, dat u mij toestuurde, dat hij, die zo veel heeft gedaan in de Dioptrica, ook met genoegen de verbetering van Spiegeltelescopen heeft willen ondernemen; ofschoon zonder het gewenste succes. Ik hoop dat de uitkomst van zijn volgende proef, als hij het passend vindt verder iets te proberen, gelukkiger zal uitvallen bij een kleine wijziging in zijn manier van te werk gaan. Wat mij betreft, ik weet niet of ik zelf verder nog pogingen zal doen, nu ik verplicht ben met enige andere onderwerpen voort te gaan.   Wat betreft de Theorie van licht en kleuren, ik ben geneigd te geloven dat enkele van de experimenten duister kunnen lijken door de kortheid waarmee ik ze opschreef, ze hadden uitgebreider moeten zijn beschreven, en uitgelegd met tekeningen, als ze bestemd waren geweest voor het publiek. Maar ik zie niet in, waarom de Aberratie van een telescoop meer zou zijn dan ongeveer 1/50 van de opening van het glas. Want, veronderstel dat DF de lens is, CD en EF twee lijnen evenwijdig met de as ervan, waarop of oneindig dicht waarbij, de hele verscheidenheid van anders gevormde stralen achtereenvolgens invallen op twee tegenover elkaar liggende delen van zijn omtrek. En laat van die stralen DH en FG het sterkst worden gebroken, en DG en FH het minst gebroken, de eerste snijdend in G en H. Trek GH, en verleng hem aan beide kanten, tot hij in M en N komt op CD en EF, ook verlengd. Nu, aangezien volgens mijn principes het verschil in breking van de meest verschillend gevormde stralen ongeveer het 24e of 25e deel is van hun gehele breking, zal de hoek GDH ongeveer een 25e deel zijn van de hoek MDH,   1)  Zie brief No. 1897.

[ 208 ]

en dientengevolge zal het lijnstuk GH (dat is de diameter van de kleinste ruimte, waarin de gebroken stralen convergeren) ongeveer een 25e deel zijn van het lijnstuk MH, en daarom een 49e deel van de hele lijn MN, de diameter van de lens; of, afgerond, ongeveer een vijftigste deel, zoals ik beweerde.   Na dit te hebben overgeschreven heb ik er niets aan toe te voegen, behalve dat ik nu in mijn tijdschrift laat drukken de geschiktste methode, beschreven door de heer Newton, om zijn theorie van Licht en kleuren vast te stellen 3). Wanneer het gedrukt is zal ik het u zo spoedig mogelijk sturen, als Monsieur     Vostre tres humble et tresobeissant serviteur Oldenburg.         A Monsieur   Christian Hugens de Zulechem, a la bibliotheque du Roy à Paris.         3)  'A Serie's of Quere's propounded by Mr. Isaac Newton, to be determin'd by Experiments, positively and directly concluding his new Theory of Light and Colours; and here recommended to the Industry of Lovers of Experimental Philosophy, as they were generously imparted to the Publisher in a Letter of the said Mr. Newtons of July 8. 1672'. Phil. Trans. Numb. 85, July 15. 1672 [O.st.].

[ 215 ]

No 1905. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 8 augustus 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Vervolg op No. 1900. Huygens' antwoord: No. 1912. A Londres le 29 juillet 1672.       Monsieur,   Daar ik u uitgebreid heb geschreven op de 8e en 18e van deze maand 1), en met de 1e van deze twee brieven gestuurd het afschrift van die van de heer Sluse van 22 juni 2) en met de andere het afschrift van die van de heer Newton 3) van de 8e van deze maand; zal ik u nu met niets lastigvallen, behalve dat ik u wel zou willen verzoeken te willen onderzoeken wat de heer Newton heeft voorgelegd en aanbevolen 4) in dit 85e tijdschrift, aangaande zijn lichttheorie, en uw gedachten erover mee te delen aan Monsieur     Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Oldenburg.       U zult in de brieven gewisseld tussen de heer Newton en pater Pardies 5) zien dat de genoemde lichttheorie voet aan de grond begint te krijgen.   Men zegt ons dat u een of andere Verhandeling laat drukken; u zou me verplichten mij het onderwerp te zeggen.     A Monsieur   Monsieur Christian Hugens de Zulechem dans la bibliotheque du Roy à Paris.         1)  Brieven No. 1896 en 1900.     2)  Zie Aanhangsel No. 1897.   3)  Zie brief No. 1900.   4)  Het artikel aangehaald in brief No. 1900, noot 3.   5)  A Second Letter of P. Pardies, written to the Publisher from Paris May 21. 1672. to Mr. Newtons Answer, made to his first Letter, printed in Numb. 84'.   'Mr. Newtons Answer to the foregoing Letter'.   Deze twee artikelen worden gevolgd door een antwoord van Pardies, gedateerd 9 juli 1672, waarin deze zich volledig tevreden verklaart met de uitleg gegeven door Newton. Phil. Trans. Numb. 85, July 15. 1672 [O. st.].

