De Microscopijs [ Ca. 1692 ] [ Ed. 1703 ] Praefatio   Lentibus vitreis etiam vel solis, vel binis ternisve certe ratione conjunctis, Microscopia parantur, quibus corpuscula quaelibet minima partesque eorum non minus auctae apparent quam res longinquae telescopijs. Et eorum quidem quae simplici lente constant, credibile est non multo post inventa telescopia usum fuisse animadversum; compositorum vero artificium majoris erat industriae, quod decennio circiter posterius esse invento illo videtur. Nondum enim anno hujus saeculi 18.o ejusmodi microscopia extitisse apparet, cum Hier. Syrturus, qui de origine et fabrica Telescopiorum eo anno librum edidit [1618], non fuerit silentio praeteriturus insigne inventum, si jam tum cognitum fuisset. Franc. quidem Fontana ab ipso A.o 1618 id sibi arrogat in libro Observationum edito in lucem A.o 1646. Sed testimonium Hier. Syrsalis quod adducit non est antiquius Anno 1625. Anno autem 1621 apud Drebelium*) nostratem conspecta fuisse microscopia hujusmodi Londini in Brittannia ipsi quibus ostendebantur saepe mihi narraverunt°), ipsumque primum auctorem eorum tunc habitum. Nihil vetat autem quin ambo ex varia lentium compositione huc devenerint, etsi causarum in his rebus et omnis Geometriae ignari.   [ *)  Cf. la figure chez Isaac Beeckman.]   °)  Parmi eux ont doit compter, sans doute, le père de Christiaan Huygens [...].

[ 515 ]

[ v ]

Caeterum simplicia quae dixi microscopia, cum ante hac minoris fierent haud pridem eo perducta fuere ut caeteris omnibus in augendis virtute antecellant. Fiunt autem vel lenticula una convexa, vel sphaerula vitrea prope ad oculum admota, quorum utriusque rationes causasque hic primum exponemus. Propositio X Simplicium microscopiorum rationes et usus exponere.   Lenticulae effectus ex ijs facile intelligitur, quae de amplificatione convexae lentis in universum scripsimus Prop. [II.III]. Sit enim lens N, res visa ad R focum nempe ejus, oculus O proxime lenti admotus. Jam radij ex R egressi ac refracti mittentur ad oculum O paralleli, distinctamque visionem efficient. Visibile autem QRQ eadem magnitudine cernetur ac si lens N abesset, et in locum ejus lamina cum exiguo foramine constitueretur [<], nempe angulo QNQ. ut proinde nihil aliud hic praestet interposita lens, quam ut distincta fiat visio, quae absque lente confusa foret. Sed cum nudo oculo ita demum distincta fiat si spatio aliquo, puta 8 pollicum, oculus distet; tanto nunc auctior imago apparens dici poterit quanto 8 pollices isti majores sunt spatiolo NR, seu foci distantia lenticulae N, quae si pollicis quintam partem aequet, erit augmentum velut 40 ad 1, ratione diametri. Quanto igitur minor erit foci distantia lenticulae N, tanto major erit effectus ejus in dilatanda rei minutae specie; quamquam obstacula quaedam hic sese afferunt in sequentibus memoranda [>], quae ultra certos terminos progredi vetant.

[ 517 ]

[ v ]

Atque idem in sphaerulis accidit quae ut diximus pro lentibus hic adhiberi possunt; quas alioqui quantumvis exiguas facile parare licet. Hae vero hoc uno lenticulis cedunt si utraeque sint vitreae, quod in pari amplificatione triplo amplius a visibili lenticulae distent, eoque spatium praebeant, quo lateralis lux immittatur. Sic enim rerum colores conspicere licet, cum alioqui directae luci obvertendum sit microscopium, et tantum quae tenuitate sua pellucent intuenda.   Effectus vero sphaerulae, atque hoc quod diximus de triplo minore distantia sic demon­strantur: Sit sphaera vitrea cujus centrum K, axis AB, in quo utrimque producto statuatur oculus ad D; visibile ad C; positis distantijs singulis AD, BC diametri AB quadrantibus. Est ergo punctum C concursus radiorum axi AB parallelorum qui incidunt in superficiem AH [prop. XIII, Lib. I, Part. I]; quare visibile in C positum, mittet radios ex refractione sphaerae parallelos ad oculum in D, eoque fiet visio distincta. Producta autem BD ad L, ut AL sit diametro AB aequalis, si fiat secundum propos. [XII, Lib. I, Part. I] ut DL ad DK, ita DA ad DF, erit in puncto D concursus radiorum intra sphaeram positorum et ad punctum F pertinentium, qualis GH. Sicut autem aequales DL, DK, ita quoque erunt DA, DF. Sit jam GE axi parallela, atque intercipiat rei visae lineam CE, ac ducatur recta ED. Radius ergo EG, fractus ad G, incedit secundum GH, et rursus fractus ad H, pergit ad oculum in D. quamobrem linea CE spectatur angulo ADH, quae nudo oculo occuparet ang.m CDE. quem dico illius esse dimidium. Quia enim AF dupla ad AD, erit angulus ADH duplus AFH. Est autem DE parallela FG, quia GE et parallela est FD, et huic ipsi sive rectae BC aequalis censenda, quia CE lineola velut minima habetur ratione sphaerae diametri. Erit ergo anguli quoque CDE duplus ADH; qui aequalis proinde angulo CKE.

