Christiaan Huygens

van Zuylichem, Const. z.

HET SLINGER-UURWERK

of

Meetkundige bewijzen

Over de beweging van slingers

aangepast aan uurwerken.

Parijs.

Bij F. Muguet, Drukker van de Koning en van de doorluchtige Aartsbisschop,
op de Citherweg, bij het bord van de Drie Koningen.

MDCLXXIII.

Met privilege van de Koning.

[ Niet het originele drukkersmerk: er is gebruik gemaakt van herziene uitgave van 1724.]

[ 71 ]

[Fig. 17.]

[ De figuren zijn uit Opera varia, 1724 (zie p. 67 hiervoor).  In ed. 1673 is deze pagina met 4 figuren p. 4.]

[ 73 ]

[ 75 ]

Aan Lodewijk XIV,

Grote Koning van Frankrijk en Navarra.

DE wedergeboorte, grote Koning, en het herstel in deze eeuw van de Meetkunde, hebben we voornamelijk aan Frankrijk te danken.  Hier zijn immers degenen geboren die haar, voor het grootste en beste deel verloren en ook als het ware begraven, als eersten hebben hernieuwd en weer in het licht gebracht.  In hun voetsporen tredend hebben daarna zeer scherpzinnige mensen in heel Europa haar zo ver ontwikkeld, dat er nu weinig door hen lijkt te zijn overgelaten aan de ijver van het nageslacht; de vondsten uit de oudheid hebben ze werkelijk ver overtroffen.  In deze wetenschap, die ik altijd het meest heb bewonderd en bemind, heb ik steeds wanneer ik mijn aandacht erop richtte mij voorgenomen vooral datgene te onderzoeken dat, gevonden zijnde, voordelig zou kunnen zijn voor een gerieflijk leven, of voor kennis van de Natuur.  Maar het best besteed achtte ik mijn moeite wanneer ik terecht gekomen was bij iets, waarin het nut

[ 77 ]

zou samengaan met de moeilijkheid om het te vinden, en ook met enige subtiliteit.  En als het is toegestaan iets te noemen ter aanbeveling van dit geschenk van ons, opdat het uw grootheid niet volstrekt onwaardig lijkt: ik verklaar dat ik nergens anders gelukkiger was in het bereiken van beide, dan in de uitvinding van dit Uurwerk.  Daar het immers voor een deel een werktuigkundige uitvinding is, anderzijds, en dit is verreweg het uitnemendste deel, op meetkundige principes berust, moest datgene wat dit laatste 1) betreft met niet geringe inspanning uit de diepste krochten van deze wetenschap worden gehaald; en wel in die mate, dat ik onder alles, wat ik tot nu toe met serieuzer studie heb behandeld, zonder twijfel aan deze bespiegeling de eerste plaats toeken. Maar wat nu hierbij het nut is, er is geen reden, machtige Koning, waarom ik met veel woorden moeite zou doen u dit te laten zien.  U bent immers niet alleen door langdurige ondervinding te weten gekomen, sinds onze Automaten het hebben verdiend in het binnenste uw koninklijk paleis te worden ontvangen 2), hoezeer ze in het gelijkmatig aanwijzen van de uren uitsteken boven andere toestellen van deze aard; maar ook bent u niet onbekend met gewichtiger toepassingen ervan, waarvoor ze al vanaf het begin door mij bestemd waren.  Ze zijn namelijk geschikt om die te vervullen zowel bij waarnemingen van Hemellichamen, als bij het meten van de Lengte van plaatsen tijdens het varen.  Op uw bevel zijn onze Uurwerken immers meer dan eens meegenomen op zee.  Op last van u zijn er ook niet weinige, aan Astronomische   1)  De oorspronkelijke uitgave heeft "ad posteriorem hanc" maar het woord 'posteriorem' is door Huygens geschrapt [zie p. 67].   2)  Zie de laatste alinea van p. 103 van T. XVII.

[ 79 ]

toepassingen gewijd, te zien in dat schitterende bolwerk van Urania dat u onlangs hebt laten bouwen met buitengewone prachtlievendheid, zoals geen koning nog heeft gehad*).  En elke keer weer als ik hieraan denk verheug ik me niet weinig over het geluk dat deze uitvinding in de tijd van uw regering plaats vond. Nu denk ik dat niemand, die begrijpt hoeveel daarvan aan u te danken is, zal vragen, waarom ik meende dat deze studies, waarin ik de hele theorie ervan en de beschrijving heb uiteengezet, aan uw verheven Naam moesten worden opgedragen.  En zelfs nog minder zal dit degene verbazen die heeft vernomen dat ik door uw goedgunstigheid de rust en tijd heb gekregen om deze en ook andere zaken te bestuderen.  Het was immers èn nodig ervoor te zorgen, dat de reden ervan voor mij enigszins bij u zou vaststaan; èn ik moest hoe dan ook trachten, bij het ondervinden van uw vele en voortdurende weldaden, het een en ander met een teken van dankbaarheid ten einde te brengen.  Ik weet heel goed dat het u — in beslag genomen door de grootste zaken en door die bezigheden die een op dat toppunt van alles geplaatst iemand behoort te verrichten — volstrekt niet vrijstaat op dit soort beschouwingen uw aandacht te richten, die overigens voor alle dingen ontvankelijk is.  Maar ik meen, zeer verheven Koning, dat ze daarom niet minder welkom zullen zijn of minder door u goedgekeurd zullen worden; we zien dat die dingen u het best bevallen, die het meest algemeen van nut zijn; en dat niets u meer ter harte gaat dan dat de beste disciplines nieuwe uitbreidingen krijgen, en door nieuwe   [ *)  Bedoeld is het Observatorium (zie p. 35), hier genoemd "Uraniae arx" — verwijzing naar Uraniborg?]

[ 81 ]

vondsten worden opgehelderd.  Dit wordt immers voldoende kenbaar gemaakt door die uitnemende en wel unieke vrijgevigheid van u, zowel in het bevorderen ervan, als in het belonen van hen die zich onderscheiden door kennis ervan.  De onmetelijke oorlogsuitgaven, en nog grotere dan gewone, verminderen die niet: de grenzen van uw Frankrijk beperken die niet.  Zodat duidelijk blijkt dat u zich dit ten doel stelt, dat niet alleen degenen die onder uw heerschappij leven, maar ook de gehele Wereld, overal waar ze uw weldaad waardig is, tijdens uw regering rijker aan kennis, beter toegerust, gelukkiger wordt.  En aan die meest ware en meest schitterende roem van u zullen misschien ook deze schriftelijke gedenktekenen zo iets bijdragen; zodat als ze voor het nageslacht een getuigenis kunnen zijn dat die wetenschappen en de kunsten in deze tijd hebben gebloeid, ze hen er tegelijk van op de hoogte stellen dat dit bovenal te danken is aan uw voortreffelijkheid en ook aan uw grootheid van geest.   Parijs, 25 maart 1673.   [ Een vertaling van deze opdracht staat ook in: C.D Andriesse, Titan kan niet slapen (1993/94), p. 255;  Engl.]

[ 82 ]

Daphnis,

Herdersgedicht van Hadrianus Vallius

voor Christiaan Huygens van Zuylichem, zoon van Constantijn ¹)

1)  Zie over de 'Ecloge' van Vallius (T. V, p. 292-298) p. 29 en 35 van het Voorbericht hiervoor. De verzen 5-6 zijn gewijzigd volgens de 'mutanda'

[ 83 ]

van p. 299 van T. V, en bovendien zijn de verzen 9-10 en 11-12 van de originele tekst verwisseld. [ Zoals Vallius zegt in zijn brief (T. V, p. 291) verscheen 'Daphnis' ook in Nic. Heinsius, Poemata, 1666: p. 141 — "van een vriend van Heinsius aan een vriend van Heinsius".]   2)  Zie noot 5 van p. 31. De verzen 56-57 (r. 10-9 van beneden van p. 293 van T. V) doen denken aan het begin van de 'Phainomena kai Diosèmeia' van Aratus.   3)  Op p. 30 hebben we al gezegd dat Vallius zich voor een groot deel laat inspireren door Vergilius. Zoals deze — en zoals Homerus — beschouwt hij, in het lange mythologische deel van zijn gedicht, de hemel als een azuren gewelf over de platte aarde, die aan alle is kanten omgeven door de Oceanus. Uit de Oceanus komen de maan en de andere hemellichamen op; vergelijk met vs 14-15 de verzen 589-591 van boek VIII van de Aeneïs. [ Vertaling van Jac. Westerbaen, 1672, p. 302: "... gelyck als in het dagen / de Morgen-ster (waer in Vrouw Venus meer behagen / Schept als in andere die aen den hemel staen) / Sijn heyligh hooft vertoont nat van den Oceaen / En dryft den duyster wegh."]   Vs. 35 (r. 11 van p. 293 van T. V) en vs. 169-172 (r. 22-25 van p. 296) bevatten een toespeling op de ontdekking van Mira Ceti door de Nederlandse sterrenkundige J. F. Holwarda; vergelijk over dit onderwerp p. 293 van T. III.   In vs. 173-182 waarover we hebben gesproken op p. 34 geeft Vallius, in de poëtische vorm die elke historische nauwkeurigheid laat varen, een snel overzicht van de ontwikkeling van de sterrenkunde van zeer oude tijden af tot de dagen van Huygens, en de verzen 183-221 (eindigend op r. 9 van beneden op p. 297 van T. V) verheerlijken deze laatste als degene aan wie het "meer vindingrijk gebruik" van de kijker was voorbehouden, na de "eerste Bataaf" en Galilei, bijgevolg de ontdekking van een satelliet van Saturnus en de werkelijke vorm van deze planeet, evenals de uitvinding van het slingeruurwerk dat de "labyrintische loop" van zeevaarders kon sturen. Tenslotte geeft de verschijning van een komeet aan Ancon, of Vallius, de gelegenheid een toespeling te maken op Huygens' opmerkingen over dit onderwerp.   4)  Gewijzigde vorm van vs. 32, niet aangegeven op p. 299 van T. V.   5)  Wijziging niet aangegeven in T. V.   6)  Dit is vs. 253 van het gedicht in de uitgave van 1673. We noteren nog dat in r. 4 van beneden op p. 297 van T. V 'cavasque' een drukfout is voor 'carasque'.