[ 220 ]

No 1909. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 15 september 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Vervolg op No. 1905. Huygens' antwoord: No. 1912. A Londres le 5 Sept. 1672.       Monsieur,   In het bijgevoegsel 1) zult u zien dat ik de vrijheid heb genomen er in te zetten, in het Engels, uw oplossing voor dat vreemde verschijnsel van het blijven hangen van goed ontlucht Kwik op een hoogte van 75 duim enz. Onze onderzoekers zien er een even grote moeilijkheid in als u, en zullen niet nalaten erover na te denken totdat ze er meer helderheid in zien.   Ik heb pas een vrij lange brief ontvangen van de heer Sluse, en bevind me verplicht u er deelgenoot van te maken, daar hij weer over het probleem van Alhazen gaat, dat door u beiden zozeer is verfijnd. Hier is dus wat hij er deze keer over zegt 2).

Houd op u erover te verbazen, dat bij het probleem van Alhazen dezelfde constructie kan worden afgeleid uit verschillende vergelijkingen, aangezien al die, welke we tot dusver hebben gebruikt 3), in één en dezelfde algemene Analyse zijn bevat. En opdat ik dit bewijs, laat gegeven zijn een cirkel, met middelpunt A, en de punten I en H; en laat het gevraagde punt zijn K, waarnaar getrokken worden uit de punten I en H de rechten HK en IK, en de raaklijn KD. Dan wordt vanuit A getrokken een of andere rechte AG, die HK ontmoet in E, IK in B, en de raaklijn KD in D (als namelijk die lijnen zijn doorgetrokken, waarvoor het nodig is). Met dit gesteld is het dduidelijk, wegens de gelijke hoeken EKD en DKB, en de rechte hoek AKD, dat de drie AE, BE en DE steeds harmonisch evenredig zullen zijn. Dus, naar AE getrokken de loodlijnen KC, IF en HG, en de delen genoemd

1)  Philosophical Transactions Numb. 86, 19 aug. 1672 [O. st.], waarin Oldenburg heeft opgenomen het volgende artikel, uittreksel van het stuk No. 1899 [Ned.]: 'An Extract of a Letter of M. Hugens ... attempting to render the Cause of that odd Phaenomenon of the Quicksilvers remaining suspended far above the usual height in the Torricellian Experiment'.   2)  De brief die volgt is No. 104 van de verzameling gepubliceerd door Le Paige. Hij is door Oldenburg afgedrukt in de Phil. Trans. Numb. 98 [p. 6145], van 17 nov. 1673 [O.st.], met aan het eind de complimenten [van een ander en van de Sluse zelf] en de datum: "Het ga u goed, en blijf met uw gewone genegenheid verder bejegenen uw altijd zeer dienstwillige. Afgegeven in Luik op 31 aug. 1672."   3)  Zie de brieven No. 1745, 1837, 1869, 1880, 1887, 1891 en 1897.

[ 221 ]

