Nobilissime Domine

  Niet graag onderbreek ik uw studies, ik vertouw er echter op dat ik makkelijk toestemming bij u zal krijgen wanneer u de aanleiding begrijpt, die mij een zekere noodzaak om te schrijven

Tuum tuique Observantissimum
Renatum Franciscum Slusium.

    Nobilissime Domine

  Buitengewoon verblijd was ik door uw brief ¹), waaruit ik heb begrepen dat u tenslotte behouden bent thuisgekomen. En als dit mij eerder bekend was geweest, had ik zeker een meer dan gewone stimulans gevoeld die reis te ondernemen waarover u schrijft; al is Holland aanbevelenswaardig door veel voortreffelijkheden, als voornaamste heb ik toch dat het u heeft grootgebracht, die ik boven het overige bewonderenswaardige waarmee het de ogen van vreemdelingen boeit,

  Mijn studies kwijnen, zoals gewoonlijk; behalve namelijk dat ik die futiliteiten van mij over oneindig veel oplossingen ⁷) op papier heb gezet, is door mij niets gepresteerd, althans wat ik voor u van betekenis acht. Onlangs heb ik echter een methode voor raaklijnen ⁸) volgens een of andere bekende manier van ordinaten naar de kant van de as, die ik vele jaren geleden had gevonden, zo makkelijk mogelijk gemaakt, zodanig dat ik, met alleen het bekijken in analytische termen van de vergelijking die de eigenschap van de kromme laat zien, bijna zonder berekening de raaklijn trek. Ik voeg er één bij die met mijn methode gevonden is, aan een kromme die de geleerde van Gutschoven mij lang geleden heeft voorgelegd.

  Tussen de evenwijdige lijnen AB en DC, verbonden met de normaal AD, moet men zich een kromme DF voorstellen van een zodanige aard dat, genomen een willekeurig punt F erop, en D met F verbonden, als daarop in F de normaal FC wordt opgericht die DC in C ontmoet, de rechte FC altijd gelijk is aan AD.
Uit deze beschrijving blijkt dat AB een Asymptoot van de kromme zal zijn. En een raaklijk in een gegeven punt zoals F wordt gemakkelijk verkregen, wanneer namelijk de normaal FE is neergelaten, en CD verlengd tot G, zodanig dat de drie CE, CD en CG continu evenredig zijn, zal de verbindingslijn GF aan de kromme raken.
En de constructie zal niet veel bewerkelijker zijn bij een andere dergelijke kromme, te weten waarbij de hoek DFC niet recht zou worden verondersteld, maar een willekeurige andere wordt gegeven. Maar deze dingen zijn van weinig belang en

Tui observantissimum  
Renatum Franciscum Slusium.

    Nobilissime Domine

  Het boek ¹), waarop u mij opmerkzaam had gemaakt ²), heb ik enige dagen geleden ontvangen, en onafgebroken lezend om zo te zeggen verslonden. Ik bedank u dus voor de aanwijzing, en des te meer omdat ik daaraan een groter genoegen heb ontleend dan ik had verwacht. De schrijver ³) heb ik namelijk leren kennen als geleerd, nauwkeurig, en wat Ptolemaeus over Hipparchus zei: "arbeidzaam en waarheidlievend". En die Machine van hem is ingenieus, maar als ik me niet vergis zult u deze met uw nauwgezetheid geschikter maken*).
Toen ik in Rome was en vrij dikwijls gesprekken had over wiskundige, natuurkundige en anatomische zaken, zoals het gaat, met de geleerde heren Ricci ⁴), Magiotti ⁵) en Trulli ⁶), viel ons in gedachte naar aanleiding van het verschijnsel van Torricelli, te beproeven of in die naar het schijnt lege ruimte een dier zou kunnen bewegen en leven. Maar niets slaagde bij ons, daar die, welke we in buizen hebben ingesloten, als het kwik door zijn gewicht eruit was gedwongen, eerder hun laatste adem uibliezen, dan dat er iets viel waar te nemen.
En daar Magiotti zaliger van mening was, dat lucht is te beschouwen als middel voor overbrenging van geluid (wat lucht dan ook moge zijn), en geen vertrouwen had in het experiment van Kircher, hebben we om de zaak nauwkeuriger te onderzoeken in een glazen buis, met aan het eind een vrij grote en open bol, een belletje ingesloten, twee of drie vingers dik en luid klinkend, en na deze zo zorgvuldig mogelijk tegen het bovenstuk, waarmee hij met een opening verbonden werd, te hebben aangehecht, hebben we de buis met kwik gevuld; en we hebben hem, niet zonder moeite wegens het gewicht van het kwik, leeg laten lopen zoals het experiment vereist.
Dat kwik is op de gewone hoogte blijven staan, en bij schudden van de buis is een zo zwak geluid van het belletje gehoord, dat het ons onzeker heeft gelaten of het niet van de trilling van de buis zelf kwam,