[ 519 ]

[ v ]

Unde liquet oculo ad D collocato, (sive utcunque alibi in producto axe BA per prop. [II.XIII] apparituram lineam CE angulo eodem quo nudo oculo appareret intuendi ex puncto K. Unde si diameter sphaerulae AB sit 1/12 pollicis, qualibus uti solemus, fit KC 1/16 pollicis cujus ad distantiam 8 pollicum ea est ratio quae 1 ad 128; adeo ut amplificationis ratio tunc sit quae 128 ad 1, quae sane insignis admodum. atqui si lentis N foci distantia NR aequalis sit rectae KC, diximus ejus opera visibile RQ eadem magnitudine cerni ac si, absque lente, in N oculus poneretur; neque etiam hic mutatur apparens magnitudo ubicunque in axe producto RN oculus statuatur. Ergo sequitur eandem multiplicationem, eundemque prorsus effectum praestari lente N et sphaera AB. Et constat porro distantiam RN triplam esse BC, quae fuerant demonstranda.   Hic crassitudinem lentis NQ pro nulla habuimus, qualis censeri potest, cum foci distantia NR pollicaris est vel non multo minor; Sed quum usu praestent exiles lenticulae, velut quae utrinque formantur cavo sphaerico, cujus 1/2 diameter duodecimam pollicis non excedit, necessario relinquenda est ijs crassitudo aliqua, ne ob nimiam parvitatem intractabiles fiant, neve minus bene sphaericam formam induant. Hinc vero minuitur illa quam dixi distantia vitri a subjecto visibili. Velut si sit lenticula ST cujus superficies plano secta faciat arcus SXT, SVT circumferentiae trientes, nempe descriptos centris X, V, radio XV. Haec ut idem praestet augendo visibili ac sphaerula AB; debet XV radio KB et quartae ejus parti aequalis poni*); unde oritur foci distantia VY dupla BC, seu 2/3 NR.   *)  Le résultat est juste; mais il est clair qu'une partie du raisonnement est supprimée. [...]

[ 521 ]

[ v ]

Propositio XI Quomodo sphaerulae et exiguae lentes parentur atque usui aptentur exponere.   Sphaerulae quo minores eo facilius conficiuntur, hoc modo. Fragmina vitri minima ad imam lucernae flammam qua parte caeruleus color conspicitur admoventur ut candescant atque ita filo ferreo, quantum tenuissimum duci potest excepta, ac porro dextre versata, in globulos abeunt, qui satis magni si granum sinapi aequaverint. E pluribus ita paratis aliquos probos reperies, idque experieris postquam lamellae aereae eos incluseris. Quod ita fit. Lamellam ex aere tenuissimo digiti latitudine, longitudine dupla, complicabis, tum medium hoc quadratum acus cuspide perforabis, foramina opposita coticula laevigabis ne quid scabri circa margines adhaereat et flammae fuligine inficies, ne quid fulgidum intus remaneat. Inde sphaerulam adhuc filo ferreo haerentem intra lamellam atque ad ipsa foramina inseres; pressamque continebis adactis circum aeneis tribus claviculis ex filo desectis malleoque firmatis [>]. Sic levi opera plura microscopia efficies, e quibus quae optima seliges.   Horum uti dixi praecipuus est usus ad pellucida quaeque corpuscula inspicienda. Imponuntur vero machinulae ita constructae ut cochleolae conversione accedant recedantque a visibili, atque ita ad requisitam distantiam deducantur fiatque distincta visio [>]. cui porro plurimum conducit, ut lux nimia coërceatur, nec nisi per foramen admittatur quod circiter quaternis suis diametris a visibili distet*).   *)  On trouve en marge deux petites figures, où l'on reconnaît le trou en question et le faisceau de lumière qui passe par un point du petit objet se trouvant au milieu du champ de vision. Or, il est clair que la petitesse de la section de ce faisceau, là où il rencontre la boulette, diminue singulièrement les deux aberrations, mais aussi que cet artifice ne peut pas servir, comme Huygens le va remarquer bientôt, dans le cas d'un corps opaque éclairé par devant. Voyez [...] App. X, et une remarque ["au fond noir"] à propos des observations microscopiques du 17 sept. 1678 [>].

