Lemma   Angulos 30 gradus non excedentes proportionales censeri suis Sinibus.   Hoc jam ante ab alijs quoque opticorum scriptoribus assumtum fuit, quia exigua prorsus a vero est differentia. Propositio VI   Posito angulo vitri solido 19 gradibus minore BAC si duo radij in unum vitri punctum incidant, ita ut singulorum inclinatio sit minor 29 gradibus in partem ab A puncto aversam, erit differentia inclinationum radiorum incidentium aequalis differentiae inclinationum radiorum qui post refractionem e vitro exeunt.     Si sit angulus BAC, quo duo plana angulum ex vitro solidum terminantia inclinantur minor grad. 19.i, sitque praeterea in plano per ABC etiam recta linea DBV, quae planum AB normaliter secet in B, et ad eam inclinentur radij EB, GB, angulis minoribus quam gr. 29 in partem ab A puncto aversam, quorum interior EB intra diaphanum feratur per BH, atque exeat in HK; GB vero feratur intra diaphanum per BC, exeat vero in CL. Dico angulo EBG radiorum incidentium aequalem censeri posse eum quo egressi HK, CL inter se inclinantur, hoc est, angulum KHI, si fiat HI parallela CL.   Ducantur enim rectae ad AC normales MCS, NHR, quae secent DBV in punctis S, R. Sunt autem casus quinque, possunt enim anguli BCA, BHA, vel uterque esse minor recto, vel uterque major, vel angulus BCA major recto, et BHA minor. Vel BCA vel BHA rectus.

[ 477 ]

[ v ]

In his omnibus ostendam primo, angulos singulos quos radij BH, HK; BC, CL constituunt cum rectis perpendicularibus ad AH, minores esse 30 gradibus.   Nam 1.o casu cum sit in triangulo BAH ang. A minor 19 gr. et ABH minor recto ABV, erit necessario BHA major gr. 71, qui proinde ablatus ab recto AHR relinquit ang. BHR minorem gr. 19. Hujus vero sinus, qui igitur minor est quam partium 32557 qualium radius circuli est 100000, est ad sinum ang. NHK ut 2 ad 3 ex lege refractionis vitri [<]. Ergo sinus anguli NHK minor quam 48836, et ang. ipse NHK minor ang.o 30 gr. quippe cujus sinus est 50000. Eadem ratione et ang. MCL minor probabitur quam 30 gr.

Casu 2.o quoniam ang. DBG minor est quam 29 gr. sinus vero ipsius ad sinum ang.i VBC ut 3 ad 2, erit per lemma praec. angulus VBC minor gradibus 191/3. Sed ang. VBC aequalis est summae ang. BSC et BCS. Ergo BCS omnino minor quam 191/3 gr. Et sinus ejus minor quam partium 33107. Sicut autem 2 ad 3 ita sinus ang. BCS ad sinum ang. MCL. Ergo sinus ang. MCL minor quam partium 49662. et angulus ipse MCL minor itaque quam gr. 30. Eadem ratione ostendetur ang. NHL minor 30 gr.   Casu 3.o ang. NHK minor ostendetur 30 gr. eodem modo quo in casu primo. angulus vero MCL eodem modo atque in casu secundo.

Quarto casu, de ang.o NHK demonstratur eodem modo atque in casu primo.   Item quinto casu de ang. MCL eodem modo atque in casu secundo.   His ostensis sic procedet demonstratio. Omnibus casibus anguli DBG angulus VBC duabus tertijs aequari censendus, quia haec est sinuum ipsorum ratio. itemque anguli DBE duabus tertijs angulus VBH. ergo et anguli EBG duae tertiae censebitur angulus HBC. Rursus tribus casibus prioribus anguli MCL duabus tertijs aequalis censendus ang. SCB, itemque ang.i NHK duabus tertijs aequalis ang. RHB.

[ 479 ]

[ v ]

Quare et casu 1.o et 2.o duabus tertijs differentiae angulorum MCL, NHK, quae differentia est angulus KHI, (nam HI parallelam duximus CL) aequalis censebitur differentia angulorum SCB, RHB. Casu 3.o vero, duabus tertijs summae angulorum MCL, NHK, quae summa rursus est angulus KHI, aequalis censebitur summa angulorum SCB, RHB. Atqui hoc casu summam hanc facile apparet aequari angulo HBC. Casibus vero 1.o et 2.o differentiam eorundem angulorum SCB, RHB aequari eidem angulo HBC. Ergo his tribus casibus angulus HBC aequalis censendus duabus tertijs anguli KHI. Idem vero ang. HBC aequalis census fuit duabus tertijs anguli EBG. Ergo angulus KHI aequalis censendus ang.o EBG, quod erat dem.   Casu vero 4.o, ubi ang. BCA est rectus, incidit CL in CM, et HI in HN; cumque angulus HBC sit aequalis censendus 2/3 ang. EBG, ex ante demonstratis, et angulus BHR qui aequalis HBC, aequalis censendus 2/3 anguli IHK. Sequitur et hic aequales esse censendos angulos IHK, EBG.   Denique casu 5.o, ubi HK cadit in HN, apparet rursus angulum BCS aequalem censendum duabus tertijs ang.i MCL seu KHI; idem vero BCS seu ipsi aequalis CBH census fuit duas tertias facere anguli EBG. Igitur apparet rursus aequales censendos angulos KHI, EBG. quae supererant demonstranda.   Quod si radij EB, GB, vel ipsis paralleli, incidant in ipsum velut angulum diaphani A, manifestum est ad eundem verticem A conventuros angulos duos aequales notatos o, quos bini incidentes radij ac bini refracti efficient.   Facile autem perspicitur quomodo idem hoc Theorema ad quamlibet refractionis proportionem accommodari possit.   Sciendum etiam, quia cum in sequentibus eo utemur [>], tam angulus BAC, quam caeteri quibus radij incidentes et refracti inclinantur ad rectas superficiei refringenti perpendiculares longe minores plerumque erunt ijs quos hic definivimus. itemque anguli radiorum incidentium EBG semper exigui, eo propius ad horum perfectam aequalitatem accessuros angulos seu inclinationes radiorum e vitro egredientium, quia tanto propius angulorum ratio sinuum rationi respondet.

