Beeckman | Supplement | Brontekst

Inleiding , M. okt. 1628 , B. mrt. 1629 , juni , okt. , apr. 1630 , M. in Dordrecht , okt. 1631 , mei 1633


Beeckman aan Mersenne

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome IV: Supplément



Inleiding

    Mersenne had over Beeckman en diens theorie van de trillende snaar [<] gehoord van Descartes, die in 1618 Beeckman had leren kennen [<], en die hem weer bezocht op 8 oktober 1628. Van hem hoorde Beeckman over Mersenne's metingen aan snaren en hun tonen [<]. De briefwisseling tussen beiden begon via André Rivet, hoogleraar theologie te Leiden. In het Journal staat bij 12 aug. 1630 [<] vermeld dat Mersenne in Dordrecht op bezoek geweest is.


[ 133 ]
Marin Mersenne, te Parijs, aan André Rivet, te Leiden
30 oktober 1628

    [...] De heer Golius [...], met wie ik door uw bemiddeling verwacht correspondentie te hebben wanneer hij terug zal zijn, en ik aanvoord ook die welke u me belooft met uw vriend de heer Beeckman in Dordrecht, die mijns inziens zal kunnen weten waar men twee boeken kan vinden die sedert enige tijd gedrukt zijn over Muziek en muziekinstrumenten, waarvan de ene Praetorius heet, en musicus van de keizer is, maar ik ben de naam van de ander vergeten .... Wanneer u hem terugschrijft, verzoek ik u dat te vernemen, en of hij een middel heeft om ze ons hier te doen toekomen; dat we ervoor zullen betalen wat ze waard zijn en wat ze gekost hebben .... Ik verzoek u ook te vernemen van de genoemde Beeckman van welke delen van de wiskunde hij in het bijzonder houdt, en of hij zich gewijd heeft aan de theorie van de harmonie, van mechanica en van de catoptrica en dioptrica, opdat ik weet waarover ik met hem zal kunnen corresponderen ....
. . . .

    Voordat ik nu deze brief beëindig verzoek ik u te bezien of degenen aan uw academie die bekend zijn met de mechanica, enkele probleempjes kunnen oplossen die staan op het papier dat ingesloten is bij deze brief; anders zou te bezien zijn of Beeckman ze kan oplossen ....


[ 140 ]
Marin Mersenne, te Parijs, aan André Rivet, te Leyiden
28 februari 1629

    ... Wat betreft het probleem dat ik voorgelegd had aan de heer Beeckman, ik herinner me niet dat de edelman over wie u spreekt het voor me afgedaan heeft, en ik weet niet wie hij kan zijn, afgezien van de heer Descartes, de uitnemendste geest die ik ooit heb aangeproken. Ik moet u echter bekennen dat het zo lang geleden is dat ik u het probleem gezonden heb dat ik vergeten ben wat het was. De heer Beeckman zal me een genoegen doen er me zijn mening over te zeggen, opdat ik weer te weten kom wat het is.

    Niettemin vermoed ik dat het gaat om het volgende; en als ik iets anders voorleg, verzoek ik hem mij ook zijn mening erover te geven:

    Daarom dus, volgens de eerste hypothese dat de snaar van een luit buiten de rechte lijn getokkeld of getrokken wordt tot op een zekere afstand, bijvoorbeeld van een voet, tot hoever zal hij naar de andere kant terugkeren?

snaar     Laat dus de snaar AB gespannen zijn zoals de laagste snaar van een luit. Aan het snaardeel wordt getrokken, en tot in D. Als er van C tot D een duim afstand is, of een willekeurige andere die gegeven wordt, tot hoever zal C in de richting van E gaan? Dat wil zeggen: wat zal de verhouding zijn van de lijn CD die de uitwijking van de snaar aangeeft, tot de lijn CE die de terugkeer ervan aangeeft?

    Dat is voor mij helemaal niet opgelost. Het resultaat van wat ik ervan voorgelegd heb aan de genoemde edelman was niet anders dan ik er over dacht, te weten dat het niet mogelijk is het te weten te komen, maar omdat twee ogen meer zien dan één wenste ik de mening van de heer Beeckman te weten.

    Misschien heb ik iets anders voorgelegd, maar hij kan antwoorden op alles samen.

    Ik voeg eraan toe dat ik hem verzoek het volgende op te lossen:

[ 141 ]
slinger     AB is een touw dat vastgemaakt wordt aan een spijker in punt A, en aan de andere kant wordt er een gewicht B aangehangen, dat vrij heen en weer kan bewegen van B naar C en D. Als het naar D getrokken wordt, een willekeurig gegeven afstand, vraag ik tot hoever het touw zal teruggaan in de richting van C, en of het heen en weer bewegende gewicht bij elke terugkeer dezelfde verhouding zal aanhouden bij de afzonderlijke verkortingen.

    Vervolgens, met de hypothese dat AB zijn loop van B naar D doet in de tijd van één slag, vraag ik hoeveel langer het touw moet zijn om dezelfde loop te doen in de tijd van 2 slagen, dat wil zeggen zodat het tweemaal zo langzaam is als eerst.

    Ten derde, met de hypothese dat het gewicht zo klein is dat 't het touw van B naar D beweegt in de tijd van één slag, vraag ik hoeveel het moet zijn opdat het dit tweemaal zo snel beweegt.

    Ik geef u wel veel moeite, maar ik verzoek u dit slechts in het geval dat het uitvoeren ervan voor u zo gemakkelijk zal zijn, dat het u niet afhoudt van iets anders.
    . . . .

    Ik heb me vergund, en ben zo stoutmoedig geweest, te herschrijven aan de heer Beeckman, uw vriend, aan wie ik deze problemen bericht op een duidelijker manier, opdat u niet de moeite behoeft te doen hem inzage te geven van uw brief. Ik verzoek u deze zeker aan hem te doen toekomen, of te houden totdat hij u komt bezoeken, als u denkt dat hij weg moet gaan alvorens uw brieven te ontvangen ....


[ 142 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, te Parijs.
(midden maart 1629)

    Aan de zeergeleerde heer Marin Marsenne, uitnemend wiskundige, wenst Isack Beeckman veel geluk.*)

    Het verwondert me niet, zeergeleerde heer, dat iemand die geleerd is en toegewijd aan het bevorderen van de wetenschappen, overal versterking zoekt, ook waar er geen is. Juist zo iemand is de heer Descartes, die ik genoemd had; wiens verstand u terecht prijst, en die door u in uw Optica°) een bekende wiskundige genoemd wordt, naar ik uit veel omstandigheden zeer beslist opmaak. Deze is het, zeg ik, aan wie ik tien jaar geleden meegedeeld heb wat ik geschreven had over de oorzaken van de welluidendheid der consonanten [<], en die naar ik meende u de aanleiding heeft gegeven voor deze vraag. Hij is onlangs van uw land overgekomen naar hier, en weer (aangezien hij graag reist) van hier naar u vertrokken.

    Maar het verwondert me hoe u zegt bij een luitsnaar het aantal uitwijkingen en terugkeren in een gegeven tijd te kunnen bepalen, daar mensen van de praktijk degelijk verzekeren dat een snaar in het begin van de beweging scherper klinkt dan aan het eind; en als u mij dit onthuld had, zou ik me met recht zorgvuldiger met uw vraag beziggehouden hebben +). Dan zou ik, zoals ik gezegd heb, zeker meetkundig en fysisch bewezen hebben, dat de verhouding van de slagen bij samenklinkende snaren gelijk is aan die van de samenklanken [<]; maar het getal zelf uitrekenen, dat is nooit bij me opgekomen, en misschien wel omdat ik geen enkel nut ervan ooit gezien heb, en ook nu nog niet zie. Nu echter mijn mening gevraagd wordt, zie ik daarin een zeer groot probleem, want uw hangend gewicht [<] beweegt niet in het luchtledige, maar in lucht; en daarom beweegt een bolvormig gewicht anders dan een piramidevormig gewicht, een groot anders dan een klein, van hout anders dan van lood, en van alle moet verondersteld worden dat de ontmoeting met de lucht verschillend zou zijn.
Voor deze zaak heb ik evenwel al lang geleden een manier bedacht om een punt te vinden in lucht, waarvandaan de beweging van een door de lucht vallend gewicht niet verder toeneemt, maar daarvandaan beweegt het gewicht eenparig door de rest van de lucht, tot aan de grond [<]. Voor de beweging echter van uw snaar, en het aantal heen-en-weer-bewegingen, is ook de ijlheid van de lucht vereist — door Kepler misschien niet voldoende nauwkeurig uitgerekend met de lichtbrekingen [<] — en de taaiheid van de snaar, en de gehele aard van het terugveren, waarvan ik de reden niet voldoende begrijp, niet bij stalen bladen [<], en zelfs niet bij blazen vol lucht die van de grond terugstuiten [<]. En er is niets waarover ik liever de wiskundig-fysische meningen van geleerden zou willen horen.


    [ *)  De formule was: S. P. D., d.w.z. salutem plurimam dicit (^). ]
    °)  Deel van Synopsis mathematica (1626), helaas niet teruggevonden.
    +)  Mersenne had vastgesteld dat een snaar van 15 voet, gespannen door een gewicht van 65/8 pond, per seconde 10 trillingen uitvoerde, en leidde het aantal bij andere lengtes af uit zijn wet [voor dezelfde soort snaar is de frequentie evenredig met de wortel uit: spankracht/lengte].
[ 143 ]
    Overigens vind ik deze briefwisseling goed, en daarom antwoord ik u met een vraag over de muziek (daar u met deze bent voorgegaan). Ik vraag waarom veel psalmen op een andere manier gezongen worden door het volk dan de noten aangeven; niet door sommigen, maar door allen; niet ergens, maar overal; niet verschillend, maar steeds op dezelfde manier; terwijl toch, wanneer het volk zich zou vergissen, passend zou zijn dat we het nu eens zo, dan weer anders, zouden horen zingen, volgens de aard van de vergissing. Maar daar u niet gewend bent aan de reformatorische psalmen schrijf ik er een geheel voor u over*) [Ps. 130]:
psalm

    Het ga u goed, zeergeleerde heer, en stelt u mij op de hoogte van alles dat onlangs bij u gevonden is.

Tot elke dienst de uwe.    

(achterop het tweede blad:)     Viro doctissimo
Marino Marsenno
Lutetiae Parisiorum.

    *)  Mersenne heeft op grond van deze brief de tekeningen weergegeven in Harmonicorum Libri, I (Paris, 1636), Lib. VI, Prop. 24, p. 108 [en ook van Psalm 40 (>)].


[ 144 ]
Marin Mersenne, te Parijs, aan André Rivet, te Leiden
5 april 1629

    . . . .
    Het zal me veel genoegen doen antwoord te ontvangen van de heer Beeckman, wat u me doet verwachten. Als u hem toevallig voordien terugschrijft, en aan de heer Amama, en als het papier ruimte laat om aan hen mijn groeten te doen, doet u dat dan alstublieft ....