[ 523 ]

[ v ]

Etenim hoc pacto melius apertura sphaerulae conveniens definitur quam latitudine foraminis contigui, quod hic arctari nihil necesse est. Oculus sphaerulae proxime admovendus est quo majus spatium complectatur.   Caeterum quae visui proponuntur corpuscula, aut liquorum guttulae, orbiculo vitreo plano imponuntur qui inter aspiciendum in omnem partem mobilis sit oportet. Sunt et qui vitreis tubulis liquorem attrahant, tam angustis ut vix pilos singulos admittant. quae ratio suos quoque usus habet. lenticulis autem quas diximus utendo, ac lente alia a latere apposita, lucem rei visae desuper affundendo [>], curandum est ut aperturae minimum foramen exacte temperetur, experiendo quantum patere possit sine distinctae visionis detrimento. radiant enim hic corpusculorum puncta, quod aliter est in pellucidis quae per sphaerulas spectantur, ubi lucem intercipit res objecta, non emittit.   Mirabilis autem est lenticularum ac sphaerularum ejusmodi effectus, ut ex editis in publicum experimentis cognoscere licet*), quibus naturalium rerum cognitio plurimum lucis accepit. In his est observatio manifesta circularis motus sanguinis, quem, monstrante N. Lewenhoukio nostro, diligentissimo horum investigatore, in anguillae cauda, summa cum voluptate conspeximus. Est enim perlucida; ac sanguis globulis subrubentibus constans, celeri motu per cananiculos arteriarum, qui venis continuantur, discurrit. quod haud dubie in caeteris quoque animalibus animadverteretur, sed non facile partes luci perviae in his reperiuntur. Anguillulam vivam in tubum vitreum demiserat aqua semiplenum cui extrinsecus microscopium applicabat ea parte qua cauda extrema vitrum tangebat [>].   *)  Voir, entre autres, les ouvrages suivants, cités dans la 'Correspondance': Power "Experimental philosophy", 1664 (T. IV, 382); Hooke "Micrographia", 1667 (T. V, 4); Swammerdam "Historia Insectorum Generalis", 1669 (T. VII, 44) et les communications de Leeuwenhoek à la Société Royale de Londres, qui commencèrent en 1673 [May 19: 6037, Octob. 6: 6116 avec fig. ...] (T. VII, 315, voir aussi T. VIII, 161, note 3) [...].

[ 525 ]

[ v ]

Jucunda etiam est animalculorum observatio aquae guttulis innatantium, in quam zinziber, aut piper, aut aliud odoris acrioris diebus aliquot demersum fuerit [>].   Variae sunt formae aliaeque alijs minores, miri etiam motus pro modulo ipsorum satis celeres quorum instrumentum nullum animadverti potest, cum pedibus branchijsque careant, nec corpora ut pisces inflectant. Nam anguilulae aceti, quae istis longe majores sunt, eadem ratione ac fluviatiles natant, in quibus hoc mirum quod ex se foetus generent [>]. Vidi enim quae parvulas quaternas intra se contineret (sunt enim perlucidae totae) cumque in tubulo asservaretur, post horas aliquot eas enixa est, quae seorsim quaeque natabant.   Sed ista quae dixi in aqua discurrentia animalcula veri simile est ex aere in aquam allici propter odorem. Varijs enim rebus in aqua maceratis eaedem formae eorum reperiuntur [>]. at clauso vasculo nulla comparent. Facile autem ob insignem parvitatem in aere sustinentur, cum minimis pulvisculis multo minora sint. Ita multa ipsorum millia forsan in pulmones dimitimus ignari. nec inutile esset observare quibus anni tempestatibus plura appareant, et num aere vitiato augeantur.   Lac exiguis globulis pellucidis constare apparet [>]. in liquore item pellucido sed diuersae refractionis natantibus; hinc album videtur cum tamen non aliam materiam quam prorsus diaphanum contineat, coloreque carentem.   Mitto insectorum minimorum tot mirabiles formas. Alas papilionum et culicum, plumulis exiguis obsitas. Pulvisculos in medijs florum apicibus inhaerentes, qui nil aliud sunt quam folliculi transparantes materia ea pleni ex qua ceram apes conficiunt, quamque pedibus suis affixam in alvearia deferunt [>].

[ 527 ]

[ v ]

Omnium vero mirabilissimum ac praecipuum putandum, quod in semine animalium marium est observatum, nempe in eo animalculorum immensam multitudinem pisciculorum more natare, ejus fere formae quam ranae habent nuper natae ac nondum pedibus praeditae [>]. Quae animalcula, intrare ova foeminarum, atque esse ipsorum animalium inde excludendorum initia, vix mihi dubitandum videtur. Plurima enim hoc suadeant, nec multum obstat quod e tanta multitudine saepe vel pauca vel unum duntaxat in animal excrescant, cum eadem abundantia ac superflua faecunditas in plerisque arborum et herbarum seminibus conspiciatur, velut abietis, papaveris etc.   Haec vero animalcula propter miram parvitatem (nam vel decem millia eorum exiggum arenae granum non aequant) globulis istis vitreis inspicienda sunt, quorum in augendo praecipua est virtus. Propositio XII Microscopiorum compositorum rationes explicare.   Nunc de compositis microscopijs dicemus, quorum opera spectantur quae lucem non transmittunt, verique eorum colores apparent, idque melius commodiusque quam lenticulis singulis.

