Beeckman | Supplément | Journal 1627

Introduction , exemplum , locus , urbes , globi , punctum , colossus , anchorae . Notes


Isack Beeckman - Lectio

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome IV: Supplément



[ 122 ]     2 juin 1627 [ Vertaling ]    
    Le document suivant occupe fol. 292recto - 294recto du Journal (cf. notre t. III, p. 5). Le texte porte en haut: Lectio haec a me habita fuit postridie Calendarum Junij 1627 post habitam a D. Lydio orationem inauguralem 1 . Il fut copié par la main gothique, mentionnée déjà plusieurs fois [<], mais la signature et les notes marginales, mises postérieurement, sont autographes.




Lectio 'de Figuris isoperimetris'

Dissertatio mea cum rector Scholae Dordracenae factus eram.

    Ego vero, Amplissimi doctissimique viri, summas vobis gratias debeo agoque quod hac rectura me non indignum censueritis, simulque rogo uti me reliquosque praeceptores ea qua coepistis benevolentia prosequamini, qua subnixus discipulos vobis per Dei gratiam praestabo expectationi vestrae respondentes, nisi et supina eorum ipsorum ignavia et nimia parentum facilitas in disciplinam conspiraverint. Etenim, si vel alterutros obsequentes habebimus, accedente auctoritate vestra, bene vos de nostra diligentia, bene de foelici successu sperare jubeo. Vos autem ingenui adolescentes, videte ne D. Scholarcharum spem, parentum expensas, et praeceptorum labores frustremini.


    Ut autem intelligatis quam sint haec quae aggredimur honesta, jucunda et utilia, unico exemplo vobis ante oculos ponendo, tanquam ex ungue leonem a , percipietis. Exemplum hoc esto physico-mathematicum et nostro auditorio non minus quam olim Platonis inscribatur 'oudeis ageoometrètos eisitoo' b , quo jubemus omnes inutiles, nugales et ridiculas semi-philosophorum disputationes facessere, nihilque nisi firmissimis demonstrationibus probatum admittamus. Ad hanc rem nobis occurrunt figurae isoperimetrae in formis dissimilibus primum, deinde etiam in omnino similibus, utrarumque usus partem in rebus physicis pro temporis angustia ostendam.

    Figurarum isoperimetrarum ordinatissima est capacissima. Fiat parallelogrammum rectangulum, cujus unum latus sit partium sex, alterum duarum; additis lateribus oppositis, erit perimeter, id est ambitus rectanguli, partium decem et sex. Fiat etiam quadratum eandem habens diametrum [perimetrum], ejus quatuor latera erunt singula partium talium quatuor. Dividatur jam utraque figura lineis parallelis lateribus, per eorum divisiones continebit quadratum quidem quadrata minora sexdecim, qualia parallelogrammum duntaxat duodecim.

Deus cur mundum globosum fecerit.

    Hinc patet ratio cur sapientissimus Architectus universi hunc mundum circularem aut potius globosum fecerit, ut scilicet figura omnium ordinatissima minimo ambitu plurima comprehenderet, ne quid a maximo opifice frustra factum videatur, juxta illud: male fit per plura, quod potest fieri per pauciora c .

Dido Cartaginem circularem fecit.

    Eodem etiam consilio procul dubio Dido Pygmalionem fugiens usa est, cum sibi in Africa tantum soli emisset quantum taurino corio posset circumdare. Cum enim corium in tenuissimas partes dissecuisset, totam Carthaginem complexa est d . Quae filamenta nisi in circulum extendisset, sed oblongam aliquam et minus ordinatam constituisset, multo minorem profecto eam condisset. Quam rationem etiamnum prudentes artifices imitantur quam ordinatissima figura, ubi licet, sua opera construentes.
[ 123 ]
Locus est spacium locati.

    Nec minus valet hoc theorema ad refellendum. Loci enim definitio tantopere decantata, ab eo vitiosa arguitur. Nam non potest locus dici superficies corporis continentis 2 , nisi eadem superficies idem semper spatium contineat. Lippis enim et tonsoribus notum est e , aequalia loca aequales res continere, id est aequalia pocula eandem quantitatem vini, aequales arcas eandem multitudinem nummorum. At jam demonstravimus superficies et perimetros easdem (quae ab illis loca vocantur), non eandem agri aut materiae quantitatem comprehendere. Locus igitur ne sit superficies.

    Verum haec de saepe figuris dissimilibus sufficiant, cum ea quae de similibus dicentur, hisce non minus quam ipsis conveniant.