[ 84 ]

Privilege van de koning LOUIS door Gods gratie Koning van Frankrijk en van Navarra: Aan onze geliefde en trouwe raadgevers, de heren die onze parlementsvergaderingen houden, meesters voor gewone verzoekschriften van ons huis, baljuws, hofmaarschalken, provoosten, hun plaatsvervangers, en alle andere voltrekkers van het recht en officieren aan wie het zal toebehoren, wees gegroet. Onze dierbare en geliefde FRANÇOIS MUGUET onze gewone drukker, heeft ons in alle bescheidenheid erop doen wijzen dat hem in handen is gegeven een boek met de titel Christiani Hugenii Zulichemii Const. F. Horologium Oscillatorium, seu de motu Pendulorum ad horologia aptato demonstrationes Geometricae, dat hij zou wensen te publiceren als het ons zou behagen hem er toestemming voor te geven, deze ootmoedig verzoekend. Daarom de Verzoeker gunstig willende behandelen, hebben wij hem toegestaan en ingewilligd, wij staan toe en willigen in met dit stuk, het genoemde boek te drukken of te laten drukken in zodanige vorm, drukletter, omvang, en zoveel malen als hem zal goeddunken, gedurende de tijd van zes hele achtereenvolgende jaren, te beginnen met de dag waarop het voor de eerste maal geheel gedrukt zal zijn, met een zeer nadrukkelijk verbod voor allen van welke hoedanigheid of stand ze ook zijn, om het te drukken of te laten drukken, verkopen of verspreiden gedurende de genoemde tijd in enige plaats van ons koninkrijk, zonder genoegdoening van de Verzoeker, of van zijn rechthebbenden, onder welk voorwendsel dan ook, op straffe van vijftienhonderd ponden boete aanwendbaar, een derde voor ons, een derde voor het algemeen ziekenhuis van onze stad Parijs, en het andere derde voor de Verzoeker, van inbeslagneming van de nagemaakte exemplaren, en van alle kosten, schade en interest, op voorwaarde dat twee exemplaren ervan in onze gewone bibliotheek worden gezet, één in die van het kabinet van ons Louvre, en een ander in die van onze geliefde en trouwe zegelbewaarder de heer Daligre. Zo gelasten wij u dat u de Verzoeker en zijn rechthebbenden de inhoud van dit stuk zult laten genieten en gebruiken, volledig en ongestoord, met ophouden en doen ophouden van alle tegenwerkende onenigheden en belemmeringen, willende dat met opneming van dit stuk of uittreksel ervan in elk van de exemplaren, het voor goed gehouden wordt en naar behoren betekend, Bevelen dadelijk onze deurwaarder of gerechtsbode voor dit verzoek, voor de uitvoering van dit stuk alle hiervoor benodigde exploten te maken. Want dit is onze wil. Gegeven te Versailles op de laatste dag van september in het jaar onzes Heren duizend zeshonderd twee en zeventig. En van onze regering het dertigste. Getekend, LOUIS. Voor de koning, COLBERT.   Geregistreerd in het boek van de gemeenschap van boekverkopers en drukkers van Parijs, 4 November 1672 volgens het arrest van het parlement van 8 april 1653, en dat van de geheime raad van de koning van 27 februari duizend zeshonderd zes en zestig. Getekend, D. THIERRY, gevolmachtigde.   Eerst voltooide druk op de eerste dag van april 1673. De exemplaren zijn geleverd.

[ 87 ]

(p. 1)

Christiaan Huygens

van Zuylichem, Const. z.

HET SLINGER-UURWERK

of

Meetkundige bewijzen

Over de beweging van slingers

aangepast aan uurwerken.

HET is het zestiende jaar 1) sedert we de vervaardiging van de uurwerken, toen pas uitgevonden door ons, hebben gepubliceerd met het uitgeven van een boekje 2). Maar daar we sinds die tijd veel hebben gevonden met betrekking tot de vervolmaking van het werk, is besloten deze zaken elk afzonderlijk in dit boek uiteen te zetten. Ze dienen zelfs zozeer tot vervolmaking van die uitvinding, dat ze gezien kunnen worden als het belangrijkste deel ervan, en wel als het ware de basis van de hele werktuigkunde ervan, die ze eerder miste. Een zekere en ook gelijkmatige tijdmeting was er namelijk niet van nature bij de enkelvoudige slinger, aangezien wordt waargenomen dat bredere uitwijkingen trager zijn dan geringere; maar met de meetkunde als gids hebben we een andere, en voorheen onbekende ophanging van de slinger gevonden, door te letten op de kromming van een bepaalde lijn, die op een ontegenzeglijk wonderlijke wijze geschikt is om de gewenste gelijkmatigheid daarmee tot stand te brengen. En nadat we deze bij uurwerken hebben toegepast, werd hun beweging zo constant en zeker dat, na veelvuldige proeven die te land en op zee zijn genomen, nu duidelijk is dat ze zowel voor beoefening van de sterrenkunde als voor de zeevaartkunde het meest   1)  Vergelijk de tweede alinea van p. 64 hiervoor.     2)  Horologium van 1658 [Ned.].

[ 89 ]

(p. 2)

betrouwbaar zijn. Dit is die lijn, die een op de omtrek van een draaiend wiel vastgeslagen spijker in de lucht beschrijft bij voortdurend rollen; door meetkundigen van onze tijd is ze cycloïde genoemd, en nauwgezet onderzocht wegens vele andere eigenschappen ervan; door ons evenwel om die genoemde mogelijkheid van tijdmeting, die we er in vonden zonder iets dergelijks te vermoeden, en ook alleen meetkundige sporen volgend. Terwijl we deze mogelijkheid al lang geleden aan vrienden met verstand van deze zaken hebben bekend gemaakt (want niet lang na de eerste uitgave van Horologium werd ze opgemerkt) hebben we haar nu aan allen ter lezing voorgelegd, bevestigd met een zo zorgvuldig mogelijk bewijs. Het belangrijkste deel van dit boek zal dan ook gelegen zijn in het leveren van dit bewijs. Waarbij eerst nodig was met enige nieuwe bewijzen de theorie van de grote Galilei over het dalen van voorwerpen met zwaarte meer te bekrachtigen en uit te breiden, waarvan de meest gewenste vrucht, en ook als het ware de hoogste top, deze zelfde eigenschap van de cycloïde is die wij hebben gevonden.   Verder, om deze eigenschap toe te passen op het gebruik van slingers, moest er een nieuwe beschouwing van kromme lijnen bij gehouden worden, te weten van die, welke door afwikkeling ervan andere krommen doen ontstaan. Waaruit een onderlinge vergelijking van de lengte van krommen en rechten voortkomt, die ik ook verder heb behandeld dan deze noodzaak vereiste, omdat het me toescheen dat de theorie elegant en nieuw is.   Voor het overige moest er, om de aard van de samengestelde slinger uit te leggen (waarvan ik het nut bij de bouw van deze automaten laat zien), een beschouwing van slingermiddelpunten worden toegevoegd, tot nu toe wel door velen geprobeerd, maar met minder succes; daarin zijn verscheidene theorema's te vinden die, als ik mij niet vergis, de aandacht waard zijn, betrekking hebbend op lineaire, vlakke en ruimtelijke figuren. Maar aan dit alles gaat vooraf de werktuigkundige bouw zelf van het uurwerk, en het aanbrengen van de slinger, in de vorm die voor sterrenkundig gebruik het meest geschikt is bevonden, naar voorbeeld waarvan alle overige met de nodige wijzigingen gemakkelijk kunnen worden ingericht.   Omdat nu aan het uitstekende succes van deze uitvinding te beurt viel wat meestal gebeurt, en wat ik had voorspeld, namelijk dat verscheidene mensen zouden verlangen zelf de bedenker ervan te zijn, of zouden willen dat die eer werd toegekend zo niet aan henzelf, dan toch liever aan iemand uit hun land dan aan ons, daarom meen ik dat hier eindelijk eens tegenstand moet worden geboden aan hun onrechtvaardige pogingen. En het zal zeker nauwelijks

[ 91 ]

(p. 3)