Marge:

petenda erit ratio cur non tantum amplificare possint composita microscopia vel quae colores ostendunt rerum, quam globuli aut lenticulae ad transparantia.   Cur non compositum multum amplificans ad lucem obvertatur cum majori apertura? an quod lenticulae non satis accurate formentur? Sed quid opus est? obscuriora essent ob secundae lentis materiam et repercussiones. imo et lenticula inferior multo crassior est globulo vitreo.

Sint lentes microscopij A minor, et B major, cur autem ita ponendae causam postea demonstrabimus. sitque B oculo propior, qui sit ad C punctum; A vero ad rem visam obversa, quae sit ad E, axis communis lenti utrique ABC. duplex autem adhibenda est observatio, quam duplici schemate designamus.

[ 529 ]

[ v ]

In priore radij ex uno rei visae puncto E manantes in lentem A, conveniunt hujus refractione ad punctum P, atque ibi sese intersecantes, atque in lentem B pergentes, hujus opera paralleli redduntur atque ita ad oculum in C perveniunt, eoque distincta fit visio. Oportet itaque distantiam AE majorem esse quam sit AQ foci distantia lentis A. Et proportionales esse debent EQ, EA, EP [Prop. I.XX]. Lens vero B ita collocanda ut ejus focus qui versus A, cadat in ipsum punctum P. quae omnia ex supra demonstratis manifesta sunt. Altera figura radios singulos exhibet a diversis rei visae punctis fluentes DAG, FAH, EAB. Est autem punctum A medium lentis, ponunturque AP, AB, AC proportionales, ad definiendum oculi locum C; ita enim fit ut quamlibet exiguo foramine pateat lenticula A, tota tamen lens B imagine rei visae impleatur, quoniam radij ex A in totam lentem B cadentes coguntur ad punctum C.   Proportio autem magnitudinis apparentis ad veram cognoscetur ducta in secunda figura recta CF. Erit enim ea quam habet angulus BCH ad angulum ECF. quae ratio componitur ex ratione anguli BCH ad angulum BAH et anguli BAH seu EAF ad angulum ECF. Sed prior harum est eadem quae rectae AB ad BC, et posterior ea quae CE ad EA, quia in exiguis angulis hisce eadem censetur ratio angulorum quae tangentium. Ergo ratio apparentis ad veram magnitudinem erit composita ex rationibus AB ad BC seu AP ad PB (nam proportionales sunt AP, AB, AC) et CE ad EA. Sed ut rectius aestimetur microscopij effectus, comparandus est potius angulus BCH cum angulo, quo cerneretur recta EF si ab oculo 8 pollices distaret, hoc est cum ang.o ELF; posita LE pollicum 8, secundum ea quae de simplicis lenticulae multiplicatione superius dicta fuere [<]. atque ita ratio amplificationis censenda hic componi ex ratione anguli BCH ad BAH, et BAH seu EAF ad ELF; hoc est ex ratione AP ad PB, et lineae EL, 8 pollices longae, ad rectam EA. Si enim tantae longitudinis esset microscopium ut ex. gratia CE esset duorum pedum, hoc est, tripla LE, repertaque esset priori ratiocinio magnitudo apparens ad veram quae 90 ad 1, tamen non nisi quae 30 ad 1 censenda esset, quia tantum trigecuplo major appareret linea EF microscopij opera quam nudo oculo ex octo pollicum distantia spectata. Non enim considerandum quantum microscopio amplificemus rem duobus pedibus distantem, sed quanto major efficiatur quam cum ex eo spectatur intervallo, quo solemus admovere cum distincte intueri cupimus.

[ 531 ]

[ v ]

Propositio XIII De Microscopiorum luce et aperturis.   Sicut antea de Telescopiorum aperturis inquisivimus [<], ita nunc ea quoque expendemus quae Microscopiorum lenticulis ad res visas obversis conveniunt; unde omnis eorum pendet vis et effectus, adeo quidem ut hinc discendum sit quousque visibilium amplificatio perduci possit: quod hactenus a nemine, quod sciam, fuit definitum. Invenietur autem et hic progressus quidam infinitus qualis in Telescopijs ostensus fuit, non quidem in simplici unius lenticulae Microscopio, sed in ijs quae ex binis componuntur.   Si singulis lentibus microscopia constituantur, sciendum est in ijs quae circiter semipollicarem habent aut majorem foci distantiam, nihil opus esse moderanda apertura distinctam visionem efficere; quoniam ipsa pupillae angustia radios nocituros quantum opus est excludit, atque ita prorsus ac si non majori foramine lens adaperta foret. In minoribus vero lenticulis ubi aperturarum circumscriptio necessaria est, oportet harum diametros eandem rationem servare quae est foci distantiarum, ut aeque distincte res visas referant. claritas vero tunc erit in eadem ratione duplicata, ut proinde quo acutiores lenticulae adhibebuntur eo majora quidem sed et obscuriora omnia videri faciant.   Sit lenticula P, cujus axis TBF, semidiameter aperturae PD, quantam maximam experientia ferri posse ostendit, eaque pupillâ minor. focus extremus radiorum rubrorum qui ab axi parallelis procedunt, in F puncto, ubi et visibile collocatum sit. focus violaceorum ab ijsdem axi parallelis procedentium, in B. Positis item ijsdem omnibus in minore lenticula p, cujus aperturae semidiameter pd sit ad foci distantiam pf sicut in majore. dico utraque aeque distincte visibile conspici.   Cum enim utrobique si radius ED axi parallelus in lentem P incidat, idem spargatur per angulum FDB, ita ut rubrum colorem extremum deferat ad F, violaceum extremum ad B.

