IB | < Vertalingen > | Index

Draaien , drukkende lucht , ijs , Descartes , kandelaber , snaar , val , valtijd ,
gelijkheidspunt , vinden , valplof


Isack Beeckman - 1618 v


[ 167 ]     16 maart 1618
Draaien        

Vortices quomodo fiant.

    Quae causa est vorticum in mari et saevitiei, quae prope fluctûs conspiciuntur, exempli gratia Veriae, circa promuntorium?

    Quod ad vortices attinet, si circumducas secundum margines in vase, aquae pleno, baculum velociter, videbis in medio aquam depressam vertique similiter vorticibus. Ratio sumitur a motu: nihil enim circulariter movetur, nisi si super centro circumducatur, ut Sol, qui naturaliter non potest longius a suo centro recedere. Ergo non mirum: semel motus semper movetur [<].

 
Hoe draaikolken ontstaan.

    Wat is de oorzaak van de draaikolken in zee en woest water, die bij getijdenstromen de aandacht trekken, bij voorbeeld in Veere, rond het havenhoofd?

    Wat draaikolken betreft, als je in een kom vol water een stok snel langs de randen beweegt, zul je zien dat het water zich in het midden neerdrukt en op dezelfde wijze kolkend ronddraait. De reden wordt ontleend aan de beweging: niets beweegt immers in het rond, als het niet om een middelpunt heen gevoerd wordt, zoals de Zon, die van nature niet verder van zijn middelpunt kan wijken. Geen wonder dus: eenmaal bewogen altijd in beweging [<].

Lapis in rotâ circumactâ positus, non excidit.

Sic orbis ligneus, super centro suo motus, pergit moveri, quia rota undique aequaliter gravis, sive est radiata, sive est continua. At si lapidem rotae extrinsecus annectas unâque circumvolvas aliquoties, atque inter motum subito solvas, non movebitur circulariter, sed in rectum ad locum, ad quem eo momento quo solvebatur, spectabat [>]. Unde etiam fit lapidem, in rota positum, e motu non excidere, quia semper rectitudinem spectat, premitque latera rotae intrinseca.

 
Steen in draaiend wiel gezet, ontsnapt niet.

Zo blijft een houten schijf, in beweging om zijn middelpunt, bewegen, omdat een wiel aan alle kanten even zwaar is, of het nu spaken heeft, of massief is. Maar als je een steen buiten aan het wiel vastbindt en enige keren daarmee rond draait, en tijdens de beweging plotseling losmaakt, zal hij niet langs een cirkel bewegen, maar in een rechte lijn naar de plek, waarnaar hij gericht was op het moment dat hij losgemaakt werd. Vandaar ook dat een steen, in een wiel geplaatst, niet ontsnapt aan de beweging, omdat hij altijd rechtdoor wil, en tegen de binnenkant van het wiel drukt.

[ 168 ]
    Idem fit in motâ aquâ vasis. Baculum enim movet quidem guttas in girum, sed liberae a baculo petent rectam, impingentque lateribus vasis, ibique lentius moventur impacta, ideoque congregantur. Atque idcirco altior est circa latera quam in medio: quantum enim ibi congregatur, id a medio accedit. Tale quid videbis accedentem, viz. aquam, si fluvius rapido cursu ad murum fluat, vel si ipse situlam aquae ad murum over de vloer giet.       Hetzelfde gebeurt bij het bewogen komwater. Want de stok beweegt wel druppels in een ronde baan, maar vrij van de stok willen ze rechtdoor, en botsen ze tegen de wand van de kom, en daar bewegen ze na de botsing langzamer, en daarom hopen ze zich op. En om die reden is het hoger bij de wand dan in het midden: want wat zich daar ophoopt, dat komt erbij uit het midden. Zo'n erbijkomen, nl. van water, zul je zien als een rivier in snelle loop tegen een muur stroomt, of als je zelf een emmer water naar de muur over de vloer giet.

[ Lat. (vervolg) ]


[ 200 ]     juli - aug. 1618
Drukkende lucht        

Aer incumbens est causa fugae vacui.

    Cum alubi [<] dixerim fugam vacui in suctionibus et haustris fieri propter pressionem aeris incumbentis aquae atque eam in locum vacuum oris impellentis, rogabit aliquis quî fieri possit ut quicquam sugatur ex vase undique clauso, aere repleto, cum aer externus interno non incumbat, ergo non premat?

 
Drukkende lucht oorzaak afkeer van vacuüm.

    Ofschoon ik elders [<] gezegd heb dat bij zuigers en pompen de afkeer van vacuüm ontstaat door de druk van de lucht die op het water rust en die dit in de lege ruimte van de ingang duwt, zal iemand vragen hoe het kan dat iets weggezogen wordt uit een vat dat aan alle kanten gesloten is, met lucht gevuld, daar de buitenlucht niet rust op de binnenlucht, dus niet drukt?
Aeris nonnihil exsugitur ex vase undique clauso.