AK. q AC. a CK. e HG. b AG. d FA. z FI. n   zoals hiernaast wordt gedaan, is er met de methode die ik eerder heb toegepast in de tweede analyse van dit probleem 3), deze algemene vergelijking: ndaa – bzaa – nqqa + bqqa = ndee – zbee + 2bnae + 2zdae – dqqe – zqqe. Nu stel ik me voor dat AG loodrecht op HI is, er zal niets veranderen in de vergelijking, behalve dat AF en AG, dat is d en z, gelijk zullen zijn. Gesteld dus d in plaats van z, zal er komen: ndaa – bdaa – nqaa + bqaa = ndee – dbee + 2bnae + 2ddae – 2dqqe.   Of, als alles wordt gedeeld door nd – db: aa – qqa/d = ee + (2bnae + 2ddae – 2dqqe)/(nd – bd), inderdaad dezelfde als die ik uit mijn eerste analyse, zij het langs een andere weg, had afgeleid en die ik onlangs op een makkelijke manier geconstrueerd aan u gestuurd heb 4).   Stel vervolgens dat AG samenvalt met AH; dan zal HG, of be 5), nul worden. Dus als in de vergelijking geschrapt worden de delen waarin b is te vinden, zal overblijven: ndaa – nqaa = ndee + 2zdae – dqqe – qqze.   En deze heb ik, zoals u zich misschien herinnert, in tweede instantie gevonden, en een andere dergelijke in het geval waarin de rechte AG wordt gesteld te gaan door I.   Laten we dan nog veronderstellen dat de rechte AG de hoek HAI doormidden deelt. Dan zal wegens gelijkvormigheid van de driehoeken HAG en IAF gelden: zoals HG tot GA, zo IF tot FA, of zoals b tot d, zo n tot z, en nd = bz. Als de gelijke dan worden weggelaten komt er: bqqa – nqqa = 2bnae + 2zdae – dqqe – qqze, diezelfde die, zoals ik uit uw brief onlangs begreep, de weledele Huygens heeft geconstrueerd 6).   Laat tenslotte gesteld worden dat dezelfde rechte AG de rechte HI doormidden deelt: dan zullen gelijk zijn HG en IG 7), dat is b = n, en er zal komen, door de gelijke termen weg te laten: bdaa – bzaa = bdee – bzee + 2bbae + 2zdae – dqqe – qqze, wat niemand van de onzen tot dusver heeft geconstrueerd, ook al is het niet erg moeilijk. En deze vergelijking kan, zoals ook de algemene vergelijking zelf, in twee andere worden verdeeld 8).   U ziet dus dat wat er tot dusver allemaal is gepresteerd, neerkomt op dezelfde analyse; die ook oneidig veel andere constructies met de gegeven cirkel en een hyperbool omvat.

4)  Zie stuk No. 1897.     5)  Lees: b.   6)  Zie brief No. 1891.     7)  Lees: IF.   8)  In Phil. Trans. en bij Le Paige is nog toegevoegd: "als gesteld wordt, zoals u weet, in plaats van aa of ee, de waarde ervan qq – ee of qq – aa".

[ 222 ]

Maar die te onderzoeken is van niet zo veel belang, aangezien we in dit probleem, ook al was het vroeger misschien met een gebrek, nu zo met een overvloed te kampen hebben.   Laat ik alleen de constructie met een Parabool toevoegen, en wel langs tweevoudige weg; en al lijkt deze bewerkelijker dan de andere met een hyperbool, toch loont ze de moeite door de eenvoud van de lijn, waarin de parabool zich van de overige kegelsneden onderscheidt.   Laat dan, met dezelfde gegevens, AI verbonden worden en doorgetrokken naar S, totdat AI gelijk is aan AH, en als HS verbonden is, en IS doormidden gedeeld in M, wordt door M de rechte RMQ loodrecht op HS getrokken; waarop vanuit A de loodlijn AQ valt, en waaraan evenwijdig getrokken wordt de straal AC. Dan, met de drie evenredig gemaakte IA, AC en AE, moet gelden dat zoals SA tot AE, zo MQ tot AD, en RS tot AP (op de rechte AQ in de richting van Q); en op dezelfde wordt naar de andere kant genomen DO gelijk aan DC. Als tenslotte PD doormidden gedeeld is in X, wordt door X met een halve rechte hoek hellend gemaakt ten opzichte van AX, de rechte VXL, die de in D opgerichte loodlijn ontmoet in het punt V, en waarop vanuit O de loodlijn OB valt.

