Beeckman | Supplement | Journaal 1627

Inleiding , voorbeeld , plaats , steden , kogels , pijlen , punt , kolos , ankers . Noten


Isack Beeckman - Openbare les

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome IV: Supplément


[ 122 ]     2 juni 1627 1


De figuris isoperimetris

Dissertatio mea cum rector Scholae
Dordracenae factus eram.

    Ego vero, Amplissimi doctissimique viri, summas vobis gratias debeo agoque quod hac rectura me non indignum censueritis, simulque rogo uti me reliquosque praeceptores ea qua coepistis benevolentia prosequamini, qua subnixus discipulos vobis per Dei gratiam praestabo expectationi vestrae respondentes, nisi et supina eorum ipsorum ignavia et nimia parentum facilitas in disciplinam conspiraverint.
Etenim, si vel alterutros obsequentes habebimus, accedente auctoritate vestra, bene vos de nostra diligentia, bene de foelici successu sperare jubeo. Vos autem ingenui adolescentes, videte ne D. Scholarcharum spem, parentum expensas, et praeceptorum labores frustremini.

 

Over figuren met gelijke omtrek

Mijn betoog toen ik tot rector van de School
in Dordrecht benoemd was.

    Ik ben u, Edelachtbare en zeer geleerde heren, werkelijk de hoogste dank verschuldigd en betuig ze u, dat u mij dit rectoraat niet onwaardig hebt geacht, en tegelijk verzoek ik u dat u mij en de overige leraren deze welwillendheid zult blijven betonen, waardoor gesteund ik (door Gods genade) u leerlingen zal tonen die aan uw verwachting beantwoorden, behoudens een samenzwering van een achterover leunende traagheid van henzelf met een te ver gaande toegevendheid van de ouders in de opvoeding.
En zeker, als we wel beiden volgzaam zullen bevinden, en uw gezag zich doet gelden, wens ik dat u het goede hoopt over onze toewijding, en over een gunstig gevolg. En gij, waarde jongelingen, ziet er op toe dat ge niet de hoop van de heren schoolbestuurders, de uitgaven van uw ouders, en de inspanningen van de leraren vruchteloos maakt.


    Ut autem intelligatis quam sint haec quae aggredimur honesta, jucunda et utilia, unico exemplo vobis ante oculos ponendo, tanquam ex ungue leonem a , percipietis. Exemplum hoc esto physico-mathematicum et nostro auditorio non minus quam olim Platonis inscribatur 'oudeis ageoometrètos eisitoo' b , quo jubemus omnes inutiles, nugales et ridiculas semi-philosophorum disputationes facessere, nihilque nisi firmissimis demonstrationibus probatum admittamus.
Ad hanc rem nobis occurrunt figurae isoperimetrae in formis dissimilibus primum, deinde etiam in omnino similibus, utrarumque usus partem in rebus physicis pro temporis angustia ostendam.

 
    Opdat u nu begrijpt hoe ze zijn, deze schone, aangename en nuttige zaken die we aanvatten, als ik het u met een enkel voorbeeld voor ogen stel zult u het inzien — aan de klauw wordt de leeuw herkend a . Dit voorbeeld moet wis- en natuurkundig zijn, en laat onze school evenals eertijds die van Plato het opschrift krijgen "laat niemand die onontvankelijk is voor de meetkunde hier binnengaan" b , waarmee we bevelen dat alle nutteloze, onzinnige en belachelijke betogen van half-filosofen afgemaakt worden, en laten we niets toelaten dan wat met de sterkste bewijzen deugdelijk bevonden is.
Tot deze zaak zijn ons dienstig de figuren met gelijke omtrek, ten eerste van ongelijke vormen, vervolgens ook geheel gelijkvormige, en van beider gebruik zal ik, gezien de beperkte tijd, een gedeelte laten zien op het gebied van de natuurkunde.

rechthoekje 2x6

    Figurarum isoperimetrarum ordinatissima est capacissima. Fiat parallelogrammum rectangulum, cujus unum latus sit partium sex, alterum duarum; additis lateribus oppositis, erit perimeter, id est ambitus rectanguli, partium decem et sex. Fiat etiam quadratum eandem habens diametrum [perimetrum], ejus quatuor latera erunt singula partium talium quatuor. Dividatur jam utraque figura lineis parallelis lateribus, per eorum divisiones continebit quadratum quidem quadrata minora sexdecim, qualia parallelogrammum duntaxat duodecim.
 