    Figurarum aeque ordinatarum major minorem, respectu capacitatis, habet superficiem 3 . Fiant enim duo quadrata, quorum unum jam vidimus continere sexdecim quadrata minora, alterius vero latera sint duarum partium qualium prioris erant quatuor; perimeter igitur hujus erit partium octo. Quadrata vero minora, qualia majus quadratum sexdecim continebat, continet duntaxat quatuor. Ergo majoris quadrati capacitas quadruplo major est minoris, cum tamen illius perimeter duplo tantum sit major perimetro hujus. In corporibus vero globus duplam minoris habens diametrum octuplum pendit. Expendat qui volet. Fabri certe murarij pro cisterna duplae magnitudinis, duplum pretium non postulabunt.

Urbes magnae cur facilius defendantur.

    Ex hoc theoremate palam est cur magnae urbes facilius defendi possint a suis civibus quam parvae aeque habitatoribus frequentes. Esto enim quadratum hoc majus urbs magna, minus illud urbs parva; sint vero quadrata interiora regiones in urbe circa quas domus extruantur. Videtis in majore urbe quadruplo plures esse domos ejusdem magnitudinis, maenia vero duplo duntaxat sunt majora maenijs urbis minoris. Si igitur ex parva hac urbe omnes cives ad defensionem in muros debeant convenire, patet ex majore urbe alteram duntaxat civium partem ad defensionem requiri, propugnatorumque eandem ab invicem fore hic et ibi distantiam, quapropter, dum omnes minoris urbis cives simul continuo in opere detinentur, in majore urbe altera semper civium pars quiescit, inque locum defatigatorum succedere parata est.

Globi graviores longius moventur.

    Quis intelligit cur globus ferreus major longius quam minor ex tormento aeneo per pulverem pyrium accensum proijciatur, nisi hanc de perimetris figurarum propositionem comprehenderit 4 ? Quis non existimabit levissima potius et celerius moveri et longius promoveri?
[ 124 ]
Sed haec vulgi est sententia nullum inter nos et coelum corpus constituens, quae tamen, hoc posito, foret verissima. Cur enim lapis e manu emissus, non movetur perpetuo, nisi ob impedimentum aeris cui continuo occurrit f ? Quo remoto ea celerrime moverentur, quae celerius dum adhuc in movente instrumento erant, movebantur; ea autem sunt levissima quia a motore facilius superantur. Nunc vero aere totum hoc spatium complente, gravissima et maxima a vi proportionata longissime proijciuntur. Cum enim perimeter majoris globi minorem proportionem habere demonstraverimus ad suam corporeitatem quam minoris ad suam, haec certe magis illa ab aere occursante impeditur, nam gravitas urget et sola superficies ab aere tangitur.

Naves majores celerius promoventur.

    Sic quo naves sunt majores, vela et venti modo sint magnitudini respondentia, eo celerius moventur, et semel mota longius promoventur; adeoque nonnunquam urgent ut quaelibet obstacula nullo impedimento admisso, demoliantur.


Sagittae cur tam celeriter volent.

    Sed, dicet fortasse aliquis, in sagittis res se aliter habet 5 . Hae enim ex demonstratis in priore parte, magnum habent perimetrum; cum sint omnium minime ordinata figura formatae, nihilominus tamen nulli motui in velocitate cedunt, modo factissima manu aut bene proportionato arcu ejaculentur.

    Respondeo rem profecto se ita habere uti audivimus. Verum, etsi maximam habeant superficiem, minima tamen ejus pars, cuspis videlicet, aeri occursat, posterioraque in locum a cuspide sibi paratum, immediate succedunt. Utilitas ergo figurarum isoperimetrarum hac objectione illustrior evadit: ea enim intelligimus peritos ejus theorematis, etiam figuras inordinatissimas ad certos usus omnium optime accommodare posse, quod ipsis barbaris notum est, a quibus longae admodum sagittae ex arundinea materia spectandi gratia ad nos afferuntur. Graviores enim ab hominum viribus non satis celeriter cum manu moventur, leviores ab aere nimium impediuntur; quo vero longiores, eo caeteris paribus, ad progrediendum sunt perniciores.


Aequalitatis punctum in lapide cadente.