[ 481 ]

[ v ]

Propositio VII   Lentium Aperturas in Telescopijs definire.   Cum ratio augmenti in duarum lentium telescopijs ea esse ostensa sit [<] quae foci distantiae lentis exterioris ad ocularis foci distantiam; aut si haec cava lens fuerit, ad distantiam puncti dispersus [<], videatur forsan quamvis brevi telescopio quantumlibet aucta visibilia spectari posse. Sed duplex causa est quae hoc impediat. Altera quod, manente eadem lentis exterioris apertura, quanto magis res visas amplificarit telescopium adhibita oculari lente acutiori tanto quoque obscuriores videri faciet. Altera quod et minus distinctas eas referet. Si vero augenda apertura remedium quaeratur, eo magis augebitur confusio. Quae ad lucem obscuritatemque attinent [<] intelligentur si attendamus ad picturam illam rei visae quae in fundo oculi formatur; quae quanto major efficietur, sive id refractione lentium fiat, sive solum propius accedendo, tanto majore copia a singulis rei punctis radij intra oculum recipiendi sunt, ut eadem claritas maneat. Si enim nudo oculo intuens duplo propius ad visibile accedas, fit ejus pictura in fundo oculi duplo quam fuerat major secundum diametrum, quadruplo secundum aream. Sed et quadruplo plures radij pupillam ingrediuntur ab unoquoque ejus puncto manantes, quia coni radiosi angulus duplus fit. Itaque eadem lux picturae in utraque distantia percipitur, idque ita natura comparatum est. Si vero telescopium parandum sit decuplo augens visibilia ratione diametri, quodque tam lucida omnia referat atque cum nudo visu spectantur, debebit et in lente exteriori diameter aperturae ad pupillae diametrum decupla esse, etiamsi nec repercussu superficierum utriusque lentis, nec vitri colore pars ulla radiorum interciperetur. Sic enim cum rei visae superficies centuplo augeatur, habebitur et lux centupla ejus quam nuda pupilla admittebat.   Sed multo minor lucis mensura telescopijs sufficit. Nam quibus interdiu utimur, non nimis obscura sunt si modo sextam vel septimam partem habeant claritatis quae solet oculis percipi. Longiora vero, quibus luna ac Planetae spectantur, duplo minori adhuc luce indigent, quod oculi per tenebras minore luce moveantur quam interdiu.

[ 483 ]

[ v ]

Ita in telescopio 30 pedes longo, quod Planetas amplificat centies novies ratione diametri, eoque latitudinem aperturae posceret, quae ad eam quae pupillae se haberet ut 109 ad 1; hoc est quae pollicum esset fere 11, posita nempe pupillae latitudine 1/10 poll., sufficere invenitur apertura 3 pollicum latitudine. quae minus quam decimam tertiam partem colligit ejus lucis quae contingeret apertura pollicum 11.   Sed nec pupillae latitudo certa est aut semper eadem, nec praecise definiri potest, quae claritas sufficiat. Et planetis remotioribus atque eo obscurioribus aliquanto amplior danda est, quam soli propioribus ob causam in sequentibus dicendam.   Illud vero omnino quaerendum est, quomodo dato uno telescopio quod experientia docente recte sit ordinatum, cujusque lentium duarum foci distantiae datae sint, et apertura lentis exterioris quantam maximam pati potest; quomodo inquam ex hoc alia quotvis quarumcunque longitudinum definiantur [<], ita ut visibilia aeque lucida, et aeque distincta ostendant. Hinc enim cognoscitur quid quantumque longitudine telescopiorum producenda profici possit. Item an recte elaborati expolitique sint orbes vitrei an secus.   Distinctae vero visionis ratio ut habeatur, sciendum est ex duplici causa eam vitiari, quarum altera est, quod sphaerica lentium convexitas non ad punctum unum cogat radios a puncto rei visae manantes, sed aliquantulum aberrare faciat, ut in superioribus ostensum fuit [<]. Altera, quod radius in superficiem densioris diaphani oblique incidens, ac velut recta linea habitus, postquam refractus fuerit non amplius in linea feratur, sed velut in plures spargatur exiguis angulis dissidentes, coloribusque infectos. Veluti si in superficiem vitri AB incidat radius CA is refractus spargetur angulo exiguo DAE, cujus latus AD a perpendiculo GAF magis recedens colorem rubrum deferet, alterum extremum AE violaceum obscurum; inter D et E vero apparebunt flavus, viridis, caeruleus, eodem ordine ut in Iride spectari solent. Hoc ita esse et quidnam ex eo sequeretur, pridem advertit V. Cl. Is. Newtonus; ac prismate vitreo radios solis refractos in loco obscuro excipiens observavit ea lege hanc radij dissipationem contingere ac si variae essent varie coloratorum radiorum refractiones, aliae alijs majores, radiusque CA omnes istos contineret. Extremos autem in AD, AE ita refringi ut quidem sinus anguli GAC, ad sinum anguli FAD, esset ut 68 ad 44, ad sinum vero anguli FAE ut 69 ad 44.