vierkantje 4x4

    Van de figuren met gelijke omtrek is de meest regelmatige het omvangrijkst. Gegeven een rechthoekig parallelogram, waarvan de ene zijde is van zes delen, de andere van twee; na optelling van de tegenoverliggende zijden zal de omtrek, dat is een gang rondom de rechthoek, zijn van zestien delen. Gegeven ook een vierkant dat dezelfde omtrek heeft, zijn vier zijden zullen elk afzonderlijk zijn van vier van zulke delen. Laat verder elke figuur verdeeld worden met lijnen evenwijdig aan de zijden, door de verdelingen hiervan zal het vierkant wel zestien kleinere vierkanten in zich hebben, terwijl het parallelogram maar twaalf dergelijke vierkanten heeft.

Deus cur mundum globosum fecerit.

    Hinc patet ratio cur sapientissimus Architectus universi hunc mundum circularem aut potius globosum fecerit, ut scilicet figura omnium ordinatissima minimo ambitu plurima comprehenderet, ne quid a maximo opifice frustra factum videatur, juxta illud: male fit per plura, quod potest fieri per pauciora c .
 
Waarom God de wereld bolvormig maakte.

    Hieruit blijkt waarom de allerverstandigste Ontwerper van het heelal deze wereld rond of liever bolvormig heeft gemaakt, dat namelijk de regelmatigste van alle figuren juist met de kleinste omtrek het meest zou omvatten, opdat niet iets door de grootste bouwmeester zonder reden gemaakt lijkt, overeenkomstig dat gezegde: slecht wordt gedaan met meer, wat met minder kan c .

Dido Cartaginem circularem fecit.

    Eodem etiam consilio procul dubio Dido Pygmalionem fugiens usa est, cum sibi in Africa tantum soli emisset quantum taurino corio posset circumdare. Cum enim corium in tenuissimas partes dissecuisset, totam Carthaginem complexa est d . Quae filamenta nisi in circulum extendisset, sed oblongam aliquam et minus ordinatam constituisset, multo minorem profecto eam condisset. Quam rationem etiamnum prudentes artifices imitantur quam ordinatissima figura, ubi licet, sua opera construentes.
 
Dido maakte Carthago cirkelvormig.

    Hetzelfde beginsel heeft ook zonder twijfel Dido gebruikt, Pygmalion ontvluchtend, toen ze voor zich in Afrika zoveel grond gekocht had als ze met een stierenhuid kon omspannen. Doordat ze immers de huid in heel smalle stukken had gesneden, heeft ze heel Carthago rondom afgestoken d . En als ze deze repen niet tot een cirkel had uitgestrekt, maar een of andere langwerpige en minder regelmatige figuur had vastgelegd, had ze zeker die stad veel kleiner gesticht. Welk principe kundige vaklieden nog altijd navolgen als ze met een zo regelmatig mogelijke figuur (waar mogelijk) hun werken bouwen.

[ 123 ]
Locus est spacium locati.

    Nec minus valet hoc theorema ad refellendum. Loci enim definitio tantopere decantata, ab eo vitiosa arguitur. Nam non potest locus dici superficies corporis continentis 2 , nisi eadem superficies idem semper spatium contineat. Lippis enim et tonsoribus notum est e , aequalia loca aequales res continere, id est aequalia pocula eandem quantitatem vini, aequales arcas eandem multitudinem nummorum. At jam demonstravimus superficies et perimetros easdem (quae ab illis loca vocantur), non eandem agri aut materiae quantitatem comprehendere. Locus igitur ne sit superficies.

 
Plaats is de ruimte van het geplaatste.

    En niet minder krachtig is deze stelling bij het weerleggen. Want de definitie van 'plaats', tot vervelens toe opgedreund, wordt erdoor in het licht gesteld als gebrekkig. Plaats kan namelijk niet genoemd worden het oppervlak van een samenhangend lichaam 2 , tenzij hetzelfde oppervlak altijd dezelfde ruimte bevat. Aan Jan en alleman is immers bekend e  dat gelijke plaatsen gelijke zaken bevatten, dat is gelijke bekers eenzelfde hoeveelheid wijn, gelijke geldkisten eenzelfde menigte munten. Maar nu hebben we aangetoond dat dezelfde oppervlakken en omtrekken (die door hen plaatsen genoemd worden), niet dezelfde hoeveelheid land of materie omvatten. Dat plaats dus niet een oppervlak is.