nodig zijn hun iets anders tegen te werpen dan dit ene: zestien jaar geleden, toen noch in woord noch in geschrift van iemand over uurwerken van deze soort melding was gemaakt, of in het algemeen enig gerucht werd verbreid (ik spreek over gebruik van de enkelvoudige slinger aangewend bij uurwerken, want over de toevoeging van de cycloïde zal niemand een geschil aangaan) heb ik de constructie ervan door eigen nadenken uitgevonden en laten verwezenlijken. In het jaar daarna, dat namelijk het achtenvijftigste van deze eeuw was, heb ik de tekening van de automaat en de beschrijving gepubliceerd; exemplaren van zowel het uurwerk zelf als van het boekje heb ik in alle richtingen verzonden. Want daar dit aan allen zo bekend is, dat het niet behoeft te worden bevestigd met getuigenissen van geleerden, of met akten van de Staten in de Nederlanden, wat zou kunnen*), blijkt gemakkelijk wat te denken is over diegenen, die zeven jaar later dezelfde constructie in hun boeken aanprezen als afkomstig van hen of hun vrienden 1). Wat betreft degenen die trachten hier de hoofdprijs te verlenen aan Galilei, als ze zeggen dat hij die uitvinding heeft geprobeerd, maar niet verwezenlijkt, schijnen ze meer afbreuk te doen aan zijn roem dan aan de mijne, daar ik immers dezelfde zaak heb opgespoord met een betere uitkomst dan hij. Doch wanneer ze verzekeren dat ze ten einde gebracht is, hetzij door Galilei zelf, hetzij door zijn zoon, zoals een geleerd iemand onlangs beweerde, en dat uurwerken van deze soort werkelijk zijn vertoond, dan weet ik niet hoe zij kunnen hopen dat ze geloofd gaan worden, aangezien het weinig waarschijnlijk is dat een zo nuttige uitvinding acht hele jaren onbekend heeft kunnen blijven, totdat ze door mij in het licht werd gegeven. Maar als ze zeggen dat het met opzet is geheim gehouden, begrijpen ze dat hierop kan worden gewezen door iemand anders, die zich de oorsprong van de uitvinding wenst toe te eigenen. Daarom zou dit wel bewezen moeten worden, en dan zou het daardoor toch niet méér met mij te maken hebben, tenzij tegelijk ook wordt aangetoond dat wat voor iedereen verborgen was, alleen aan mij bekend was geworden 2). En dit was wel het noodzakelijke dat ter verdediging gezegd moest worden. Laten we nu overgaan tot de constructie van de automaat zelf.   1)  We weten niet welke boeken (of welk boek) Huygens hier aanduidt. Een boek van 7 jaar na de uitvinding van het door een vrij opgehangen slinger geregelde uurwerk, waarvan het eerste model in december 1656 was gebouwd (T. XVII, p. 13, noot 4 en p. 52, noot 2) zou van 1663 moeten zijn. Toch lijkt het mogelijk dat Huygens een boek bedoelt dat in 1662 verschenen is in Italië: de Ephemerides van Cornelio Malvasia (1603-1666) — zie de volledige titel op p. 143 van T. III — waaruit hij op p. 243 van Manuscript C [HUG 3, 122r] citeert van p. 196: Horologium nobis esse domi nostrae constitutum [orig.: constructum] cujus motus per vibrationes penduli, modo jam Florentiae ante annos aliquot invento, regulatur We hebben in ons huis een uurwerk opgesteld [gebouwd] waarvan de beweging wordt geregeld met het heen en weer gaan van een slinger, op de manier die al enige jaren geleden in Florence is uitgevonden. Malvasia behoort blijkbaar niet tot degenen die de oorsprong ervan laten teruggaan tot Galilei, waarvan sprake is in de volgende zin van de tekst.   [ *)  T. II, p. 237: Staten-Generaal; p. 239 (en de opdracht van Horologium): Staten van Holland en West-Friesland.]   2)  Zie over deze passage p. 59-66 van het Voorbericht.

[ 93 ]

(p. 5)

H E T   S L I N G E R - U U R W E R K

E E R S T E   D E E L,

Bevattende de beschrijving ervan.  ¹)

Fig. 1, ed. 1724 (vgl. 1673: p. 4)     [ Slingerlengte (niet op schaal): 3 voet.]       FIGUUR I toont het uurwerk van opzij, waarin ten eerste twee platen zijn, AA en BB, een halve voet lang of iets meer, twee en een halve duim breed, waarvan de hoeken met vier zuiltjes worden samengevoegd, zodat ze anderhalve duim van elkaar zijn. In deze platen worden de assen van de voornaamste raderen aan weerskanten ingebracht. Het eerste en wel het onderste is aangeduid als C, met 80 tanden, en aan de as ervan is ook het schijfje D vastgemaakt, oneffen door ijzeren punten, om een touw met aangehangen gewichten vast te houden; op welke manier dit is ingericht zal later gezegd worden. Door de kracht van een gewicht dus draait rad C rond; dit beweegt het dichtstbijzijnde rondsel E met acht tanden, samen met het rad F dat aan dezelfde as vastzit, met 48 tanden. Hierin grijpt een ander rondsel G, en op dezelfde as zit het rad H; het aantal tanden is hier hetzelfde als bij voorgaand rondsel en rad. Maar dit rad is van de soort die onze vaklieden vanwege de vorm 'kroonrad' noemen 2). Door de tanden ervan wordt aangedreven het rondsel I en tegelijk het rad K, dat wordt vastgehouden door dezelfde as, die vertikaal staat. Het rondsel heeft 24 tanden, het rad 15, en deze zijn bovendien ingesneden zoals zaagtanden. Boven het midden van rad K ligt dwars de 'lepelspil' LM, waarvan de uiteinden aan beide kanten worden gedragen door de haakse uitsteeksels NQ en P, afzonderlijk vastgemaakt aan plaat BB. En op uitsteeksel NQ dient te worden opgemerkt het naar beneden uitstekende deel Q, dat met een langwerpige opening de spil LM doorlaat, en tegelijk de as overeind houdt die zoals gezegd gemeenschappelijk is aan rad K en rondsel I, en die met zijn onderkant steunt op het haakse uitsteeksel R 3). In plaat BB is een ruime opening gemaakt, om aan de andere kant de lepelas LM verder te laten lopen, die met een fijne punt in het uitsteeksel P is gestoken, en zo vrijer beweegt dan wanneer hij door plaat BB zelf zou worden gedragen en tegelijk erbuiten zou uitsteken; hij moet namelijk | noodzakelijk uitsteken opdat het staafje*) S kan worden vastgemaakt, dat tegelijk ermee draaiingen moet maken. Doch deze beweging is heen en weer, nu eens naar de ene kant, dan weer naar de andere kant, daar de tanden van het rad K beurtelings de lepels LL tegenkomen, op een manier die bekend is (^) en daarom geen zorgvuldiger uitleg behoeft.   1)  Een Franse vertaling van L. Reverchon (^). van deel 1 is ook te vinden in l'Horloger, Revue générale, Paris, dec. 1922 e.v.   2)  Vergelijk de tweede alinea van p. 15 van T. XVII.   3)  In de eerste uitgave: N. Maar in de 'Corrigenda' op de laatste pagina: "Voor N lees R; deze letter ontbreekt in de figuur". Huygens heeft in zijn exemplaar (zie p. 67 hiervoor) de letter N doorgestreept en in de marge geschreven "R die in de figuur ontbreekt". In het volgende houden we rekening met zulke correcties zonder ze in de noten te vermelden. Na nog een twaalftal geschreven correcties bij de 'Corrigenda' merkt Huygens op: "Veel tekeningen hadden na het omslaan moeten worden herhaald, ze ontbreken tot groot ongemak van de lezers". Toch waren enkele figuren herhaald. 's-Gravesande heeft in zijn uitgave van 1724 de geschreven correcties verwerkt (zie b.v. noot 1 van p. 309 hierna). Bij hem zijn de figuren niet opgenomen in de tekst; ze beslaan 27 platen.   [ *)  Tegenwoordig: 'vork' (gaffel). Lat. 'clavula' ook al in Horologium, 1658, zie T. XVII, p. 59, noot 4.]

[ 95 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 6}

Verder omvat het staafje S, dat aan de onderkant is omgebogen en bovendien met een langwerpige opening doorboord, de ijzeren slingerstaaf, waaraan het lood X is vastgemaakt. En deze staaf is bovenaan met een dubbele draad opgehangen tussen twee plaatjes, waarvan hier slechts het ene T zichtbaar is; dus hebben we een andere figuur daarnaast getekend [Fig. 2], die van beide de vorm en de kromming weergeeft en heel deze manier om de slinger op te hangen. Maar over de juiste kromming van die plaatjes zal hierna uitvoeriger moeten worden gesproken.   Om het nu over de beweging van het uurwerk te hebben (want de overige delen van de figuur zullen we hierna behandelen): het is zonder meer duidelijk dat de beweging van slinger VX, na eenmaal met de hand te zijn ingezet, wordt onderhouden door de kracht van de raderen waaraan het gewicht trekt; en tegelijk ook dat het vaste heen- en weergaan van de slinger aan alle raderen, en zo aan het hele uurwerk, de wet voorschrijft en een norm oplegt. Het staafje namelijk — hoe zacht ook het zetje van de raderen is waarmee het wordt aangedreven — volgt niet alleen de trekkende slinger, maar helpt ook even diens beweging bij elke terugkeer; en bovendien maakt het zo de beweging bestendig, die anders vanzelf (of juister: door ontmoeting van lucht) geleidelijk zou afnemen en naar rust zou neigen. En omgekeerd, de aard van de slinger is zodanig dat hij steeds dezelfde aanhoudende beweging maakt, en daarvan op geen enkele manier is af te brengen behalve door lengteverandering, in elk geval nadat we die gelijkheid hadden bereikt met de kromming van de plaatjes waartussen hij is opgehangen; daardoor wordt aan het rad K volstrekt niet toegestaan nu eens sneller voort te gaan en dan weer langzamer, ook al probeert het dit vaak, zoals in gewone uurwerken; maar onvermijdelijk worden de tanden ervan afzonderlijk gedwongen in gelijke tijden voorbij te gaan. En hieruit is duidelijk dat ook de omlopen van de overige genoemde raderen, en tenslotte ook van de wijzers, gelijkmatig worden uitgevoerd, daar alles naar verhouding beweegt. Dientengevolge, als bij de vervaardiging iets verkeerd is gegaan, of als door een veranderde weersgesteldheid de assen van de raderen moeilijker draaien, mits niet zozeer dat de hele beweging van het uurwerk wordt onderbroken, zal hierdoor geen ongelijkheid of vertraging van de beweging te vrezen zijn, en altijd zal de tijd òf juist, òf helemaal niet worden gemeten.   De wijzers dan worden op de volgende manier rondgevoerd en ook in orde gebracht [Fig. 1, detail]. Een derde plaat YY is evenwijdig aan de vorige, een vierde duim verwijderd van die, welke met AA is aangeduid. Daarop zijn uurcirkels beschreven met hetzelfde middelpunt α waar de as van rad C uitsteekt. Van deze cirkels heeft de binnenste een verdeling in 12 uren, de andere van 60 minuten. En aan de as van rad C wordt vastgemaakt, voorbij plaat AA, het rad β, verbonden met een buisje dat tot aan ε doorloopt