[ 145 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, te Parijs.
(juni 1629) [facs.]

doctissimo

    Aan de zeergeleerde wiskundige de heer Marin Marsenne.

    Gemakkelijk lijkt u, zeergeleerde heer, het antwoord op de muzikale kwestie die door mij aan u werd voorgesteld. Maar ik zou niet gemakkelijk geloven dat het volk bij ons overal dezelfde fout maakt, en ik had dit niet aangeroerd als ik niet van bijna alle fouten in andere psalmen zelf de reden had kunnen geven. Als voorbeeld kan dienen Psalm 40, regel vijf en zes [<,>] bij de woorden "Hors de fange et d'ordure" [uit slijk en vuil], waarin [i.p.v. ... het volk zingt: ...]

[ 146 ]
psalmregel

    De reden is dat e la mi moest samenklinken met g sol re ut, omdat deze psalm van de tweede toonaard is. En dat fa sol, dat is effa ut bij g sol re ut hier een kleine toon is, wordt bewezen uit de samenklanken re sol en re fa die hier vaak voorkomen. Als immers re fa 6.5 afgetrokken wordt van re sol 4.3 [d.w.z. 4/3 gedeeld door 6/5], blijft over 10.9, wat met 27.25 maakt 6.5; dus is de afstand van effa ut tot e la mi meer dan een halve toon. Hier, om uw woorden te gebruiken, is de natuur sterker dan de leer.

    Beziet u of ook in Psalm 130 die ik voorlegde [<] de onkundigen de deskundigen verbeteren.


snaar     Toen ik zei dat ik de reden van de zoetheid van de samenklanken gegeven heb [<], bedoelde ik dat ik meetkundig bewezen heb dat een snaar die een octaaf hoger is, tweemaal terugloopt in dezelfde tijd waarin de lagere dit eenmaal doet. De rechte snaar AC namelijk wordt AB, BC als hij aangespannen wordt, en de halve rechte DC wordt dan DE, EC, ook de helft van de aangespannene. Zo is BD het dubbele van EF, en de tijd waarin B tot D komt, is het dubbele van die waarin E tot F komt. Hetzelfde kan ook voor de overige samenklanken op dezelfde manier bewezen worden.

    Hieruit lijkt wel te volgen dat de kwart zoeter is dan de grote terts enz. Maar ik herinner me dat ik deze zaak 12 jaar geleden naar tevredenheid afgehandeld heb, en vrij zorgvuldig op papier gezet [<], en nu heb ik geen tijd om dit verder uiteen te zetten, teveel bezet door schoolbezigheden. Als evenwel eens iets in mijn handen valt van iemand die het anders behandelt, zal ik u terstond uitvoerig schrijven. [>]

[ 147 ]
    En ik heb me ook niet met uw vragen [<] beziggehouden, niet alleen omdat u in uw tweede brief niet een groter nut hebt laten zien dan tevoren, maar ook omdat u niet aangeeft hoe u waargenomen hebt dat een snaar zestigmaal heen en weer gaat, zodat ik zelf hier hetzelfde zou kunnen proberen. Buizen namelijk, van twee voet lengte, hebben niet alle eenzelfde breedte. Geen andere manier om me dit aan te duiden komt me dus voor de geest, dan dat u de kunstgreep zelf laat zien om het waar te nemen, waarmee u zegt het met een duidelijke proef te bewijzen.

    Wat nu de aard is van spanning, dat kunt u zeer beoorlijk begrijpen uit het instrument van Drebbel, waarmee de gesteldheid van de lucht wordt onderzocht. Daarin maakt namelijk een dubbele warmte de lucht niet precies dubbel zo ijl [<]; bij een snaar echter is het zeker dat AC even vlot tot aan B gespannen wordt als D tot aan E, als u veronderstelt dat de snaar overal dezelfde vorm heeft; er geldt immers: zoals AC tot DC, zo is AB, BC tot DE, EC.

    Maar hierbij verwacht ik weer uw redenering waarom een blad van staal enz. terugspringt als het gebogen is.


    U vraagt hoe lang ik denk dat iets dat onstuimig beweegt het snelst beweegt. Ik antwoord dat een weggegooide steen nooit sneller beweegt of krachtiger slaat dan terwijl hij in de hand van de gooier is [<]. Hetzelfde is te zeggen over de pijl. Een kanonskogel echter krijgt enige tijd (maar niet lang) het buskruit, dat nog ontbrandt.

    En er is geen andere reden waarom deze dingen blijven bewegen, dan omdat niets ze belemmert. Wat namelijk in vacuüm eenmaal beweegt, beweegt voortdurend op dezelfde manier. En niets dat zekerder is dan deze reden is mij ooit in gedachten gekomen, en in twintig jaar heb ik niets gelezen, gehoord of overwogen dat hierin bij mij de geringste verdenking van een fout heeft kunnen opwerpen [>].


    Het punt nu waarover ik u in de vorige brief geschreven heb [<], en dat u zegt niet te begrijpen, vind ik met een balans [<]. Neem dan een vrij lichte bol om het experiment te vergemakkelijken, bijvoorbeeld 12 ons, zo groot mogelijk, en laat hem uit de hoogte vallen op de andere schaal, dan zult u zien dat hij 13 ons optilt; en als hij van nog grotere hoogte valt zal hij 14 ons optillen, enz., totdat hij de grootste hoogte bereikt, dat wil zeggen waarbij een grotere hoogte niets aan het gewicht toevoegt. Laat deze hoogte 100 voet zijn, en laat dezelfde bol vallen vanaf het hoogste punt van een toren, hoe hoog ook, dan zult u zien dat deze na honderd voet afgelegd te hebben niet verder in snelheid toeneemt.*)


    *)  Cf. M. Mersenne, Harmonie universelle, I (1636), II, 129.
[ 148 ]
    De reden haalt u uit de verdubbelde verhouding van een lichaam tot zijn oppervlak. En hiermee kunt u de reden geven waarom kleine diertjes die van grote hoogte vallen minder gekwetst worden. En ik heb geen andere stelling gevonden wiskundige die voor de fysica nuttiger is dan deze [>].


    Maar misschien heb ik al meer geschreven dan u wilde; van nu af aan zal ik met dezelfde kortheid vervolgen als waarmee u voorgegaan bent. Ik heb met uw woorden per brief de heer Descartes gegroet: op dezelfde dag namelijk waarop ik de uwe ontving, is ook een brief van hem aan mij overhandigd. Hij leeft, het gaat goed met hem, en hij is u zeer toegenegen.
handtekening

    Het ga u goed.

    Dortrecht.

[ Tuus (uw) Isack Beeckman ]    
(achterop het tweede blad:)     Doctissimo viro
D. Marino Marsenno F. M.
    te Parys.


[ 154 ]
Marin Mersenne, te Parijs, aan Isaac Beeckman, te Dordrecht.
20 augustus 1629
Incomplete tekst, uit Journal, III, 134.

    .... Maar u veronderstelt ook dat de beweging van een vallend lichaam sneller beweegt bij de tweede voet dan bij de eerste, en bij de derde sneller dan bij de tweede, wat ik onjuist acht, ondersteund zowel door mijn ondervinding als door de rede. Waarom zou het immers sneller gaan bewegen, daar het overal op zijn plaats en onderweg van hetzelfde gewicht is, en steeds op natuurlijke wijze daalt? Ja zelfs geloven wij hier veeleer dat het des te langzamer beweegt naarmate het meer daalt, hoewel dat ook niet bewezen kan worden, en misschien onjuist is....   [<,>]


Marin Mersenne, te Parijs, aan André Rivet, te Leiden
23 augustus 1629

    . . . .
    De heer Gassendi schrijft van hieruit terug aan mijnheer onze ambassadeur, in het pakket waarin ik deze gedaan heb en de andere voor de heer Beeckman, en ik verzoek u deze zeker aan hem te doen toekomen, omdat de brief belangrijk is*). Ik geloof dat hij ontvangen zal hebben die welke ik u zond met de laatste bode°), waarin enkele woorden voor u ingesloten waren....


    *)  De brief is verloren gegaan, maar Beeckman heeft voorgaand stukje voor ons bewaard (20 aug. 1629).
    °)  Ongetwijfeld een antwoord op de brief van Beeckman van juni 1629, misschien gestimuleerd door wat Gassendi had verteld over Beeckman [<]. De brief lijkt te zijn van 17 aug. 1629.



[ 156 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, te Parijs
1 oktober 1629

Aan de zeergeleerde heer en zeer waarheidslievende filosoof
De heer Marin Mersenne, Minderbroeder.

1o Oct. 1629.    

    Twee brieven, zeer erudiete heer, heb ik van u ontvangen, en beide antwoorden op mijn laatste.

    U meent dat de menselijke stem onze getallen niet volkomen volgt [<]. Maar ook al zijn deze getallen van ons gemaakt, omdat ontdekt is dat de zoetheid van het gezang ze doet ontstaan, zoals ik stel, de menselijke stem volgt toch niet die getallen omdat het getallen zijn, maar met de getallen leren we de vormen van de samenklanken uit te drukken. Geen enkele andere reden kan er immers gegeven worden voor de zoetheid van het octaaf dan omdat het tweemaal slaat in die tijd waarin de lagere eenmaal slaat. Want de tijd van het geluid van de lagere wordt door één der slagen van de scherpere verdeeld in twee gelijke delen, en deze verdeling is zo aangenaam, dat de ogen nauwelijks behagen scheppen in een andere verdeling. De natuur zelf leert ons dat identiteit aangenaam is; daarom hebben we immers familieleden, met wie we langere tijd leven, zo zeer lief, en daarom is ons het verschijnen van iemand die eerder gezien is meer welkom. Zo komt bij de samenklank diapason [octaaf] hetzelfde elke keer terug; de andere samenklanken, waarbij de slagen minder vaak samenvallen, zijn daardoor minder goed.

[ 157 ]
    En dat dit de reden is, waarom een bewegende snaar een ermee consonante snaar beweegt zonder dat die is aangeraakt, heb ik aan uw Gassendi (toen hij hier was [<]) bewezen. Dit gebeurt namelijk door geen andere oorzaak dan omdat naburige lucht getroffen wordt en ongetwijfeld alle mogelijke snaren doet bewegen. En gelijkgestemde snaren, door dit slaan in beweging gebracht, bewegen op gelijke wijze als de aangeraakte snaar, en daarom voegen alle volgende slagen steeds iets toe aan de beweging, dissonante snaren echter bewegen na de eerste beweging zelden of nooit op gelijke wijze, dat wil zeggen naar dezelfde kant, waardoor het komt dat de beweging, door de eerste slag begonnen, verstoord wordt door de tweede enz. Deze redenering beviel de heer Gassendi zeer, en als u er zorgvuldig over nadenkt, zult u begrijpen dat het de juiste is.