    Verum haec de saepe figuris dissimilibus sufficiant, cum ea quae de similibus dicentur, hisce non minus quam ipsis conveniant.

      Maar dit zij voldoende over de insluiting door ongelijkvormige figuren, omdat wat over de gelijkvormige gezegd zal worden, evenzeer betrekking heeft op deze als op die zelf.


vierkantje 4x4

    Figurarum aeque ordinatarum major minorem, respectu capacitatis, habet superficiem 3 . Fiant enim duo quadrata, quorum unum jam vidimus continere sexdecim quadrata minora, alterius vero latera sint duarum partium qualium prioris erant quatuor; perimeter igitur hujus erit partium octo. Quadrata vero minora, qualia majus quadratum sexdecim continebat, continet duntaxat quatuor. Ergo majoris quadrati capacitas quadruplo major est minoris, cum tamen illius perimeter duplo tantum sit major perimetro hujus.
In corporibus vero globus duplam minoris habens diametrum octuplum pendit. Expendat qui volet. Fabri certe murarij pro cisterna duplae magnitudinis, duplum pretium non postulabunt.
 
vierkantje 2x2

    Van figuren die even regelmatig zijn heeft de grootste ten opzichte van de omvang de kleinste buitenkant 3 . Want gegeven twee vierkanten, het ene waarvan we al gezien hebben dat het zestien kleinere vierkantjes bevat, en een ander met zijden van twee zulke delen waarvan het vorige er vier had; de omtrek hiervan zal dan zijn van acht delen. Maar van de kleinere vierkantjes, waarvan het grote vierkant er zestien bevatte, bevat het er slechts vier. Bijgevolg is van het grootste vierkant de omvang vier keer zo groot als van het kleinere, terwijl toch de omtrek van het eerste maar twee keer zo groot is als de omtrek van het laatste.
Bij lichamen echter: een bol die een twee keer zo kleine middellijn heeft weegt acht keer zo weinig. Wie wil kan het afwegen. In elk geval zullen metselaars voor een regenbak van dubbele grootte niet de dubbele prijs verlangen.

Urbes magnae cur facilius defendantur.

    Ex hoc theoremate palam est cur magnae urbes facilius defendi possint a suis civibus quam parvae aeque habitatoribus frequentes. Esto enim quadratum hoc majus urbs magna, minus illud urbs parva; sint vero quadrata interiora regiones in urbe circa quas domus extruantur. Videtis in majore urbe quadruplo plures esse domos ejusdem magnitudinis, maenia vero duplo duntaxat sunt majora maenijs urbis minoris.
Si igitur ex parva hac urbe omnes cives ad defensionem in muros debeant convenire, patet ex majore urbe alteram duntaxat civium partem ad defensionem requiri, propugnatorumque eandem ab invicem fore hic et ibi distantiam, quapropter, dum omnes minoris urbis cives simul continuo in opere detinentur, in majore urbe altera semper civium pars quiescit, inque locum defatigatorum succedere parata est.
 
Waarom grote steden makkelijker te verdedigen zijn.

    Uit deze stelling is duidelijk waarom grote steden gemakkelijker verdedigd kunnen worden door hun burgers dan kleine die even dicht bewoond zijn. Want laat dit grootste vierkant een grote stad zijn, en dat kleinere een kleine stad; en de binnenste vierkantjes de grenslijnen in de stad waarlangs huizen opgebouwd worden. U zult zien dat er in de grote stad vier keer zoveel huizen zijn van dezelfde grootte, de bolwerken echter zijn maar twee keer zo groot als de bolwerken van de kleinere stad.
Als nu uit deze kleine stad alle burgers zich ter verdediging moeten verzamelen op de muren, blijkt dat uit de grootste stad slechts een deel van de burgers voor de verdediging vereist wordt, en dat de verdedigers hier eenzelfde onderlinge afstand hebben als daar, en daarom, terwijl alle burgers van de kleinste stad tegelijk voortdurend aan het werk gehouden worden, heeft in de grootste stad het andere deel van de burgers steeds rust, klaar om de afgematten af te lossen.

Globi graviores longius moventur.

    Quis intelligit cur globus ferreus major longius quam minor ex tormento aeneo per pulverem pyrium accensum proijciatur, nisi hanc de perimetris figurarum propositionem comprehenderit 4 ? Quis non existimabit levissima potius et celerius moveri et longius promoveri?
 
Zwaardere kogels komen verder.