  De veerkracht*) van de lucht had ik al eerder leren kennen door verschillende experimenten, maar vooral dat van Roberval [>], dat is uitgegeven in Pecquet ⁷)'s anatomische werk ⁸). Want met de redeneringen van Gassendi heb ik het nooit eens kunnen zijn, die hier als reden opgeeft dat de vezels van de blaas naar hun natuurlijke toestand teruggaan. Mijns inziens moet hierin ook een oorzaak van de ademhaling gezocht worden, en niet de minste, en waarom deze zo noodzakelijk is voor hen die het licht zien, ja zelfs ook voor ongeborenen als u Hippocrates en Democritus vertrouwt, wier mening (althans voor wat betreft de voeding van een foetus door de mond) onlangs is vernieuwd ⁹) door Courveus ¹⁰). geneesheer van de koning van Polen.
In deze duisternis verwacht ik licht van uw experimenten, waarmee naar ik vertrouw ook opgehelderd zal gaan worden, in welke mate lucht de uitwasemingen ¹¹) van Santorio ¹²) bevordert of vertraagt, en of niet uit plotselinge onderdrukking of uitbarsting ervan, de dood van de in de kolf opgesloten dieren voortkomt. Het lijkt me namelijk dat ik een zekere analogie zie in de uitdoving van licht door opsluiting, wat u nauwkeuriger zult waarnemen.
Ook andere dingen zijn niet te veronachtzamen, over chemische werkingen, zoals wat de lucht bijdraagt aan fermentatie en precipitatie, zoals ze het noemen, en of hij wordt gemengd met die zouten (bijvoorbeeld wijnsteen) waaruit 'per deliquium'°) oliën ontstaan, die gewoonlijk tweemaal, driemaal en meer toenemen in gewicht. En wat tenslotte dat verborgen levensvoedsel is dat zich schuil houdt in de lucht, zoals die 'kosmopoliet' schrijft ¹³), Sendivogius ¹⁴). Bovendien wat de lucht doet voor de groei van planten; aangezien immers zaden, bijvoorbeeld van tuinkers of kropsla,

Tui observantissimus  
Renatus Franciscus Slusius.

25 Septembre 1662.  

  Houd mij alstublieft het uitstel in het terugschrijven ten goede. Ik zou namelijk al eerder op uw voorlaatste brief hebben geantwoord, als ik me niet had voorgenomen eerst enige dingen af te wegen bij uw nieuwe vondst, waarvoor nauwelijks pas deze paar laatste dagen vrije tijd is gegund. Ik was namelijk verwonderd over wat u schrijft over de kortheid van de door u gevonden methode voor raaklijnen aan krommen, ik had er aan gewerkt te vinden hoe die zou zijn, maar tevergeefs. Want wel heb ik zonder moeite de raaklijn van de Gutschoven-kromme die u voorlegt opgespoord*)

Overigens, bij die door u voorgelegde lijn waar geldt
y⁴ / (aa − yy) = xx,  terwijl ik die nauwkeuriger bekijk zijn de volgende dingen opgekomen die het vermelden waard zijn. En wel dat het oneindige oppervlak dat ligt tussen die kromme DKF, en de asymptoot AB ervan, en begrensd door de rechte AD, gelijk is aan een cirkel waarvan AD de diameter is. En in het algemeen, als uit een willekeurig punt van de kromme, zoals F, de loodlijn FH wordt neergelaten op AD, dat het oppervlak FKDH gelijk is aan het cirkelsegment FLE, waarvan boog FL is beschreven met de straal FC, gelijk aan DA, en met als middelpunt C.