[ 97 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 7}

Fig. 1, detail *)     groter       door plaat YY heen; en ook zit dit rad zó op deze as, dat het samen met deze wordt rondgevoerd, en toch zo nodig zonder deze kan draaien. Bij ε wordt een wijzer geplaatst die in de tijd van een uur zal rondgaan en zo ook zal aanwijzen de minuten, of zestigste delen van een uur. En het genoemde rad β drijft een ander rad aan, met evenveel tanden, en ook tegelijk een daaraan vastgemaakt rondsel met zes tanden; hun gemeenschappelijke asje wordt aan de ene kant ondersteund door plaat A, aan de andere kant door het haakse uitsteeksel δ. Door dit rondsel tenslotte wordt het rad ζ bewogen, met 72 tanden, en met eraan vastgemaakt een buisje dat zich ook voorbij plaat Y uitstrekt tot aan θ, iets minder ver dan waar het buisje van rad β eindigt, dat er binnenin zit. Op het buitenste deel θ wordt een uurwijzer geplaatst, die wat korter is dan de genoemde die de minuten aangeeft, aangezien hij langs de binnenste ring moet lopen. En om foutloos de seconden aan te wijzen wordt op de as van het rad H, die tot plaat Y loopt, een schijf λ geplaatst, waarop een cirkel wordt beschreven die verdeeld is in zestig delen, en als in plaat Y bij Z een opening is gesneden worden deze verdelingen tijdens het voorbijgaan kenbaar gemaakt door een punt, bovenin de opening bevestigd. En deze hele opstelling van uurwijzers en -cirkels is duidelijker te zien in de kleinere figuur [Fig. 3], die de uitwendige vorm van het uurwerk weergeeft.   Overigens behoort bij de inrichting van de raderen zoals gezegd de lengte van de slinger zodanig te zijn, dat bij elke terugkeer een seconde wordt afgemeten; deze lengte is drie voet en kon niet op geschikte wijze in de figuur worden getoond°). Ik bedoel drie voet niet met het oog op een voet die in gebruik is bij een of ander volk van Europa, maar volgens de zekere en eeuwige voetmaat afkomstig van deze slingerlengte zelf, die voortaan wel de UURVOET genoemd kan worden; tot deze namelijk moeten de maten worden herleid van alle andere voeten die we onveranderd aan het nageslacht zullen willen overleveren. En inderdaad zal men bijvoorbeeld nooit in de komende eeuwen onbekend zijn met de lengte van de Parijse voet, zolang zal vaststaan dat de verhouding ervan tot de Uurvoet is als van 864 tot 881. Maar over het zeer nauwkeurig vaststellen van deze maat zullen wij uitgebreid handelen bij het onderwerp Slingermiddelpunt 1); het is nu de gelegenheid de tijden van de omwentelingen bij de raderen en wijzers afzonderlijk aan te geven, opdat begrepen wordt dat alles goed overeenkomt met het aantal tanden hierboven beschreven.   Dus bij juist één omwenteling van het rad C blijkt rad F tien maal rond te gaan, rad H zestig maal, en het bovenste K honderdtwintig maal; en daar dit vijftien tanden heeft, en de lepels LL om de beurt daardoor worden aangestoten, worden bij één omwenteling van rad K 30 stootjes geteld, waarmee overeenkomen evenzoveel heen- en terugreizen van de slinger VX. En daarom zullen met 120 omwentelingen 3600 enkele slingeringen overeenkomen, wat het aantal seconden is   [ *)  De kaderlijn is hier weggewerkt, om de letter α leesbaar te maken.]   [ °)  Ed. 1673. p. 7: "een vijfde deel ervan is getekend ... T tot het middelpunt van gewicht X". 's-Gravesande zal de tekst hebben aangepast wegens een andere grootte van de figuur.]   1)  Zie Prop. XXV van deel 4 hierna (p. 151 van de oorspronkelijke uitgave).

[ 99 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 8}

in één uur. Dus in de tijd van een uur gaat rad C eenmaal rond, en daarmee tegelijk de wijzer die bij ε is ge­plaatst, die de minuten wijst. En aan­gezien in dezelfde tijds­duur ook het rad β, en daarmee γ, om­draait, met zijn rondsel­tje van zes tanden, ten opzichte waarvan het aantal tanden van rad ζ het twaalf maal zo groot is, blijkt dit te worden rondgevoerd in niet minder dan twaalf uren, en evenzo de wijzer die in θ ermee is verbonden.

[Fig. 17.]

Tenslotte, aangezien we hebben laten zien dat zestig omwentelingen van het rad H overeenkomen met een enkele omwenteling van rad C, zal dus dit rad H, samen met het eraan vastgemaakte schijfje λ, zestig maal in een uur zijn omloop volbrengen, dat wil zeggen eenmaal in de tijd van een minuut, en daarom zullen zestigste delen van het schijfje λ bij het langskomen de seconden laten zien; en zo zal ook duidelijk zijn dat alles op de juiste wijze verloopt. Het gewicht X onderaan de slinger is van drie pond, geheel van lood, of met een koperen oppervlak en daaronder lood. En niet alleen met de zwaarte van het metaal, maar bovendien ook met de vorm moet ervoor gezorgd worden (het is namelijk van het grootste belang) dat het zo weinig mogelijk weerstand voelt door ontmoeting met lucht. En daartoe is het gemaakt in de vorm van een liggende cilinder, langwerpig en aan weerskanten puntig, zoals te zien is bij a in de kleinere tekening [Fig. III]. Hoewel bij slingers die voor de zeevaart worden bestemd de vorm van een staande lens geschikter is gebleken 1).   Verder is in dezelfde tekening ook weergegeven de manier van ophangen van het andere gewicht b, waardoor de beweging van het uurwerk wordt onderhouden; deze manier, eerder onbekend 2), moest door ons worden onderzocht, opdat tijdens het weer omhoog trekken van dat gewicht de gang van het uurwerk niet zou ophouden of enigszins belemmerd zou worden, wat hier geheel en al moest worden voorkomen. Daarom wordt een koord gereed gemaakt dat doorloopt en ook in zichzelf terugkeert, de uiteinden passend met elkaar samengevoegd. Dit omvat ten eerste het schijfje dat met het onderste rad is verbonden, in de grote tekening aangegeven met D; daarvandaan gaat het omlaag en met zijn andere kant onder de katrol c door, waaraan het gewicht b hangt. Hiervandaan gaat het omhoog over het schijfje d, van buiten aan het uurwerk vastgemaakt, dat over zijn omtrek ijzeren punten heeft, en nog bovendien zodanig van zaagtanden is voorzien, dat het draait als aan het koord e wordt getrokken, en volstrekt niet in tegengestelde richting kan terugdraaien. Vanaf dit schijfje gaat het koord omlaag naar een andere katrol f, waaraan een klein gewicht g wordt gehangen, zoveel als voldoende is om het grotere gewicht b in bedwang te houden, opdat het niet anders omlaag gaat dan wanneer het schijfje draait*). Want inderdaad, vanaf de katrol f keert het koord terug naar dat schijfje D, waarvandaan het omlaag was gegaan. Met deze opstelling is duidelijk dat het gewicht b steeds met de helft van zijn zwaarte ernaar streeft de raderen van het uurwerk rond te voeren, en dat het er juist dan niet mee ophoudt, wanneer het door een hand die aan het koord e trekt gedwongen wordt te stijgen; en zo ook dat de beweging van het uurwerk nooit wordt onderbroken, en dat geen tijdsmoment verloren gaat.   {p. 9}   Een maat voor de zwaarte in gewicht b kan niet met zekerheid worden bepaald, maar hoe minder er voldoende is voor het handhaven van de beweging, des te beter en zorgvuldiger vervaardigd betoont de automaat zich. In de beste die we tot dusver hebben is het gewicht teruggebracht tot zes pond, te weten met   1)  Zie fig. 8, 9 en 11 hiervoor en 21 hierna.   2)  Zie p. 64 en 65 van T. XVII [Horologium, 1658].   [ *)  Vgl. Horologium, Ned.: de gleuf van schijfje d moet knellen, het koord mag niet glijden zolang het in rust is. Orig.: "Crenam ... ita cavari oportet, ut funem immissum nonnihil coarctet constringatque, quo minus possit immoto orbiculo delabi".]