Marge:

Vide Acta Soc. Regiae Anglicanae anni 1672, mens. Febr. Newtoni diffusio (sparsio, divisio, dilatatio). nimiam ponit. Sed longe major aberratione altera.

[ 485 ]

[ v ]

atque hinc porro collegit, in quavis lente vitrea, ut AB, cujus axis CD, si radiorum extremorum axi parallelorum KA, LB pars levius refracta ac rubrum colorem deferens conveniat cum axe in D, maxime vero refracta ac violacea in E, tunc esse ED aequalem 1/50 CD, ac proinde si producantur AE, BE donec occurrant in F et G rectae per D ductae ac lenti AB parallelae, fieri GF, diametrum circelli aberrationis aequalem parti quinquagesimae diametri AB*). Unde et ang. DAF censebitur efficere 1/50 ang.o ADC. Quorum ratio facile apparet posita lente AB planoconvexa, cujus convexa superficies ACB sit a sphaera cujus semidiameter CN. Sicut enim 68 ad 44 ita erit ND ad DC [<], sicut vero 69 ad 44 ita NE ad EC. Quare NC ad CD ut 24 ad 44 et NC ad CE ut 25 ad 44 ac proinde DC ad CE ut 25 ad 24. Et CD ad DE ut 25 ad 1. Quod autem de lente hac planoconvexa ostendimus, omni quoque alij convenit, quia in aeque crassis aequales sunt foci distantiae [<].   Est autem aberratio haec et alius naturae et plerumque longissime superat eam quae ratione figurae sphaericae contingit. Nam si sit ex. gr. lens AB, cujus altera superficies plana sit, altera convexa, atque ea radijs incidentibus exposita, foci vero distantia HD sit ped. 1, seu poll. 12, apertura AB dimidij pollicis, quanta circiter huic lenti in pedali telescopio danda est; fit HC crassitudo lentis 1/192 poll. cujus 7/6 [<], hoc est 1/164 poll. definit aberrationem totam DE, quae ex figura sphaerica oritur. Sed ex Newtoniana aberratione erit DE 1/50 CD, hoc est 12/50 pollicis. Quae itaque ad priorem se hic habet ut 39 ad 1. Quo longiora vero telescopia, eo major erit haec aberrationum differentia.   *)  [...] Newton [...] avait en vue le diamètre qu'on obtient en coupant le faisceau lumineux par un plan qui passe par les points d'intersection d'un rayon violet avec le rayon rouge qui arrive du côté opposé du bord de la lentille. [...] 1/25 AB.

[ 487 ]

[ v ]

Quia autem tanto refractionis vitio videri posset penitus corruptum iri omnem telescopiorum effectum, quod tamen contra evenire experimur; omnino exponenda est hujus rei ratio. Sciendum itaque imaginem illam Solis coloratam qualem Newtonus observavit, longe maximam lucis partem colligere ubi flavus color effulget, rubro proximus. Eandem vero multo fieri obscuriorem qua parte ad violaceum tendit. Nec dubitandum, quin si ab alia quam a Solis luce radij adveniant, major pars aberrantium sentiri nequeat. Ita fit ut qui a singulis visibilium punctis manant, lentis convexae opera picturam rei procul positae satis distinctam ac circumscriptam in foco exhibeant, etsi luce quadam, veluti nebula, aspersam, quae ab ista aberratione seu radiorum singulorum dispersu oritur.   Notandum*) autem Propos. VI [<] ad radios in varios colores dissipatos, extendi posse. Ex ea enim sequitur, eandem observari legem in radijs dissipatis, quae in puris; ex. gr. SD radius dissipetur in DO colorem rubrum et DR violaceum; itemque radius ND in rubrum DB et violaceum DF, sequitur inquam, ex hac prop. VI angulos BDO a radijs coloris rubri et FDR a radijs coloris violacei descriptos singulos fore aequales angulo SDN.   Unde non incommode et illud ad modum Lemmatis deduci potest:   Aberrationem NDM per radium incidentem BD productam, fore aequalem aberrationi BDF genitae per refractum ND.   Quia enim a radio incidente BD fit NDM aberratio, vel quod idem est, ab incidente SD aberratio ODR NDM, rursus quia ex incidente ND fit aberratio BDF, erunt anguli BDO a colore rubro, et FDR a violaceo descripti, singuli aequales ang. SDN, ergo etiam inter se aequales id est, ang. BDO FDR, unde demto communi ang. FDO, erit reliquus BDF ODR id est NDM, q. e. d.   *)  Ce qui suit, jusqu'aux mots "Nunc ad aperturas" [...] doit avoir été intercalé par de Volder et Fullenius, ou avoir été emprunté par eux à une feuille séparée, perdue depuis.