    Bij de meetkundige verhouding van de muzikale intervallen doet zich echter niets anders voor dan de pythagoreïsche of een waardeloze. Daarom heb ik die mening van onze Stevin over zes tonen in voortdurende evenredigheid, vroeger door mij zeer nauwgezet bewerkt, vele jaren geleden geheel en al verworpen [<]. De mensen van de praktijk evenwel gebruiken zulke verdelingen, omdat ze (naar zij zeggen) gemakkelijk zijn en omdat geringe fouten door de veelheid van samenklanken verborgen worden [>]. De enkelvoudige zang echter heeft, behalve het precies in acht nemen van toonaarden en samenklanken, nauwelijks iets anders waardoor hij zo zeer verblijdt, en ik ben werkelijk benieuwd welke oorzaak u (die hier de kracht van de samenklanken afzwakt) toekent aan dit genot. Immers, met de prikkel die van de eerste noot in het geheugen is achtergebleven, houdt het verstand zich nauwkeurig aan samenklinkende noten die volgen; daarom zingt men in plaats van mi la sol fa altijd fa la sol fa, zich ook aanpassend aan een vooraf geziene noot.

    En ik ben niet zeer bezorgd over de waarheid van het aristotelische axioma*), waardoor ik weet dat alle kunsten door eenvoudigen onderricht worden en onder de eenvoudigen deugdelijk bevonden worden. Dus het volk leert niets van deskundigen, dan datgene waarvan de deskundigen denken dat zij het in het volk opgemerkt hebben, en wat verspreid is in het volk zullen ze soms te weinig verzameld hebben. De oren en de stem past het volk wel aan de musici aan, maar aan zichzelf overgelaten, tenslotte door veelvuldig gebruik onderricht, behoudt het wat goed is, en wat slecht is zet het om in iets goeds.


    Wat de kwart betreft, die zich tegen deze reden het meest lijkt te verzetten, ook al heb ik het in mijn papieren nog niet kunnen uiteenzetten [<,>], ik zal toch schrijven wat voor het ogenblik daarover bij me op komt.

    Uit gezegden blijkt ook dat tweedelingen, en samenvoegingen van twee aan twee, onze natuur zo vertrouwd en aangenaam zijn, dat ze die, overal waar het mogelijk is, vanzelf maakt. Maar de kwart bestaat uit de verhouding van 3 tot 4. Dus of nu de slagen van een lagere snaar in gedachten in tweeën gedeeld worden, of dat de slagen van een scherpere twee aan twee samengevoegd worden, steeds wordt een minder goede samenklank gehoord dan bij de voorstelling in gedachten verlangd wordt; 4 tot 6 wordt immers scherper voorgesteld, of 2 tot 3 lager. En van twee goede die naast elkaar gesteld worden zeggen we dat de hoge voor minder goed te houden is, wat bij de grote terts (4 tot 5) niet gebeurt. Geen enkele voorstelling van samenklanken is hier immers beter, behalve het octaaf, dat gemeenschappelijk is voor alle afzonderlijke samenklanken.


    *)  Zie hierboven, p. 146: "rustica natura corrigit artem", de natuur is sterker dan de leer.
[ 158 ]
    U zegt dat de kleine sext van de grote terts, en de kleine terts van de grote sext hetzelfde ondervindt. Maar het verschil in goede klank is niet zo groot: bij de 12e slag is namelijk de kwart driemaal verenigd, de kwint viermaal*); maar bij de 40e slag de grote terts achtmaal, de kleine sext vijfmaal, en bij de 30e slag de grote sext zesmaal, de kleine terts vijfmaal. En als als u in gedachten een octaaf erbij doet, dat wil zeggen als u de slagen van de scherpere snaar deelt, zult u verkrijgen 2.6 | 3.8 | 4.10 | 5.12 | 3.10 | 5.18.
U zult zien dat geen van deze samenklanken door deze verdeling beter wordt weergegeven, behalve de kwint en de grote terts; in die tijd immers, waarin hun slagen voor de verdeling in gedachten slechts eenmaal samenvielen, vallen ze nu tweemaal samen. De overige samenklanken worden echter wegens het grote aantal slagen, die geen nieuwe eenheid voorstellen, veeleer verduisterd, en daar de verandering in een betere het grootst is van de kwint, zoveel mogelijk het octaaf voorstellend, wordt het verband tussen deze en de kwart zeer versterkt.

    Als nu de samenklanken en de hoofdnoten van de toonaarden onveranderlijk gesteld worden, volgt dat bij de enkelvoudige zang bepaalde samenklanken in de ene of andere toonaard deze of die noten uitsluit; en deze of die samenklank op deze of die plaats. Waaruit bij mij vormen van toonaarden opkomen (modi modorum) [<,>]. En wanneer deskundigen niet opmerken met gelatenheid dat het geduld wordt, moeten ze zich door de ondervinding van onkundigen laten terechtwijzen.

    Omdat u nog verlangt te zien van welke psalmen hier door de onzen gezegd wordt dat ze door het volk verkeerd gezongen worden, zal ik ze zo ongeveer allemaal opsommen: ik heb geen tijd om de fouten zelf op te schrijven, en nog veel minder om de redenen ervan te verzamelen die in mijn papieren verspreid staan [<]:

    Psalm 5, vers 2 en 3; Psalm 6, vers 1, 4 en laatste; Ps. 9, vers 3; Ps. 2, vers 4; Psalm 16, v. 5; P. 15, v. 4; P. 19, v. 3; P. 23, vers 3, 4, 5; Psalm 27, vers 2, 4, 5, 7, 8; P. 28, v. 3, 5; P. 33, v. 2; Psalm 36, v. 9; P. 40, v. 5 en laatste; P. 41, v. 6; P. 46, v. 2, 4, 7, 8; Psalm 50, v. 4 en 5; P. 66, v. 2, 6; P. 79, v. 2 en laatste; P. 89, v. 3; Psalm 91, laatste; P. 120, vers 1; P. 126, v. 4, 5, 6, laatste; P. 130, v. 2, 4, 6, laatste; P. 15, v. 4; Lofzang van Maria, v. 5; Lofzang van Zacharias, laatste vers.

    Wat u schrijft over het experiment waarmee u het aantal heen-en-weer-bewegingen [<] onderzoekt, bevalt me uitermate. Ook is het nut duidelijk.


    *)  kwart, kwint
[ 159 ]
    En als u bij de overige vragen laat zien dat er zoveel nut is, zal ik alle moeite doen om ze uit te leggen. Nu echter zal ik, met uw verlof, tenminste dat ontwarren wat tijdens het schrijven bij me opkomt. Wat ik namelijk eerder ergens heb opgeschreven vind ik moeilijk terug, en ik heb niet genoeg tijd over van andere bezigheden om over deze vragen goed na te denken.


    U vraagt of ik denk dat er ook bij luidklokken, buizen, enz., een beweging heen en weer is.

    Ik antwoord dat geen enkel geluid kan ontstaan zonder dit heen en weer gaan, en dat daarom luidklokken, zo lang ze klinken, niet als geheel beven (welke beving geen of althans een geringe klank geeft), maar dat delen van een klok om de beurt naar binnen en naar buiten uitstulpen, en dat het geluid aanhoudt zolang er deeltjes zo bewegen [<]. En verbaast u niet: glas kan immers gebogen worden, weliswaar onmerkbaar voor de ogen, maar niet voor andere zintuigen; ja zelfs verschijnt het bij een lang glas ook voor ogen. Deze gehele zaak wordt u voor ogen gesteld, en oren en tastzin, in een glas, halfvol met water of wijn: als u daarvan de rand of de voet krachtig wrijft, zult u zien dat de wijn als het ware kookt met ontelbare druppeltjes die overal opspringen [>], al naar gelang elk weggeslagen wordt door een deeltje van het glas dat naar binnen stulpt. Hetzelfde zou gebeuren in klokken en buizen terwijl ze klinken, als er water in bevat kon worden; dat koken in een glazen beker wordt namelijk niet gezien voordat het geluid gehoord wordt.

    Dat lucht door een dubbele kracht niet dubbel gespannen of samengeperst wordt [<] maak ik op uit het instrument waarmee Hero van Alexandrië in het Voorwoord tot Spiritalia*) bewijst dat in lucht vacuüm tussengemengd is. Als u namelijk in de pijp evenveel water voor de tweede en derde maal ingiet, zult u zien dat hij [de lucht] door de laatste kracht van het ingegoten water niet zoveel in zichzelf gaat, als hij ging door de eerste portie, wat blijkt uit de ongelijke daling van het water in deze pijp [<].

    Dezelfde gevolgtrekking is te maken over warmte die vermenigvuldigd wordt met kaarsen, evenals olie of dierlijk vet uitzet en meer plaats inneemt na een matige warmte ontvangen te hebben; maar als u de warmte tienmaal vermenigvuldigt, zult u niet zien dat het volume van de olie zeer vermeerderd wordt. En het is zo, dat strekking en samenpersing op dezelfde manier gaan.


    *)  Heronis Alexandrini Spiritalium liber ... Commandino ... [p. 15, Par. 1583], Urbini 1575.
[ 160 ]
    Dat een snaar die te strak gespannen wordt altijd daarop breekt in de nabijheid van een van beide uiteinden lijkt me niet verwonderlijk [<]. Op die plaatsen namelijk waarmee hij vastgemaakt is, ontstaat alleen aan de ene kant uitrekking; in het midden echter wordt een opening van beide kanten vereffend. En daar de kracht overal gelijk is, volgt dat een opening of poriën dichtbij de uiteinden dubbel zo groot zijn als poriën in het midden van de snaar.


    Als u de ware oorzaak van de aanhoudende beweging van projectielen erkent [<], weet u zeker dat slingeraars, musketiers en kinderen die bezig zijn noten te breken, het verkeerd doen. De laatsten houden ze immers met hun handen dichtbij een muur; daarom bewegen zij ze niet zo sterk. Bij een kogel die met buskruit enige tijd wordt weggeduwd, volgt een te grote volheid van de lucht. Bij slingeraars gebeurt iets dergelijks als wat ik over kinderen gezegd heb [>].

    Een tol beweegt niet sneller nadat hij is opgehouden met wiebelen, maar grenst voortdurend aan dezelfde lucht; vandaar dat geluid. De rust echter, die u noemt, wordt wegens een andere oorzaak ingesteld, waarmee ook de ware reden is te geven waarom een bewegende tol niet valt, en van de dubbele beweging als hij nog wiebelt [<].


    En het verbaast me dat u niet gelooft [<] dat een vallende steen, voordat hij het gelijkheidspunt [<] bereikt, op ieder moment in snelheid toeneemt.

    Als de trekkende kracht het eerstvolgende moment wel zou trekken, en het tweede en derde moment niet zou trekken, zou niemand ontkennen dat door deze kracht met deze steen hetzelfde zou gebeuren als bij beweging ineens, dat wil zeggen hij zou enige tijd doorgaan met bewegen, zoals een weggegooide steen. Maar nu zal de aarde ook trekken in het derde en vierde moment. In het eerste trok ze dus aan de steen in rust, in de overige echter, van gelijke kracht als het eerste, trekt ze aan de steen die al in beweging is in de richting van de aarde; dus in het tweede moment beweegt hij deels met de uit het eerste moment overgebleven beweging, deels ook met een nieuwe beweging van het tweede moment, en als de lucht geen beletsel was zou de beweging van de steen toenemen tot aan het middelpunt van de aarde, waarbij hij zou komen in wat u zegt over de doorboorde aarde.