    Respondeo omnes res quae cogi possunt, ideoque aerem praecipue, admodum esse coactum, etiam in vase. Est enim in vase eo pacto, quo erat extra vas apud me. Si quendam haberet superstitem aerem in loco vacui*), aliquid igitur aeris in locum vacuum oris secedit, at non tantum quantum alias, quia caret incumbente corpore. Si vero ante suctionem aperias foramen, aliquod aer non exibit, quia externus aer est ejusdem densitatis cujus internus. Sed admoto vacuo, quid mirum aerem internum rariorem fieri seque exuere eâ coactione quâ cogebatur, cum libere locum vacuum possit subire cum parte sui? Verum difficulter sugimus ex tali vase quia aer, pectus nostrum subiens ex vase, non est tam densus quam incumbens pectori externus qui pectus toto suo pondere nititur comprimere internamque substantiam ejusdem densitatis facere cujusdam ipse est.
    [ > ]

 
Geen lucht uitgezogen uit geheel gesloten vat.

    Ik antwoord dat alle dingen die samengeperst kunnen worden, en daarom lucht in het bijzonder, zeker samengeperst zijn, ook in een vat. Deze is immers in het vat op die manier, waarop hij buiten het vat bij mij was. Maar daar hij boven zich lucht zou hebben in een lege ruimte, gaat er dus een beetje lucht de lege ruimte van de mond in, maar niet zoveel als anders, omdat de drukkende lucht ontbreekt. Als je echter voor het zuigen het gat openmaakt, zal er geen lucht uitgaan, omdat de buitenlucht even dicht is als de binnenlucht. Maar als de lege ruimte erop gezet wordt, is het geen wonder dat de binnenlucht ijler wordt en zich bevrijdt van die samenpersing die er was, daar hij ongehinderd de lege ruimte in kan gaan met een deel van zichzelf. Maar het is met moeite dat we uit zo'n vat zuigen, omdat de lucht die onze borstholte ingaat vanuit het vat, niet zo dicht is als de buitenlucht die op onze borstkas rust en die met heel zijn gewicht de borst tracht in te drukken en de substantie erin van dezelfde dichtheid te maken als hij zelf is.
    [ > ]

    [ *)  De Waard verbeterde: "sed quam haberet supra supremum aerem in loco vacuo". Misschien een alternatief: 'quam' lezen als 'quum'.]

[ Lat. ]


[ 215 ]     aug. - sept. 1618
IJs neemt meer ruimte in        

Glacies plus loci requirit quam aqua.

    Kekermannus, Lib. ultimo Physicae, in tractatu de Vacuo *), dicit aquam conglaciatam multo minus spacium complere quam liquidam, sed fallitur. Experientiâ enim testatur poculum, plenum aquâ liquidâ, conglaciatum protuberare et supra margines erigi, ita ut glacies altior sit ipsis marginibus; quod ipse saepissime sum expertus [<]. Praeterea miror eum neglexisse glaciam aquae supernatare, nec scire ea, quae supernatant aquae, majus spacium necessario complere aquâ liquidâ.
 
IJs neemt meer ruimte in dan water.

    Keckermann zegt in het laatste boek van zijn Physica, in de verhandeling 'Over vacuüm'*), dat bevroren water veel minder ruimte inneemt dan vloeibaar water, maar hij heeft het mis. Door ondervinding wordt immers bewezen dat een beker, vol vloeibaar water, bij bevriezen uitpuilt en boven de randen uitsteekt, zodat het ijs hoger is dan deze randen; wat ik zelf heel vaak heb ondervonden [<]. Bovendien verbaas ik me erover dat hij er niet op gelet heeft dat ijs drijft in water, en dat hij niet weet dat alles wat in water drijft noodzakelijk meer ruimte inneemt dan vloeibaar water.

    *)  Bartholomaeus Keckermann, Systema physicum septem libris adornatum (Danzig 1610) [Hanoviae, 1612, zie p. 826].
[ Keckermann zegt dat een afgesloten vat dat vol met water is, bij bevriezen springt omdat er anders vacuüm in zou ontstaan.]
[ Lat., v ]
[ 220 ]
Lucht drukt!        

Aer incumbens testimonio probatus.

    Argenterius, Lib. 2, cap. 6*) de Causis morborum, dicit vacuum non attrahere, sed aerem se sponte sua in locum vacuum insinuare.

 
Drukkende lucht gestaafd met citaat.

    Argenterius zegt in boek 2, h. 6*) van Over de oorzaken van ziekten, dat het vacuüm niet aantrekt, maar dat lucht vanzelf in een lege ruimte binnendringt.
    Desen 21en Septembris 1618 te Haber de Grace in Vranckryck.
    [ < , > ]
    *)  Giovanni Argenterio, de Morbis Libri XIIII (Florence 1556).
[ Ed. Lyon 1558, p. 151 (de betreffende zin is onderstreept in dit exemplaar van UCM); er volgt: "absurdum alioqui fuerit putare vas inanitum aerem allicere, aut vacuum sentire" oftewel: het zou overigens absurd zijn te menen dat een leeg vat lucht aanlokt, of vacuüm voelt.]
onderstreepte zin in boek van Argenterio

[ Lat. ]


[ 237[ Fol. 97v ]     11 nov. 1618
Descartes        

Angulum nullum esse male probavit Des Cartes.