[ 489 ]

[ v ]

Nunc ad aperturas telescopiorum definiendas pergam, ostendamque,   diametros aperturarum in subdupla ratione foci distantiarum lentis exterioris esse ponendos. atque ita quoque foci distantas lentium ocularium.     Sit telescopium ex lentibus AC, DP compositum, AC exteriori, DP oculari, axis telescopij per utramque mediam lentem transiens sit CP, qui pupillam oculi secet in T puncto, ejusque fundo occurrat in N. Foci distantia lentis AC sit CF, lentis DP foci distantia PF. dimidiae aperturae latitudo sit AC. Ponatur vero telescopium hoc recte ordinatum, quantum ad lucem ac distinctam visionem attinet, ut nec majorem aperturam in exteriori lente ferre possit, nec acutiorem lentem ocularem; jamque aliud sit construendum, longius ac majoris amplificationis, cujus lens ac, habeat foci distantiamcf, datae rationis ad CF, quaeraturque hinc diameter aperturae aa, itemque foci distantia lentis ocularis pf, quibus fiat aeque lucidem hoc telescopium, et aeque distincte res visas exhibens, atque illud ex lentibus AC, PD.   Sint omnia ejusdem nominis sed diversae figurae literis utrobique notata, et constructio eadem.   Intelligatur nempe F esse punctum concursus radiorum axi parallelorum qui rubrum colorem adferunt, tam in lentem AC extrinsecus advenientium, quam qui in lentem PD caderent a regione oculi. Sed B esse concursum parallelorum lentis AC, qui violaceum exhibent. G concursum parallelorum qui colorem hunc ducunt per lentem PD. Oculi vero ea sit constitutio, ut radios rubros axi parallelos excipiens perducat ad punctum unum fundi sui. Aberrationem quae ex figura sphaerica oritur pro nulla hic habemus, quippe quae ut jam diximus nullius momenti sit ad hanc quae fit ex coloribus, ac proinde si ab extrema apertura AA ducantur rectae ABD, AFO quae lenti PD occurrant in D et O, eae referent radios coloratos extremos quos ex uno axi parallelo radio fecit refractio lentis AC. Jungantur DF, FA, DG, et productus axis CP secet oculi pupillam in puncto T, ejusque fundo incidat in N. Sitque recta DE axi parallela a lente oculari ad pupillam ducta, et jungatur EN. Caeterum angulus BDF, a cujus magnitudine pendere ostendimus aberrationem in fundo oculi, vocetur angulus aberrationis.

[ 491 ]

[ v ]

Quum igitur radius qui ex G in D ferretur violaceo colore tinctus abiturus sit in DE axi parallelam, non poterit radius hujus coloris ABD in DE refringi, sed ex propos. [<] interius feretur ad pupillam per DK, ut fiant anguli aequales BDG, EDK. Sit KL axi parallela, quia itaque ea est oculi constitutio ut radij rubri paralleli DE, LK, conveniant in fundo ad punctum N, non conveniet eodem radius DK, etiamsi ruber, ac minus etiam cum sit violaceus, sed interior feretur secundum KM, ut angulus NKM ad DKL seu sinus ad sinum certam rationem habeat*), quae cujusmodi sit scire nihil interest. Sed in utroque telescopio aequales esse oportet angulos NKM, ut aeque distincta visio existat; quia sic aberratio quoque NM in fundo oculi utrobique aequalis erit. Constat enim radium rubrum AFO penetrata lente PD futurum axi parallelum, eoque descensurum ad punctum in oculi fundo N. Oportet itaque et angulos DKL, seu KDE, seu BDG, utrobique aequales esse. Sive etiam angulos BDF. Tunc enim et anguli BDG pro aequalibus recte habebuntur, quia utrobique minimi sunt horum respectu (licet inaequales inter se) anguli FDG. Sicut enim CF ad FB ita est PF ad FG, ex natura hujus aberrationis; unde permutando ut CF ad FP ita FB ad FG. Atqui CF superat longissime FP, ut in telescopio ex. gr. pedum 30, sit earum ratio quae 120 [109] ad 1. Ergo ita quoque FB superat FG, et ita fere angulus BDF angulum FDG.   *)  [...] le raisonnement n'est pas tout-à-fait exact ici. [...]