[ 101 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

de middellijn van het schijfje D vastgesteld op ongeveer een duim, zoals getoond is in de figuur; evenzo het gewicht van de slinger op drie pond, en ook op evenveel voet de lengte. En deze lengte, om ook dit in herinnering te brengen, hangt naar beneden buiten de kast via een langwerpige opening, zo wijd als nodig is voor het uitvoeren van de slingeringen. Het uurwerk zelf, opgehangen ter hoogte van een mens, blijft 30 uur bewegen.   Nu blijft over het beschrijven van de vorm van de plaatjes waartussen de slinger is vastgemaakt, zoals gezegd, en waarvan wel de voornaamste functie is een gelijkmatige beweging te geven aan het uurwerk. Zonder deze plaatjes namelijk zullen de slingeringen van de enkelvoudige slinger, ook al scheen het sommigen anders toe 1), niet even lang duren, maar korter als ze langs kleinere bogen gaan; en dit is ten eerste gemakkelijk waar te nemen met een proef als de volgende. Als namelijk twee draden genomen worden van dezelfde lengte, met onderaan gelijke gewichten eraan vastgebonden, en beide worden apart opgehangen, en het ene wordt ver van de vertikaal en het andere slechts even ervandaan getrokken, en ze worden tegelijk losgelaten uit de hand; dan zal worden gezien dat ze niet lang beide tegelijk in dezelfde richting bewegen, maar het gewicht met de kleinere uitwijkingen zal voorlopen. Maar ook kunnen de verhoudingen van de tijden over alle mogelijke bogen worden bepaald met getallen die berusten op zekere wetenschap, en die zelfs elkaar zo nabij komen als men wil, bijvoorbeeld dat de tijd van dalen over het hele cirkelkwadrant zich verhoudt tot de tijd over een heel kleine boog als ongeveer 34 tot 29 2). Zodat dit verschil in het geheel niet te wijten is aan de luchtweerstand, zoals enigen beweerd hebben 3), maar ontstaat uit de aard van de beweging zelf en uit een eigenschap van de cirkel. Wat ook kan worden geconcludeerd met een ander argument uit de constructie van de isochrone slinger zelf, waarbij niet weinig wordt afgeweken van een cirkelvormige lijn, zoals spoedig zal blijken.   {p. 10}   Maar misschien kan het schijnen dat in deze uurwerken van ons, waar de breedte van de slingeringen steeds dezelfde is, de genoemde ongelijkheid van geen belang zal zijn, zo weinig dat een correctie van de slinger niet nodig is. Wat inderdaad zo zou zijn als de breedte van alle volstrekt constant dezelfde zou blijven. Maar aangezien die soms een beetje groter of kleiner is, wordt door vele heel kleine verschilletjes tenslotte een vrij groot verschil veroorzaakt, en dat dit zo is wordt door de zaak zelf en ook door proeven onomstotelijk bewezen. Ook al is namelijk de kracht van het gewicht op het dichtstbijzijnde rad steeds dezelfde, toch komt deze, doorgegeven door zoveel andere raderen, met hoeveel zorg ze ook zouden zijn gevijld, niet altijd onveranderd tot aan de slinger. Bovendien is het zo dat de beweging van raderen ook moeilijker gaat door koude, en evenzo door het verdwijnen of vervuilen van de olie die ze krijgen. Maar vooral ongelijk worden de slingeringen bij uurwerken die op zee gebracht worden, doordat het schip voortdurend heen en weer wordt geworpen, zodat wel alle in het algemeen, maar deze het meest van alle een remedie nodig hebben, waardoor de tijden van bredere en smallere uitslagen van de slinger gelijk worden.   1)  Vergelijk noot 1 van p. 4 van T. XVII [Galilei].   2)  34 : 29 = 1,172.., terwijl de juiste waarde 1,180.. is, zoals Huygens later vond. Zie hierover Aanhangsel II van deel 1 hierna.   3)  Op de 2e pagina [punt V.] van de 'Praefatio generalis' van zijn Cogitata physico-mathematica van 1644 schrijft Mersenne de ongelijkheid van de slingerperiodes bij verschillende amplitudes toe aan de luchtweerstand.

[ 103 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

Om dus de vorm te bepalen van de plaatjes waarin deze remedie is gelegen, behoort eerst de lengte van de slinger te worden vastgesteld, die gemakkelijk daaruit kan worden verkregen, dat de lengten van slingers zich tot elkaar verhouden als de kwadraten van de tijden die ze besteden aan een enkele slingering. En aangezien we als drie voet hebben gedefinieerd de lengte van een slinger die de seconden afmeet, is dus een vierde deel daarvan (of negen duim) nodig voor die welke de halve seconden zal aangeven. Evenzo, als de lengte van een slinger wordt gevraagd, waarvan 10000 enkele slingeringen worden uitgevoerd in een uur tijd, zal de berekening op de volgende wijze worden ondernomen. Van een slinger van drie voet weten we namelijk dat er 3600 enkele slingeringen per uur worden geteld: dus de afzonderlijke slingertijden ervan zijn groter dan de tijden van de gevraagde slinger, in de verhouding van 10000 tot 3600, of 25 tot 9. En daarom: zoals het kwadraat van het getal 25 is tot het kwadraat van 9, dat is 625 tot 81, zo zal de lengte van de slinger van 3 voet zijn tot die welke werd gevraagd, namelijk van 4 duim met 66/100.   Als dus de lengte van de slinger is vastgesteld, bijvoorbeeld drie voet in het door ons voorgestelde uurwerk, zal daaruit de Cycloïde-lijn, die aan de kromming van de plaatjes T moet worden gegeven, op de volgende manier beschreven worden.

[Fig. 18.]

Op een vlakke tafel wordt vastgemaakt een lat AB, met een dikte van een halve vinger [Fig. 18]. Laat er dan een cilinder CDE zijn met die zelfde hoogte, en die de middellijn van de basis gelijk heeft aan de helft van de slingerlengte; en zij FGHE een bandje, of liever een dun blaadje metaal, aan de lat vastgemaakt in F, en aan de cilinder in een of ander punt E van de omtrek, zó dat het voor een deel er omheen gewonden is, en voor een deel zich uitstrekt langs de zijde van de lat AB. Laat verder in de cilinder vastgemaakt

[ 105 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

zijn een ijzeren punt DI, die iets voorbij de onderste basis uitsteekt, en ook zo dat hij precies met de omtrek ervan overeenstemt.   {p. 11}   Als bij deze opstelling de cilinder langs de lat AB wordt gerold, met alleen de dikte van het metaalblaadje FG ertussen, en als dit steeds zoveel mogelijk gespannen staat, zal de punt I op de vlakke tafel eronder de lijn KI beschrijven, die Cycloïde wordt genoemd. De voortbrengende cirkel zal zijn CDE, de basis van de toegepaste cilinder. En als we nu de plaat KL tegen de lat AB hebben gelegd, en daarin eerst het deel KI van de cycloïde hebben gegrift, draaien we deze vervolgens om, en op de achterkant snijden we een dergelijke lijn KM in, die vanaf hetzelfde punt K weggaat. Dan halen we de figuur MKI er uit, zorgvuldig volgens deze lijnen, en aan deze vorm behoort de tussenruimte van de plaatjes te worden aangepast, waartussen de slinger wordt opgehangen 1). Doch voor gebruik in uurwerken volstaan kleine gedeelten van de bogen KM en KI, daar de rest van de kromming geen nut zal hebben, waar de slingerdraad niet kan komen.

[Fig. 19.]

Maar opdat de aard en ook de werking van deze wonderlijke lijn meer ten volle worden begrepen, leek het ons goed de halve cycloïden KM en KI hier in een andere tekening [Fig. 19] helemaal weer te geven, en daartussen de opgehangen en in beweging gezette slinger KNP, dubbel zo lang als de middellijn van de voortbrengende cirkel, en die in gelijke tijden slingeringen kan uitvoeren met willekeurige amplitude, tot aan de grootste van alle langs de boog MPI; en ook zodanig, dat het middelpunt P van de aangehangen bol zich steeds bevindt op de lijn MPI, die ook zelf een hele cycloïde is. Een opmerkelijke eigenschap, waarvan ik niet weet of die aan een andere lijn dan deze gegeven is, namelijk dat ze zichzelf beschrijft door haar afwikkeling 2). Doch deze   1)  Zie het eind van de eerste alinea van noot 3 van p. 99 van T. XVII [en de figuur op p. 65 van T. IV].   2)  Zie hierover p. 40 van het Voorbericht hiervoor en Aanhangsel III bij deel 3 [epicycloïde].

[ 107 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

genoemde zaken zullen in het volgende afzonderlijk worden bewezen, waar we over het dalen van voorwerpen met zwaarte en over de afwikkeling van krommen zullen handelen.   {p. 12}

[Fig. 20.]

Verder is het ook mogelijk op een andere manier een cycloïde aan te duiden, met punten die gevonden zijn. Er wordt een cirkel beschreven met middellijn AB, die gelijk is aan de helft van de slingerlengte [Fig. 20]. Op de omtrek ervan worden gelijke delen genomen zo veel als men wil, AC, CD, DE, EF, AG, GH, HI, IK, en getrokken worden de verbindingslijnen GC, HD, IE, KF, die aan elkaar evenwijdig zullen zijn. Daarna wordt een lijn LM gelijk aan de boog AF genomen, en deze wordt verdeeld in evenzoveel gelijke delen als er in de boog AF zijn, en aan één van deze delen worden op de rechte CG gelijk gesteld CN en GO elk afzonderlijk; en aan twee delen van de rechte LM worden op de rechte DH gelijk DP en HQ elk. En aan drie, op de rechte EI, ER en IS elk; en zo ook verder als er meer delen zijn aangenomen; en zo worden tenslotte op de buitenste lijn FK aan de hele LM gelijk FT en KV elk. Als nu krommen worden beschreven door de punten A, O, Q, S, V en door A, N, P, R, T, zullen deze krommen gedeelten zijn van de gevraagde cycloïde, waartussen de slinger moet worden vastgemaakt 1).   De rechte LM nu, gelijk aan de boog AF, is te vinden als eerst aan de twee rechten die de helften van boog AF onderspannen, gelijk gesteld wordt XZ, en aan de koorde die de hele boog AF onderspant wordt gelijk genomen XY vanaf hetzelfde uiteinde, en van het verschil YZ wordt een derde deel ZΔ naast de hele XZ gezet. Want de hele XΔ zal de hele boog AF zo dicht benaderen dat, ook al zou deze een zesde van de omtrek zijn (en groter wordt hier nooit gevraagd) nog niet een zesduizendste deel van zijn lengte ontbreekt, zoals bewezen is bij wat we eerder hebben geschreven in De circuli magnitudine 2).   Nu uiteengezet is wat betrekking heeft op de vervaardiging van het uurwerk, moet ook duidelijk gemaakt worden hoe het in orde moet worden gebracht voor het werkelijk afmeten van de uren. Dus ten eerste: of het met de beweging ervan goed gesteld is, wordt onderzocht als volgt.   {p. 13}   Voor het oog van een waarnemer wordt een vaste plaats gekozen, vanwaar de sterren kunnen worden gezien, en tegelijk daken en muren van naburige huizen, met een zodanige positie, dat wanneer bepaalde sterren (behorende tot de vaste sterren) daar aankomen, ze ineens niet meer te zien zijn. Op die plaats wordt een opening ter grootte van de pupil opgesteld, opdat op volgende dagen het oog feilloos weer op hetzelfde punt kan worden gehouden. Nu moet op hetzelfde moment waarop een van de sterren uit het zicht verdwijnt de tijd worden genoteerd die door het uurwerk wordt aangewezen. En ook hetzelfde moet op de volgende dag gebeuren, of liever met een onderbreking van enige dagen.   1)  Vergelijk Fig. 22 op p. 99 van T. XVII.   2)  Zie hierover p. 146-149 van T. XII (Probl. III, Prop. XII van De circuli magnitudine inventa van 1654) [Ned.].

