Huygens,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 1-22, Varia

uit

Œuvres XX

Oeuvres Complètes de Christiaan Huygens, T. XX   (dbnl)

Muziek en wiskunde



  • De harmonische cyclus



In het Nederlands

48 Gebr. Hemony, Vanden beijaert 16 juni 1661
    Regel van het Accord, hoe het selve door proportie van getal gevonde werde.
    ...
    Zie: A. Vas Nunes, 'Experimenteel onderzoek van klokken van F. Hemony', Amst. 1909.
In het Dagboek van de reis naar Parijs schreef Huygens op 16 oktober 1660 [in Antwerpen, zie XXII, p. 528]: "Hoorde op de klocken spelen ... Den Bayer Sr. Cramers besocht ...". Het was Hubert Crama.
[ Zie ook: J. Gimberg, De klokkengieters Hemony ..., Oud-Holland, 1892.]


 
69 Quirinus van Blankenburg [<], Clavicimbel- en orgelboek, 1732
    [n. 9; volledige titel:]  Clavicimbel- en orgelboek der Gereformeerde Psalmen en Kerkzangen. Met de zelfde Noten die de Gemeinte zingt tot vloeijende maatzangen gemaakt. In Stijl en Hoogte bepaald. Met Cieraden*) verzien. En met Kunst verrijkt.
    [ Handschrift 1725, facs. 2013.]

    [n. 10]  zo stel ik daar op alhier een reglement, 't welk is, datmen zal de tijd meten door een Slinger (zo als ik bij den geleerden Huygens°) heb gezien) gemaakt van een fijne draad van 32 duimen, waar aan men zal hangen een pistool kogeltje wegende een Loot, 't welk eens aangestooten zijnde zo lang zal heen en weer gaan dat men drie of vier Psalmveerzen daar op uit zingen kan.
    [ *)  Van versieringen voorzien. Zie ook hieronder bij p. 561: 'agreements'.]
    [ °)  Zie hieronder bij p. 129 over een ontmoeting in 1681.]
    [ Q. van Blankenburg, Elementa musica of niew licht tot het welverstaan van de musiec en de bas-continuo, 1739. Zie: Rein Verhagen, Quirinus en de andere Van Blankenburgs, 2013, m.n. p. 334-355; over het UU-ex. (zonder portret, met aantekingen van de schrijver): p. 339; tabel met versieringen: p. 320.
In de Voorrede zegt van Blankenburg:
    8.  Als ik nu daar na in't jaar 1680. op d'Academie [in Leiden] zynde, onder andre dingen ook de wiskonst zoude leeren, zo begeerde myn Professor, die in myn spelen behagen vond, dat ik hem van de Bas-Continuo eenige opening wilde geven. ...
... zo zeide hy my Nos Mathematici wy, als Wiskonstige nemen nooit iets aan zonder proef van Reden en bewys. De musiec is een kunst die in Reden bestaat; zo gy die niet en weet zo zoektze en wanhoopt niet van die te vinden; doorboort uw boeken met verstand, en de reden zal u openbaar worden: want het is onmogelyk dat een zo uitmuntende kunst die zo naaw luistert niet inwendig op vaste gronden zoude staan.
Huygens wordt genoemd op p. 48:
    6.  De namen dan, waar door ons, als door een Memoriekunst de natuur en 't gebruik der klanken moet te binnen komen, willen wy, door de daar toe verkozene i en a zien bekwaam te maken. ... si .. sa ... mi .. ma ...
... den geleerden Huygens heeft die van ons wel willen ontfangen zo als hy die in zyn Cycle Harmonique by zyn logaritmische uitcyfferinge (*) heeft doen drukken ...
    (*)  Histoire des Ouvrages des savans. Mois d'Octobre, 1691. pag. 85. [2e ed. p. 78-.]
transporteur H. XVIII, p. 66-73:
    'Transporteur op den cirkel aller klanken, waar in de Natuurlyke Scala rondgaat.'
... dat men den heelen toon heeft gedeelt in vyf gelyke deelen waar van drie vyfde maken een grooten, en twee vyfden een kleynen halven toon, waar van wy de verdeeling boven aan den cirkel der tonen hebben gevoegt ...
[ In de figuur: een octaaf, verdeeld in 31 gelijke delen.
De 'ut' staat hier bij de As, een iets andere figuur (binnenschijf gedraaid, 'ut' bij Des) komt voor in het exemplaar van UU.
H. XXII (p. 93): 'Transporteur op 't clavier', bewijs in h. XXIV, p. 117.]
Op p. 118:
    5.  Als wy zien dat 31 reine groote terssen in de Nature niet alleen een cirkel maken maar datze te gelyk ook alle d'andere toonen en intervallen zonder die aan te raken, volkomentlyk regeleren, zo kunnen wy niet nalaten te bekennen dat dit een Temperament is dat wy niet gemaakt en hebben, maar dat van 't begin der wereld in de Natuur heeft gelegen, zonder dat zo vele voorname geleerde die gordyn hebben konnen openschuiven om deze waarheid in 't licht te brengen.
Den grooten Huygens, daar ik verscheide malen over dit drievoudig tiental dat op 31 uitkomt mee heb gezeten, kon wel uitvinden hoe hy door zyn vergrootglas dat op een groote mast stond met zyn gezicht den allerhoogsten Saturnus, daar dag en nagt even lang is°), (maar in d'andre planeten niet, om dat die gelyk den aardkloot schuins hangen) kon bereiken, maar dezen cirkel die voor hem lag heeft hy niet gezien, Reden, dat de verdeelingen die hy door de logaritmen daar van gemaakt heeft minder bekwaam zyn als de linien van dezelve zigtbaar te maken.
    [ °)  Dat geldt voor Jupiter [>]; de as van Saturnus staat schuin, ca. 1686 was er de 'equinox' of nachtevening, zie XV, 158. De mast werd gebruikt vanaf 1684.]
    [ Figuur bij p. 112: "'t Gesnede clavier", van hemzelf en het "veroordeelde" Archicymbalum van Joan Albert Ban; zie p. 122-3.]

