Huygens,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 1-22, Varia
uit

Œuvres XII

Oeuvres Complètes de Christiaan Huygens, T. XII   (Gallica , dbnl)

Wiskunde, 1652 - '56



titelpagina Huygens maakt duidelijk dat hij niet de kwadratuur zelf geeft, maar o.a. een aantal handige hulpmiddelen voor het benaderen van de verhouding van omtrek en middellijn van de cirkel (dus van π).
Dat de verhouding van de omtrek tot de middellijn kleiner is dan 3 1/, maar groter dan 3 10/71 , toonde Archimedes aan met een ingeschreven en een omgeschreven veelhoek met 96 zijden. Hetzelfde zullen we hier echter bewijzen met twaalfhoeken. [>]
Hij vond een methode om bij gebruik van veelhoeken het aantal gevonden cijfers te verdubbelen, vergeleken met de oude methode van Archimedes.
Maar nog meer bekorting verschaft een eigenschap van zwaartepunten, en hierdoor schijnen we enigszins dichterbij de volmaking van dit onoverwinnelijke probleem te zijn gekomen. In elk geval hebben we nu voor het vaststellen van de Archimedische grenzen van de omtrek alleen nodig dat de zijde van de ingeschreven driehoek bekend is. [>]
Ook het verbeteren van sinus-tabellen wordt in het voorwoord genoemd.

Huygens gaf op een elegante manier meetkundige bewijzen — vaak met een bijna onontwarbaar web van verhoudingen voor lijnstukken en oppervlakken — ook voor twee stellingen in de 'Cirkelmeter' van Snellius. Het gebruik van zwaartepunten bood meer vordering bij het benaderen van de verhouding van omtrek en middellijn; maar het aantal decimalen van π dat Ludolph van Ceulen had gevonden is niet overtroffen met behulp van deze Vondsten.
    (Huygens was geen rekenaar, zie Voorbericht, p. 98.)

Er is een tweede gedeelte met 'Constructies van enige beroemde problemen': verdeling van een bol in een bepaalde verhouding, verdubbeling van een kubus, vinden van twee middelevenredigen tussen twee lijnstukken, bij een vierkant of ruit een bepaald lijnstuk construeren, en de twee buigpunten vinden van de 'conchoïde' van Nicomedes.




In het Nederlands: niets.




Elders:

Giovanni Campano (ed. Luca Gaurico), Tetragonismus : id est circuli quadratura per Campanum, Archimedem Syracusanum atq. Boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta, Ven. 1503.
Oronce Finé, Quadratura Circuli (1544);  een andere editie van hetzelfde jaar is verschillend.  [>]
Ludolph van Ceulen, Vanden Circkel, 1596, 2e ed. 1615.
De Arithmetische en Geometrische fondamenten, van Mr. Ludolf van Ceulen,1615 (Lat.).
Ludolphi a Ceulen De circulo et adscriptis liber, 1619 (vert. W. Snellius).
Philips Lansbergen, Cyclometriae novae libri duo (1616/28), ook in Opera omnia (1663), p. 89-118.
Willebrord Snellius, Cyclometricus, 1621.
Chr. Huygens, De circuli magnitudine inventa, Leiden 1654.  (2e ex.)
    Duits, 1892 (alleen 1e deel),  2e ex.

L. Berggren, J. M. Borwein, P. B. Borwein, Pi, a source book (1997/2004).
MacTutor, 'A chronology of pi'.



Christiaan Huygens | uit Oeuvres XII | Sommaire , Inhoud