    Wie ziet in waarom een grotere ijzeren kogel verder weggeschoten wordt dan een kleinere uit een bronzen kanon met aangestoken kruit, indien hij niet deze stelling over de omtrekken van figuren begrepen heeft 4 ? Wie zal niet schatten dat de lichtste dingen eerder en sneller bewegen en verder voortbewegen?
[ 124 ]
Sed haec vulgi est sententia nullum inter nos et coelum corpus constituens, quae tamen, hoc posito, foret verissima. Cur enim lapis e manu emissus, non movetur perpetuo, nisi ob impedimentum aeris cui continuo occurrit f ? Quo remoto ea celerrime moverentur, quae celerius dum adhuc in movente instrumento erant, movebantur; ea autem sunt levissima quia a motore facilius superantur.
Nunc vero aere totum hoc spatium complente, gravissima et maxima a vi proportionata longissime proijciuntur. Cum enim perimeter majoris globi minorem proportionem habere demonstraverimus ad suam corporeitatem quam minoris ad suam, haec certe magis illa ab aere occursante impeditur, nam gravitas urget et sola superficies ab aere tangitur.
      Maar dit is de algemene mening, die geen enkel lichaam tussen ons en de hemel stelt, en die toch (met deze aanname) volkomen juist zou zijn. Want waarom beweegt een uit de hand weggegooide steen niet voortdurend, tenzij door belemmering van de lucht die hij steeds tegenkomt f ? Als deze er niet was zou datgene het snelst bewegen, dat sneller bewoog terwijl het nog in het bewegende werktuig was; voorts is dat het lichtst, omdat het door de beweger makkelijker overwonnen wordt.
Nu echter, terwijl lucht deze hele ruimte vult, wordt het zwaarste en grootste door evenredige kracht het verst weggeschoten. Daar we immers aangetoond hebben dat de omtrek van een grotere kogel een kleinere verhouding heeft tot zijn massa dan die van de kleinere tot de zijne, wordt deze stellig meer dan die belemmerd door de ertegen komende lucht, want zwaarte houdt aan en door lucht wordt alleen het oppervlak geraakt.

Naves majores celerius promoventur.

    Sic quo naves sunt majores, vela et venti modo sint magnitudini respondentia, eo celerius moventur, et semel mota longius promoventur; adeoque nonnunquam urgent ut quaelibet obstacula nullo impedimento admisso, demoliantur.

 
Grotere schepen sneller voortbewogen.

    Zo bewegen schepen des te sneller, naarmate groter zijn, als zeilen en winden met de grootte overeenstemmen, en eenmaal in beweging bewegen ze verder voort; en zozeer drukken ze soms door dat ze allerlei obstakels omverhalen, door niets te stuiten.


Sagittae cur tam celeriter volent.

    Sed, dicet fortasse aliquis, in sagittis res se aliter habet 5 . Hae enim ex demonstratis in priore parte, magnum habent perimetrum, cum sint omnium minime ordinata figura formatae, nihilominus tamen nulli motui in velocitate cedunt, modo factissima manu aut bene proportionato arcu ejaculentur.

 
Waarom pijlen zo snel vliegen.

    Maar, zal misschien iemand zeggen, bij pijlen ligt de zaak anders 5 . Deze hebben immers (volgens het in het vorige stuk aangetoonde) een grote omtrek, daar ze gemaakt zijn volgens de minst regelmatige figuur van alle, niettemin doen ze toch voor geen enkele beweging onder in snelheid, mits ze worden afgeschoten door de vaardigste hand of met een welgevormde boog.

    Respondeo rem profecto se ita habere uti audivimus. Verum, etsi maximam habeant superficiem, minima tamen ejus pars, cuspis videlicet, aeri occursat, posterioraque in locum a cuspide sibi paratum, immediate succedunt.
Utilitas ergo figurarum isoperimetrarum hac objectione illustrior evadit: ea enim intelligimus peritos ejus theorematis, etiam figuras inordinatissimas ad certos usus omnium optime accommodare posse, quod ipsis barbaris notum est, a quibus longae admodum sagittae ex arundinea materia spectandi gratia ad nos afferuntur. Graviores enim ab hominum viribus non satis celeriter cum manu moventur, leviores ab aere nimium impediuntur; quo vero longiores, eo caeteris paribus, ad progrediendum sunt perniciores.