104 Tons de ma flute [1686] fluitgaten
    ... open ...
    ... toe, met de 5 daer bij beg[in]nen
    [ Rasch 1986, p. 28: "The fingerings resemble those of the earlier tables of Paulus Matthysz (1649) and Gerbrand van Blankenburg (c. 1655)" (^).  Zie: 'Grepentabellen' in Thiemo Wind, Jacob van Eyck en de anderen, (App. B), 2006 en Verhagen 2013, 261.]
    [ XIX, p. 377: experimenten met zijn fluit.]

 
128 Boek ca. 1690
    ... Jo. van der Elst. Ouden en nieuwen grondt vande musycke.
Gedruct te Gent. 1662.

  129     Q. van Blankenburg (die de werken van van der Elst kende) schreef in zijn 'Bericht' van 1732 [voorwoord van Clavicimbel- en orgelboek, zie hierboven bij p. 69]:
Wat aangaat de namen Si en Sa, It en Ut, die heb ik in den jare 1681 met den Ed. Heere Christiaan Huygens vastgestelt, en zijne zwarigheid, dat men de naam Ci (die men in d'oude musiec vind) in geen Ca mogt veranderen door 't verwisselen van die C in een S, weggenomen; in dezelfde tijd heeft zijn Ed. zijn Cycle Harmonique van 31. klanken in 't octaaf in cyffer gestelt, en bij de Mi een Ma gevoegt ...
[ Zie voor de namen p. 167 § 3.]

294 Interest 1661 .. '67
staafdiagram
    Tegen hoeveel ten hondert in 't jaer soudemen sijn gelt moeten beleggen, mids oock interest van interest ontfangende, om ten eynde van 41 jaer 3 capitalen boven het sijne te winnen?
Antwoord: tegen 3 en 44/100 per cento.
...
 
458 Boldriehoeksmeting 1687?

boldriehoek     Vergaert de drij sijden te samen, vande helft der somme treckt elcke sijde om den begeerden hoeck. komen twee resten. Nu gelijck den radius tot sinus van eene sijde om den begeerden hoeck, alsoo sinus van d'ander sijde om den selven hoeck tot een 4de getal. ...
boldriehoeken
    ESP is de gegevene driehoeck. SEP de begeerde hoeck. ...

... is MH sinus van den halven hoeck HXD of PES, middelproportioneel tusschen NH en den radius HX. En daerom HX met HN gemultipliceert [,] sal de wortel van 't product geven HM. ...
 



Figuren


164 Verschuifbaar klavier  [<]
klavier
Dispositio palmularum mobilium divisâ octavâ in 31 intervalla aequalia.
[ Indeling van beweegbare toetsen met het octaaf verdeeld in 31 gelijke intervallen.]
[ De aanslagpunten liggen 2/31 of 3/31 octaaf van elkaar, de letters eronder geven de namen van p. 167:
"Ut it re ma mi fa fe sol sel la ça ci ut", met de U als V en R* i.p.v. 'ma' en L* i.p.v. 'ça'.
De tekening zal dus zijn van 1681 of eerder, zie bij 129 hierboven.]

[ Huygens noemt zijn 'clavier mobile' in brief No. 1756 aan broer Lodewijk, 28 aug. 1669.]


 
561 Notenschrift met tekst
notenschrift
Accords parfaits ... Cadences en 4 temps avec leurs agreements (p. 559, n. 1).



Christiaan Huygens | uit Oeuvres XX (top) | Sommaire , Inhoud