[ 109 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

Indien er slechts één dag is verlopen tussen twee waarnemingen, moet de tijd van het uurwerk bij de laatste waarneming 3 minuten en 56 seconden tekortkomen ten opzichte van die welke bij de eerste waarneming was genoteerd. Zo zal namelijk vaststaan dat de lengte van de slinger de juiste waarde heeft; daar elke mogelijke omwenteling van vaste gesternten met zoveel wordt overtroffen door de gemiddelde zonnedag. Ik zeg gemiddelde, aangezien zonnedagen, van middag tot middag, onderling niet allemaal gelijk zijn, zoals dadelijk breder uiteengezet zal worden. Indien evenwel de waarneming pas na meer dagen wordt herhaald, zal voor elke dag evenveel als verschil in rekening moeten worden gebracht. Stel bijvoorbeeld dat bij de eerste waarneming, op het moment van verdwijnen van een ster, de tijd van het uurwerk was genoteerd als 9 uur, met 30 minuten en 18 seconden; en dan op de zevende dag erna, als dezelfde ster onzichtbaar wordt, staat het op 8 uur met 50 minuten en 24 seconden. Dit tijdstip komt 39 minuten en 54 seconden tekort ten opzichte van het vorige. Wat door zeven gedeeld een dagelijkse vertraging geeft van 5' 42". Doch dit moest zijn 3' 56", wat 1' 46" minder is dan het eerst genoemde. Dus dagelijks komt het uurwerk zoveel tekort ten opzichte van de ware, of gemiddelde, daglengte.   {p. 14}   Overigens is het ook mogelijk de beweging van het uurwerk, in vergelijking met de zon, op een andere manier te onderzoeken. Maar hier zal rekening moeten worden gehouden met de ongelijkheid van de natuurlijke dagen. Zoals ik zei zijn zulke dagen immers onderling niet allemaal gelijk; en hoewel het onderscheid klein is, groeit het toch na verloop van meer dagen vaak uit tot zoveel, dat het volstrekt niet verwaarloosd kan worden. Als namelijk een zo volmaakt mogelijk getekende zonnewijzer wordt aangehouden, en als de beweging van de uurwerk-automaat precies is in vergelijking met de meest juiste daglengte, en zich daar niet van verwijdert, zal het noodzakelijkerwijze toch voorkomen dat zij op bepaalde tijden van het jaar vaak een kwartier, of zelfs een half uur, met elkaar verschillen, en ook dat ze op gezette tijden weer vanzelf overeenstemmen. Dat dit namelijk zo is zal worden begrepen uit de vereffeningstabel van de tijd, die we hieronder geven; nadat we het gebruik ervan hebben laten zien, en dat is als volgt.   Laat genomen worden de vereffening in de tabel, toegekend aan een dag waarop we eerst gemaakt hebben dat het uurwerk overeenkwam met de zon, of met de zonnewijzer. Evenzo de vereffening van de dag, waarop gevraagd wordt hoe goed het is afgesteld op de daglengte. Indien nu de eerste vereffening groter is dan de volgende, moet het tijdstip van het uurwerk later zijn dan het tijdstip van de zonnewijzerstijl, met zoveel als waarmee deze vereffeningen met elkaar verschillen. Maar als de vereffening van de latere dag groter bevonden wordt, zal het overschot liggen bij het tijdstip van de zonnewijzerstijl, of dat wat met de zon wordt waargenomen. Bijvoorbeeld: als op 5 maart de zonnewijzerklok en de automaat overeenkomen op hetzelfde tijdstip, van welke dag de vereffening in de tabel wordt gevonden als 3 minuten en 11 seconden, en men wil weten of de automaat op dag 20 van dezelfde maand de gelijke uren juist meet of niet, dan wordt de aan de latere dag toegekende vereffening gevonden als 7 minuten en 27 seconden. Omdat deze de voorgaande overtreft met 4 minuten en 16 seconden, zal het tijdstip van

[ 111 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

de zonnewijzer zoveel later moeten zijn dan wat de automaat aanwijst. Dientengevolge, als het anders blijkt, zal daaruit gemakkelijk zijn af te leiden hoeveel de automaat voor- of achterloopt per dag.   Bij de berekening van deze tabel heb ik gelet op twee oorzaken, beide welbekend aan sterrenkundigen, namelijk de scheefheid van de ecliptica [^], en de anomale beweging van de zon. Wat niet alleen de rede vereist, maar ook de ondervinding bewijst, gebouwd op deze uurwerken, zonder welke deze tabel volstrekt niet verkregen kon worden; aangezien bevonden is dat de waarnemingen van de zon die we vaak gedaan hebben gedurende verscheidene maanden, dagelijks op het moment dat de zon op de meridiaancirkel stond, zeer duidelijk overeenstemmen met de hier voorgestelde vereffening 1).   {p. 15} Tabel van de vereffening der dagen.   1)  Zie over de nauwkeurigheid van de Tabel p. 51 van het Voorbericht hiervoor; en over de waarnemingen van Huygens p. 101-102 en vooral noot 4 van p. 112 van T. XVII. Zie ook de noten 9 en 12 van p. 123 van hetzelfde deel.   [ De tabel was in 1665 gepubliceerd in Kort onderwys.]

[ 112 ]

______________________________________________________________________________
      |           |           |           |           |           |
Dies  |  Januar.  |   Febr.   |   Mart.   |    Apr.   |    Maj.   |    Jun.
      | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec.
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
  1   |  10   40  |   0   32  |   2   15  |  11   18  |  18   32  |  18   10
  2   |  10   10  |   0   24  |   2   28  |  11   37  |  18   39  |  18    1
  3   |   9   41  |   0   18  |   2   42  |  11   56  |  18   46  |  17   51
  4   |   9   13  |   0   13  |   2   56  |  12   15  |  18   53  |  17   41
  5   |   8   45  |   0    9  |   3   11  |  12   34  |  18   59  |  17   30
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
  6   |   8   17  |   0    6  |   3   26  |  12   53  |  19    4  |  17   19
  7   |   7   50  |   0    3  |   3   41  |  13   12  |  19    9  |  17    8
  8   |   7   23  |   0    1  |   3   56  |  13   31  |  19   14  |  16   57
  9   |   6   58  |   0    0  |   4   12  |  13   49  |  19   18  |  16   46
 10   |   6   34  |   0    0  |   4   29  |  14    6  |  19   22  |  16   35
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 11   |   6   10  |   0    0  |   4   46  |  14   23  |  19   25  |  16   24
 12   |   5   47  |   0    2  |   5    4  |  14   39  |  19   28  |  16   13
 13   |   5   24  |   0    4  |   5   22  |  14   55  |  19   29  |  16    1
 14   |   5    2  |   0    8  |   5   40  |  15   10  |  19   29  |  15   49
 15   |   4   41  |   0   12  |   5   58  |  15   25  |  19   29  |  15   37
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 16   |   4   21  |   0   16  |   6   16  |  15   39  |  19   28  |  15   24
 17   |   4    2  |   0   21  |   6   33  |  15   53  |  19   26  |  15   11
 18   |   3   44  |   0   26  |   6   51  |  16    7  |  19   24  |  14   58
 19   |   3   27  |   0   32  |   7    9  |  16   21  |  19   21  |  14   45
 20   |   3   11  |   0   40  |   7   27  |  16   34  |  19   18  |  14   32
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 21   |   2   55  |   0   48  |   7   45  |  16   47  |  19   15  |  14   19
 22   |   2   39  |   0   57  |   8    3  |  16   59  |  19   11  |  14    6
 23   |   2   23  |   1    6  |   8   22  |  17   11  |  19    7  |  13   53
 24   |   2    7  |   1   16  |   8   41  |  17   22  |  19    2  |  13   40
 25   |   1   52  |   1   26  |   9    1  |  17   33  |  18   57  |  13   27
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 26   |   1   38  |   1   37  |   9   21  |  17   43  |  18   51  |  13   15
 27   |   1   25  |   1   49  |   9   41  |  17   53  |  18   45  |  13    3
 28   |   1   13  |   2    2  |  10    1  |  18    3  |  18   39  |  12   52
 29   |   1    2  |           |  10   21  |  18   13  |  18   33  |  12   41
 30   |   0   51  |           |  10   40  |  18   23  |  18   26  |  12   30
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 31   |   0   41  |           |  10   59  |           |  18   18  |

[ 113 ]

