Huygens,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 1-22, Varia
uit

Œuvres XII

Oeuvres Complètes de Christiaan Huygens, T. XII   (Gallica , dbnl)

Wiskunde, 1652 - '56






titelpagina 1654 In het werk van 1654 maakt Huygens duidelijk dat hij niet de kwadratuur zelf geeft, maar o.a. een aantal handige hulpmiddelen voor het benaderen van de verhouding van omtrek en middellijn van de cirkel (dus van π).
Dat de verhouding van de omtrek tot de middellijn kleiner is dan 3 1/, maar groter dan 3 10/71 , toonde Archimedes aan met een ingeschreven en een omgeschreven veelhoek met 96 zijden. Hetzelfde zullen we hier echter bewijzen met twaalfhoeken. [>]
Hij vond een methode om bij gebruik van veelhoeken het aantal gevonden cijfers te verdubbelen, vergeleken met de oude methode van Archimedes.
Maar nog meer bekorting verschaft een eigenschap van zwaartepunten, en hierdoor schijnen we enigszins dichterbij de volmaking van dit onoverwinnelijke probleem te zijn gekomen. In elk geval hebben we nu voor het vaststellen van de Archimedische grenzen van de omtrek alleen nodig dat de zijde van de ingeschreven driehoek bekend is. [>]
Ook het verbeteren van sinus-tabellen wordt in het voorwoord genoemd.

Huygens gaf op een elegante manier meetkundige bewijzen — vaak met een bijna onontwarbaar web van verhoudingen voor lijnstukken en oppervlakken — ook voor twee stellingen in de 'Cirkelmeter' van Snellius. Het gebruik van zwaartepunten bood meer vordering bij het benaderen van de verhouding van omtrek en middellijn; maar het aantal decimalen van π dat Ludolph van Ceulen had gevonden is niet overtroffen met behulp van deze Vondsten.
    (Huygens was geen rekenaar, zie Voorbericht, p. 98.)

Er is een tweede gedeelte met 'Constructies van enige beroemde problemen': verdeling van een bol in een bepaalde verhouding, verdubbeling van een kubus, vinden van twee middelevenredigen tussen twee lijnstukken, bij een vierkant of ruit een bepaald lijnstuk construeren, en de twee buigpunten vinden van de 'conchoïde' van Nicomedes.




titelpagina: Epistola Eindelijk was er in 1656 een antwoord gekomen op Huygens' kritiek (1651) op het omvangrijke werk over de Cirkelmeting (1647) van Gregorius van St. Vincent. Diens leerling Franciscus Xaverius Aynscom had het nog eens uitgelegd en geprobeerd Huygens en anderen te weerleggen: de vier bewijzen voor de kwadratuur van de cirkel klopten.

Op beleefde toon schreef Huygens een vinnige brief, die hij in okt. 1656 in gedrukte vorm naar Antwerpen stuurde, met in de begeleidende brief aan Seghers (I, 502):

Ick vertrouwe dat Pater Ainscom niet quaelyck en sal nemen dat ick hem in 't publijck antwoord".
Arme Aynscom (over hem is verder nauwelijks iets bekend): hij streed, met ontwijkingen en rookgordijnen, voor een verloren zaak en werd vernietigend verslagen. Maar hij had het ook wel bont gemaakt, zoals Huygens in het begin schrijft:
Ik ben werkelijk verbaasd dat u ... verklaart dat al mijn opmerkingen en al mijn argumenten zo weinig waard zijn, dat ze zelfs niet raken wat ze trachten te ontwrichten.
Het gaat over de afmetingen van "eerder onbekende en wanstaltige lichamen" en met name om hun volumeverhoudingen. Als twee verhoudingen bekend zijn zou volgens Gregorius een derde ook bekend zijn, maar getalwaarden had hij niet gegeven. Dus Huygens had de bedoelde twee berekend, en de vraag gesteld wat dan de derde moest zijn. Aynscom zegt daarover: "u had zich die moeite kunnen besparen" want (in de woorden van Huygens):
die heeft namelijk de schrijver van het Opus Geometricum, als we het geloven, veel eerder dan ik ze had uitgegeven, ja zelfs dan ik zelf was uitgegeven [!], al doorgrond en aan anderen laten zien.
Huygens neerzetten als een kleine jongen, maar het gevraagde niet geven; dat blijft niet ongestraft. Na een heldere weerlegging volgt de conclusie: de cirkelkwadratuur is vanaf 1647 nog met vergeefse moeite gezocht.
Wat u wel lijkt te bereiken is dat u, zolang u niet verder gaat, minder bent blootgesteld aan aanvallen ..., moeilijker ook wordt bestreden ..., en beter voorbereid bent op de aftocht. Gemakkelijk immers kunt u hen, die scherper aandringen, omhullen met de duisternissen van uw verhoudingen en evenredigheden, en dan maken dat tenslotte als het ware de nacht de strijd doet ophouden.
De laatste zin is voor Gregorius (Huygens had hem in 1652 gesproken in Gent):
Toch zou ik willen dat de schrijver van de Kwadratuur weet, dat ik een des te hogere mening over zijn geleerdheid & eerlijkheid zal hebben, naarmate hij spoediger terugkomt van de dwaling.




In het Nederlands: niets.




Elders:

Giovanni Campano (ed. Luca Gaurico), Tetragonismus : id est circuli quadratura per Campanum, Archimedem Syracusanum atq. Boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta, Ven. 1503.
Oronce Finé, Quadratura Circuli (1544);  een andere editie van hetzelfde jaar is verschillend.  [>]
Ludolph van Ceulen, Vanden Circkel, 1596, 2e ed. 1615.
De Arithmetische en Geometrische fondamenten, van Mr. Ludolf van Ceulen,1615 (Lat.).
Ludolphi a Ceulen De circulo et adscriptis liber, 1619 (vert. W. Snellius).
Philips Lansbergen, Cyclometriae novae libri duo (1616/28), ook in Opera omnia (1663), p. 89-118.
Willebrord Snellius, Cyclometricus, 1621.

Alphonse Antonio de Sarasa, Solutio problematis a R.P. Marino Mersenno Minimo propositi, Antw. 1649.  (2e ex.)
Gottfried Aloys Kinner à Löwenthurn, Elucidatio geometrica problematis Austriaci sive Quadratura Circuli feliciter tandem detectae per R.P. Gregorium a S. Vincentio, Praag 1653.
Vincent Leotaud, Examen circuli quadraturae ... quam ... R.P. Gregorius a Sancto Vincentio ... exposuit, Lugd. 1654.
Chr. Huygens, De circuli magnitudine inventa, Leiden 1654.  (2e ex., 3e ex.)
    Duits, 1892 (alleen 1e deel),  2e ex.
Franciscus Xaverius Aynscom, Expositio ac deductio geometrica quadraturarum circuli R.P. Gregorii a S. Vincentio, Antw. 1656.

L. Berggren, J. M. Borwein, P. B. Borwein, Pi, a source book (1997/2004).
MacTutor, 'A chronology of pi'.
Paul Bockstaele, 'De wiskunde', in: Robert Halleux, Carmélia Opsomer en Jan Vandersmissen, Geschiedenis van de wetenschappen in België van de Oudheid tot 1815, Brussel 1998.



Christiaan Huygens | uit Oeuvres XII | Sommaire , Inhoud