      Ik antwoord dat de zaak inderdaad zo ligt als we gehoord hebben. Maar, ook al hebben ze een zeer groot oppervlak, toch komt maar een zeer klein gedeelte ervan (namelijk de punt) lucht tegen, en het achterdeel komt onmiddellijk op de plaats die de punt zich verschaft heeft.
Het nut van de isoperimetrische figuren komt dus door deze tegenwerping duidelijker uit: want daardoor zien we in dat wie bekend is met deze stelling, ook de onregelmatigste figuren voor bepaalde toepassingen het best van alle kan gebruiken, wat zelfs aan barbaren bekend is, van wie zeer lange pijlen van rietmateriaal naar ons meegebracht worden om ze te bekijken. Want zwaardere pijlen worden door menskracht niet snel genoeg met de hand meebewogen, lichtere worden door de lucht teveel belemmerd; en hoe langer ze zijn, bij gelijke omstandigheden, des te volhardender om voort te gaan.


Aequalitatis punctum in lapide cadente.

    Verum nulla re melius haec intelliguntur quam cadentium exemplis. Esto igitur exemplum ante nos non observatum omnibusque philosophis certum paradoxum futurum. Quis enim eorum non sentit lapidem eo celerius cadere, quo propius Terram cadendo accesserit? Hoc tamen experimentorum natura liquido refellitur. Nam cum lapis cadens eo pluribus aeris particulis occurrat quo plus spatij eodem tempore conficit, quis non videt tandem tot particulis eum occurrere, ut ab ijs tantum oriatur impedimentum quantum motus per successionem in celeritate g  cadendo creverit? Quis unquam vehementer laesus est a pila plumbea [plumea h ] cadente, ante ad perpendiculum sursum ejecta? at si motus pilae cadendo semper (ut vulgi est sententia) cresceret, omnes profecto ab ea tacti, ob magnam altitudinem a qua decidit, maxima laederentur.
 
Gelijkheidspunt bij vallende steen.

    Maar door geen ding worden deze dingen beter ingezien dan door voorbeelden van vallende voorwerpen. Laat het dan een voorbeeld zijn dat vóór ons niet is opgemerkt, en dat voor alle filosofen zeker tegen de verwachting in zal gaan. Wie van hen meent immers niet dat een steen des te sneller valt, naarmate hij al vallend dichter bij de Aarde is gekomen? Toch wordt dit door de werkelijkheid van proeven helder weerlegd. Want daar de vallende steen des te meer luchtdeeltjes tegenkomt naarmate hij meer afstand aflegt in dezelfde tijd, wie ziet dan niet dat tenslotte zoveel deeltjes hem in de weg komen, dat hierdoor een even grote belemmering ontstaat als de beweging is toegenomen door de opeenvolging in snelheid g  bij het vallen? Wie is ooit zeer gekwetst door een vallende pluimbal h , die eerst loodrecht omhoog gegooid was? Maar als de beweging van de bal bij het vallen steeds zou toenemen (zoals men meent), zou stellig iedereen die erdoor getroffen werd ernstig gekwetst worden, wegens de grote valhoogte.
[ 125 ]
    Est igitur certum quoddam punctum ad quod ubi cadendo pervenerit, ab eo usque ad Terram aequali celeritate decidit 6 . Punctum hoc, plumbo cadente, longius distat ab origine quam ligno; aliud item magno corpore cadente quam parvo, ita ut hoc punctum in globo papyraceo aut plumeo etiam in exiguo spatio deprehendi possit.
Deprehenditur autem hoc punctum per bilancem 7 , cujus alteri lanci pondus quoddam imponatur, in alteram vero globus aliquis incidat; primum ex fortuito accepta altitudine notetur quantum ponderis ab eo casu elevetur, deinde idem globus ex majori altitudine in eandem lancem decidat, iterumque pondus notetur, idque fiat tertio, quarto, etc., donec non amplius pondus primae lanci imponendum augetur. Videbis enim tandem ad eam aequalitatem ventum iri ut nulla altitudo ullum momentum ponderi addat.
      Er is dus een bepaald vast punt waarvandaan het, zodra het al vallend daar aangekomen is, met een gelijkblijvende snelheid neervalt tot aan de grond 6 . Dit punt is bij vallend lood verder van het begin dan bij hout; eveneens anders bij een groot vallend lichaam dan bij een klein, zodanig dat dit punt bij een papieren of veren bal zelfs op een heel korte afstand bevonden kan worden.
En dit punt is te vinden met een balans 7 : laat op de ene schaal een bepaald gewicht gezet worden, en op de andere moet een of andere bol vallen; laat eerst vanuit een toevallig aangenomen hoogte opgetekend worden hoeveel gewicht door die val opgetild wordt, daarna moet dezelfde bol van een grotere hoogte in dezelfde schaal vallen, en weer wordt het gewicht opgetekend, en dat gebeurt drie-, viermaal, enz., totdat het op de eerste schaal te leggen gewicht niet meer toeneemt. U zult namelijk zien dat tenslotte dit gelijkblijven bereikt wordt, zodat geen enkele hoogte nog enige beweegkracht aan het gewicht toevoegt.