[ 533 ]

[ v ]

fiet vicissim ut radius a visibili manans FD, spargatur per angulum EDK, ita ut angulus EDK sit aequalis FDB, ex prop ... [VI]. Est itaque utrobique aberrationis angulus FDB, a quo pendet aberratio radiorum in oculi fundo, ut ostensum cum de Telescopijs agebatur [<]. Quia vero ex natura aberrationis hujus, ut PF ad FB, ita est pf ad fb; itemque ex hypothesi, PD ad PF ut pd ad pf, manifestum est aequales esse tam angulos PFD, pfd, quam PBD, pbd, quare et differentia priorum, aequalis differentiae posteriorum, hoc est ang. FDB aequalis angulo fdb. ac proinde aberrationes in fundo oculi utrimque aequales, eoque visio aeque distincta.   Porro quia anguli PFD, pfd aequales, apparet eandem quantitatem radiorum utrobique a punctis rei visae F, f et alijs quibusvis ad lentes manare, eoque et ad oculi pupillam. Latitudo vero rei visae in fundo oculi tanto major fit minori lenticula, quanto major est PF quam pf, ut in superioribus demonstratum est [<]; et superficies apparentes sunt in duplicata ratione latitudinum. Ergo eadem radiorum lucidorum quantitas utrique superficiei illustrandae impensa, clariorem efficiet minorem secundum rationem quâ ab altera superficie superatur, hoc est secundum duplicatam rationem PF ad pf, quod demonstrandum supererat.   Cum itaque servari non possit eadem visionis perfectio in acutioribus lenticulis quae reperitur in majoribus, quin crescat obscuritas, sequitur non licere amplificando quousque libet progredi, nisi lux major illustrando visibili aliunde arcessatur. Nec sic quoque multum proficimus, quoniam latitudo ad pupillam, seu cylindrulus radiosus a singulis rei visae punctis affluens de quo in telescopiorum explicatione dictum fuit [<], quique hic ipsam aperturae latitudinem habet, non infra quintam sextamve lineae*) partem contrahi potest [>], adeo ut undique terminus praescriptus sit harum lenticularum efficaciae.   Jam porro quid binis lentibus componendis fieri possit investigabimus, atque inprimis ostendemus plus praestari posse brevioribus quam longioribus microscopijs. Quin etiam infinitum quendam ampliationis progressum dari demonstrabimus nisi obstaret lenticularum parvitas, quae continuo tanta fit, ut nec veras sphaerae superficies ijs inducere, nec satis commode ipsas tractare possimus, quippe quae et visum denique effugiant.

[ 535 ]

[ v ]

Sequens vero propositio aeque vera erit in utraque radiorum aberratione. Namque hic ejus quoque rationem habendam esse quae ex figura nascitur, postmodum ostendemus.   *)  La "ligne de Rhijnland" mesure 2,18 mm. La limite assignée par Huygens est donc d'environ 0,4 mm. Propositio XIV     Dato quocunque Microscopio ex binis lentibus quomodo diximus [<] composito, potest aliud brevius reperiri, servata eadem lente oculari in quo eadem fiat rei visae magnitudo apparens, eadem claritas, visio autem distinctior, vel servata eadem distinctione, major claritas.   Sit microscopium ex lentibus EZ oculari et PD ad visibile obversa compositum, quarum axis communis VEPB; Sit visibile ad B; focus lentis PD inter P, B, sit O. focus lentis EZ inter E, P, sit N. Oculus ad V. dispositio autem qualis supra, ut nempe BO, BP, BN sint proportionales, itemque PN, PE, PV.   Porro adsumta lente oculari ez quae foci distantiam en aequalem habeat EN, jungatur ei lens altera pd, cujus foci distantia po minor sit quam PO. Sicut autem PO ad po, ita sit PN ad pn, et ita quoque PB ad pb. Itaque quemadmodum radij a puncto rei visae B manantes, refractione lentis PD conveniunt in N, ita quoque qui a puncto b veniunt, refractione lentis pd convenient in n, atque inde refractione lentis ez fient paralleli atque ita ad oculum ferentur qui sit in v, positis proportionalibus pn, pe, pv, unde fiet ut totam lentem ez imagine rei visae plenam spectet, per ea quae superius explicata sunt [<].