    Verum nulla re melius haec intelliguntur quam cadentium exemplis. Esto igitur exemplum ante nos non observatum omnibusque philosophis certum paradoxum futurum. Quis enim eorum non sentit lapidem eo celerius cadere, quo propius Terram cadendo accesserit? Hoc tamen experimentorum natura liquido refellitur. Nam cum lapis cadens eo pluribus aeris particulis occurrat quo plus spatij eodem tempore conficit, quis non videt tandem tot particulis eum occurrere, ut ab ijs tantum oriatur impedimentum quantum motus per successionem in celeritate g  cadendo creverit? Quis unquam vehementer laesus est a pila plumbea [plumea h ] cadente, ante ad perpendiculum sursum ejecta? at si motus pilae cadendo semper (ut vulgi est sententia) cresceret, omnes profecto ab ea tacti, ob magnam altitudinem a qua decidit, maxima laederentur.
[ 125 ]
    Est igitur certum quoddam punctum ad quod ubi cadendo pervenerit, ab eo usque ad Terram aequali celeritate decidit 6 . Punctum hoc, plumbo cadente, longius distat ab origine quam ligno; aliud item magno corpore cadente quam parvo, ita ut hoc punctum in globo papyraceo aut plumeo etiam in exiguo spatio deprehendi possit. Deprehenditur autem hoc punctum per bilancem 7 , cujus alteri lanci pondus quoddam imponatur, in alteram vero globus aliquis incidat; primum ex fortuito accepta altitudine notetur quantum ponderis ab eo casu elevetur, deinde idem globus ex majori altitudine in eandem lancem decidat, iterumque pondus notetur, idque fiat tertio, quarto, etc., donec non amplius pondus primae lanci imponendum augetur. Videbis enim tandem ad eam aequalitatem ventum iri ut nulla altitudo ullum momentum ponderi addat.

Major aquae scaturigo altius ascendit in aere, caeteris proportionatis.

    Neque in solidis rebus duntaxat haec ita se habent, verum etiam in fontium scaturigibus et aquis ex siphone salientibus 8 . Quo enim majus est foramen extremae fistulae, eo altius aqua exprimitur, modo incumbentis aquae altitudo (ut saepius jam dictum est) magnitudini foraminis sit proportionata eique respondeat. Quod cuilibet in machina Heronis Alexandrini ad hoc hic descripta i , liceat experiri.


Colossus Solis cur solo Terrae motu ceciderit.

    Colossus Solis apud Rhodios omnibus hominibus olim miraculo erat 9 , non tam propter ejus magnitudinem, quam quod pedibus non majoribus quam secundum humani corporis proportionem libere insistens, a nullis tempestatibus unquam potuerit commovere. Unde autem hujus miraculi ratio petitur nisi ex nostro hoc theoremate? Hoc enim omnino desinit haec res miraculi nomen obtinere. Nam cum hic fuerit immanis magnitudine et ex solido aere extructus, patet ex demonstratis ventos et pluviam ad eum commovendum ne hilum quidem potuisse. Etenim nisi Terrae motus (qui solus id poterat) illis regionibus aliquando supervenisset, etiamnum utramque ripam portus Rhodiorum pedibus premere procul dubio conspiceretur.

Anchorae cur tandem supra arenas ascendant.

    At quid magis Zeelandorum animos commovit quam in portu Middelburgensium nuperrime inventae anchorae 10 ? Is olim in defluxu maris eas naves nullo negotio admittebat, quas nunc pleno mari (proh dolor) nequit admittere. Nihilominus tamen anchorae olim ibi in fundo deperditae, nunc supra omnes arenas inventae sunt. Quid? Ferrumne (quod Veteri Testamento per Dei potentiam aliquando contigit) mutata natura aquis innatat? Nequaquam, verum dictum theorema de figuris isoperimetris omnem miraculi appellationem etiam ab hac re jamdudum abstulit.
[ 126 ]
Nam qui poma, aut pyra majora in superiore corbis parte jacentia, aut comederit aut abstulerit concussu et motu vehementiori, facit ut alia majora circa fundum latitantia, emergant 11 . Cum enim omnia in corbe eo motu simul aequali velocitate sursum moveantur, minora ab aere sibi occursante prius quam majora impediuntur, ideoque citius ad quietem reducuntur, et eadem ratione inferiori loco sub majoribus post haec cadentibus, necessario conduntur.

Lavuerwasschers.

Sic etiam qui ex sordibus aurifabrorum argentum colligunt, concussu subito vasis in quo omnia commixta reponuntur, graviora a levibus separant 12 . Non aliter maris vis per tempestates ventorum elevata et magna cum vehementia Terram verberans, eam quatit et commovet, eo modo quo et currus solo cursu domos vicinos motitat. Arena igitur cum ferra vicina omnibusque quae in ea sunt a fluctibus commota et excussa, statim propter levitatem et exilitatem ab aqua occursante (in ea enim, non in aere ut modo sursum movetur) ad quietem reducitur; gravia vero diutius motum quem accepere, retinent. Illa ergo prior cadens infimo, anchorae vero supremo loco et arenis incumbentes, necessario deprehenduntur.