[ 493 ]

Ex his jam calculum prosequemur hoc modo. Sit in priore telescopio CFb; FPc; ACa: in posteriore cfd, fpy; acx. Et fiat sicut CF ad FP ita linea θf ad fp, eritque θfby/c. quia igitur ratio augmenti in priore telescopio est ea quae CF ad FP, seu θf ad fp; in posteriore vero ea quae cf ad fp, erunt in utroque magnitudines apparentes secundum diam. inter se ut θf ad cf. quam eandem rationem habere debet AC ad ac; quia aeque lucidum esse volumus telescopium utrumque: quod ita fiet, si quanto magis alterum res visas auget, tanto majori apertura radios colligat ab earum singulis punctis profectos. Est igitur AC ad ac, hoc est, a ad x, ut θf ad cf, hoc est, ex ante dictis, ut by/c ad d. unde fit y seu fpadc/bx. Ducatur FQ axi perpendicularis, quae rectae DA occurrat in Q. Quia itaque ut CB ad BF ita cb ad bf (nam utrobique BF est 1/50 CB, ex supra expositis [<]); erit et CA ad FQ ut ca ad fq. Et permutando CA ad ca ut FQ ad fq. Quia vero, ut dictum fuit, aequales debent esse anguli aberrationis BDF, bdf, erit DF ad FQ ut df ad fq, sive PF ad FQ ut pf ad fq, cum utrobique pro ijsdem haberi possint PF et DF, propter minimam differentiam. Proinde et permutando PF ad pf ut FQ ad fq, hoc est, ut CA ad ca. Est autem PFc; pfadc/bx; CAa. Ergo ca sive xaad/bx. Et bxxaad. hoc est xx ad aa ut d ad b. sive x ad a in subdupla ratione d ad b, quod erat ostendendum.   Quod autem et lentium PD, pd, foci distantiae sunt sicut aperturarum diametri AA, aa, hinc ita probatur. Cum dictum fuerit esse a ad x ut by/c ad d. Erit et aa ad xx ut bbyy/cc ad dd. Erat autem aa ad xx ut b ad d. Ergo bbyy/cc ad dd ut b ad d, unde byyccd. Et cc ad yy ut b ad d, hoc est ut aa ad xx; ac proinde etiam c ad y ut a ad x hoc est, ratio foci distantiarum FP, fp eadem quae semidiametrorum aperturae AC, ac.

[ 495 ]

[ v ]

In telescopijs ex convexa et cava lente compositis eadem ostendi possunt, simili plane demonstratione, nisi quod distantia puncti dispersus in lente cava tunc erit quod hic fuit convexi ocularis foci distantia. Sed horum cavorum in compositione jam nullus fere est usus, propter angustiam spatij, quam telescopiorum prospectui relinquunt [<].   Caeterum ad inveniendas tum aperturas, tum lentes oculares cuique lenti exteriori convenientes, ex jam distis et semel constituto 30 pedum telescopio, hanc effecimus regulam. Foci distantia lentis exterioris quem numerum pedum habebit, is numerus ducatur in 3000; facti radix erit diameter aperturae quaesitae in centesimis pollicum. Eadem si augeatur decima sui parte, dabit foci distantiam lentis ocularis ijsdem centesimis expressam. Apparentes vero rei visae latitudines sunt sicut diametri aperturarum. quae omnia sic probantur.   Lenti 30 pedum experimur convenire aperturam 3 pollicum. Si igitur proponatur lens alia cujus foci distantia contineat numerum pedum b, erit ex supra expositis sicut 30 ad √30b, quae est ratio subdupla rationis foci distantiarum, ita 3 pollices aperturae seu 300 centesimae pollicis ad aperturam lentis quaesitam; vel permutando erit ut 30 ad 300, hoc est, 1 ad 10 ita √30b ad aperturam in centesimis pollicum, quae itaque erit √3000b, qualem regula statuit. Lenti quoque eidem 30 pedum convenire invenimus ocularem, cujus foci distantia 3 3/10 pollicis. Sunt autem foci distantiae sicut aperturae. Ergo ut apertura 3 poll. seu 300 centesimarum ad aperturam √3000b, ita foci distantia 3 3/10 poll., sive 330 centesimarum, ad foci distantiam quaesitam. Sive permutando ut 300 ad 330, hoc est ut 1 ad 1 1/10 ita apertura √3000b ad istam foci distantiam.   Denique proportionem amplificationis, seu apparentes rerum magnitudines telescopijs perceptas esse, ut aperturarum diametros, sic manifestum fiet. In unoquoque telescopio magnitudo apparens ad veram, sive quae nudo oculo percipitur, est ea quae foci distantiae lentis exterioris ad foci distantiam ocularis. Ergo in telescopio altero propositionis ... [<] erit haec magnitudinum ratio quae CF ad FP, seu b ad c. In altero vero quae cf ad fp, hoc est, quae d ad adc/bx, seu bx/a ad c. Sed magnitudo vera utrobique est eadem. Ergo magnitudo apparens in telescopio priore ad eam quae in altero se habebit ut b ad bx/a, hoc est, ut a ad x, sive ut aperturarum diametri, quod erat probandum.

[ 497 ]

[ v ]

Quare ex amplificatione quae est in 30 pedum telescopio ut 109 ad 1, caeterae omnes ex proportione aperturarum repertae sunt et in Tabulam sequentem*) relatae.