Ik zeg: als het zo is dat zoals VX tot XB, zo XB tot BL, dan is het punt L de top, LV de as, en XV het 'latus rectum' van een parabool die in elk geval aan het probleem voldoet, namelijk die de gegeven cirkel snijdt in punten K, waarvan het bovenste en onderste betrekking hebben op het probleem van Alhazen, de overige op een ander waarover ik u onlangs schreef 9).   Laat, zoals ik boven heb aangegeven, ook een andere parabool gegeven zijn, die met de andere gelijkstaand is, en waarvan de beschrijving zo gemakkelijk uit deze is af te leiden dat er geen nieuwe nodig is. Want laat genomen worden Aδ in de richting van DA, en daaraan gelijk, en in de richting van OA een ook daaraan gelijke Aω. Als dan Pδ doormidden is gedeeld in ξ,

9)  Zie brief No. 1887.

[ 223 ]

wordt door ξ getrokken de rechte γξβ loodrecht op XB, samenkomend met δγ, de loodlijn op OA, in γ, en waarop de loodlijn ωβ valt. En dan moet gelden: zoals γξ tot ξβ, zo is deze tot βλ; dan zal λ de top zijn, λξ de as, en γξ het 'latus rectum' van een parabool, die de gegeven cirkel zal snijden in dezelfde punten als de vorige. Maar over het probleem van ALhazen is nu meer dan voldoende gezegd.

Aangezien ik zo goed als uitgeput ben, zal ik er niets aan toevoegen behalve dat wij heel blij zullen zijn als we vernemen, dat uw Slingeruurwerk en uw Dioptrica ter perse zijn. Onze Society zal pas na St. Michel weer bijeenkomen. Ondertussen wordt niet nagelaten te werken aan bijzonderheden, en onder andere laat meneer Boyle nu drukken Experimenten aangaande de verwantschap die er is tussen lucht en een vlam 10), met enkele andere die over hydrostatica gaan; ze zullen weldra worden gevolgd door Experimenten over de aard en werkzaamheid van Uitvloeiingen enz. 11). U zult deze wijdlopigheid vergeven aan Monsieur     Vostre treshumble et tres-obeissant serviteur Oldenburg.       A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem,   dans la Bibliotheque du Roy à 36 β   Paris.         10)  Tracts, written by the Honourable Robert Boyle, containing New Experiments touching the Relation betwixt Flame and Air, and about Explosions. An Hydrostatical Discourse, occasioned by some Objections of Dr. Henry More &c.; To which is annex't an Hydrostatical Letter about a way of Weighing water in water: New Experiments, of the Positive or Relative Levity of Bodies under water; of the Air's Spring on Bodies under water; and about the Differing Pressure of Heavy Solids and Fluids. London, 1672. in-8o.   [Phil. Trans. Numb. 92: inhoud.]   Vergelijk brief No. 1837, noot 5. Het is dus de schrijver van Enchiridium Metaphysicum, en niet Jonas Moore, waarop Oldenburg doelt in deze laatste brief.   11)  Several Tracts ... [Essays of the strange subtility, great efficacy, determinate nature of effluviums], London 1673. in-8o.  [2e ex.]

[ 228 ]

No 1912. Christiaan Huygens aan H. Oldenburg. 27 september 1672. De brief is in Londen, Royal Society. Kopie in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1896, 1900, 1905 en 1909. Oldenburgs antwoord: No. 1914. A Paris le 27 septembre 1672.     Monsieur,   Ik geloof te moeten antwoorden op drie van uw brieven, van de 8e en 18e juli en de laatste van de 5e sept. Het zijn deels andere bezigheden, deels mijn niet optimale conditie, die me in dit seizoen gewoonlijk wel eens parten speelt, die me hebben genoodzaakt het voldoen aan deze plicht zo lang uit te stellen. In de eerste van deze brieven was u zo goed mij de laatste constructie van de heer Sluse te sturen van het probleem van Alhazen, met de berekening waaruit hij zegt deze te hebben gehaald. Maar dat zou wel moeilijk geweest zijn, naar het mij lijkt, zonder de hulp van mijn constructie 1), die er weinig van verschilt zoals u ziet, daar ze dezelfde hyperbool geeft, bepaald door de asymptoten, terwijl de heer Sluse die construeert met de ordinaten ven de middellijn. Overigens zou ik willen dat hij had laten zien hoe zijn constructie volgt uit de vergelijking die hij geeft, want dat heeft mij moeite gegeven, en nadat ik het had teruggebracht tot een heel eenvoudig geval, heb ik niet een goede uitweg voor de berekening gevonden, wat me eraan doet twijfelen of er niet een fout in het afschrift staat. Maar ik denk al lang niet meer aan dit probleem en ik was verbaasd in uw laatste brief te zien dat de heer Sluse er opnieuw aan had gewerkt, al heeft hij het inderdaad niet voor niets gedaan, want zijn algemene vergelijking is heel mooi en knap, en zijn constructie met de parabool zeer goed gevonden, ofschoon een beetje lang. Ik weet niet of u nog van plan bent iets te laten drukken van wat wij u over dit onderwerp hebben meegedeeld, als u deze moeite neemt verzoek ik u het geheel van onze bespiegelingen en ontdekkingen te zetten in de volgorde waarin ze u in handen zijn gekomen 2).   Wat u van de heer Newton 3) in een van de laatste nummers van uw tijdschrift hebt gezet bevestigt zijn kleurenleer nog in hoge mate. Toch zou het wel anders kunnen zijn, en het lijkt me dat hij zich ermee tevreden moet stellen dat wat hij naar voren bracht doorgaat voor een zeer waarschijnlijke hypothese. Bovendien, wanneer het waar zou zijn dat sommige lichtstralen bij hun oorsprong al rood waren, andere   1)  Zie brief No. 1880.   2)  Oldenburg heeft dit gedaan. Zie Phil. Trans. Numb. 97 en 98, van Oct. 6 en Nov. 17 1673 [O.st.].   3)  Zie brief No. 1900, noot 3.