    Meator igitur apud Aesopum prudenter as suum, quod naufragio amiserat, ad littus maris quaesivit. Qui enim ea, quae jam diximus, intellexerit, eadem etiam ratione novit nihil grave sub terra in mari occultari, sed aurum, argentum, omne metallum, lapides, et ipsas etiam arenas (quae terra graviores sunt) supremae terrae innatantia, tandem ad littus eijci certo argumento rationabitur.


    Haec sunt, Humanissimi et Illustrissimi Viri D. Scholarchae, quae intellecta meos auditores ad veram philosophiam, id est mathematico-physicam, excitare valeant. Quod si vestra ad haec auctoritas accesserit, nihil obstabit quo minus hic saeculum doctum (quale apud Veteres aliquando extitisse dicitur j ) et vere aureum inchoemus.

ISACK BEECKMAN.




Notes

  1. Pour Balthasar Lydius cf. t. III, p. 5.
    I, xviii: L'historien de l'école fait une brillante description de l'entrée solennelle du nouveau recteur (Schotel, de Illustre school te Dordrecht, 72-3, Utrecht 1857).   «
  2. Cf. Aristote, Physique, Lib. IV, cap. 4, 212a. Définition admise par l'Ecole [Thomas]. Cf. Descartes, Regulae ad directionem ingenij (Oeuvres, ed. cit., t. X (1908), pp. 425 et 433) [XII.23, XIV.12].   «
  3. Sur ce théorème cf. I, pp. 31, 117, 171, 175, 239, 275.   «
  4. Pour de tels phénomènes cf. t. I, pp. 24, 25, 31, 104-5, 171, 175-6, 196, 254; t. II, pp. 244, 300 et sur le théorème allégué la note précédente.   «
  5. Sur ce problème cf. t. III, pp. 1, 65, 239.   «
  6. Sur le point d'égalité dans la chûte, cf. t. I, pp. 150, 174, 263-8, 279, 361; t. II, pp. 244, 330.   «
  7. Cf. t. I, pp. 264-5 et 267-8.   «
  8. A ce sujet, cf. t. I, pp. 174 et 176.   «
  9. Cf. t. I, pp. 170-1 [Rhodos-kolos ook genoemd in de promotierede (<)].   «
  10. A ce sujet cf. t. I, pp. 283-4.   «
  11. Pour ce phénomène cf. t. I, pp. 283-4 et 321-2.   «
  12. A ce sujet cf. t. I, p. 283.   «

[ Extra ]
  1. "Ex ungue leonem" (Alcaeus of Phidias [^]), cf. III, 289.   «
  2. "Oudeis ageometretos eisito" (Medeis ...), Plato's Academie: niet zonder meetkunde naar binnen. Beeckman gebruikte dit eerder [<] in de openingsrede bij zijn promotie.   «
  3. "Male fit per plura, quod potest fieri per pauciora" (Frustra fit ...), het 'scheermes' van Ockham: "Pluralitas non est ponenda sine necessitate". Cf. I, 51.   «
  4. Een schatting voor de lengte van de strook, bij een breedte van 0,5 cm, geeft ruim 1 km (J. Bogaert, 'Isoperimetric Geometry', in: Practical uses of math and science, 2003). [^]   «
        Viktor Blâsjö, 'The Evolution of the Isoperimetric Problem', in The American Mathematical Monthly, vol. 112, (2005), pp. 526-566 [^].
  5. "Lippis et tonsoribus notum est", Hor. Sermones I.7, 3.   «
  6. "Lapis e manu emissus", cf. IV, 44 (promotie-stelling 4).   «
  7. "Per successionem in celeritate", cf. I, 264 (hurtkens), en II, 245 (motus minimus an detur).   «
  8. Een 'pila plumea' of pluimbal is te zien in een figuur in;  Jacob Cats, Spiegel van den ouden ende nieuwen tijdt (1632), p. 32.   «
  9. Cf. I, 112 - 114, II, 355.   «
  10. Cf. Simon Stevin over de 'Wysentyt' (Eertclootschrift, I, 9).   «

Literatuur

K. van Berkel, 'Spiegheling en daet bij Beeckman en Stevin' in Gewina 2-3 (1979).




Beeckman | Lectio (top) | Journal 1627