[ 537 ]

[ v ]

dico jam utroque microscopio apparentes rei visae magnitudines fore aequales. Quod si et aperturae lentium PD, pd, proportionales ponantur ipsarum foci distantijs, dico utroque microscopio eandem haberi claritatem, sed breviori omnia distinctius cerni, sive angulum aberrationis in oculo hic minorem fieri.   Sint rei visae latitudines lineolae BX, bx, axibus perpendiculares et inter se aequales, et per centra lentium P, p, ducantur rectae XPZ, xpz, lentibus EZ, ez occurrentes in Z, z, atque hinc ducantur ZV, zv, ad puncta oculi. Spectabuntur itaque lineolae aequales BX, bx, angulis EVZ, evz, qui si inter se aequales esse ostendantur, hoc est si eadem sit ratio VE ad EZ quae ve ad ez, erit utrobique magnitudo apparens eadem.   Componitur autem ratio VE ad EZ ex rationibus VE ad EP et EP ad EZ. Sed ratio VE ad EP est eadem quae EN ad NP, quia proportionales sunt VP, EP, NP. Et ratio EP ad EZ est eadem quae PB ad BX. Ergo ratio VE ad EZ componitur ex EN ad NP et PB ad BX, ac propterea eadem erit quae rectang.i EN, PB ad rectang. NP, BX; quae etiam componitur ex rationibus PB ad NP et EN ad BX.   Eodem modo in minore microscopio ostenditur ratio ve ad ez componi ex rationibus pb ad np et en ad bx. Sed ratio pb ad np est eadem ex hypothesi quae PB ad NP ut facile perspicitur. Itemque ratio en ad bx eadem quae EN ad BX, quia aequales inter se en et EN itemque bx et BX.

[ 539 ]

[ v ]

Ergo rationes VE ad EZ, et ve ad ez ex ijsdem rationibus componuntur, eoque inter se aequales sunt; ac proinde et apparentes magnitudines lineolae BX, vel bx.   Porro positis aperturis PD, pd in eadem ratione quae est foci distantiarum PO, po, hoc est quae rectarum PB, pb, apparet eandem radiorum quantitatem ex punctis singulis B et b, rei visae, microscopio utroque hauriri; ac proinde et a tota ipsarum superficie. Quae lux cum utrobique aequalibus in oculo imaginibus impendatur, sequitur harum claritatem aequalem fieri.   Denique angulum aberrationis a diffusione radij minorem esse in breviori microscopio facile quoque ostenditur. Si enim aberrationes istae sint BF, bf radiorum ex N et n venientium, facile intelligitur eas fore inter se sicut distantiae BP, bp; quam eandem rationem quoque habent aperturae sive earum dimidiae PD, pd. Unde junctis FD, fd, apparet triangula similia fieri BDF, bdf. eorumque angulos ad D et d aequales. Cum igitur radij ND, nd, refractione lentium PD, pd ita dissipentur, ut DB, db rubrum colorem deferant; DF, df vero violaceum, ac proinde vicissim violacei FD, fd abirent in DN, dn; fiet ut qui in radijs BD, bd violacei continentur, abeant in DM, dm, ita ut anguli MDN, mdn sint aequales angulis BDF, bdf {Prop. VI}. Hi autem duo inter se aequales sunt, ergo etiam aequales anguli MDN, mdn. Cumque PN sit major quam pn (sunt enim inter se ut foci distantiae PO, po) si ducantur axi perpendiculares NK, nk, rectis DM, dm, occurrentes, erit major NK quam nk; et junctis NM, nm, itemque KE, ke, quia aequales sunt NE, ne, erit ang. nek minor quam NEK, ideoque et nmk minor quam NMK, quia hi singuli istis singulis aequales censentur. Quod si porro ponatur puncta G, g esse focos radiorum violaceorum qui axi paralleli in lentes EZ, ez incidunt, sicut rubrorum sunt foci N et n; (nam per rubrorum radiorum concursum semper foci distantias definimus) sequetur jam, si violacei per GM, gm ferantur eos axi parallelos evasuros, puta in MR, mr, ac proinde violaceos DM, dm, post refractionem non fore axi parallelos, sed ita introrsum declinaturos ut anguli RMS, rms fiant aequales angulis GMK, gmk.

[ 541 ]

[ v ]

Quia autem aequales sunt EN, en, minor vero em quam EM, ut mox ostendemus, erit in aberratione quae ex figura oritur, minor gn quam GN, in altera vero aberratione hae erunt aequales. Itaque semper angulus nmg minor quam NMG. Erat autem et nmk minor quam NMK, ergo totus gmk minor quam GMK. Atqui angulo gmk aequalis erat rms, et angulo GMK aequalis RMS. Ergo et rms minor quam RMS; ab his vero angulis pendet aberratio intra oculum uti ostensum fuit cum de telescopiorum aperturis ageremus [<]. Ergo minor haec erit breviori huic quam longiori microscopio; quod tertio loco erat demonstrandum.   Caeterum eadem fere proportione sese superabunt, qua rectae NK, nk, hoc est, qua foci distantiae PO, po, quatenus anguli NMG, nmg, ob parvitatem negligi possunt.   Quod autem dictum fuit minorem esse em quam EM, sic ostendetur. Sint puncta quibus rectae DM, dm axes intersecant ad H, h. Facile itaque ex superius expositis intelligitur tam angulos NDP, ndp, quam HDP, hdp esse aequales; cumque minor sit dp quam DP, erit et ph minor quam PH. Eademque proportione hn minor quam HN.