[ 161 ]
    En hoewel ik nooit met een balans het gelijkheidspunt onderzocht heb [<], ben ik toch voldoende duidelijk van deze zaak op de hoogte gebracht door de traagheid van een veer en andere dingen die vallen in lucht of water; lichte en kleine dingen hebben immers grote oppervlakken ten opzicht van hun inhoud. Daar dus ieder lichamelijk deeltje door het middelpunt van de aarde aangetrokken wordt, zoals men algemeen zegt, zal een lichaam des te sterker aangetrokken worden naarmate er meer deeltjes in zijn; en daar de lucht slechts het oppervlak van de lichamen raakt, geldt dat hoe kleiner de verhouding is van oppervlak tot lichaam, des te minder het belemmerd wordt door lucht die bij het vallen opzij geschoven moet worden.

    Hieruit wordt de reden gehaald voor alle projectielen; waarom namelijk een grote bol, met oneindige vaart verondersteld, verder geschoten wordt dan een kleinere, zwaardere verder dan lichtere; van de snelheid bij pijlen; de verhouding van zeilen tot schepen; waarom het buikje van kleine kinderen sneller en meer verteert dan van volwassenen; waarom de kolos zo lang de winden weerstaan heeft; hoe dampen en rook omhoog gaan, en eindeloos veel andere dingen, en de reden van alle wordt gegeven omdat er van lichaam tot oppervlak een samengestelde verhouding is. Op geheel dezelfde manier als met prop. 19 van Boek 6 van Euclides in een vlak te bewijzen is, dat grotere steden door hun burgers beter verdedigd worden dan kleinere die gelijkvormig zijn, en even dicht bevolkt [<].

    Als u echter van plan bent, naar het schijnt, dat gelijkheidspunt te zoeken, neem dan een zo licht mogelijke bol. En als u niet slaagt in lucht, probeer hetzelfde dan in water, waarvan de lichamelijkheid een grotere verhouding heeft dan lucht tot de lichamelijkheid van vaste lichamen; sommige drijven immers in water, en niets in lucht, behalve misschien rook en dampen.


    De oorzaak van het horen van een stem is precies dezelfde lucht die in de mond van de spreker was [<]; niet, zoals algemeen gedacht wordt, de afwisseling van de bolvormige beweging in de lucht, die men vergelijkt met de cirkels die een in water gegooide steen maakt [<].

    En het gonzen van een vlieg in een dichtgestopte fles wordt gehoord omdat de wanden van de fles bewogen worden door lucht, die met de vleugels van de vlieg in schokkende beweging gebracht is; en ook, hoe dunner het glas is, hoe zuiverder het gonzen door trillende glasdeeltjes wordt weergegeven, zoals ik hiervoor gezegd heb [<]; door onbuigzame en dichte lichamen wordt echter niets van het gegons gehoord, zoals ook niet door te dikke, die door zo'n kleine kracht van een vlieg niet bewogen kunnen worden. Maar denkt u niet aan onbuigzame dingen die, als ze met grote kracht wel gebogen zijn, niet terugspringen; als ze echter met een kleinere kracht geslagen worden springen ze terug, zoals lood, enz.

[ 162 ]
Zo ontstaat geluid uit het plotseling uiteenslaan van lucht met buskruit dat ontstoken wordt, en daarom een grotere ruimte inneemt, op die manier waarop het geluid in de wolken voortgebracht wordt dat men de donder noemt, waar geen dergelijk luchtgat met kleine opening is als in uw oorlogsbuis.


    Over het vacuüm hebt u goed geargumenteerd. Of nu immers gezegd wordt dat poriën van lucht, water, lood enz. vacuüm zijn, of dat de gehele ruimte tussen de hoogste omtrek van onze lucht en de sterren vacuüm is, er volgt niets absurds uit. Wat namelijk de filosofen wauwelen over de noodzakelijke eenheid van alle dingen, over de voortplanting in lucht van bijkomstige eigenschappen en lichtbeelden, over de onmogelijkheid van beweging in vacuüm enz., lijken mij oudewijvenpraatjes: ik laat namelijk niets toe in de filosofie dan wat voor de verbeelding, of waarneembaar, aanschouwelijk wordt gemaakt.


    U verwondert u erover dat van twee houtsoorten het zwaarste drijft in uw Seine, en het lichtste zinkt. Wat niet kan gebeuren als niet het lichtste grotere poriën heeft waarmee het water toelaat, en de vezels dichter zijn. Een spons zinkt in water, omdat hij de poriën open heeft, kurk drijft in water omdat het de poriën gesloten heeft.


    Over het terugveren van een ijzeren blad dring ik verder niet aan. Omdat uw redenen me veeleer de aard van een vermoeden lijken te hebben dan dat ze waarneembaar zijn, zal ik zelf andere die ik over deze kwestie bedacht heb [<] een keer voor u opschrijven, tenzij u ze eerder ontdekt.


    Over de overgang in het contrapunt van unisono naar een grote terts, en andersom: u zult zien dat u zelf een bevredigend antwoord gegeven hebt in Musica*), Boek 1, theorema 21. Wie immers volgens uw voorschriften overgaat van unisono naar de grote terts, zondigt alleen tegen de achtste regel; wie echter overgaat van die grote terts naar unisono zondigt tegen de 8e en de 7e regel tegelijk. De heer Descartes, onze vriend, schrijft over deze zaak in zijn boekje, dat hij over de Muziek geschreven had en mij toezond [<], als volgt:

De reden waarom dit [gebruik van de meest nabije samenklank] eerder in acht genomen wordt bij een beweging vanaf onvolmaakte samenklanken naar volmaakte, dan bij een beweging van volmaakte naar onvolmaakte, is omdat terwijl we een onvolmaakte horen, de oren een volmaaktere verwachten, waarin ze meer tot rust kunnen komen, en hiertoe worden ze gebracht door een natuurlijke aandrang. Waardoor komt dat de meer naburige gebruikt moet worden, die is het namelijk die ze verlangen; andersom echter, terwijl een volmaakte gehoord wordt, verwachten we geen onvolmaaktere, en daarom doet het er niet toe welke van beide gebruikt wordt.°)

    *)  Traité de l'Harmonie universelle (Paris 1627), 173-.             [ °)  Hele tekst: Latijn, en Frans (1668).]
[ 163 ]
    Het is zeker groot en prachtig, ja inderdaad filosofisch, wat u in die boeken Over muziek belooft, en wanneer u ze tenminste naar behoren voltooit, zult u ons werkelijk nog elk houvast ontnemen om in het vervolg na te denken over alle filosofische zaken.


    Wat ik weggelaten heb zijn zo'n beetje van die dingen die of meer tijd vereisen, of minder nuttig en aangenaam zijn, mijns inziens, of door mij tijdens het schrijven niet opgemerkt zijn. Uit dit wat ik geschreven heb begrijpt u voldoende van welke dingen ik houd [<], en als u, of uw Frankrijk, mij iets dergelijks kan verschaffen zult u zeker ondervinden dat ik zeer dankbaar zal zijn.

    Het ga u goed, zeergeleerde heer, en doet u mijn groeten aan de heer Gassendi bij u, aangezien ik daar niemand anders ken.

    Te Dordrecht.

    (adres:)    



Viro doctissimo
D. Marino Marsenno F. M.
à Parys.
De uwe in Christus    

Isack Beeckman    



[ 169 ]
Jean-Baptiste Titelouze*), te Rouen, aan Marin Mersenne, te Parijs
30 november 1629

    . . . .
    Er zijn duizend andere dingen om u te vertellen, die ik nog even bewaar: over vijf weken hoop ik, zo God wil, naar Parijs te gaan. Zoals ook over die Duitser [Beeckman] die een betoog houdt voor een noot die het volk anders zingt dan de noot aangeeft. Er zijn verscheidene redenen voor, die te lang zouden zijn om te vertellen, en toch is het van geen belang, want ze zijn allebei goed. Ik bedoel Hors de fange et d'ordure [<], de ene is natuurlijk, zoals de eerste; de tweede maakt een toevallige cadens met een b mol die ook kan. En de noordelijke volken verzachten doorgaans, en bij het teruggaan naar de grondnoot en verlagen van hun stem, vinden ze hiermee eerder de b mol dan wij, die zuiver en vast zingen. Wat betreft Ma clameur jour et nuit [<]: er zijn noten veranderd van toon, die ook zo gemaakt zijn door een of andere minstreel die er aan is gaan geloven om zich te doen gelden°). Om nu over deze kleine passages uit te weiden welke de beste zijn, ik heb geen tijd om het nog langer te maken. Ik hoop dat we daarover zullen spreken zodra we elkaar zien, ook al is het niet erg belangrijk dat ze veranderd worden, zoals ze zijn; maar niettemin hebben de verschillen ook verschillende redenen ....
    *)  De beroemde organist (1563 - 1633), vanaf 1588 in de kathedraal van Rouen. Hij publiceerde verscheidene orgelwerken — Hymnes de l'Eglise (1623), over het Magnificat (1626), enz. Hij was een van de eerste correspondenten van Mersenne.

    °)  Waarschijnlijk Guillaume Franc, die op 2 november 1552 van Theodore de Bèze een bewijs ontving dat hij de eerste schrijver geweest was van de muziek die in gebruik was onder de gereformeerden.



[ 179 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, op reis
30 april 1630

        Aan de zeergeleerde heer Marin Mersenne, Minderbroeder.

    Ik geloof zeker dat u een groter aantal brieven van mij verwacht, maar zelfs heb ik niet mijn broer, die deze maand naar u vertrokken is, met een brief aan u kunnen begeleiden, zo overladen ben ik met huiselijke bezigheden, die al tien jaar mijn geest, die niets dan filosofische kwesties verlangt, afleidt van de filosofie.

[ 180 ]
    Nu echter, om niet mijn zeer geliefde broer tekort te doen, en alles in de steek latend, ontwring ik dit weinige aan mijn plichten. Ik vraag u dan dat u hem, als u hem aantreft, met die genegenheid begeleidt die hij mijns inziens bij u oproept, en dat hij door uw bemiddeling te zien krijgt wat daar aan bezienswaardigs, horenswaardigs enz. is, ja zelfs, als hij soms door onverschilligheid van kooplieden aan iets gebrek heeft, dat u er zorg voor draagt dat men hem door uw bemoeiing op eervolle wijze naar ons terug laat gaan: ik zal er namelijk zeer nauwgezet op toezien dat alles wat u voor hem uitgeeft via de heer Rivet, of wie u wilt, met dankbetuiging aan u teruggegeven moet worden, met ook de rente erbij. Uit de brieven die hij op reis naar mij geschreven heeft blijkt dat uw naam hem ontvallen is, en dat hij alleen die van de heer Gassendi onthouden heeft, waardoor hij u zonder twijfel heel lastig zal weten te vinden. Vraagt u dan ook naar hem bij de dienaren van onze religie, en als u hem aantreft beschermt u hem dan, en zorgt u er zoveel mogelijk voor dat hij ongedeerd aan ons teruggegeven wordt.