    Nitebatur heri, qui erat 10 Nov., Bredae Gallus Picto*) probare nullum esse angulum revera, hoc argumento:

    Angulus est duarum linearum concursus in uno puncto, ut ab et cb in puncto b. At si seces angulum abc per lineam de, divides punctum b in duas partes, ita ut ejus dimidium ab adjungatur, alterum dimidium bc. Quod est contra puncti definitionem, cui pars nulla.°)
 
Dat een hoek niets is bewees Descartes slecht.

    Gisteren, dat was 10 nov., in Breda spande de Fransman Picto*) zich in om te bewijzen dat een hoek in werkelijkheid niets is, met dit argument:

    Een hoek is de samenloop van twee lijnen in één punt, zoals AB en CB in het punt B. Maar als je de hoek ABC snijdt met een lijn DE, verdeel je het punt B in twee delen, zodat de ene helft met AB is verbonden, de andere helft met BC. Wat ingaat tegen de definitie van een punt, dat geen delen heeft.°)
hoek in 3 delen verdeeld
    At ille punctum sumpsit pro reali magnitudine, cum punctus nihil aliud sit quam extremitas lineae ab et cb. Nec totum complet punctus, ita ut mille puncti possent esse eodem loco. Linea igitur de transit per punctum quidem b, sed non id secat, verum totum complet, cum linea non sit lata. Quare punctum aliquod in linea de eodem in loco est quo punctum b. Tale etiam punctum est in fg. [Fol. 98r] Non igitur lineae fg, de, secantes angulum, minuunt lineas ab et cb, ut fit cum serra quid secamus, sed solummodo separant unam ab alia.       Maar hij heeft een punt voor een werkelijke grootheid genomen, terwijl het punt niets anders is dan het uiteinde van lijn AB en CB. En een punt omvat geen geheel, zodat duizend punten op dezelfde plaats kunnen zijn. Dus lijn DE gaat wel door punt B, maar verdeelt dit niet, hij omvat het echt helemaal, daar een lijn geen breedte heeft. En daarom is een punt op lijn DE op dezelfde plaats als punt B. Zo is het ook met een punt op FG. [Fol. 98r] Dus bij het snijden van de hoek halen de lijnen FG en DE niets af van de lijnen AB en CB, zoals gebeurt wanneer we iets met een zaag doorsnijden, maar ze scheiden alleen de ene van de andere.

    *)  René Descartes (1596 - 1650) kwam uit de Poitou, en had na zijn rechtenstudie in Poitiers dienst genomen in het Staatse leger. Tijdens het Bestand had dit niet veel te doen, en hij vond in Beeckman iemand die Latijn sprak, misschien bij een op straat aangeplakt wiskundeprobleem [zie: van Berkel 1983, 43-; Lipstorp (1653, p. 76-77): IV, 287; Baillet 1691, I, 43]. Vgl. zijn notities uit deze tijd: Parnassus.
    °)  Euclides Elem., Lib. I, Def. 1 [Dou: "Een punct is een ondeelbaar stipken."].  [^]

[ Lat. ]


[ 244 ]     23 nov. - 26 dec. 1618
Physico-mathematici        

Physico-mathematici paucissimi.

    Hic Picto cum multis Jesuitis alijsque studiosis virisque doctis versatus est. Dicit tamen se nunquam neminem reperisse, praeter me, qui hoc modo, quo ego gaudeo, studendi utatur accurateque cum Mathematicâ Physicam jungat*). Neque etiam ego, praeter illum, nemini locutus sum hujusmodi studij.   [<]
 
Zeer weinig wis- en natuurkundigen.

    Deze man uit Poitiers is omgegaan met vele Jezuïeten en andere studerenden en geleerde mannen. Toch zegt hij niemand gevonden te hebben, behalve mij, die deze wijze van studeren gebruikt, die ik zo graag beoefen, en die zorgvuldig de Physica met de Mathematica verbindt*). En ook ik heb, behalve hem, niemand gesproken met deze wijze van studeren.   [<]

    [ *)  Descartes heeft het later over 'Mathematico-physica': IV, 196, 17 okt. 1630.  Vgl. J. L. Heilbron, Electricity in the 17th and 18th centuries (1979), p. 11: "Quantifying physics .. implied a radical readjustment of the divisions of knowledge, including the downgrading of physics from philosophy to applied mathematics. It would be an uncomfortable process."]
[ Lat. ]


[ 256 ]
Kandelaber        

Motus Terrae annuus, etiam in aere,
hîc exemplo demonstratur.