Major aquae scaturigo altius ascendit in aere,
caeteris proportionatis.

    Neque in solidis rebus duntaxat haec ita se habent, verum etiam in fontium scaturigibus et aquis ex siphone salientibus 8 . Quo enim majus est foramen extremae fistulae, eo altius aqua exprimitur, modo incumbentis aquae altitudo (ut saepius jam dictum est) magnitudini foraminis sit proportionata eique respondeat. Quod cuilibet in machina Heronis Alexandrini ad hoc hic descripta i , liceat experiri.

 
Grotere waterstraal spuit hoger de lucht in,
naar verhouding.

    En dit is niet alleen bij vaste dingen zo, maar ook bij waterstralen van fonteinen en water dat uit spuitmonden springt 8 . Want hoe groter de opening is van de laatste buis, des te hoger het water er uitgeperst wordt, mits de hoogte van het erop drukkende water (zoals al vaker gezegd is) met de grootte van de opening in verhouding is en daarmee overeenstemt. Wat iedereen kan beproeven met het toestel van Hero van Alexandrië, daartoe hier getekend i .


Colossus Solis cur solo Terrae motu ceciderit.

    Colossus Solis apud Rhodios omnibus hominibus olim miraculo erat 9 , non tam propter ejus magnitudinem, quam quod pedibus non majoribus quam secundum humani corporis proportionem libere insistens, a nullis tempestatibus unquam potuerit commovere. Unde autem hujus miraculi ratio petitur nisi ex nostro hoc theoremate? Hoc enim omnino desinit haec res miraculi nomen obtinere. Nam cum hic fuerit immanis magnitudine et ex solido aere extructus, patet ex demonstratis ventos et pluviam ad eum commovendum ne hilum quidem potuisse. Etenim nisi Terrae motus (qui solus id poterat) illis regionibus aliquando supervenisset, etiamnum utramque ripam portus Rhodiorum pedibus premere procul dubio conspiceretur.
 
Kolos van de Zon als enige door aardbeving gevallen.

    De kolos van de Zon bij de Rhodiërs was eertijds voor alle mensen een wonder 9 , niet zozeer wegens zijn grootte, als wel omdat hij vrij staand op voeten die niet groter waren dan volgens de verhouding van het menselijk lichaam, door geen stormen ooit in beweging gebracht is kunnen worden. Waar anders is nu de verklaring van dit wonder te halen dan uit onze onderhavige stelling? Want hiermee verkrijgt deze zaak de naam van wonder in het geheel niet meer. Daar deze immers van een ontzaglijke grootte was en van stevig brons opgebouwd, blijkt uit het aangetoonde dat winden en regen bij het in beweging brengen ervan geen zier hebben kunnen uitrichten. En zeker, als in die streken niet soms een aardbeving zou voorkomen (die dat als enige kon), zou hij zonder twijfel ook nu nog te zien zijn, met zijn voeten op beide kanten van de haven der Rhodiërs.

Anchorae cur tandem supra arenas ascendant.

    At quid magis Zeelandorum animos commovit quam in portu Middelburgensium nuperrime inventae anchorae 10 ? Is olim in defluxu maris eas naves nullo negotio admittebat, quas nunc pleno mari (proh dolor) nequit admittere. Nihilominus tamen anchorae olim ibi in fundo deperditae, nunc supra omnes arenas inventae sunt. Quid? Ferrumne (quod Veteri Testamento per Dei potentiam aliquando contigit) mutata natura aquis innatat? Nequaquam, verum dictum theorema de figuris isoperimetris omnem miraculi appellationem etiam ab hac re jamdudum abstulit.
 
Waarom ankers tenslotte boven het zand komen.