    De onzekerheid die u opwerpt tegen de oorzaak van de beweging van niet getokkelde snaren (wat het duidelijkst blijkt bij die welke een octaaf uiteenliggen, naar uw mening) lijkt me niets anders te benadrukken dan dat ik de reden moet geven waarom de snaar die een octaaf hoger is, en niet aangeraakt, kan bewegen, ofschoon hij bij de tweede terugkeer de getokkelde snaar tegemoet gaat. Zoals immers bij gelijkgestemde snaren de getokkelde, met de vinger stilgezet en weer getokkeld, de niet getokkelde eerst tot rust dwingt (tenzij toevallig beide tokkelingen gelijk uitvallen), en daarop de niet getokkelde met zijn nieuwe beweging doet bewegen — welke verandering wegens de veelvuldigheid van de slagen onmerkbaar is, en de beweging lijkt aanhoudend — zo wordt ook de terugkeer van de octaafsnaar bij het tegemoetgaan van de getokkelde wel gehinderd, en dit geeft de reden voor de minder zichtbare maar niet geheel afwezige beweging van de niet getokkelde.

    Ik geef toe dat ik gezegd heb dat de gelijke verdelingen van musicerenden gemakkelijker zijn, en dat het gemakkelijkere beter is [<]. Maar niet altijd geeft iets dat bij de werking van de handen gemakkelijker is, ook in de hersenen een gemakkelijker begrip van de verdeling. De meetkundige verdeling van de intervallen maakt namelijk voor de hersenen het geluid, dat met geen andere dan duidelijke verdelingen beweegt, onbegrijpelijk; en irrationale getallen of slagen kunnen wegens de nooit samenvallende eindpunten voor de hersenen niet bekoorlijk zijn, zodanig dat een samenklank niet lijkt te verschillen van het ritme van een trom en een ketel, behalve dat de eerste door snaren tegelijk en zeer snel voortgebracht wordt, en het laatste door iets dat afwisselend en trager beweegt.

[ 181 ]
    Wat betreft de 'fusen' [achtste noten (<)] fa sol, dit schijnt niet zonder reden te gebeuren; maar daar ik niets over deze kunst ooit gezien heb, zou ik willen dat u mij een boek aanwijst waarin niet alleen dit, maar ook alle grondslagen van de mechanische kunsten uitgelegd worden. Maar Orpheus heeft om geen andere reden de naam van een zo groot Musicus, dan omdat hij wilde beesten en bomen, dat wil zeggen de meest onkundigen, zozeer bekoord heeft, dat zij beslist hebben dat hij hun uitverkoren leider moest zijn; waardoor het schijnt dat het oordeel van deskundigen over het uitvoeren van het werk de voorkeur verdient, van onkundigen echter over wat al volmaakt is, en met de inwendige zinnen beoordeeld moet worden. Eenvoudigen kunnen niet zóver bewogen worden door een gezang waarvan de zoetheid door hun geschreeuw niet toegelaten wordt tot de oren. Beter is hier dan schreeuwerige muziek, en in het algemeen kan wat onder deze omstandigheden het beste is, onder ander omstandigheden het slechtste zijn. Ja zelfs is niets zonder meer goed.
Verder, als het volk dit of dat voor het beste heeft gehouden, dan was het in werkelijkheid het beste. Zo lijkt een schilderij van dichtbij bekeken misvormd, terwijl het zich bovenaan een wand geplaatst heel elegant vertoont; zo is het waar een enkele stem is, waar een meerstemmig gezang meer bekoort. Wanneer ik zeg dat identiek zijn en vertrouwdheid oorzaken van genot zijn, bedoel ik dat dezelfde dingen terugkomen onmiddelijk na afwijkende. Suiker is van alle voedingsstoffen wel het zoetst, maar onvermengd of niet na iets anders gegeven bevalt het minder; zo bij randversieringen van boeken, naarmate ze meer gevarieerd zijn — als ze maar rechts gelijk zijn aan links — zijn ze des te meer welkom en aangenaam voor de ogen [<].

    Vormen van toonaarden (modi modorum) noem ik verschillende soorten van één toonaard [<]. Wanneer namelijk in de eerste toonaard een grote toon [9/8, <] gezet wordt op de laagste plaats, verschilt hij van de soort van dezelfde toonaard waarin op de laagste plaats, dat is tussen re en mi een kleine toon [10/9] gezet wordt. Zo wordt tussen fa en sol soms een grote toon gezet, en soms een kleine. En ook in een zelfde psalm kan niet, zonder verlies van goede klank, tussen dezelfde noten nu eens een grote toon en dan weer een kleine gehoord worden, en dit nog niet opgemerkte feit is mijns inziens de oorzaak van zoveel door het volk verbeterde psalmen.

    Over het verschil in goede klank tussen de grote sext en de kleine terts, of de kleine sext en de grote terts, en tussen de kwart en de kwint, ik weet niet hoe ik iets anders geschreven had [<] dan ik wilde; wat me inviel bij het lezen van uw laatste brief, is me nu in de haast ontschoten [>].

    Dat de andere boeken over uw muziek bijna klaar zijn*) verheugt me; ik ben zeker bang dat u wegens kwaadwilligheid van enige onzinverkopers, zoals u zegt, terugschrikt van een uitgave. Daarom zult u, als u mijn studiën wilt bevorderen, ervoor zorgen dat al die boeken op mijn kosten gekopieerd worden, en de kopieën aan mij zenden; door de zaken die u daar belooft wordt ik namelijk zo hevig getroffen dat ik nauwelijks het verlangen om ze in me op te nemen kan verdragen.


    *)  Al in 1629 had Mersenne privileges gekregen voor zijn twee grote werken over muziek: Harmonie universelle in twee grote delen, en Harmonicorum Libri, al zijn ze pas gepubliceerd in 1635, 1636 en 1637.
[ 182 ]
    U meent dat er geen enkele theorie van de werkelijkheid is die niet groot nut heeft. Maar daar er eindeloos veel te vragen is bij die van zeker nut, zie ik niet waarom we ons moeten aftobben bij die waarvan het nut nog niet blijkt. Zoals dat (u verlangt immers een voorbeeld) wat u in het begin hebt voorgelegd over het aantal terugkeren bij snaren, en de lengte van hun uitwijking buiten de rechte lijn. Want dat u over de snelheid van de terugkeren het buitengewone nut in een voorgaande brief hebt aangetoond, heb ik u al eerder openlijk te kennen gegeven.

    Ten onrechte meent u dat deeltjes van een grote luidklok even snel naar buiten en naar binnen bewegen als deeltjes van een kleine klok. Het is immers niet zo dat de deeltjes van de laatste, zoals het u toeschijnt, niet meer dan die van de eerste worden tegengehouden: grote lichamen immers, zoals ook de hoogste zeeën tot grote vloedgolven, worden omhoog getild, water van kleine sloten echter lijkt door zeer talrijke golfjes te bruisen. En hier is niet de verdunning nodig, die door warmte ontstaat: alleen een onmerkbare verplaatsing van de deeltjes is immers al voldoende; en dat deze kan gebeuren door een zeer kleine kracht, is niet meer verwonderlijk dan dat met een zeer lange stok, of met het werktuig dat de Grieken Charistion [^] noemden, zo onmetelijk grote gewichten in beweging gebracht kunnen worden [<]. U ziet door een hoe geringe kracht een lang touw, ook zeer sterk uitgestrekt, of als u liever wilt een trekdraad in een orgel, bewogen wordt, waarbij geen enkele warmte vereist wordt, zoals u lijkt te hebben beweerd.
Hetzelfde gebeurt in klokken. Alle deeltjes zijn immers slechts met elkaar verbonden, en daarom, als ze niet aan een andere kabel dan bovenaan vastgezet zijn, worden ze zonder moeite enigszins van hun plaats gebracht. En u moet niet menen dat in alle dingen die geluid geven deze trillende beweging vereist is; voldoende is namelijk dat er een oorzaak is waardoor lucht, in deeltjes gekliefd, naar de oren weggeslagen wordt, zoals gebeurt met uw ijzeren bol, steen, pijl, openingen van grotten, en de buizen die u organische (muzikale) buizen noemt. Deze maken immers, als ze in rust zijn, en vastgemaakt, niet hangend of niet trillend, niet minder dan klokken verschillende hoeveelheden geluid naar gelang de verschillende klieving van de lucht in grote of kleine lichamen en holtes.

[ 183 ]
    De verhoudingen van uw klokken zal ik met verlangen tegemoet zien met uw volgende brief.

    Hoeveel groter een klok moet zijn om van een tweemaal zo grote afstand gehoord te worden, zal ik u evenmin leren als hoeveel groter een steen moet zijn om door een evenredige kracht tweemaal zo ver gegooid te worden, wat evenwel allebei uiteengezet zou kunnen worden met alleen de verhouding van oppervlak tot lichaam; het verschil immers van luchtdeeltjes die met een klok weggeslagen worden, niet anders dan van steentjes, zit in de grootte en misschien ook in de vorm.


    Ik herinner me niet dat ik melding gemaakt heb van samenpersing die in vuur zou gebeuren. Maar daar u bij deze gelegenheid mijn mening over de aard van het vuur lijkt te vragen: ook ik herken in vuur niet iets goddelijks, of iets dat verschillend is van andere lichamen, en in het brandpunt van een parabolische spiegel kan niet dubbel zoveel vuur opgevangen worden, ten opzichte van het enkelvoudige. Hetzelfde zij gezegd over het licht (dat niets anders is dan verdund vuur). En het is niet verwonderlijk dat er viermaal zoveel licht op een oppervlak moet zijn, om tweemaal zo ver hetzelfde effect te geven. Het is immers hetzelfde als wanneer u zou zeggen dat acht kaarsen van dezelfde grootte tweemaal zo ver hetzelfde effect geven, en acht kubussen tegen elkaar de dubbele diameter van één hebben, en viermaal het oppervlak van één. Zo blijkt een draad van dezelfde lengte, en tweemaal zo dik, om dezelfde spanning te krijgen viermaal zoveel gewicht te vereisen; maar als hij ook tweemaal zo lang is, achtmaal zoveel [<]. Inderdaad verlangt precies dezelfde snaar om tweemaal zoveel terugkeren te geven, viermaal zoveel gewicht, volgens uw ondervinding*).