    Demonstratum est paulo ante [<] motum circularem hîc in aere fieri non posse eo modo ut una rei motae pars perpetuo minorem circulum describat quam altera. Sed si omnes partes aequales circulos describant, eo modo quo dixi motum annuum Terrae fieri, quin possit talis motus circularis hîc fieri? Praecedit in motu rectu gravior pars, at hîc omnes partes vicissim debent praecedere.

 
Jaarlijkse beweging van de Aarde, ook in lucht,
hier met voorbeeld uiteengezet.

    Even eerder werd uiteengezet dat een cirkelbeweging hier in de lucht onmogelijk is op die manier dat één deel van het bewogen ding steeds een kleinere cirkel beschrijft dan een ander. Maar als alle delen gelijke cirkels beschrijven, op zo'n manier als ik zei dat de jaarlijkse beweging van de Aarde gebeurt, waarom zou dan zo'n cirkelbeweging hier niet mogelijk zijn? In een rechtlijnige beweging gaat het zwaarste deel vooraan, maar hier moeten alle delen beurtelings vooraan gaan.

    Exemplum habes in candelabris aeneis, quae in templis funi longo appendent; haec enim hoc modo moventur circulariter, si quis ijs talis motûs initium dederit, ut omnes partes vicissim praecedant. Sic si globum ligneum ex fune suspendas et in aquam demittas moveasque per funem circulariter, ablato fune, globus perget moveri, eo modo quo candelabra funi appensa; imo si dictus ligneus globus, funi appensus, in aere circulariter moveatur subitoque abscisso fune aquae incidat, non dubitem quin in ea circulariter motus futurus sit.

      Een voorbeeld heb je in de koperen kandelabers, die in de kerken aan een lange kabel hangen; deze bewegen immers op zo'n manier in een cirkel, als iemand ze zo in beweging gezet heeft, dat alle delen beurtelings vooraan gaan. Zo ook als je een houten bol aan een touw ophangt en in water neerlaat, en met het touw in een cirkel beweegt, dan zal de bol, zonder touw, doorgaan met bewegen, op zo'n manier als de aan de kabel hangende kandelaber; ja zelfs als de genoemde houten bol, aan het touw hangend, in de lucht langs een cirkel beweegt en bij plotseling afsnijden van het touw in het water valt, twijfel ik er niet aan of daarin zal een cirkelvormige beweging zijn.
    Cur enim candelabra in templis non mutant motum circularem in rectam? Si dicas: quia funi adhaerent segh ic, eveleens de slingers en den steen daerin, die aen de touwe hanghen; maer de slingers syn altyt so aen de touwen gestrect, dat het één deel van de steen altyt naest de hant is en eenen kleyneren cirkel beschryft dan het uyterste deel van de steen, dat veerst van de hant blyft.       Want waarom veranderen de kandelabers in de kerken hun cirkelbeweging niet in een rechte? Als je zegt: omdat ze aan een kabel vastzitten zeg ik: net zoals de slingerwerptuigen en de steen daarin, die aan het touw hangen; maar de slingers trekken altijd zo aan de touwen, dat het ene deel van de steen altijd het dichtst bij de hand is en een kleinere cirkel beschrijft dan het buitenste deel van de steen, dat het verst van de hand blijft.
Cum candelabra appendeant longo funi, eaque parvo circulo moveantur, funis non fit semidiameter circularis motûs eorum, ita ut, si candelabra rectum motum appeterent, nullo negotio extra suum circulum procurrerent. At, cum id non fiat, manifestum est, cum candelabra longissimo funi appendeant, fere nullam esse rationem cur motum circularem non servent, ita ut hîc, eo modo, quo in recto motu, valeat hoc theorema: Quod semel movetur, semper eo modo movetur, dum ne ab extrinseco impediatur.   Omdat kandelabers hangen aan een lange kabel, en die in een kleine cirkel bewegen, is de kabel niet de straal van hun cirkelbeweging, zo dat, als de kandelabers een rechtlijnige beweging zouden nastreven, ze zonder moeite buiten hun cirkel verder zouden lopen. Maar, daar dit niet gebeurt, is het duidelijk, daar de kandelabers aan zeer lange kabels hangen, dat er gewoonlijk geen enkele reden is, waarom ze de cirkelbeweging niet in stand houden, zo dat hier, op dezelfde wijze als bij de rechtlijnige beweging, deze stelling geldt: Wat eenmaal beweegt, beweegt altijd zo, zolang het niet door de omgeving belemmerd wordt.
In vacuo vero nulla talis consideratio habenda: magnum enim corpus, parvum, grave, leve, magnâ aut parvâ superficie, hac sive illâ figurâ, etc. semper eo modo quo semel motum est, pergit moveri, his accedentibus nihil impedimenti afferentibus.   In het luchtledige echter is helemaal niet zo'n overweging te houden: want al is een lichaam groot of klein, zwaar of licht, met groot of klein oppervlak, van deze of die vorm, etc. altijd blijft het zo bewegen als het eenmaal in beweging is gezet, terwijl deze bijkomstige dingen geen enkele belemmering veroorzaken.
[ 257 ]
    Praeterea, cum candelabra eo modo moventur, quo dico annuum motum Terrae fieri, si abscisso fune fieri posset ut candelabra in aere elevata manerent neque deciderent, sed ut astra in coelo, sic haec in aere vagarentur, nulla ratio videtur esse cur non pergerent circulariter moveri usque dum saepius aeri occursando, fuissent impedita tandem.       Bovendien, wanneer kandelabers zo bewegen als ik zeg dat de jaarlijkse beweging van de Aarde is: als het bij losraken van de kabel mogelijk was dat kandelabers in de lucht bleven zweven en niet neervielen, maar als deze net zo in de lucht rondtrokken als de sterren in de hemel, lijkt er geen enkele reden te zijn waarom ze niet cirkelvormig zouden blijven bewegen totdat ze, door het al te vaak ontmoeten van lucht, eindelijk geremd zouden zijn.
Cum autem in hoc motu omnes partes rei motae vicissim antecedant, cumque graviores partes rei in aere motae naturâ suâ, ut ante diximus [<], nitantur antecedere, praestat rem motam globum esse et aequabilis ubique materiae. Attamen, etsi res mota talis omnino non sit, tanta tamen est vis motionis semel factae, ut non subito motus hic circularis propter id impediatur, sed citius dumtaxat quiescit et inconcinnius movetur.   [>]   Omdat nu bij deze beweging alle delen van het bewegend ding beurtelings voorgaan, en omdat de zwaardere delen van een in lucht bewegend ding van nature, zoals eerder gezegd, de neiging hebben voor te gaan, kan het bewegende ding beter een bol zijn en overal van gelijke materie. En toch, ook al is het bewegende ding niet geheel van die aard, zo groot is de kracht van de beweging die eenmaal gemaakt is, dat niet plotseling deze cirkelbeweging daardoor belemmerd wordt, maar het komt wel sneller tot rust en beweegt minder sierlijk.