*)  On remarquera que le tableau qui suit n'est pas entièrement conforme aux indications du texte qui le précède. La règle qui a servi à sa construction se trouve à la p. 205 du Manuscrit F et fut communiquée à Constantyn, frère, dans une lettre du 23 avril 1685 (p. 6 et 7 du T. IX). Elle est comme il suit dans la rédaction du manuscrit: Si numerus pedum foci distantiae quam habet lens major, ducatur in 3000; facti radix erit diameter aperturae in centesimis pollicum. diametro aperturae aequalis est foci distantia lentis ocularis. Si ijdem pedes foci distantiae lentis majoris ducantur in 480; facti radix erit numerus augmenti. Sit foci distantia ped. 120. Erit diameter rei visae aucta secundum rationem 240 ad 1.   [...] Ainsi pour la lunette de 30 pieds qui d'après le tableau supporterait un grossissement de 120 fois, ce nombre est réduit, d'après le texte, à 109. Or, il semble que Huygens a commencé par admettre un grossissement de 120 mais que plus tard il l'a considéré comme excessif. [...]   Les suscriptions des colonnes du Tableau présent furent rédigées en français par Huygens.   Le pied de Rhijnlande est égal à 3,13946 décimètres et se divise en douze pouces.   [ Le plus petit telescope, de 1 pied, est le 'telescopiolum pedale' de p. 653-4;  cf. p. 772: 'telescopiola'.]

[ 499 ]

[ v ]

On lit encore en bas de ce tableau: Les ouvertures de cette Table sont pour Saturne. à des objets plus clairs il les faut un peu moindres. Pour voir de jour il faut doubler la distance du foier du verre oculaire qui leur convient dans cette table pour avoir la clartè qui est necesaire; Et alors leur multiplication sera la moitiè de celle qui est dans la table. Comparez à ce sujet la p. 505 qui suit. De plus, on trouve en marge: Haec Tabula recte se habet, cujus fundamentum calculi non ex figurae sphaericae culpa sumtum est sed ex dispersione singulorum radiorum refractorum quam observavit Newtonus. Voir pour la table qu'elle remplaçait et qui se fondait sur l'aberration sphérique les p. 351-3.   [ Alexander G. M. Pietrow, 'Did Christiaan Huygens need glasses? A study of Huygens' telescope equations and tables', Notes and Records: The Royal Society Journal of the History of Science, 1 March, 2023.]

[ 501 ]

[ v ]

Propositio VIII   Si in Telescopijs duobus, aequales exteriores lentes habentibus, differant inter se aperturarum diametri, et eadem quoque proportione foci distantiae lentium ocularium; aeque distincte ijs omnia conspicientur; apparentesque visibilium latitudines ejus proportionis contrariam habebunt. claritates vero directae quadruplicatam.     Sint lentium AA, aa aequales foci distantiae CF, et cf ex radijs axi parallelis coloris rubri, itemque aequales CB, cb foci distantiae ex radijs coloris violacei, aperturae autem inaequales quarum diametri AA, aa. eandemque his proportionem habeant lentium ocularium foci distantiae FP, fp. Porro ductis utrobique, ut supra [<], rectis ABD, AF, FD, FQ, jungantur etiam QP. Quia ergo tam CB quam BF sunt utrimque aequales, ex natura aberrationis, de qua agimus [<]; erit FQ ad fq ut AA ad aa. Sed ita quoque est, ex hypothesi, FP ad fp. Ergo aequales erunt anguli FPQ, fpq, a quibus nihil differre censentur FDQ, fdq. quia anguli PFD minimi esse intelliguntur. Ex hac vero aequalitate angulorum FDQ, fdq, conficitur, sicut prop. praecedenti [<], eandem utrobique in oculi fundo fieri aberrationem, atque aeque distinctam utroque telescopio cerni rei visae imaginem.   Porro secunda pars propositionis ex supra demonstratis [<] manifesta est, nempe latitudines rei visae fore in proportione contraria foci distantiarum quae in lentibus ocularibus, quum nempe lentes exteriores utrobique eaedem.   De claritatis vero proportione sic probabitur. Cum aequales sint lentium AA, aa foci distantiae, si aequales quoque essent lentes PD, pd eadem utrimque appareret rei visae magnitudo; claritas autem esset ad claritatem, sicut quadr. ex AA ad qu. ex aa, hoc est, sicut circuli aperturarum, quia hanc rationem habet copia radiorum ab unoquoque visibilis puncto receptorum.