    Maar wat heeft bij de Zeelanders meer de gemoederen in beweging gebracht dan de ankers die zeer onlangs in de haven der Middelburgers gevonden zijn 10 ? Deze liet eertijds bij eb die schepen zonder moeite binnen, die hij nu bij hoog water (ach helaas) niet kan binnenlaten. Niettemin zijn toch ankers die daar eertijds op de bodem verloren waren, nu boven al het zand gevonden. Wat nu? Is het ijzer dan (zoals in het Oude Testament door Gods macht soms voorkwam) veranderd van aard zodat het in water drijft? Geenszins, maar de genoemde stelling over isoperimetrische figuren heeft elk beroep op een wonder ook van deze zaak al lang weggenomen.
[ 126 ]
Nam qui poma, aut pyra majora in superiore corbis parte jacentia, aut comederit aut abstulerit concussu et motu vehementiori, facit ut alia majora circa fundum latitantia, emergant 11 . Cum enim omnia in corbe eo motu simul aequali velocitate sursum moveantur, minora ab aere sibi occursante prius quam majora impediuntur, ideoque citius ad quietem reducuntur, et eadem ratione inferiori loco sub majoribus post haec cadentibus, necessario conduntur.   Want wie grotere appels of peren die boven in de mand lagen, opgegeten of eruit genomen heeft met een schok en nogal heftige beweging, maakt dat andere grotere die bij de bodem verborgen lagen, te voorschijn komen 11 . Ofschoon ze immers alle in de mand door die beweging tegelijkertijd met gelijke snelheid omhoog bewegen, worden de kleinere door de lucht die ertegen komt eerder belemmerd dan de grotere, en daarom worden ze sneller tot rust gebracht, en om dezelfde reden noodzakelijk op een lagere plek begraven, onder de grotere die na hen vallen.

Lavuerwasschers.

Sic etiam qui ex sordibus aurifabrorum argentum colligunt, concussu subito vasis in quo omnia commixta reponuntur, graviora a levibus separant 12 . Non aliter maris vis per tempestates ventorum elevata et magna cum vehementia Terram verberans, eam quatit et commovet, eo modo quo et currus solo cursu domos vicinos motitat. Arena igitur cum ferra vicina omnibusque quae in ea sunt a fluctibus commota et excussa, statim propter levitatem et exilitatem ab aqua occursante (in ea enim, non in aere ut modo sursum movetur) ad quietem reducitur; gravia vero diutius motum quem accepere, retinent. Illa ergo prior cadens infimo, anchorae vero supremo loco et arenis incumbentes, necessario deprehenduntur.
 
Afval van de goudsmid wassen.

Zo ook wie zilver verzamelt uit afval van goudsmeden: met een plotselinge schok van de 'wan' waarin al het vermengde telkens gelegd wordt scheiden ze het zware van het lichte 12 . Niet anders de kracht van de zee, door onstuimige winden opgeheven en met grote hevigheid de Aarde beukend, die laat haar schudden en bewegen, net zoals ook een wagen alleen door te rijden de huizen in de omgeving doet trillen. Zand nu, met aanwezig ijzer en alles erin door de stromingen bewogen en losgewoeld, wordt wegens de lichtheid en fijnheid meteen tot stilstand gebracht door water dat ertegen komt (daarin wel, niet in lucht als het even omhoog beweegt); zware dingen echter behouden een verkregen beweging langer. Daar dat zand dus eerst onderop valt, en de ankers hoger zodat ze op het zand gaan liggen, worden deze onvermijdelijk ontdekt.

    Meator igitur apud Aesopum prudenter as suum, quod naufragio amiserat, ad littus maris quaesivit. Qui enim ea, quae jam diximus, intellexerit, eadem etiam ratione novit nihil grave sub terra in mari occultari, sed aurum, argentum, omne metallum, lapides, et ipsas etiam arenas (quae terra graviores sunt) supremae terrae innatantia, tandem ad littus eijci certo argumento rationabitur.


 
    Meator bij Aesopus heeft dus met inzicht zijn pond koper, dat hij door een schipbreuk verloren had, gezocht aan het strand van de zee. Want wie dat, wat we nu gezegd hebben, begrepen heeft, weet om dezelfde reden dat niets zwaars onder de aarde in zee verborgen wordt, maar dat goud, zilver, elk metaal, stenen en zelfs ook zand (dat zwaarder is dan aarde) bovenop de aarde liggend, tenslotte naar het strand geworpen worden, wat met stellig bewijs te beredeneren is.


    Haec sunt, Humanissimi et Illustrissimi Viri D. Scholarchae, quae intellecta meos auditores ad veram philosophiam, id est mathematico-physicam, excitare valeant. Quod si vestra ad haec auctoritas accesserit, nihil obstabit quo minus hic saeculum doctum (quale apud Veteres aliquando extitisse dicitur j ) et vere aureum inchoemus.