[ Ned. ]


[ 259 ]
Snaar en slinger        

Chordae ictuum aequalitas
cum pondere ex fune pendente collatio.

    Existimandum est chordam, unam numero semelque pulsam, omnes ictûs aequali tempore facere, sed primos celerius moveri et plus spacium percurrere. Idem etiam fit, sive fortiter, sive leviter pellatur chorda. Cum enim fortior pellitur, magis a recta linea decedit ideoque magis tenditur, unde celerior motus; si vero leviter tangatur, minus a recta removetur ideoque minus tenditur, unde remissior et tardior motus. Sic etiam ultimi ictûs fiunt a chordis minus tensis, primi a magis tensis. Hinc sequitur unam chordam non aliter posse moveri quin certo et aequali tempore singulos ictûs semper circumscribat. [<]
 
Gelijkheid van snaarslagen
vergeleken met gewicht hangend aan touw.

    We moeten aannemen dat een snaar, een enkele en één keer getokkeld, alle slagen in een gelijke tijd maakt, maar dat de eerste sneller bewegen en meer afstand doorlopen. Ook gebeurt er hetzelfde, of de snaar nu sterk, of lichtjes getokkeld wordt. Want als hij sterk getokkeld wordt, wijkt hij meer van de rechte lijn af en dus wordt hij meer gespannen [<], vandaar de snellere beweging; maar als hij lichtjes aangeraakt wordt, beweegt hij minder vanaf de rechte en dus wordt hij minder gespannen, vandaar de zwakkere en tragere beweging. Zo ook komen de laatste slagen van snaren terwijl ze minder gespannen zijn, en de eerste van meer gespannene. Hieruit volgt dat één snaar niet anders kan bewegen, steeds in een vaste en gelijke tijd afzonderlijke slagen beschrijvend.
    Non aliter fit in candelabris ex fune pendentibus: haec enim videntur aequali temporis intervallo moveri, cum motûs circularis, non vero conici, centrum statuitur extremitas chordae quâ trabi alligatur, dats te seggen als se sóó geroert worden gelyck wy plegen te tauteren. [...]       Niet anders is het bij kandelabers, hangend aan een kabel: deze blijken immers met een gelijk tijdsinterval te bewegen, wanneer als middelpunt van de cirkelbeweging (maar niet de kegelvormige) gesteld wordt het uiteinde van het koord waardoor hij met de balk verbonden wordt, anders gezegd als ze zo bewogen worden zoals wij plegen te schommelen.

[ Lat. (vervolg) ]


[ 261 ]
Vrije val        

Lapis cadens in vacuo,
cur semper celerius cadat.

    Moventur res deorsum ad centrum Terrae, vacuo intermedio spatio existente, hoc pacto:

    Primo momento tantum spacium conficitur, quantum per Terrae tractionem fieri potest. Secundo, in hoc motu perseverando superadditur motus novus tractionis, ita ut duplex spacium secundo momento peragretur. Tertio momento duplex spacium perseverat, cui superadditur ex tractione Terrae tertium, ut uno momento triplum spacij primi peragretur.

 
Steen vallend in vacuüm,
waarom hij steeds sneller valt.