[ 503 ]

[ v ]

at nunc imago in fundo oculi ex telescopio CP, ad eam quae ex telescopio cp est, ut qu. fp ad qu. FP, ideoque hanc proportionem inversam, hoc est, quam qu. FP ad quad. fp haberet claritas telescopij CP ad claritatem telescopij cp, si tantum lux aequalis in utramque effunderetur. nunc vero secundum eandem proportionem plus lucis excipitur telescopio CP quam cp, propter majorem aperturam. Ergo claritas imaginis per hoc intromissa erit ad alteram in ratione quadratoquadratorum AA ad aa. quod ostendendum supererat.   Si ergo positis foci distantijs aequalibus CF, cf, aperturae diameter AA sit dupla aa, itemque foci distantia FP dupla fp, erit telescopij CP claritas sexdecupla ejus quae telescopij cp.   Quod autem de distincta visione utrobique aequali demonstratum est, non exacte ita experimento conveniet, sed in majori claritate majus erit nebulae incommodum quae ex aberratione oritur, ob eandem quam paulo ante attulimus causam cum diurnas observationes nocturnis conferremus [<]. Et hoc quidem ita invenitur si utroque telescopio, sive eodem cum diversis aperturis idem visibile inspectetur. Quod si ad visibilia diversae claritatis eadem apertura adhibeatur, rursus ex illa causa major nebula orietur ubi major erit lux. ac propterea obscurioribus Planetis paulo major apertura quam illustrioribus danda videtur. Propositio IX   Tabulae praecedentis telescopia visibilibus omnibus sive diurnis sive nocturnis applicare.   Quae in Tabula superiore [<] exhibentur telescopia, ad siderum observationes adhiberi sciendum. Dixi vero non multo ante, plus lucis requiri in ijs quibus interdiu utimur, quia scilicet multa diei claritate praestinctis oculis atque inde telescopio admotis obscurum videtur, quod per noctis tenebras lucidum esset.

[ 505 ]

[ v ]

Eadem itaque telescopia quae in Tabula descripta sunt cum ad diurnas observationes adhiberem, experiendo comperi mutandas in ijs oculares lentes, appositis quarum foci distantiae duplae circiter sint priorum; ita claritas fiet quadrupla, quia eadem proportione diminuentur imagines ratione superficiei; manebit enim eadem radiorum quantitas, ob nihil mutatam aperturam lentis exterioris, ac proinde clarius efficient angustius spatium. Quod si non mutata oculari lente apertura augeatur, augebitur quidem claritas sed fiet nebula major ex majori aberratione, eoque hoc remedio non est utendum.   Hinc vero quaeri potest, cum substituta lente oculari minus acuta, minuatur aberratio ea quam hactenus examinavimus, cur non simul eousque augeri queat apertura lentis exterioris quoad eadem rursus aberratio existat, quae secundum tabulam ordinato telescopio inerat. Sic enim plus lucis accrescet, nec tamen quidquam decedet visioni distinctae {per praec. prop. [<]}. Responsum vero inde petendum quod superius jam attigi [<] nebulam nempe illam ex aberratione Newtoniana magis nocere si lucidior in fundo oculi imago pingatur; simul enim et nebulae lux increscet. et hoc reipsa experimur, simul ac augetur diurnorum hujusmodi apertura nebulam ex aberratione in lucidiore visibili nocere incipere. Itaque nihil mutandae sunt aperturae.   Rursus quaeri potest, si Telescopium Saturni observationibus aptum, ad Lunam convertatur, quae centuplo lucidior est (non tota inquam sed partibus singulis) quippe decuplo Soli propinquior, an non utiliter aperturae latitudo imminui possit, simulque eadem proportione lentis ocularis foci distantia; ut fiat regionum Lunae claritas non major quam quae erat in Saturno, amplificatio vero multo major evadat.

[ 507 ]

[ v ]

Velut in telescopio 30 pedum, si diameter aperturae 3 pollicum reducatur ad √9/10 pollicis, quae paulo minus efficiunt quam partem tertiam prioris, simulque foci distantia lentis ocularis eadem proportione diminuatur; hic enim idem visibile respicienti esset claritatis proportio quadruplicata ejus quae 3 ad √9/10, ex propos. VIII [<] hoc est, ea quae 100 ad 1; cumque Lunae regiones sint centuplo clariores quam Saturni, maneret eadem claritas in Luna quae prius fuerat in Saturno. sed ex eadem prop. et aberratio quoque in fundo oculi utrobique aequalis erit, et amplificatio in Luna quam Saturno major secundum rationem 3 ad √9/10, quae major est tripla. Itaque plurimum profutura haec aperturae et ocularis lentis variatio videtur. at reipsa secus accidit. Igitur causa cur ita fiat dicenda est. quam duplicem esse ajo. prima enim quod melius accuratiusque cernantur partes minimae quaeque in orbe Lunari, si tota lux telescopio relinquatur, quam si centuplo minor fiat, etsi non pro hac tanta ratione differentiae. altera est, quod nimium arctata apertura pereat nitida imaginum circumscriptio, quod diligenter est notandum, et quinam hic a natura constituti sint termini noscendum. Fit nempe ut quanto magis contrahitur apertura, tanto exiliori cylindrulo ad oculum accidant radij ab uno quopiam rei visae puncto manantes, cujus cylindruli semidiameter in fig. prop. VII est PO [<]. Quod si duplum ejus sive diameter totus sit infra 1/5 vel 1/6 lineae*), hoc est, minor quam 1/60 vel 1/72 pollicis deperit illa imaginum circumscriptio, ob causam in oculi naturali constitutione latentem, sive ea in choroide aut retina quaerenda sit, sive in ipsis oculi humoribus. namque et ad nudum oculum oppositâ laminâ cum foramine quod sit infra 1/5 aut 1/6 lineae partem minus distincti visibilium termini apparere incipiunt, ac tanto confusiores quanto ulterius minuetur foramen°). Facile vero ostenditur in adducto exemplo justo angustiorem fieri cylindrulum ad oculum.   *)  La "ligne de Rhijnland" mesure 2,18 mm. La limite assignée par Huygens est donc d'environ 0,4 mm.   [ °)  Cf. "foraminulum", App. X.]