ISACK BEECKMAN.


      Deze zaken zijn het, zeer welwillende en doorluchtige heren schoolbestuurders, die (als men ze begrijpt) in staat zijn mijn toehoorders op te wekken tot de ware filosofie, dat is de mathematisch-fysische. En als hierbij nog uw goedkeuring gekomen is, zal niets verhinderen dat we hier een begin maken met een wijzentijd (zoals men zegt dat bij de Ouden eens bestaan heeft j ) en een inderdaad gouden eeuw.



Noten

  1. Fol. 292r - 294r van het manuscript, met boven de tekst: Lectio haec a me habita fuit postridie Calendarum Junij 1627 post habitam a D. Lydio orationem inauguralem (Deze les is door mij gehouden op 2 juni 1627 nadat door de heer Lydius [>] de installatierede gehouden is). Gekopieerd door de 'gotische' hand [<], maar met eigen handtekening en kanttekeningen (hier: kleinere letter), later genoteerd.
    I, xviii: De plechtigheid wordt genoemd in: G.D.J. Schotel, de Illustre school te Dordrecht, 72-3 (Utrecht 1857).   «
  2. Vgl. Aristoteles, Physica, IV. 4. Definitie aanvaard door de School [Thomas].
    Vgl. Descartes, Regulae ad directionem ingenij (Oeuvres, X (1908), 425, 433) [XII.23, XIV.12].   «
  3. Stelling over oppervlak en volume: I, 31, 117, 171, 275.   «
  4. Andere toepassingen van de stelling: I, 175; II, 300.   «
  5. Vliegende pijl: III, 1, 65, 239.   «
  6. Gelijkheidspunt bij vallen in lucht: I, 174, 263-8, 361.   «
  7. Meting met balans: I, 267-8.   «
  8. Fonteinen: I, 174 et 176.   «
  9. Kolos van Rhodos: I, 170 [ook genoemd in de promotierede (<)].   «
  10. Ankers: I, 283-4.   «
  11. Schudden: I, 283-4, 321-2.   «
  12. Lavuurwassers: I, 283 (daar wordt de 'wan' genoemd), III, 384.   «

[ Toegevoegd ]
  1. "Ex ungue leonem", aan de klauw wordt de leeuw herkend (Alcaeus of Phidias [^]). Vgl. III, 289.   «
  2. "Oudeis ageometretos eisito", niet zonder meetkunde naar binnen. Plato's Academie. Beeckman gebruikte dit eerder [<] in de openingsrede bij zijn promotie.   «
  3. "Male fit per plura, quod potest fieri per pauciora", slecht wordt gedaan met meer, wat met minder kan. Een versie van het 'scheermes van Occam' (Ockham). Vgl. I, 51.   «
  4. Een schatting voor de lengte van de strook, bij een breedte van 0,5 cm, geeft ruim 1 km (J. Bogaert, 'Isoperimetric Geometry', in: Practical uses of math and science, 2003). [^]   «
        Viktor Blâsjö, 'The Evolution of the Isoperimetric Problem', in The American Mathematical Monthly, vol. 112, (2005), pp. 526-566 [^].
  5. "Lippis et tonsoribus notum est", het is iedereen bekend (aan ooglijders en barbiers). Horatius, Sermones I.7, 3.   «
  6. Een steen? Beter lijkt de later genoemde bal, maar "lapis e manu emissus" is de formulering volgens Beeckmans vierde promotie-stelling (IV, 44).   «
  7. Dit "per successionem in celeritate" lijkt aan te geven: de snelheid wordt steeds een stukje groter (niet continu maar discreet). Vgl. de 'hurtkens' waarmee de Aarde trekt (I, 264), en de vraag of er een kleinste beweging is (II, 245).   «
  8. Een 'pila plumea' of pluimbal is te zien in een figuur in;  Jacob Cats, Spiegel van den ouden ende nieuwen tijdt (1632), p. 32.   «
  9. Tekeningen i.v.m. toestel van Hero: I, 112 - 114, II, 355.   «
  10. Vgl. Simon Stevin over de 'Wysentyt' (Eertclootschrift, I, 9).   «

Literatuur

K. van Berkel, 'Spiegheling en daet bij Beeckman en Stevin' in Gewina 2-3 (1979).




Isack Beeckman | Openbare les (top) | Journaal 1627