    Dingen bewegen omlaag naar het middelpunt van de Aarde, als de tussenruimte vacuüm is, op deze wijze:

    In het eerste moment wordt zoveel afstand afgelegd, als mogelijk is door het trekken van de Aarde. Ten tweede, bij deze aanhoudende beweging wordt toegevoegd een nieuwe beweging van het trekken, zo dat in het tweede moment een dubbele afstand wordt doorlopen. In het derde moment houdt de dubbele afstand aan, waaraan door het trekken van de Aarde een derde toegevoegd wordt, zodat in één moment het drievoudige van de eerste afstand wordt doorlopen.   [<,>]

[ Ned. ]


[ 262 ]
Valtijd        

Lapidis cadentis tempus supputatum.

    Cum autem momenta haec sint individua, habebis spacium per quod res unâ horâ cadit, ade. Spatium per quod duabus horis cadit, duplicat proportionem temporis, id est ade ad acb, quae est duplicata proportio ad ad ac.
 
Valtijd van steen berekend.

    Daar nu deze momenten [<] ondeelbaar zijn, neem je de afstand waarover een ding in een uur valt, ADE. De afstand waarover het in twee uur valt, verdubbelt de verhouding van de tijd, dat is ADE tot ACB, die is de verdubbelde verhouding van AD tot AC.
driehoek ABC, verdeling in vierkantjes
    Sit enim momentum spatij per quod res unâ horâ cadit alicujus magnitudinis, videlicet adef. Duabus horis perficiet talia tria momenta, scilicet afegbhcd. Sed afed constat ex ade cum afe; atque afegbhcd constat ex acb cum afe et egb, id est cum duplo afe. Sic, si momentum fit airs, erit proportio spatij ad spatium, ut ade cum klmn ad acb cum klmnopqt, id est etiam duplum klmn. Ast klmn est multo minus quam afe.

    Want laat het afstandsmoment waarover een ding in een uur valt een zekere grootte hebben, namelijk ADEF. In twee uur zal het drie van zulke momenten volbrengen, te weten AFEGBHCD. Maar AFED bestaat uit ADE met AFE; en AFEGBHCD bestaat uit ACB met AFE en EGB, dat is met dubbel AFE. Zo wordt, als het moment AIRS is, de verhouding van afstand tot afstand als: ADE met klmn tot ACB met klmnopqt, dit is ook dubbel klmn. Maar klmn is veel kleiner dan AFE.


Cum igitur proportio spatij peragrati ad spatium peragratum constet ex proportione trianguli ad triangulum, adjectis utrique termino proportionis aequalibus, cumque haec aequalia adjecta semper eo minora fiant, quo momenta spatij minora sunt, sequitur haec adjecta nullius quantitatis fore, quando momentum nullius quantitatis statuitur. Tale autem momentum est spatij per quod res cadit. Restat igitur spacium per quod res cadit unâ horâ, se habere ad spatium per quod cadit duabus horis, ut triangulum ade ad triangulum acb.
 
Daar nu de verhouding van doorlopen afstand tot doorlopen afstand bestaat uit de verhouding van driehoek tot driehoek met bij elke term van de verhouding gelijke stukken gevoegd, en daar deze gelijke bijgevoegde stukken altijd des te kleiner worden, naarmate de afstandsmomenten kleiner zijn, volgt dat deze bijvoegsels geen grootte hebben, wanneer een moment zonder grootte gesteld wordt. Zodanig nu is een afstandsmoment van waarover een ding valt. Blijft dus over dat de afstand waarover het ding valt in een uur, zich verhoudt tot de afstand waarover het valt in twee uur, als driehoek ADE tot driehoek ACB.

    [ Grafiek: snelheid (hor.) tegen tijd (vert.), met driehoek als doorlopen afstand, en vierkant als afstand bij constante snelheid (eindsnelheid van gekozen tijdsduur).]
[ 263 ]
    Haec ita demonstravit Mr. du Peron, cum ei ansam praebuissem rogando an possit quis scire quantum spacium res cadendo conficeret unicâ horâ, cum scitur quantum conficiat duabus horis, secundum mea fundamenta, viz. quod semel movetur, semper movetur, in vacuo, [<]  et supponendo inter Terram et lapidem cadentem esse vacuum.   [IV, 50]       Dit heeft Descartes zo aangetoond, toen ik hem de aanleiding gegeven had door te vragen of iemand kan weten hoeveel afstand een ding bij het vallen zou afleggen in één uur, als bekend is hoeveel het aflegt in twee uren, volgens mijn basisprincipe, nl. wat eenmaal beweegt, beweegt altijd, in vacuüm, [<]  en veronderstellend dat er tussen de Aarde en de vallende steen vacuüm is.   [IV, 50]

[ Lat. (vervolg) ]


Gelijkheidspunt        

Punctum aequalitatis,
id est ubi lapidis casus non amplius movetur,
quaesitum in aere.