[ 229 ]

blauw enz. dan zou nog de grote moeilijkheid overblijven, met de mechanische physica te verklaren waaruit deze verscheidenheid van kleuren bestaat. Wat ik had gezegd [<] over de aberratie van objectief-glazen was echt verkeerd begrepen, en het was bij het doorlezen van de Transactions dat ik deze kanttekening had gemaakt, die ik had moeten onderzoeken alvorens het u toe te sturen. Wat betreft de regels van meneer Wallis voor de Raaklijnen, waarover u mijn mening wilde weten 4), ik vind dat de eerste niet verschilt van die van de heer Fermat, uitgelegd in Herigone 5). Hij staat er op dezelfde manier zoals meneer Wallis hem opvat, maar mijns inziens toont geen van beiden de werkelijke grondslag die ik heel anders heb gevonden. De tweede methode was mij ook niet onbekend, waarvan meneer de Roberval zich beroemt de eerste vinder te zijn, vele jaren geleden 6), en ik herinner me dat hij hem eertijds in onze vergadering heeft uitgelegd. Maar er is een andere methode voor raaklijnen, beter en veel korter dan dit alles, die ik in dezelfde vergadering heb uitgelegd 7), en die bekend is aan meneer de Sluse 8) en aan meneer Hudde 9), al lange tijd. Daarbij is alleen nodig de vergelijking te zien die de aard van de lijn uitdrukt, en uit deze vergelijking haalt men eerst, en zonder enige moeite, een andere die dan de constructie van de raaklijn geeft.   Door de welwillende medewerking van meneer Vernon heb ik de hele verzameling van uw Transactions ontvangen en de werken van meneer Boyle die ik nog niet had. U zult mij verplichten door me van tijd tot tijd te berichten wat hij aan nieuws voortbrengt, zoals u pas hebt gedaan, opdat ik er exemplaren van laat komen. Mijn verhandeling over Slingeruurwerken zal binnenkort worden gedrukt en het eerste blad heb ik al gezien. Ik ben Monsieur     Vostre tres humble et tres obeissant serviteur Hugens de Zulichem.     Ik neem de vrijheid u het bijvoegsel voor meneer Vernon aan te bevelen.     A Monsieur   Monsieur Grubendol à Londres.       4)  Zie brief No. 1881.   5)  In Supplementum cursus mathematici [1642, p. 65], Tome VI van het werk aangehaald in brief No. 139, noot 4.   6)  Zie de Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, T. VI, p. 3-67.   7)  In de zitting van 13 april 1667, volgens de Registres de l'Académie Royale des Sciences [T. 3, p. 123, las Huygens zijn 'Regula ad inveniendas Tangentes linearum curvarum', gepubliceerd in Divers ouvrages de Mathématique et de Physique (het boek aangehaald in brief No. 1551, noot 11), p. 330. Huygens deelde deze 'Regel om raaklijnen te vinden aan kromme lijnen' mee aan J. de Witt op 25 februari 1663 (zie de brieven No. 1100 en 1101). Zie ook zijn brief aan Wallis van 9 juni 1659, No. 625.   8)  Zie de brieven No. 1049, 1065, 1068 en 1091 en Phil. Trans. Numb. 90, van 20 jan. 1672/3 [O.st.].   9)  Zie brief No. 1091.