    Ik had niet gezegd dat een te grote volheid van de lucht het effect van een kanonskogel belemmert [<], maar dat buskruit dat nu buiten het kanon is misschien nog verdund wordt, en dat het daarom mogelijk is dat de kanonskogel buiten het kanon, voortgestuwd met nieuwe kracht (maar toch een dergelijke), nog enige tijd in snelheid zou toenemen [<].


    *)  Cf. Harmonie universelle (1636) I, boek 3, prop. 14.
[ 184 ]
Alle slingeraars echter en kinderen die denken dat iets dat verder is, sterker getroffen wordt dan hetzelfde dichterbij, vergissen zich zeer zeker. Het weggegooide blijft immers bewegen om geen andere reden dan omdat het niet níet kan volharden in die beweging waarmee het bewoog in de hand van de gooier (volgens dat beginsel: niets verandert zonder oorzaak), dus wie kan met zijn verstand begrijpen dat de beweging van een steen, die al buiten de hand is, kan toenemen? Zoals dus projectielen in vacuüm voor altijd met dezelfde beweging moeten bewegen als waarmee ze in de hand bewogen, zo worden projectielen in de lucht, zodra ze uit de hand zijn weggestoten, terstond belemmerd door lucht die ze tegenkomen, en dan gaan ze langzamer bewegen.

    U zegt dat u ondervonden hebt dat een steen die valt van een hoogte van 50 voet, voorzover de waarneming gaat, niet sneller beweegt bij de laatste 25 voet dan bij de eerste 25. Maar zeer juist zet u erbij "voorzover de waarneming gaat", want als u een blaas vol met lucht neemt zal zonder twijfel waarneembaar het tegendeel blijken.

    Het is niet nodig met een proef te onderzoeken of een houten bol langzamer valt dan een ijzeren bol, daar de rede dit duidelijk genoeg voorschrijft. Maar hoeveel langzamer is de moeite waard om te overwegen, en hoeveel sneller hij beweegt in de laatste helft. Waarbij van nut zal zijn wat ik hiervoor schreef over het gelijkheidspunt [<]: daarvandaan namelijk, tot aan stilstand, valt alles met gelijkblijvende snelheid.

    Over de magnetische aantrekking van de Aarde bent u het niet met me eens, en u meent dat de zwaarte van een steen voldoende is om naar beneden te gaan. Maar ik tracht ook de oorzaak van de zwaarte te weten te komen. Als immers een steen boven de aarde buiten de werking ervan gesteld wordt, zal hij niet anders dan de aarde zelf met de haar omringende lucht, alsof hij een andere kleine aarde was, in vacuüm stil hangen, en door de zonnestralen met een zo goed als jaarlijkse beweging wellicht om de Zon bewegen. En dat daar geen lichamen blijven hangen, lijkt de beweging van de kometen ons aan te geven.

[ 185 ]
    Een vlieg in een gesloten glas slaat met zijn vleugels de binnenlucht weg, werpt de deeltjes ervan naar de wanden van het glas, en deze wanden bewegen niet anders dan dat de grootste luidklokken gaan bewegen door een heel kleine kracht, zoals we pas hebben aangetoond [<]. Als de wanden echter van de buitenlucht af bewogen worden slaan ze de deeltjes weg [<].

    Ik hoor dat er in Italië mensen zijn die in een zeer goed gesloten vat een klokje hebben hangen, en dat er in het vat een buis is waardoor heel wat lucht eruit gehaald kan worden, wat voor een ieder gemakkelijk is om proberen. Als dan het vat nog vol lucht is wordt het geluid van het klokje gehoord als het met het vat bewogen wordt; wanneer echter een deel van de lucht er uitgehaald was, werd geen enkel geluid gehoord als het klokje bewogen werd, daar er geen, of liever niet genoeg lucht aan het klokje was blijven zitten om weg te slaan [<].

    U meent dat over water en lucht het oordeel gelijk is, maar daarom zou nog niet eenzelfde waterdeeltje (zoals u zegt), bewogen door een steen, tot aan de mond van de rivier moeten komen. Want bij een dergelijke beweging van lucht duwt ook het ene deeltje tegen het andere; maar zo'n beweging is niet het uiteenslaan, dat u ook in water niet zelden opmerkt ten gevolge van een krachtig erin gegooide steen. Wie ziet immers niet behalve de beweging die u slechts vermeldt, ook de ontelbare opspattende watervonkjes? In de laatste brief heb ik u voorgesteld dat met eigen ogen aan te tonen, met een beker die door een vochtige vinger op de rand in beweging gezet wordt [<], waarbij tegelijk met het gehoorde geluid het zichtbare uiteenslaan van lucht- en waterdeeltjes wordt aangetoond.

    Verbaast het u dat luchtdeeltjes vanaf een luidklok in bijna een ogenblik over 10 mijl bewegen? Waarom is het dan niet verbazend dat het licht van kaarsen in een veel kortere tijd beweegt, met welke argumenten u zelfs bewijst dat licht in een ogenblik beweegt? Aan het licht ziet u hoeveel trager het geluid beweegt dan het licht, maar waaruit maakt u op in hoeveel tijd dit licht een hele mijl aflegt? Misschien duurt het afleggen langer dan u meent; niet eerder weten we immers dat een kaars is aangestoken, of dat de Zon is opgegaan, dan wanneer het licht ervan bij onze ogen is aangekomen [<].

    Wat betreft dat of, gesteld dat het geluid in een moment een mijl doet, of het 't volgende moment twee mijlen zal doen, enz. dat zal duidelijk worden met de beweging van een steen. Alleen al omdat de eerste afgeschoten bollen van geluid en van licht voor de achterste een weg bereiden in de lucht, ja als de eerste zelfs in staat zouden zijn alle lucht weg te halen, dan zou niemand zich verbazen over de snelheid van de achterste in het vacuüm.

[ 186 ]
    Verdunning van water is zeker niet genoeg om lucht tot stand te brengen. Damp is immers geen lucht, en uit damp kan geen lucht ontstaan; water en lucht zijn namelijk in wezen geheel verschillend, en in het Drebbeliaanse instrument, waarmee de warmte van het weer onderzocht wordt, neemt de lucht nooit toe of af (als er niet een fout aan toegeschreven wordt) [<].

    Geluiden die boven water worden gemaakt, worden verder gehoord dan boven land, omdat er boven water minder beletsel is; op het land echter stuiten de deeltjes die het geluid tot stand brengen op uitsteeksels ervan, en al terugspringend verstoren ze de lucht en de achterste deeltjes.


    Ik heb niet gezegd dat ik me voldoende tevreden gesteld heb bij het terugkomen van gebogen bladen [<], maar dat ik enkele dingen over deze zaak bedacht heb waarmee ik het eens ben (totdat ik iets beters hoor). En ik kan u deze redenering niet uiteenzetten in het kort, zoals deze brief van een haastig iemand vereist; er worden namelijk enige dingen verondersteld over de binding van het stoffelijke, en over de samendrukkende zwaarte van de ons omringende lucht, die een langer schrijven vereisen [<]. Van die aard is ook een andere en wel grotere moeilijkheid, die de heer Gassendi naar de mening van Epicurus, zoals ook Lucretius voorgesteld heeft, voor mij maar eens moet oplossen, te weten hoe uit iets zonder gevoel iets met gevoel ontstaat [<,>].

    Over de beweging van een tol [<] is het oordeel hetzelfde als bij de beweging van projectielen. In vacuüm immers zou iets dat eenmaal beweegt nooit tot rust komen, want rust is voor lichamen niet natuurlijker dan beweging, en zoals daarin niets wordt ingeprent wanneer ze vanuit beweging weer tot rust komen, zo is het ook niet noodzakelijk dat iets ingeprent wordt in lichamen die in beweging gebracht worden; en net zoals ze zolang in rust zijn, totdat er een oorzaak van beweging gekomen is, zo bewegen ze ook zolang, totdat ze een oorzaak gevonden hebben om tot rust te komen.

    Ik antwoord niet op alles wat u hebt voorgelegd, deels in beslag genomen door een veelheid van bezigheden, deels omdat enkele dingen die u voorlegt inderdaad betrouwbare proeven zijn, naar alle musici en filosofen getuigen. Maar ze zijn voor mij niet zo zeker, dat ik niet liever zou willen van de zekerste — waarvan er een onbegrensd aantal voor de hand ligt — eerder de reden te geven, dan mijn beginselen met onbetrouwbare in twijfel te trekken, voordat ze voor mij heel zeker gemaakt zijn door eigen ondervinding (waarmee ik me het meest verblijd). Dus wanneer u van mening bent, dat de dingen die u schrijft voor u met de zekerste ondervinding vaststaan, zou ik willen verzoeken dat u die aan mij toezendt, niet zonder uw redenen. Zo zal ik namelijk, zo niet de vragen zelf, dan toch uw redenen kunnen onderzoeken.

[ 187 ]
    De reden die u gegeven had voor de dubbele beweging van de lucht bij dissonanten, zou ik zelf niet veel anders gegeven hebben. Het is immers noodzakelijk dat lucht die andere lucht ontmoet tussen de snaren en de luit zich meer opeenhoopt dan boven de snaren in de vrije lucht, waardoor bekend wordt dat deze beweging begint vanuit dat gedeelte van de snaar dat aan de kant van de luit is. En als twee snaren in de vrje lucht gespannen worden, maken wind, beweging en onnoemelijk veel andere dingen de lucht aan een kant dichter.

    Ik weet niet of ik begrijp wat u bedoelt met de sprong bij de tweede slag naar de kwint, bij de derde naar de kwart, enz.; dus zou ik willen dat u uzelf hier nader verklaart. Als het namelijk zo is als mij toeschijnt dat u zegt, en zoals ik vastgesteld heb dat anderen het ervaren (want zelf kan ik geen buizen aanblazen), dan is het zeker iets dat het overwegen meer dan waard is.

    Wie naar het geringste geluid vraagt lijkt me hetzelfde te doen als wie vraagt naar de dunste lijn, en die kan niet gegeven worden. Er zijn immers diertjes waarvan de stem alleen gehoord wordt als ze dichtbij de oren gebracht worden. En het kan ook niet met het aantal heen-en-weer-bewegingen bepaald worden, daar een basstem met zijn heen-en-weer-bewegingen verder gehoord wordt, dan een scherpere stem [<]. En ik denk niet dat door een ander aantal heen-en-weer-bewegingen de zachtheid verandert.

    De oorzaak waarom schubben van vissen, het water van de zee, rottend hout, zwammen*) en sneeuw in het donker licht geven (waarvan ik er evenwel enige niet door ondervinding heb leren kennen) is zonder twijfel zout: zout verschilt namelijk voor mij niet van vuur, behalve in vastheid [<]. Wanneer zout dan zo fijn met water gemengd is dat het water vrij overvloedig damp uitwasemt — door warmte die voortdurend in de lucht is of door beweging, die water in damp omzetten — gaan deeltjes van het nu in de lucht aanwezige (en daar door de warmte gesplitste) zout uiteenvallen in licht, zoals rook en een vlam.