[ 543 ]

[ v ]

Sed ne est aequalis NE. Ergo he minor quam HE. Et quia anguli aequales ehm, EHM erit em minor quam EM, quod ostendendum supererat.   Cum autem magis distincta visio breviori hoc microscopio obtingat quam longiori, sitque claritas in utroque eadem, sequitur aperturam lentis pd aliquantum augeri posse, donec aberrationis angulus rms fiat aequalis RMS, atque ita caeteris paribus, clarius fieri brevius microscopium.   Est ergo progressus claritatis hic infinitus, quippe quae eo magis augetur quo acutior ponetur lenticula pd.   Neque vero obstabit Latitudo ad Pupillam superius explicata [<]. sed contra haec quoque in brevioribus augebitur. Primum enim positis ut ante aperturis proportionalibus ad foci distantias, productisque rectis DN, dn, donec lentibus, EZ ez, occurrant in punctis I, i. Erunt EI, ei, latitudines ad pupillam dimidiae, quia a punctis I, i radij ad pupillam paralleli pergunt per BD, DI et bd, di, advenientes, quas quidem EI, ei aequales esse constat, quia aequales sunt foci distantiae NE, ne, itemque aequales anguli ENI, eni; quia nempe ipsis oppositi DNP, dnp sunt aequales. Quod si jam igitur latior fiat apertura pd, apparet et ei majorem fieri quam EI. Propositio XV   His explicatis inquiremus jam porro quomodo servata eadem claritate et distinctione, itemque latitudine ad pupillam quae est in microscopio dato, nec non ratione BP ad PN, breviora fieri possint, quaeque simul res visas magis amplificarent.   Qua in re aberrationes quae ex dissipatione radij, quaeque ex figura sphaerica oriuntur, seorsim adhibebimus, et prius illam, quae ex dissipatione.

[ 545 ]

[ v ]

Ponantur bina rursus microscopia, atque omnia eadem quae propos. praecedenti, nisi quod incerta sit, in minori, ratio pb ad semiaperturam pd; itemque incerta lentis ocularis foci distantia ne. caetera vero omnia eodem modo construantur. Porro in majori microscopio distantia PB sit b, quâ nempe lenticula P abest a visibili. PNc; NEd. semiaperturae latitudo PDa. BX longitudo rei visaeh, NKn. Ponamus autem distantias punctorum conjugatorum PN ad PB esse in ratione majori quam 6 vel 7 ad 1, et foci distantiam EN majorem esse foci distantiâ PO. quemadmodum haec in hujusmodi microscopijs recte statui solent. at in minori microscopio assumatur distantia pbf ; semiapertura quaesita pdx. Erit autem pncf/b quia proportionales ponimus PB, PN; pb, pn. Quod si fuisset ut BP ad PD ita bp ad pd, apparet futuram pdfa/b, et angulum aberrationis bdq, radij ex n venientis in lentem p, aequalem futurum angulo aberrationis BDQ radij ex N venientis in lentem P: quia sicut prop. praecedenti ita hic quoque ut NP ad np, ita PB ad pb, et ita quoque foci distantia PO ad po. Nunc vero quia semi-aperturam pd ponox, non autemfa/b, erit ut fa/b ad x ita angulus BDQ ad angulum bdq. Semper enim, ex lege aberrationis quam hic consideramus, bq ad pd eandem rationem servat, ac proinde quoque censetur angulus bdq proportionaliter crescere aut minui cum apertura pd. Rursus si aequales essent anguli NDK, ndk, censeretur esse NK ad nk ut PN ad pn, nunc vero ratio NK ad nk componi censebitur ex rationibus PN ad pn, et ea quae anguli NDK ad ndk. hoc est ex rationibus PB ad pb, seu b ad f, et anguli BDQ ad bdq, quam diximus esse eandem quae fa/b ad x; ac proinde ratio NK ad nk erit quae rectanguli fa ad rectang. fx seu quae a ad x. cumque NK sitn, erit nknx/a.