[ 231 ]

No 1914. H. Oldenburg aan Christiaan Huygens. 21 november 1672. De brief is in Leiden, coll. Huygens. Antwoord op No. 1912. Huygens' antwoord: No. 1919. A Londres le 11 novembre 1672.       Monsieur,   Toen uw brief van 27 september op weg was van Parijs naar Londen, was meneer Vernon op weg van Londen naar Parijs, zodat ik hem niet de brief kon afleveren, die u voor hem had ingesloten. Ik zal er mee doen wat u mij zult zeggen: òf hem houden tot zijn terugkeer naar Engeland, òf hem aan u terugsturen naar Parijs.   Ik heb de vrijheid genomen aan de heer Sluse de regels uit uw brief mee te delen die hem betreffen; ik geloof dat hij zo grootmoedig is dat hij filosofische oprechtheid niet kwalijk zal opnemen van zijn vrienden, onder wie u een eerste plaats inneemt, meen ik.   Aangaande wat u zegt over de regels van meneer Wallis voor Raaklijnen, ik ken hem zo goed dat ik ervan overtuigd ben dat, ook al had de heer Fermat eerder dan hij één van die methodes, die overeenkomt met zijn eerste, meneer Wallis zich deze toch niet zou toeëigenen, als ze niet zuiver van hemzelf was en anders afgeleid. En hoewel de heren Sluse, Hudde en Roberval, en u, methodes hebben voor hetzelfde, die u hebt uitgelegd aan uw vrienden in het bijzonder, ze zijn toch nog niet aan iedereen bekend. U weet wel, meneer, dat mensen met een goed verstand, die de juiste weg weten en nemen om waarheden te ontdekken, elkaar soms gelukkigerwijze tegenkomen, wat niemand ten nadele van de vinders moet uitleggen.   De heer Newton heeft zich nog omstandiger verklaard over zijn kleurentheorie, bij gelegenheid van enige bezwaren die een geleerde Engelsman 1) ertegen had ingebracht. Misschien dat deze uitleg binnenkort zal worden gedrukt, om anderen nog de gelegenheid te geven haar verder te overwegen 2).   Ik stuur u een wel dik pakket met de Transactions van twee maanden samen 3); waarin u onder andere zult vinden de Experimenten met de slang   1)  Robert Hooke. Zie Birch, History III, p. 10-15, 16, 41, 43, 47, 50 en vooral zijn meedeling op de zitting van 19 juni, p. 52-54.   2)  'Mr. Isaac Newtons Answer to some Considerations upon his Doctrine of Light and Colors; which Doctrine was printed in Numb. 80 of these Tracts'. Phil. Trans. Numb. 88, van Nov. 18, 1672 [O. st.].   3)  Philosophical Transactions for the monthes of September and October, Numb. 87, Octob. 14, 1672 [O. st.].

[ 232 ]