    Dat er kijkers of edelstenen of iets van die dingen waarvan niet voortdurend iets lichamelijks uitgaat te vinden zijn, waarmee iemand in werkelijke duisternis kan zien, is zo in strijd met mijn beginselen dat ik gaarne erken dat mijn gehele filosofie door één zo'n verschijnsel omver geworpen wordt.


    [ *)  Zie lichtgevende paddestoelen. Rottend hout: III, 57; Chr. Huygens zag het ook, zie O.C. I, 32.]
[ 188 ]
    Dat het terugveren van een stalen blad toegeschreven moet worden aan delen die op onnatuurlijke wijze verdicht en verdund zijn, is naar men zegt zeer zeker [<]. Daarbij vraag ik hoe atomen waarin geen poriën zijn, samengedrukt kunnen worden, of als ze andere poriën zijn binnengegaan, hoe ze eruit kunnen gaan. Niets verhindert immers dat delen zo verdicht blijven, dat wil zeggen dat de deeltjes in naburige poriën blijven.

    En het is niet meer filosofisch om te zeggen: de natuurlijke plaats staat dit of dat niet toe, dan: zware dingen gaan omhoog wegens het ontvluchten van het vacuüm, tenzij van elk een oorzaak te geven is die niet steunt op een ondoorgrondelijke wil van redeloze dingen.


    Uw andere brief bevat, zoals u ook zelf oordeelt, vragen die het menselijk bevattingsvermogen bijna te boven gaan. Over het systeem van de wereld, over oneindige ruimte, over eeuwigheid, over bewoners van hemellichamen, over vacuüm tussen de sterren, over zonnevlekken, veel is er door velen geloofwaardig genoeg over geschreven; maar over de drie personen in de goddelijke natuur, over hoe vrijheid van de mens te verenigen is met de voorbeschikking van God, wie die geen dwaas is heeft het ooit doordacht?
In die dingen is immers de filosofie die ons is toegestaan rechtstreeks in strijd met de theologie, en we zullen niet eerder begrijpen hoe het waar kan zijn dat God één is en drie, en dat mensen — (die nu alleen door het geweten veroordeeld worden), terwijl de voorbeschikking stand houdt — rechtvaardig door God gestraft worden, dan wanneer we met bovennatuurlijke kennis begiftigd zijn zoals de engelen. Laten we dan zondaren overtuigen met de vrije wil van de mens; ten opzichte van ons immers wordt niemand door noodzaak gedreven te zondigen (wat het geweten tegen ons getuigt), maar laten we met de hoogste bewondering zorg dragen voor de eer van God, door zijn onbegrijpelijke wijsheid, waarmee hij van alles dat gebeurt de enige bedenker is, en altijd door heeft hij zonder voorbeslissing van straffen en kwijtschelding besloten en verordineerd.


    In putten die in de winter koud zijn kunt u bezien of olie en boter daarin 's winters vloeibaarder gemaakt wordt dan 's zomers [<].

    Over snaren die zo naar verhouding zijn ingericht, dat ze zich overal gelijk gedragen ten opzichte van de kracht die ze gespannen houdt [<], wat zal ik anders antwoorden dan over het in rust blijven, in water en lucht, van een stok die heel precies rechtop gezet is, en daarom nooit zal vallen; of antwoord u dan zelf dat hij, als hij nauwkeurig loodrecht op de vaste grond staat, door niets dat erop steunt, ook niet door het zwaarste, te breken is?

[ 189 ]
    Wanneer u denkt dat uit mijn mening volgt [<] dat de kwart niet minder aangenaam is dan de samenklank dubbel octaaf, omdat van de laatste de eindpunten niet sneller overeenkomen dan van de eerste, lijkt u niet te weten dat, bij een vastgestelde bas, van alle samenklanken de eindpunten in een gelijke tijd samenvallen, bijvoorbeeld de laagste 2 tot 3 met de 4 tot 5 erboven*). Maar hier is de verdeling te zien als moeilijker waar te nemen. Bij de kwint immers worden de slagen van elk van beide snaren in gedachten verdeeld met de heen-en-weer-bewegingen van de ene snaar; bij 1 tot 2 verdeelt de laagste de hoogste niet, en hoe verder deze verdeling — naar de meest duidelijke verhouding — verwijderd is van de tweedeling (die van alle verdelingen het meest waarneembaar is), des te moeilijker waar te nemen lijkt ze mij te zijn, en daarom des te minder aangenaam. Voeg hierbij dat variatie, wanneer deze niet een andere gemakkelijkheid van indelingen verhindert, de grondslag is van aantrekkelijkheid, zodat 1 tot 8 dubbel zo aangenaam is als 3 tot 4. En waarom zijn 8 tot 9 en 9 tot 10 meer in gebruik, ja zelfs 15 tot 16 en 24 tot 25 enz., dan 6 tot 7, als het niet is omdat daarmee gekomen wordt tot aan de beginselen van ware samenklanken?


    Maar nu is brief zover uitgedijd dat het erop kan lijken dat ik me niet heb willen haasten. Laat ik daarom een eind aan het schrijven maken met een groet aan de heer Gassendi. Veel goeds voorspelt u over diens Epicurus, ja zelfs meer dan hij zelf bij mij heeft beloofd [<]: u beloofde me immers die gehele filosofie, hij echter slechts dat deel dat men het praktische noemt, en als u gelijk hebt dan betreur ik het dat hij door zijn bescheidenheid mij niet alles gezegd heeft, en dat ik hem niet langer als gast in mijn huis gehouden heb. Hij zei me dat Kepler zijn aanstelling verloren heeft°); ik zou willen dat de heer Gassendi mij te kennen geeft wat Kepler doet, waar en hoe de man, die een geheel onbezorgde ouderdom het meest verdient, zich in ballingschap onderhoudt; ik ben namelijk begonnen bij onze professoren melding te maken van deze man, waardoor, als we hem als doctor aan onze academie kunnen krijgen, wij voorzeker van alle mensen die leven de gelukkigsten zouden zijn.

    Het ga u goed, zeer geleerde heer, en ik hoop dat u mijn nalatigheid in het schrijven, wegens de veelheid van bezigheden, vergoedt met een tegenovergestelde nauwgezetheid.

    30 april 1630
    Dortrecht.

    (adres:)    




    Doctissimo Mathematico
et Philosopho diligentissimo
D. Marino Mersenno F. M.
        Lutetiae Parisiorum.
De uwe in Christus    

Isack Beeckman.    



    *)  samenklanken

    °)  Voor het bezoek van Gassendi aan Beeckman [juni 1629] had Kepler zijn aanstelling als wiskundige aan het keizerlijke hof verloren (1628, omdat hij niet rooms-katholiek wilde worden; hij was in dienst getreden bij de veldheer Wallenstein. In okt. 1630 ging hij naar Regensburg in de hoop achterstallige betaling van de keizer los te krijgen, maar hij overleed er op 15 nov. 1630.



[ 190 ]
Pater Marin Mersenne, te Calais, aan André Rivet, te Leiden
24 mei 1630

            Mijnheer,

    Al lang geleden had ik u geschreven, ware het niet dat ik ertoe aangezet ben te vertrekken om een lange reis te maken, waarop het me een bijzonder genoegen zou zijn u te begroeten en te bezoeken, want ik zal heel dichtbij u komen, als ik langs Oostende en Gent ga om Vlaanderen te zien, alvorens naar de wateren van Spa te gaan, waar ik heen ga om te genezen van een lastige herpes, waarmee tot tweemaal toe, tussen kerstmis en pasen jongstleden, mijn hele gezicht en hoofd bedekt was. Als het me toegestaan zou worden andere kleding aan te trekken, kunt u ervan verzekerd zijn dat ik u zou komen opzoeken en u mijn zeer nederige dienst aanbieden . . . .
. . . .

    Ik weet niet of de heer Beeckman me heeft teruggeschreven. Het schijnt van wel [<], aangezien ik een brief ontvangen heb van onze overste van Parijs, waarin hij me bericht dat de broer van de genoemde Beeckman hem heeft gevraagd, of ik niet kort geleden een brief van hem ontvangen had. Ik weet ook niet of de heer Golius me heeft geschreven, want ik ben al een hele maand weg uit Parijs. Ik heb sindsdien per brief aan de heer Gassendi gevraagd brieven die hij voor mij ontvangt te geven aan de genoemde overste van Parijs, opdat hij ze mij doet toekomen in Luik, waar ik bijna 3 weken of een maand moet zijn voor de wateren. Zodat ik u verzoek aan de heer Beeckman en Golius voor het gemak te doen weten, of zij soms zo goed zouden willen zijn mij daar terug te schrijven; ik zou hun antwoord gegeven hebben als ik hun brieven ontvangen had.
. . . .

    Als ik dichter bij zou kunnen komen en Sluis en Dordrecht bezoeken, zou ik het erop wagen, maar ik geloof dat onze kledinggewoonten er te gehaat of belachelijk zijn*) ....


    *)  Mersenne legde zijn habijt af gedurende zijn bezoek aan Holland.


[ 191 ]
[ Mersenne te Dordrecht (aug. 1630) ]

    Waarschijnlijk was Mersenne in de eerste helft van augustus 1630 de gast van Beeckman, na in Leiden bezocht te hebben: Rivet, Golius, Reneri, Hortensius en Descartes (die zich als student had ingeschreven op 27 juni 1630).
Ze zullen het gehad hebben over verschillende kwesties uit de voorafgaande briefwisseling, en zoals Descartes eerder had gedaan, nam de Minderbroeder uitgebreid kennis van de aantekeningen van zijn gastheer. Beeckman zal Mersenne dus onderhouden hebben over de oorzaak van de vering van staalbladen, waaraan hij zo veel belang hechtte [<], over meer of minder goede samenklanken, en over het bewijs dat de verhouding van het octaaf 2 : 1 is, waarvan Mersenne een analoog bewijs zal publiceren, zoals ook over het bewijs van Beeckman dat in het algemeen het aantal trillingen van een snaar omgekeerd evenredig is met de lengte van deze snaren [<].
Blijkbaar ontleende Mersenne ook aan het Journal van Beeckman de uitleg over resonantie door middel van de samenwerking van aandrijvende en aangedreven beweging in de resonerende snaar [<]. Tenslotte kan de rector aan de minderbroeder ook zijn mening verklaard hebben waarom de kwart (in de praktijk minder goed dan tertsen en sexten) volgens zijn theorie een betere samenklank was [<].
Bij zijn vertrek liet Mersenne bij zijn gastheer de vraag achter, waarom een snaar van dubbele lengte een octaaf lager klinkt [<]. Na zijn vertrek vroeg hij bij zijn vriend Descartes naar de verschillende theorieën van Beeckman.



[ 206 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, te Parijs
7 oktober 1631*)

    U ziet niet, zeergeleerde Mersenne, waarom de grote deciem zo krachtig een onaangeroerde snaar doet bewegen, en u meent dat hiermee al onze overwegingen over deze zaken [<] gevaar lopen. Maar ze lijken door het volgende experiment [<] duidelijk bevestigd te worden.