______________________________________________________________________________
      |           |           |           |           |           |
Dies  |    Jul.   |    Aug.   |   Sept.   |   Octob.  |    Nov.   |    Dec.
      | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec. | Min. Sec.
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
  1   |  12   19  |  10    4  |  16   23  |  26   30  |  31   55  |  25   34
  2   |  12    8  |  10    8  |  16   42  |  26   49  |  31   55  |  25   10
  3   |  11   58  |  10   13  |  17    1  |  27    8  |  31   54  |  24   45
  4   |  11   48  |  10   18  |  17   21  |  27   26  |  31   52  |  24   20
  5   |  11   38  |  10   23  |  17   41  |  27   43  |  31   50  |  23   55
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
  6   |  11   28  |  10   28  |  18    1  |  28    0  |  31   47  |  23   30
  7   |  11   18  |  10   34  |  18   21  |  28   16  |  31   43  |  23    4
  8   |  11    9  |  10   41  |  18   41  |  28   32  |  31   37  |  22   38
  9   |  11    0  |  10   49  |  19    1  |  28   47  |  31   30  |  22   11
 10   |  10   52  |  10   58  |  19   21  |  29    2  |  31   22  |  21   43
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 11   |  10   47  |  11    7  |  19   41  |  29   16  |  31   13  |  21   14
 12   |  10   38  |  11   16  |  20    1  |  29   30  |  31    3  |  20   44
 13   |  10   31  |  11   25  |  20   22  |  29   43  |  30   53  |  20   14
 14   |  10   25  |  11   36  |  20   43  |  29   56  |  30   43  |  19   44
 15   |  10   19  |  11   48  |  21    4  |  30    9  |  30   32  |  19   14
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 16   |  10   13  |  12    1  |  21   25  |  30   22  |  30   20  |  18   44
 17   |  10    7  |  12   14  |  21   47  |  30   34  |  30    8  |  18   14
 18   |  10    2  |  12   28  |  22    9  |  30   45  |  29   55  |  17   44
 19   |   9   58  |  12   42  |  22   31  |  30   55  |  29   40  |  17   14
 20   |   9   54  |  12   57  |  22   52  |  31    4  |  29   23  |  16   44
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 21   |   9   51  |  13   12  |  23   13  |  31   12  |  29    6  |  16   14
 22   |   9   49  |  13   27  |  23   33  |  31   19  |  28   48  |  15   44
 23   |   9   47  |  13   43  |  23   53  |  31   26  |  28   30  |  15   14
 24   |   9   46  |  13   59  |  24   13  |  31   32  |  28   11  |  14   43
 25   |   9   46  |  14   16  |  24   33  |  31   38  |  27   51  |  14   12
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 26   |   9   46  |  14   33  |  24   53  |  31   43  |  27   30  |  13   41
 27   |   9   47  |  14   50  |  25   13  |  31   47  |  27    8  |  13   10
 28   |   9   49  |  15    8  |  25   33  |  31   50  |  26   45  |  12   40
 29   |   9   52  |  15   26  |  25   52  |  31   53  |  26   22  |  12   10
 30   |   9   56  |  15   45  |  26   11  |  31   55  |  25   58  |  11   40
------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------
 31   |  10    0  |  16    4  |           |  31   55  |           |  11   10

[ 115 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 16}

Nadat dan op een van beide beschreven manieren, maar bij voorkeur de eerste, een onderzoek is ingesteld, en een uurwerk blijkt veel af te wijken van de gemiddelde daglengte, zoveel dat het verschil boven drie of vier minuten stijgt, wordt om dit te verhelpen een vergroting of verkleining van de slingerlengte toegepast. Waarbij de volgende regel is aan te houden, dat de beweging van het uurwerk met een minuut per dag versneld of vertraagd zal worden, elke keer als er 7/10 van een lijn bij de slinger wordt afgenomen of toegevoegd. En wanneer men dan op deze manier gekomen is tot dichtbij de juiste meting, is een resterende correctie gemakkelijk uit te voeren door verplaatsing van het kleine gewichtje Δ dat aan de staaf VV hangt. Dit heeft de vorm van een lens, waarvan we een doorsnede langs de as hebben weergegeven in figuur I. En omdat het gelijk is aan slechts een twintigste of een dertigste of zelfs kleiner 1) deel van het gewicht X, volgt hieruit dat het, ook als het vrij ver van de vorige plaats vandaan gaat, de beweging van de slinger toch niet veel beïnvloedt, namelijk versnellend steeds wanneer het naar het midden van de staaf wordt getrokken, vertragend wanneer het daarvandaan omhoog of omlaag wordt bewogen. Maar opdat niet lang gezocht behoeft te worden naar dat punt waarop de meest juiste meting van de dagen wordt gegeven, hebben we met een zekere methode, ontleend aan de bewegingswetten, de onderste helft van de staaf ingedeeld, en wel met de aanname dat gewicht Δ een vijftigste deel is van gewicht X, en even zwaar als de staaf VV zelf. Het zijn juist deze verdelingen die in figuur 4 staan, waar het onderste gedeelte van de slinger is te zien, in drie delen gesneden, en daarvan moet AB onderaan worden geplaatst. Punt A is het zwaartepunt van gewicht X, doch vanaf het punt C, het slingermiddelpunt 2), veroorzaakt elk deel een dagelijks verschil van vijftien seconden als het lensvormige gewicht Δ over zo'n interval is bewogen. Doch het bewijs en de manier van vinden van de verdelingen zal gegeven worden bij het onderwerp Slingermiddelpunt.   Voor het overige wilden we hier ook beschrijven de vorm van uurwerken die op zee meegenomen worden, voor het bepalen van de lengtegraad, als we net zoals bij de voorgaande hadden beproefd en vastgesteld welke het toch kan zijn die het meest voor dit gebruik geschikt is; ook al is de zaak nu wel zover gevorderd, dat er weinig lijkt te ontbreken aan het ten uitvoer brengen van een uitvinding van zo groot belang. Men zal het ons dan ook niet kwalijk nemen als we uiteenzetten wat hiervoor geprobeerd is en met welk succes, en wat er vervolgens overblijft om te proberen.   De eerste twee uurwerken van deze soort zijn meegenomen op een Brits schip in 1664; een bevriend edelman 3) uit Schotland had ze naar het voorbeeld van de onze laten vervaardigen. Deze hadden in plaats van een gewicht een stalen plaat, tot een spiraal opgerold, om met de kracht daarvan de raderen rond te draaien; zoals ze gewoonlijk worden toegepast in die kleine automaten die men gewoon is bij zich te dragen. En opdat ze het heen en weer bewegen van het schip zouden kunnen verdragen, had hij de uurwerken opgehangen aan een stalen bal,   1)  De woorden "of zelfs kleiner" zijn door Huygens toegevoegd aan de gedrukte tekst.   2)  De uitdrukking "slingermiddelpunt" is eveneens door Huygens toegevoegd aan de tekst van de oorspronkelijke uitgave.   3)  Alexander Bruce, graaf van Kincardine. Zie p. 193 van T. XVII [en p. 579 van T. XXII].

[ 117 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 17}

ingesloten in een koperen cilinder, en het staafje dat de beweging van de slinger doet voortduren (en de slinger was een half voet lang) had hij naar beneden verlengd en verdubbeld, zodat het de vorm van een omgekeerde F vertoonde 1); opdat namelijk de beweging van de slinger zich niet zou kunnen uitbreiden tot een kring, met gevaar van stoppen. Nadat dit schip, met drie andere die dezelfde tocht maakten, in Britannië terugkwam vertelde de commandant van de vloot het volgende 2). Namelijk, toen hij van de kust van Guinea was weggevaren, en zo bij het eiland genoemd Sao Tomé aangekomen dat bij de evenaar ligt, en hier de uurwerken met de zon had gelijkgezet, heeft hij in westelijke richting koers genomen, en zo ongeveer zevenhonderd mijl zonder onderbreking afgelegd; toen hij is hij bij gunstige zuidzuidwestenwind*) afgedraaid naar de kusten van Afrika. Doch toen hij tweehonderd of driehonderd mijl deze koers had aangehouden, hebben de kapiteins van de andere schepen, vrezend dat ze gebrek aan drinkwater zouden krijgen voordat ze Afrika hadden bereikt, hem aangeraden naar de Amerikaanse eilanden genoemd Barbados af te buigen om water in te nemen. Toen heeft hij kapiteinsberaad gehouden en met bevelen dat zij elk hun journaal en ook het bestek zouden voorleggen heeft hij bevonden dat hun berekeningen verschillend afweken van de zijne, van de een wel 80 mijl, van een ander honderd, van een derde zelfs meer. Maar aangezien hij zelf uit de aanwijzing van de uurwerken had opgemaakt dat het eiland genoemd del Fuego op niet meer dan ongeveer dertig mijl afstand was — dat is een van de eilanden die niet ver van Afrika af liggen, die de naam Kaapverdische hebben — en dat dit de volgende dag bereikt kon worden, heeft hij vertrouwend op zijn slingers bevolen de koers daarheen te richten; en zo is op de dag erna tegen de middag dit eiland in het zicht gekomen, en weinige uren later heeft het de schepen een ankerplaats verschaft. Tot zover dan het relaas van die commandant.   Vanaf die tijd zijn door bemoeiing van zowel de Nederlanders 3) als de Fransen, en dit op bevel van de doorluchtige koning, de proeven enige malen herhaald, met wisselende uitkomst, maar zodanig dat de schuld vaker gegeven kon worden aan onachtzaamheid van degenen aan wie de uurwerken waren toevertrouwd dan aan de uurwerken zelf 4). Maar het grootste succes was op de Middellandse Zee, bij de expeditie naar het eiland Kreta, waarheen de illustere hertog van Beaufort met Franse troepen was gezonden om hulp te bieden aan de door de Turken belegerde stad Candia, waar hij ook is gesneuveld in de strijd. Deze had op het schip waarop hij voer uurwerken voor deze proef, en hij had iemand ervaren in de sterrenkunde 5) aangesteld om erop toe te zien. Uit diens dagelijkse waarnemingen zijn we te weten gekomen dat de lengten van plaatsen die de schepen op die heenreis aandeden, of die in het voorbijvaren op het oog konden worden onderscheiden, met behulp van de uurwerken nauwkeurig gemeten zijn, en ook zo dat in geografische beschrijvingen die als beter staan aangeschreven dezelfde verschillen   1)  Fig. 67 op p. 166 van T. XVII.   2)  T. XVII, p. 230 [in Kort onderwys, p. 32: Holmes] Zie ook p. 7 hiervoor. [ Brief van Moray, 23 jan. 1665, T. V, p. 205.  Lisa Jardine, Going Dutch (2008), p. 285: "not known as a person who could be relied upon", p. 288: "Holmes's journal ..." (een kopie bestaat nog), p. 289: "misleading report".]   [ *)  Lat.: 'Libonotus', een van de 12 winden, zie figuur in Cosmographicus liber Petri Apiani (1533), met namen in het Nederlands.]   3)  We weten niet op welke proeven Huygens doelt. Zie evenwel de eerste alinea van p. 17 hiervoor [o.a. T. VI, 129, 171, 187; VII, 84-85, 210, met figuur]. In mei 1669 zegt F.W. de Nulandt dat hij van plan is die zomer op een reis naar de Amerikaanse eilanden mee te nemen een uurwerk volgens Huygens' ontwerp en een naar eigen ontwerp (T. VI, p. 437, laatste alinea).   4)  Zie p. 54-55 van T. VII, waar Huygens zegt overtuigd te zijn dat "het geringe succes van deze keer [het gaat om de eerste reis van Richer] meer voortkomt uit nalatigheid van de waarnemers dan uit onvolkomenheid van de uurwerken".   5)  Zie voor de opmerkingen van Huygens over het verslag van de la Voye (die zonder twijfel de sterrenkundige van de tekst is) p. 501-503 van T, VI en Aanhangsel I van deel 1 hierna [Ned.]. [ Add. p. 700: zie over twee andere reizen met uurwerken van de la Voye (hier niet genoemd) p. 633.]