[ 547 ]

[ v ]

Jam quo aberrationis angulus utrobique intra oculum aequalis fiat, deberent esse aequales anguli KMG, kmg; ut ex superioribus intelligi potest [<]. Sed pro his ponemus aequales esse debere angulos KMN, kmn, neglectis accessionibus angulorum NMG, nmg; quia minimi sunt illorum respectu, ut apparebit in descriptione et calculo sequenti microscopij nostri [>]. Sicut igitur NK ad NM seu NE, hoc est sicut n ad d, ita censebitur esse nk, hoc est nx/a ad nm seu ne, quae itaque dx/a.   Jam porro quia eadem longitudo lineolarum BX, bx, in dato quidem microscopio spectatur angulo EVZ, in altero autem percipitur angulo evz; debet esse ut angulus EVZ ad evz ita PBD ad pbd; sic enim lux hausta utroque microscopio erit ut apparens magnitudo; ac proinde eadem utrique claritas.   Itaque permutando etiam erit angulus EVZ ad PBD ut evz ad pbd. anguli autem EVZ ad PBD ratio componitur ex rationibus EVZ ad EPZ sive BPX, et BPX ad PBD; quae censentur hic eaedem ac PE ad EV, sive (ob proportionales PN, PE, PV) PN ad NE, et BX ad PD. hoc est, eaedem quae c ad d, et h ad a; ac proinde erit angulus EVZ ad PBD ut ch ad da. quare et angulus evz ad pbd hanc eandem habebit rationem. Atqui ratio anguli evz ad pbd, componitur ex rationibus ang. evz ad epz, sive bpx, et bpx ad pbd; quae censentur hic eaedem ac pe ad ev, sive pn ad ne, et bx ad pd. hoc est eaedem quae cf/b ad dx/a, et h ad x. ac proinde ratio composita ex cf/b ad dx/a et h ad x, hoc est ratio cfh/b ad dxx/a, erit eadem quae ch ad da. Unde fit xxaaf/b; et xa√f/b.

[ 549 ]

[ v ]

Invenitur itaque hic, sicut in Telescopijs [<], ut si maneat eadem claritas eademque aberratio ex dissipatione, prodeant aperturae lentium quae rei visae obvertuntur, in subduplica ratione foci distantiarum. nam ut √b ad √f , ita hic aperturae semidiameter a ad x. Sunt autem ut b ad f ita foci distantiae PO ad po.   Porro quoniam, sicut magnitudines apparentes in utroque microscopio, hoc est sicut angulus ZVE ad zve, ita diximus esse angulum DBP ad dbp, sequitur si multiplicatio duplo major postuletur in microsopio ex lentibus e et p composito quam in altero; debere angulum dbp duplo majorem esse quam DBP, ut eadem in utroque fervetur claritas. Ac proinde cum BP sit ad PD, ut b ad a, fore bp ad pd, hoc est f ad a√f/b ut b ad 2a. Unde fit f 1/4b, atque hinc x sive √aaf/b 1/2a. Et foci distantia ne, quae erat dx/a, 1/2d.   Sic, posito microscopio quale est nostrum, in quo lenticulae foci distantia PO est 7/10 partium qualium pollex est 1, lentis ocularis foci distantia EN2, distantia NP7; ac proinde distantia rei visae PB7/9, ex propos. [I.XX], quia nempe ad lentem P conjugata sunt puncta N et B. Item EV18/7, distantia nempe oculi a lente E, quia ad eam conjugata sunt puncta P et V. Item semidiameter aperturae PD1/20. His inquam positis, fiet hinc aliud duplo magis res visas amplians microscopium servata eadem claritate ac distinctione, in quo po erit 7/40; en1; distantia np7/4; pb7/36; ev11/7; pd1/40. Cujus itaque longitudo tota vb circiter 41/2 pollicum cum nostri longitudo VB sit circiter 121/3 poll. eoque fere triplo major.   Est autem in nostro amplificatio ratione diametri, ea quae 36 ad 1, ut nempe secundum ea, quae propos. [XII] diximus, tanto auctior appareat rei visae latitudo quam si ab octo pollicum distantia nudo oculo spectaretur; quoniam, ut ibi ostensum fuit, proportio haec componitur ex rationibus PN ad NE, et ea quae longitudinis 8 poll. ad PB, hoc est, ex rationibus 7 ad 2 et 8 ad 7/9, quae efficiunt rationem 36 ad 1.

[ 551 ]

[ v ]

Latitudo autem ad pupillam, de qua in superioribus [<], in utroque microscopio eadem esse probatur. Quia cum in majore sit ut NPc ad PDa ita NEd ad EI, erit EI latitudo ad pupillamad/c. at in minore similiter, quia ut np, hoc est cf/b, ad pd, hoc est a√f/b, ita ned√f/b ad ei, invenitur et haecad/c.   Haec itaque sic se habebunt si tantum aberrationis ejus quae ex dissipatione ratio ineunda sit. eritque progressio velut infinita ad majores microscopiorum effectus obtinendos, quoniam poni poterat f ad a√f/b ut b ad aliam quamlibet. Sed vero examinandum est, an non altera aberratio quae ex figura oboritur aliquid turbare possit. Quem in finem oportet ut utriusque aberrationis angulum in nostro illo quod diximus microscopio, ubi neutram adhuc nocere scimus, primum calculo investigemus. Praemittimus vero Lemma hujusmodi.