    Eodem modo quo spatium multiplicatur, etiam impedimentum multiplicatur, si intelligas in aere vel aqua, id est in pleno, quicquam cadere. Res enim cadens describit figuram oblongam, lineis omnibus parallelam. [...]
 
Punt van gelijkheid,
dat is waar de val van een steen niet nog meer beweegt,
gezocht in lucht.

    Op dezelfde manier als de afstand verveelvoudigd wordt, wordt ook de belemmering verveelvoudigd, als je aanneemt dat iets valt in lucht of water, dat is in een gevulde ruimte. Want het vallende ding beschrijft een langwerpige figuur, evenwijdig met alle lijnen. [...]
[ 264 ]
    Placuit quidem autem nobis triangularis haec proportio {<], non quod revera non foret aliquod minimum physicum mathematice divisibile spacium, per quod minima physica vis attractiva rem movet (vis enim haec non est revera continua, sed discreta, et, ut belgice loquar sy trect met cleyne hurtkens [>], ac propterea constant augmenta praedicta, ex vera arithmetica progressione); sed placuit, inquam, quia hoc minimum est tam parvum et insensibile, ut propter multitudinem terminorum progressionis, proportio numerorum non sensibiliter differat a proportione triangulari continua.

      Ons is nu deze driehoeks-evenredigheid {<] zeker bevallen, niet dat er in werkelijkheid niet zou zijn een of andere kleinste fysische afstand (wiskundig deelbaar), waarover een kleinste fysische aantrekkingskracht het ding beweegt (want deze kracht is in werkelijkheid niet continu, maar discreet, en, om het in het Nederlands te zeggen zij trekt met kleine schokjes [>], en daarom blijven de genoemde vermeerderingen hetzelfde, volgens een echte rekenkundige reeks); maar bevallen, zeg ik, omdat dit kleinste zo klein en onmerkbaar is, dat wegens het grote aantal termen van de reeks, de verhouding van de getallen niet merkbaar verschilt van de continue driehoeks-evenredigheid.

    Haec cum ita se habeant, sequitur, si res cadens uno minimo momento temporis physico (quo viz. minimum physicum spacium res conficit), tanto aeris occurrat quanto ipsa corporis constat, non amplius celerius moveri, sed in hoc motu permanere, id est, si parallelopipedum quod tali momento describitur, tantum corporeitatis contineat, quantum res ipsa continet, non poterit attractrix vis Terrae motui rei quicquam addere, quia gravitas corporis in quo versatur, id est aeris, aequalis est gravitati rei; nam aeque grave existens ac aqua in aqua, non movebitur deorsum. [...]

      Daar dit zo is, volgt, als een vallend ding in een kleinste fysische tijdsmoment (nl. waarin het ding de kleinste fysische afstand aflegt), zoveel lucht ontmoet als waaruit het zelf lichamelijk bestaat, dat het dan verder niet sneller beweegt, maar in deze beweging blijft, dat wil zeggen: als het blok dat in zo'n moment beschreven wordt, zoveel lichamelijks bevat, als het ding zelf bevat, dan zal de aantrekkingskracht van de Aarde niet iets aan de beweging kunnen toevoegen, omdat de zwaarte van het lichaam waarin het zich bevindt (dat is van de lucht) gelijk is aan de zwaarte van het ding*); want even zwaar uitkomend als water in water, zal het niet omlaag bewegen. [...]

    Hinc sciri potest punctum, a quo res cadens non amplius celerius cadit. Nota enim locum a quo res incipit cadere et nota locum ad quem cadat. Fac, secundo, ut per spacium centum pedibus longius cadat, et vide quantum temporis confecerit hos centum pedes percurrendo. Tertio, cadat per spatium adhuc centum pedibus longius et vide iterum quantum temporis consumptum sit his centum pedibus.       Hieruit kan men het punt te weten komen, vanaf waar het vallende ding niet meer sneller valt. Want onthoud de plaats waarvandaan het ding begint te vallen en onthoud de plaats waar het naartoe valt. Maak het ten tweede zo, dat het over een afstand honderd voet verder valt, en zie hoeveel tijd het genomen zal hebben om deze honderd voet te doorlopen. Ten derde, laat het vallen over een afstand nog honderd voet verder en zie weer hoeveel tijd verbruikt is bij deze honderd voet.
[ 265 ]
Si tempus sit aequale, jam scis te ultra id punctum processisse, a quo deinde aequaliter deorsum res movetur. Proinde statuito spatium per quod res primo movebatur minus, atque iterum secundo et tertio res per centum pedes ut ante movebatur; atque id toties facito, donec per ultimos centum pedes rei motae motus auctus quidem sit, sed vix sensibiliter. Tum enim hic erit punctus, a quo rei motus deorsum spectans, non amplius augetur. [>]   Als de tijd gelijk is, weet je al dat je voorbij dat punt gegaan bent, vanwaar het ding voortaan eenparig omlaag beweegt. Derhalve zul je de afstand waarover het ding eerst bewoog kleiner moeten stellen, en weer ten tweede en derde over honderd voet zoals het ding hiervoor bewoog; en dit zul je zo vaak moeten doen, totdat over de laatste honderd voet aan de beweging van het ding wel beweging is toegevoegd, maar nauwelijks merkbaar. Want dan zal hier het punt zijn, vanaf waar de omlaag gerichte beweging van het ding niet verder toeneemt.