[ 119 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 18}

in lengtegraad blijken te worden aangegeven. Want tussen de haven van Toulon en de stad Candia was er een verschil van 1 uur en 22 minuten, dat is 20° 30' in lengte; en ook was op de terugreis van Candia naar Toulon het verschil vrijwel hetzelfde. Deze overeenstemming is de zekerste aanwijzing voor de juistheid 5).   Tussen de zelfde haven van Toulon en een eiland met de naam Maretimo, dichtbij de westelijke kaap van Sicilië, voorheen Lilybaeum geheten, is een tijdsverschil waargenomen van 24 minuten en 20 seconden, waarmee overeenkomt een lengteverschil van 6° 20'. Evenzo van Toulon naar het eiland Sapienza, dat naast de Peloponnesus ligt in westelijke richting, 1 uur, 5 minuten en 45 seconden, waarmee overeenkomt 16° 26' in lengte 1).   De uurwerken waren op de zon afgesteld, 's ochtends op de opkomende, 's avonds op de ondergaande zon, nadat beide tijdstippen uit de gegeven poolshoogte waren berekend. En deze manier schijnt wel van alle de beste te zijn wanneer de schepen voor anker liggen, omdat deze waarnemingen worden uitgevoerd zonder hulp van instrumenten, alleen met de ogen 2).   De slinger in deze uurwerken had een lengte van negen duim 3) en een gewicht van een half pond. De raderen werden rondgevoerd door de aantrekking van gewichten, en waren met deze ingesloten in dezelfde kast met een lengte van vier voet. Onderin de kast was bovendien lood toegevoegd van honderd en wel meer pond, opdat het toestel opgehangen in het schip beter de loodrechte stand zou aanhouden.   Hoewel nu bij deze proeven werd bevonden dat de beweging van de automaat zeer gelijkmatig was en constant bleef 4), hebben we toch ondernomen die ook op een andere manier verder te perfectioneren, als volgt. Aan het rad dat zaagtanden heeft, en het dichtst bij de slinger is, hebben we met een kunstig geconstrueerd kettinkje een klein gewicht gehangen, opdat het zelf als enige daardoor werd bewogen, terwijl de rest van het hele toestel niets anders deed dan elke halve minuut dat loodje naar zijn vorige hoogte terug te brengen 5); ongeveer op dezelfde manier als te zien is bij de constructie van het uurwerk hierboven uiteengezet, waar het gewicht met het ene koord wordt opgetrokken, terwijl het met het andere zijn zwaarte doet toekomen aan de beweging van het uurwerk. Met deze constructie, toen als het ware alles neerkwam op één rad, bleek de gelijkmatigheid van de uurwerken nog groter dan tevoren, en gebeurde nog het volgende dat vermeldenswaard is: toen we twee volgens deze vorm geconstrueerde uurwerken aan dezelfde balk hadden opgehangen — en de balk was op twee schragen gezet*) — waren de bewegingen van beide slingers zodanig met tegengestelde slagen onderling overeenstemmend, dat ze niet in het minst ervan afweken, maar dat het geluid van beide steeds tegelijkertijd werd gehoord;   5)  Zie noot 5 van p. 117 en de laatste alinea van p. 50 hiervoor [zie p. 631-635].   1)  Zie noot 1 van p. 10 hiervoor.   2)  Zie noot 2 van p. 218 van T. XVII [in Kort onderwys, p. 20].   3)  De slinger was dus 2 duim langer dan die van de 'remontoirs' vervaardigd door S. Oosterwijck in 1664 en 1665 (zie p. 183-184 van T. XVII) die eveneens in zware kasten waren ingesloten. Het uurwerk van de hertog van Beaufort was geen remontoir.  [Zie voor deze term: Een vernuftig geleerde (Museum Boerhaave, 2000), p. 15: "... waarbij de slinger niet door het raderwerk, maar door een klein gewichtje werd aangedreven"; T. XVII, p. 178, n. 2.]   4)  Zie evenwel de volgende alinea en Aanhangsel II op p. 21 hiervoor.   5)  Zie over het remontoir met aandrijfgewichten p. 171-182 van T. XVII.   [ *)  Figuur: onderzoek van de 'sympathie' van uurwerken:]

[ 121 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.   {p. 19}

ja zelfs wanneer deze overeenstemming door ingrijpen werd verstoord, herstelde ze zich na korte tijd vanzelf. Een tijd lang was ik verbaasd over een zo ongewone zaak, tenslotte vond ik door nauwgezet onderzoek te doen, dat de oorzaak gezocht moet worden in een beweging van die balk, ook al is deze in het geheel niet merkbaar. Het heen en weer bewegen van de slingers geeft namelijk enige beweging aan de uurwerken, met hoeveel gewicht ze ook verzwaard zijn; en deze beweging, op die balk overgebracht, maakt het noodzakelijk dat als beide slingers anders dan met precies tegengestelde slagen bewegen, ze toch noodzakelijkerwijze tenslotte daarop uitkomen, en ook dan pas komt de beweging van de balk ertussen geheel tot rust 1). Deze oorzaak zou niet voldoende werkzaamheid hebben, als niet ook de beweging van de uurwerken voor het overige zeer gelijkmatig en bovendien onderling overeenstemmend zou zijn.

[Fig. 21.]

Overigens, bij proeven die gehouden zijn op de oceaanvaart, en dan vooral als een vrij hevige storm het water in beweging bracht, is bevonden dat de eerste en ook voornaamste zorg is de beweging van de uurwerken te behouden zonder onderbreking, omdat is opgemerkt dat ze zulke heftige bewegingen van het schip dan moeilijk verdragen. En daarom hebben we tenslotte ook de vorm van de slinger op een nieuwe manier veranderd, en de uurwerken zelf anders opgehangen. De slinger heeft de vorm van een driehoek, en in de naar beneden gerichte top ervan is een loden lens vastgemaakt. De beide andere hoeken zijn met draden opgehangen tussen cycloïdale plaatjes. De basis wordt in het midden omvat door een   1)  Zie noot 1 van p. 185 van T. XVII.

[ 123 ]   BESCHRIJVING  VAN  HET  UURWERK.

gevorkt staafje en wordt daardoor bewogen, en dit staafje krijgt zijn beweging van een horizontaal rad met zaagtanden. De beweging van alle raderen vindt haar oorsprong niet in een gewicht, maar in een stalen plaat, ingesloten in een ton 1). In de bijgevoegde figuur [Fig. 21] 2) is de driehoekige slinger ABC; de lens van lood is B; de cycloïdale plaatjes zijn ED en FG. Het gevorkte stokje is HK; het rad met zaagtanden is N, dat lager is dan de overige raderen van het uurwerk. Lensjes om de beweging van de slinger bij te stellen zijn L, L.   {p. 20}

[Fig. 22.]

Deze andere figuur 3) toont de manier van ophangen; waarbij ten eerste de kast AB met twee assen, waarvan slechts de ene C is te zien, ingevoegd is in een ijzeren rechthoek DE; en deze rechthoek wordt vervolgens weer aan zijn assen F en G gedragen door het ijzeren raam FHKG, dat onwrikbaar bevestigd is aan de balklaag van het schip. Onderaan de kast is een gewicht van 50 pond aangehangen. Met deze inrichting houdt het uurwerk de loodrechte stand, naar welke kant het schip ook overhelt. Nu zijn de as C en die ertegenover zo geplaatst, dat ze in rechte lijn zijn met de ophangpunten van de genoemde slinger: waaruit voortkomt dat de slingerbeweging hiervan het toestel volstrekt niet in beweging kan brengen, en er is niets anders dat meer afbreuk doet aan de beweging van de slinger. Verder ontnemen de dikte van de assen CC en FG, die een duim is, en de zwaarte van het eronder aangehangen lood, aan het uurwerk een te grote bewegingsvrijheid, en ze maken dat het, als het soms eens door een zwaardere schok van het schip in beweging is gebracht, meteen tot rust komt en zijn loodrechte stand herneemt.   En voor dit zo aangepaste toestel blijft nog wel over dat het op zee gebracht wordt en aan een proef onderworpen 4); het geeft ook een bijna zekere hoop op succes, omdat met de proeven die tot dusver konden worden gedaan is bevonden dat het veel beter dan die vorige alle verscheidenheid aan beweging verdraagt.   1)  Vergelijk p. 16 hiervoor.   2)  Bij deze figuur [Fig. 21] heeft Huygens in de kantlijn geschreven: "het ene been van vork K moest voor de staaf AC langs gaan". Dit is gecorrigeerd in de uitgave van 1724 van 's Gravesande. In het exemplaar van de oorspronkelijke uitgave (genoemd in noot 3 van p. 93 hiervoor) zijn nog andere handgeschreven opmerkingen van Huygens te vinden over kleine correcties, aan te brengen in figuren. We laten ze weg aangezien we hier de figuren van 's Gravesande weergeven, die ermee rekening hield.   3)  In deze figuur (Fig. 22] is de schroef linksonder E een uitvinding van 's Gravesande: in de oorspronkelijke figuur is hier alleen een kleine cirkelomtrek te zien die geen schroef kan voorstellen.   4)  Het zee-uurwerk met driehoekige slinger is misschien niet voor 1686 beproefd (zie de derde alinea van p. 57 van T. IX) maar toen was de constructie niet meer precies dezelfde als in 1672; vergelijk noot 2 van p. 17 hiervoor. Zie ook het vervolg van dit deel [p. 636-] over de reizen van 1686 en volgende jaren.