[ 509 ]

[ v ]

Fit enim ex regula aperturarum [<], foci distantia lentis ocularis 11/10 √9/10 lineae [pollicis]. Sicut autem foci distantia lentis exterioris ad interioris, hoc est, sicut in fig. Prop. [<] CF ad FP, ita est diameter aperturae AA ad duplam PD [PO], seu ad diametrum istius cylindruli. hoc est, sicut 30 ped. seu 360 poll. ad 11/10 √9/10 unius pollicis ita sunt √9/10 ad non totam 1/30 unius lineae, longe nempe minorem quam 1/6. Sed in priore atque ordinaria telescopij constitutione, erat sicut 360 poll. ad pollices 3 3/10 ita 3 poll. ad 11/400 pollicis, seu fere 1/3 lineae, cylindruli diametrum, cujus itaque nequaquam ea est angustia quae nocere possit. Non multo amplius vero quam tertia sui parte diameter aperturae ac simul lentis ocularis foci distantia diminui possent, quia jam hinc fit latitudo ad oculum quae vix excedat 1/5 lineae*); idque in omni telescopij longitudine locum habet; quandoquidem in Tabula nostra ita ordinata sunt ut in omnibus Latitudo ista ad oculum sit eadem, ut paulo post demonstrabo.   Etiamsi igitur a Saturno ad Venerem convertere telescopium velimus, cujus claritas major est 225 vicibus, non tamen ulterius contrahenda est apertura quam parte tertia; sed si nimia claritas supersit ea leviter infecto fuligine vitro est auferenda.   Nocet enim alia quoque ratione diminutio aperturae, quod nimirum naevi et bullae quaeque exiguae quae lenti oculari insunt magis apparent, quippe totam cylindruli de quo diximus latitudinem vel partem ejus intercipientes, eoque et particulam rei visae.   Quod autem dixi latitudinem cylindruli radiosi oculo incidentis in omnibus Tabulae nostrae Telescopijs eandem reperiri, paucis ostendi potest. Sunt enim in schemate prop. [<] ejusmodi cylindrulorum in duobus diversae longitudinis telescopijs semidiametri PO, po. Cumque sit ut FC ad CA ita FP ad PO, erit POac/b. ac similiter cum sit ut fc ad ca ita fp ad po; fc vero sitd; ca verox, et fp sit inventaadc/bx [<], fiet poac/b, ideoque aequalis PO, quod erat ostendendum.   *)  Lisez 1/7, puisque, en réduisant le diamètre de l'ouverture et la distance focale de l'oculaire au deux tiers, on réduira le diamètre du petit cylindre en question à sa 4/9ième partie; c'ect-à-dire à 11/400 x 4/9 x 12 lignes, ce qui est un peu plus que la septième partie d'une ligne.

[ 511 ]

[ v ]

Atque hinc denique concludo nihil obstare quin servatis Tabulae superioris legibus quousque lubet Telescopiorum longitudines producamus, idque semper majore cum effectu. Quandoquidem et claritas et distinctio eadem ubique manet ut patet ex Prop. [<] quam Tabula pro fundamento habet; et hoc quoque posterius incommodum, ex angustia radiationis ad pupillam, peraeque abest.   Priusquam vero a Telescopijs discedamus, ostendam quomodo observari possint stellulae exiguae ac praecipue satellites Jovis ac Saturni, aucta insigniter ac praeter solitum apertura exterioris lentis, simulque ocularis foci distantia. Quia enim velut puncta tantum apparent haec sidera, licet telescopio spectata; nihil prodest eorum diametros augeri, sed oportet quanta possunt luce clarescant. Hoc autem praecipue hic fit auctis aperturis. Duplicata enim apertura secundum diametrum, quadrupla lux a sidere profluens colligitur. Quod si simul lentis ocularis foci distantia duplicetur, orietur distinctio eadem quae ab initio, non tamen fiet claritas sexdecupla, quanta ex superiore ratiocinio [<], sed quadrupla manebit; quoniam ut jam dixi imago sideris in fundo oculi est instar puncti, eoque tantum lucis quantitas in ipsum derivata consideranda est; quae quanto major, tanto clarius faciliusque sidus ipsum conspicietur. quod aliter est si lunam aut planetarum primariorum aliquem hoc telescopio intueamur, quorum partes singulae sexdecuplam lucem accipient. Poterimus autem hac aperturae ampliatione plurimum augere vim telescopij in deprehendis stellis minimis aut Saturni Comitibus*), ac forsan 30 pedibus longo cum apertura solitae dupla seu 6 poll. lata tantundem efficere quantum alias telescopio pedum 120 cui in superiore Tabula tanta aperturae latitudo attributa fuit.   *)  Marge:   Experiendum prius.