    [ *)  Huygens gaf een betere definitie voor de eindsnelheid: zo snel als lucht omhoog zou moeten blazen om het lichaam zwevend te houden (Discours de la cause de la pesanteur, 170.]

[ Lat. ]


[ 267 ]
Punt vinden        

Punctum aequalitatis cadentium invenire.

    Ut invenias punctum a quo res cadens aequaliter deinceps deorsum movetur [<], sic facito:

    Cadat res supra lancem unam bilancis; in altera lance sit pondus quod inventum est (bis, terve etc. dimittendo rem ab eadem altitudine) a rei cadentis impetu juste attolli, ita ut pondus majus rei cadentis casu non possit attolli.

 
Gelijkheidspunt van vallende dingen vinden.

    Om het punt te vinden vanwaar een vallend ding verder eenparig omlaag beweegt [<], moet je zo te werk gaan:

    Laat het ding vallen boven de ene schaal van een balans; in de andere schaal een gewicht waarvan gevonden is (door twee of driemaal etc. het ding van eenzelfde hoogte los te laten) dat het net wordt opgetild door de druk van het vallende ding, zó dat een groter gewicht door de val van het vallende ding niet opgetild kan worden.

[ 268 ]
balans Deinde cadat res ab altiore loco. Si pondus majus hoc pondere cadendo in lancem res tollat, apparet lineam quaesitam adhuc longiorem esse eâ; si vero secundus hic casus eodem modo pondus dictum tollat quo prior et brevior casus, creditur linea quaesita esse brevior.

Dan moet het ding vallen van een hogere plaats. Als het een gewicht groter dan dit gewicht optilt bij het vallen op de schaal, blijkt het gezochte lijnstuk nog langer dan dit; maar als deze tweede val op dezelfde manier het genoemde gewicht optilt als de eerdere en kortere val, wordt aangenomen dat het gezochte lijnstuk korter is.

Proinde cadat res per brevius spacium, id perpetuo abbreviando, donec res cadat et cadendo vix pondus tollat, adeo ut, si breviores casûs facias, pondus impetui praevaleat. Hoc erit punctum quaesitum et linea quaesita ea ducta a lance usque ad punctum, unde res cecidit.   Daarom moet het ding over een kortere afstand vallen, en moet die voortdurend verkort worden, totdat het ding valt en neervallend maar net het gewicht optilt, zó dat, als je korter vallen bewerkt, het gewicht het wint van de druk. Dit zal het gezochte punt zijn, en dat gezochte lijnstuk wordt getrokken vanaf de schaal tot het punt vanwaar het ding gevallen is.

    [ Brief aan Mersenne, 1 okt. 1629 (IV, 161): "hoewel ik nooit met een balans het gelijkheidspunt onderzocht heb ...".]


Valplof        

Impetum cadentium ponderare.

    Anno 1618, 26en December. — Id quod dixi de bilance ad punctum inveniendum, a quo res deorsum cadens, aequaliter perget moveri, non incommode poterit adhiberi ad aestimandum rei cadentis impetum: tantus enim est, quantum ponderis elevat cadendo supra id quod quiescendo elevat.   [>]
 
Druk van vallende dingen wegen.

    26 dec. 1618 — Dat wat ik gezegd heb over de balans om het punt te vinden, vanwaar een omlaag vallend ding eenparig blijft bewegen, zou niet te onpas aangewend kunnen worden tot het schatten van de druk van het vallende ding: die is immers zo groot als het aan gewicht opheft bij het vallen, boven wat het opheft als het in rust is.

    Beeckman schijnt de eerste te zijn geweest die deze methode voorstelde om de botskracht te meten. Ze wordt ook genoemd in Probl. 3 van Recreations mathematiques van Leurechon, 1624 [Engl. 1653: figuur] en door Mersenne in zijn Traité de l'harmonie universelle, 1627 [1637: p. 129-].

[ Het experiment met de balans staat in Cazraeus, Physica demonstratio, qua ratio, mensura, modus ac potentia accelerationis motus in naturali descensu gravium determinatur adversus nuper excogitatam a Galilaeo Galilaei,... de eodem motu pseudo-scientiam..., 1645.]  Gassendi bekritiseerde Le Cazre in De proportione qua gravia decidentia accelerantur. Epistolae 3, 1646 [zie figuur].

[ Zie ook Borelli, De vi percussionis (1667), p. 249-, waar tevens verwezen wordt naar Mersenne, Novarum observationum physico-mathematicarum (1647), Cap. VIII.]

[ Bryan W. Roberts, 'How Galileo dropped the ball ...', § 2.3: 'Une bataille de pierres'.]

[ Ned. ]



Isack Beeckman | 1618 v (top) | vervolg