die in Florence zijn herhaald ten behoeve van signor Redi 4); zoals ook het antwoord van de heer Wallis 5) op het boek van de heer Hobbes met de titel Lux Mathematica 6) enz. De heer Kersey 7) laat hier een Systeem van Algebra drukken in het Engels 8). De heer Barrow laat drukken 9) de 4 eerste boeken van Apollonius, met zijn eigen bewijzen; waaraan de heer Bernhard 10) van Oxford zal toevoegen de 3 laatste, gehaald uit twee handschriften van deze universiteit, te weten van Ben Musa en van Abdelmelech, betere dan de uitgave van Eciles 11) en Borelli 12), daar één van deze handschriften zelfs is verrijkt met notities van Eutocius. Bij dit alles zal worden gevoegd de Archimedes van dezelfde Barrow, met een dertigtal van zijn wiskundige lessen die gaan over de wetenschappen in het algemeen.   Meneer Boyle zal ons weldra verscheidene kleine Verhandelingen geven; over de Vlam en lucht, over de Positieve of relatieve lichtheid van lichamen onder water, en over Druk van de vering van lucht op lichamen onder water; met een Hydrostatisch betoog tegen enkele bezwaren van doctor More in zijn Enchirid. Metaphysicum 13).   Wij zijn heel blij te vernemen dat uw verhandeling over Slingeruurwerken eindelijk ter perse is; hopend dat u niet zult nalaten aan het publiek ook te geven uw andere overdenkingen, aangaande Dioptrica, Beweging enz.   Staat u mij toe u te vragen, of u hebt gezien de verhandeling van de heer Redi Over zoutfiguren 14) dat we hier nog niet hebben. Zoals ook het betoog   4)  'An Extract of a Letter Written to the Publisher by Mr. Thomas Platt, from Florence, August 6. 1672, concerning some Experiments, there made upon Vipers, since Mons. Charas his Reply to the Letter written by Signor Francesco Redi to Monsieur Bourdelot and Monsieur Morus'.   5)  'Dr. John Wallis his Answer, by way of Letter to the Publisher to the Book, Entituled Lux Mathematica, &c. described in Numb. 86 of these Tracts'.   6)  Lux Mathematica, Excussa collisionibus Johannis Wallisii S.Th.D. & Thomae Hobbesii Malmesburiensis: Multis & fulgentissimis aucta radiis. Authore R.R. Adjuncta est censura doctrinae Wallisianae de Libra, unà cum Roseto Hobbesii Londini, pro Guil. Crook in vico vocata without Templebar, 1672, in-4o.   7)  John Kersey ... [1616-] woonde in Londen waar hij als wiskundeleraar zeer gezocht was.   8)  The elements of mathematical art, commonly called Algebra, London 1673-74, in 4o.   9)  Archimedis opera: Apollonii Pergaei Conicorum libri IIII. Theodosii Sphaerica: methodo nova illustrata, & succinctè demonstrata, ab Is Barrow, è Soc. Regia &c., Lond. 1675, in 4o.   10)  Zie brief No. 1885, noot 10.   11)  Waarschijnlijk heeft Oldenburg willen zeggen Ecchellensis; zie brief No. 536, noot 1.   12)  Het werk aangehaald in brief No. 536, noot 2 [Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. Paraphraste Abalphato Asphahanensi ... Ecchellensis ... Latinos reddidit, ed. Borelli, Flor. 1661].   13)  Het werk aangehaald in brief No. 1909, noot 10.   14)  Dit werk kennen we niet. [ 'Osservazioni ... gocciole e fili di vetro', voorin: D. Rossetti, Composizione e passioni de' vetri, 1671.]

[ 233 ]

van de heer Picard over de meting van de Aarde 15) weldra gedrukt zal zijn in het klein, aangezien er geen middelen zijn om het in het groot te krijgen.   Ik stuur u de fase van Saturnus, zoals de heer Hevelius zegt te hebben gezien op 19 oktober 1672, waaraan hij de volgende woorden toevoegt:

Ik kan de Parijse sterrenkundigen nog niet melden, dat Saturnus werkelijk geheel en al rond is geweest; ik geef evenwel toe dat hij zo aan hen kan zijn verschenen, maar met een kortere buis, van 17 of 20 voet; en dan als Saturnus er was in de schemering. Onlangs op 19 oktober, nadat het steeds onmogelijk is geweest wegens volslagen bedekte lucht, heb ik de gedaante ervan bekeken; de ring scheen bijna nog dunner dan vorig jaar, zoals u zult zien in de bijgevoegde tekening.   Saturnus waargenomen met een telescoop van 55 voet. 1672, 19 okt. te Dantzig, in 27° [Vissen], en grootste zuidelijke breedte.

Uw gevoelen over deze opmerking zal ik graag vernemen, die ben Monsieur     Vostre tres-humble et tres-obeissant serviteur H. Oldenburg.       A Monsieur Monsieur Christian Hugens de Zulichem,   dans la Bibliotheque du Roy à 46 β   Paris.         15)  Mesure de la Terre, par M. Picard. 1671. in-folio. Deze uitgave is heel zeldzaam geworden. Het werk is herdrukt, in 1729, in T. VII van de Mémoires de l'Académie Royale des Sciences [eerder in Recueil de plusieurs traitez de mathematique, 1676]. 1673