    De prime beweegt het meest, omdat de slagen tijdens de gehele duur overeenkomen, maar bij een octaaf (1 : 2) bewegen ze tot het midden in dezelfde richting, hierna echter, tot het eind, komt de tweede slag van de hogere snaar de getokkelde snaar tegemoet. En bij de duodecima (1 : 3) komen het eerste en laatste deel van een slag, dichterbij de ruststand, overeen met slagen van de hogere snaar; het middendeel echter, dat van alle het snelst is en daarom in bewegen het sterkst, beweegt tegen de tweede slag van de hogere snaar in. Maar bij 1 : 5, daar de hogere snaar vijfmaal beweegt in de tijd dat de lagere eenmaal beweegt, komen de eerste, middelste en laatste slag overeen met de lagere snaar; de tweede en vierde echter gaan deze tegemoet, en de tweede en vierde schijnen het niet zozeer te winnen van de eerste en vijfde, als de derde alleen van de tweede en vierde; over de gehele slag is dus de overeenkomst sterker. Als u hieraan toevoegt wat ik ook eerder aan u geschreven heb [<], dat twee slagen van deze soort voor een enkele gehouden kunnen worden, volgt dat de grote deciem (2 : 5) sterker beweegt dan het octaaf (1 : 2), de duodecima (1 : 3) en de kwint (2 : 3). Wat te bewijzen was.

    En twijfelt u niet aan de waarheid van deze hele zaak (omdat iemand zich zou kunnen afvragen waarom bij een octaaf, waarbij tegengestelde krachten elkaar in evenwicht schijnen te houden, de onaangeroerde snaar door de lagere getokkelde op de een of andere wijze bewogen wordt), ik zeg dat de getokkelde snaar deels door luchtdeeltjes uiteen te slaan de onaangeroerde snaar van zich afstoot, deels lucht dichter naar zich toe beweegt met zijn lichaam, welke beweging weer volgende deeltjes doet bewegen tot aan de onaangeroerde snaar; maar dat wanneer de getokkelde snaar terugkomt, hij alleen beweegt met de beweging die men (ten onrechte) noemt vlucht voor het vacuüm.°)


    *)  De brief wordt genoemd in A. Baillet, La vie de monsieur Descartes, II, 451.
    °)  Mersenne citeerde een passage uit deze brief in Harmonicorum Libri, I (1636), Lib. IV, Prop. 29, p. 67.
[ 207 ]
    Dit is het, zeergeleerde heer, wat voor het ogenblik over uw twijfel bij mij opkomt, terwijl ik iets anders te doen heb zoals u weet. En geeft u op uw beurt dan ook een antwoord op de vraag die door mij zo vaak aan u is voorgelegd [<], hetzij van uzelf, hetzij van de heer Gassendi (voor wie nu Lucretius een aanleiding verschaft, en wiens Epicurus ik allang verwacht, of van de heer Mydorge [<] (van wie ik begrepen heb dat hij naar het u toeschijnt op elke mathematisch-fysische vraag zo kan antwoorden dat hij iedereen tevreden stelt), namelijk hoe uit dingen zonder gevoel iets gevoeligs ontstaat [<], zoals (uit kaas) wormen, uit mest vliegen, uit gras enz. [....] koeien. Want te denken dat dieren automaten zijn, dat is al deze twijfel op één man opeenhopen*), zodat u zich verschuilt achter een goddelijke kracht van de redelijke geest.

    De heer Descartes, met wie ik enige dagen geleden de maaltijd heb gebruikt, is hersteld van een vrij lastige ziekte [<].

    Als daar Galileo Galilei Cosmographia, of Sanctorio Sanctorius Instrumenta medica bekend zijn, licht u mij dan zo spoedig mogelijk in, als u tijd hebt.°)


    Dordrecht,
    9 oktober 1631.


    (op de achterkant:)
    Aan de heer Woestenraed
wonend in de Priorij van
St Jacques   te Luik,
om te geven aan P. Marin
Mersenne, Minime te Parijs
of waar hij is.
de uwe                

Isack Beeckman.    


    *)  Descartes schijnt deze mening al in 1620 of 1625 gehad te hebben, zie: A. Baillet, La vie de monsieur Descartes, I, 51-2.
    °)  Galilei's Dialogo verscheen in 1632 [<].   Het werk van Santorio is nooit verschenen.



[ 214 ]
Isaac Beeckman, te Dordrecht, aan Marin Mersenne, te Paris
30 mei 1633

    Nu is mij overkomen, zeergeleerde heer, wat eens een vriend van mij overkwam. Hij wilde namelijk een uitnodiging om te komen eten niet aannemen, omdat hij door de gastheer altijd overladen werd met teveel gerechten, en kwam tenslotte als gastvriend met de gastheer overeen dat er slechts één gerecht opgediend zou worden. Maar toen hij het geproefd had was het zo sterk, dat het niet aan zijn smaak beantwoordde, en zo was hij dus gedwongen met een lege maag naar huis terug te keren, en nooit meer heeft hij daarna een groot aantal gerechten afgewezen.

    Laat ik toch zeggen wat ik meen. Een snaar die met zijn trilling de lucht uiteen slaat, breekt deze in ongeveer gelijke bolletjes [<]; maar toch, daar alle delen van de snaar wel even vaak, maar niet even snel trillen, en sommige luchtdeeltjes misschien breekbaarder zijn dan andere, en de snaardikte niet overal precies gelijk is, gebeurt het dat sommige van hun bolletjes in twee, drie, vier enz. delen gebroken worden. Die welke in tweeën gebroken worden vertegenwoordigen voor de oren het octaaf, omdat ze in dezelfde tijd door een dubbele prikkeling getroffen worden; deze neemt het bewustzijn echter niet waar, omdat ze (daar ze gering is) zo veel lijkt op de prime, dat ze voor hetzelfde gehouden wordt.

[ 215 ]
Maar die welke in drie delen weggaan, en meer ongelijkheid hebben, komen duidelijker in de aandacht. Met die welke in vier delen gebroken worden gebeurt hetzelfde als met die in twee; en die welke in vijf delen verdeeld worden worden ook vrij duidelijk waargenomen, evenwel zo, dat wegens de overeenkomst de duodecima [12e] ook voor een kwint gehouden wordt, en de septima-decima [17e] voor een terts, waardoor het komt dat alle klokken van goede samenstelling lijken te klinken met de samenklank ut mi sol [>]. Doch dat een kwint, zoals de duodecima is, hetzij alleen gehoord wordt bij sommige instrumenten (zoals hier bij de snaar, door u voorgesteld), hetzij vooral zoals bij de klok, gebeurt niet slechts omdat meer bolletjes in drie dan in vijf delen gebroken worden, maar ook omdat alle, ook die welke in zes delen gebroken worden, de nona-decima [19e] weergeven (die ook een kwint is).

    Maar dit zal misschien beter en gewilliger aanvaard worden na de uitgave van D. Gassendi's Epicurus (dat het door u niet aan mij gezonden is verbaast me nogal, daar ik meen dat het al uitgekomen is, en ik het in mijn brieven zo vaak vermeld heb).


    Dat Rosa ursina [>] van Scheiner ten koste van tien goudstukken, en zo nodig meer, niet allang door u overgezonden is, betreur ik. En nu vraag ik dus nogmaals of u er geen bezwaar tegen hebt, deze last nu dan toch op u te nemen ter wille van mij (zoals u al zo vaak me ervan overtuigt dat u het met genoegen zult doen); en om de verkoper gerust te stellen, laat hem het boek pas naar Luik*) zenden, als hij erkent dat hij daarvoor volledig is schadeloos gesteld.

    Och, had de paus maar opgepast met wat u schrijft over het boek van Galilei°)! [<,>]  Maar wilt u er voor zorgen dat ik een exemplaar ontvang (u schrijft immers dat er bij u enkele zijn). Als dit niet zo kan zijn, wilt u het dan op mijn risico (en weer: nadat ik uitgeschreven heb wat ze willen hebben) naar u laten zenden. Als ook dit niet kan gebeuren, zal ik het uittreksel dat u zegt gemaakt te hebben, en naar mij te zullen zenden, dankbaar verwachten.

    De zoon van Lansbergen (de vader is immers, zoals u weet naar ik meen, overleden) heeft Fromond en Morin al geantwoord, maar het geheel is naar ik hoor nog niet uitgegeven.+)

    Het ga u goed.


    *)  Verschillende zendingen gingen via Luik [<].
    °)  In zijn brief aan Elia Deodati en aan Gassendi (gedateerd Florence, 15 jan. 1633) had Galilei bericht dat het boek [Dialogo] buiten omloop gesteld was, en dat hij zelf naar Rome moest. Andere bijzonderheden zullen aan Mersenne niet bekend geweest zijn toen hij aan Beeckman schreef: de eerste ondervraging van Galilei vond plaats op 12 april 1633, en de afzwering op 22 juni 1633.
Op de 1e november 1632 schreef Gassendi dat zijn exemplaar het enige in Parijs was. In Italië was het boek ook zeer moeilijk te krijgen.

    [ +)  Vgl. de briefwisseling tussen G. J. Vossius en H. Grotius (^):  Jacobus Lansbergen [<], Apologia pro commentationibus Philippi Lansbergii in motum terrae diurnum et annuum (1633).]
[ 216 ]
    Toen ik dit geschreven had ontving ik een andere brief van u met bijna dezelfde inhoud, en ik zie niet iets dat daarom veranderd moet worden. Toch kan ik niet anders dan me erover verbazen, wanneer u in deze laatste brief schrijft dat de val van een steen niet gehinderd wordt door de lucht, omdat deze ook geneigd is naar het middelpunt van de Aarde te gaan, dat u niet in gedachten komt de beweging die Democritus noemt de motus plagae [beweging omhoog <], waardoor hout in water naar boven geduwd wordt, wat slechts daarom gebeurt, omdat het water heviger geneigd is in de richting van het middelpunt te gaan, en zeker niet helpt bij het dalen van het hout (zoals is af te leiden uit wat u hier schrijft).

    Over mijn gelijkheidspunt [<] zal ik misschien iets antwoorden, zodra u datgene wat ik zozeer verlang aan mij gezonden hebt, en de twee laatste werken van de heer Mydorge erbij, evenwel op die voorwaarde, dat ik ook daarvoor te Luik afreken.

    Als van Santorio het Instrumentenboek [<] al verschenen is enz., neemt u aan dat ik het op dezelfde manier als de andere via u zou willen krijgen. Als u voldoet aan het verzoek van deze uitnemende senator en medicus van onze stad*), zult u dit probleem ook uit mijn naam overwinnen.

    Nogmaals, het ga u goed.


    Durdrecht
    30 mei 1633
uw                

Isack Beeckman.    


    *)  Johan van Beverwyck (1594 - 1647), die waarschijnlijk zijn brief (zie p. 213-4) bij die van Beeckman deed.




Isack Beeckman | Supplement | Mersenne (top)