  Doch deze dingen zijn van weinig belang, en niet zodanig dat ik moeite zou hebben gedaan ze te zoeken, maar nu ze vanzelf opkwamen lijken ze niet te versmaden.

  Dat de brief, die ik uit Parijs voor u had afgegeven ³), verloren is gegaan betreur ik. Wat ik daarin over de Cycloïde had geschreven was als volgt:
Als over een oppervlak, gebogen volgens de holte van een cycloïde, zoals hier ABC, zodanig dat de as BH een loodrechte stand heeft, als zeg ik een beweeglijk voorwerp daarlangs afdaalt, zal het in dezelfde tijd in het onderste punt B aankomen, uit welk punt van de cycloïde, zoals E of D of A, het ook was losgelaten.
Verder gebruik ik deze vondst voor het verbeteren van de beweging van een slinger, namelijk met de slinger als FB opgehangen midden tussen de plaatjes FGA en FKC, waar de draad FB tegenaan komt en zich buigt, zodat het loodje B langs boog ABC van de cycloïde gaat. Ik heb gevonden dat dit zo gebeurt als FGA en FKC twee halve cycloïden zijn, gelijk aan ADB.

  Doch gewoonlijk gebruik ik voor uurwerken slechts de kleine gedeelten FG en FK, omdat de uitwijkingen van deze slinger niet zo groot zijn. Zodat die lijn door de natuur voor dit gebruik lijkt te zijn gemaakt, en ik beken dat ik na dit te hebben opgemerkt niet weinig blij was nadat het ook door ondervinding bevestigd is.

  Ik kom tot uw andere brief ⁴), waarin u de experimenten van Boyle bespreekt, en over die welke u in Rome hebt zien doen, op een andere manier, maar over dezelfde zaken en met gelijke uitkomst, behalve bij de dood van dieren, die in ons toestel geleidelijk de laatste adem uitblazen; en u moet niet denken dat dit gebeurt door een uitbarsting of onderdrukking van de uitwasemingen van Santorio, maar door het benemen van het vermogen adem te halen, en misschien ook door een ongewoon opzwellen van de ingewanden en van alle ledematen die anders zijn blootgesteld aan de gewone luchtdruk. Als deze immers weggehaald is, dijen ze uit, zoals we zien dat het vlees bol gaat staan als kopglazen*) zijn aangebracht, waarvan de oorzaak geheel dezelfde is.

  Wat u vertelt over het geluid van een in een kolf ingesloten belletje, dat heb ik zelf ook ondervonden°), en ook al had ik het zo opgesteld dat de trilling niet in het glas kon komen, toch kon steeds iets van een zwak gerinkel duidelijk gehoord worden, al was het veel minder toen de lucht was weggezogen, dan eerst, en misschien zou er helemaal niets van zijn overgebleven, als die geheel en al naar buiten gevoerd had kunnen worden. En u hebt gezien wat de heer Boyle hierover ook heeft meegedeeld^#), wiens nauwkeurige zorgvuldigheid u terecht prijst. En daar aan het gevondene makkelijk iets is toe te voegen, heb ik in mijn machine

Over zaden van kruiden hebben velen me aangespoord er een proef mee te doen, maar zowel deze als vele andere heb ik uitgesteld totdat ik een manier bedenk om alle lucht vollediger uit het flesje te halen, want ook al deed de pomp het goed toen ik dit bovenstaande experiment uitvoerde, daarna is het nauwelijks ooit gelukt, het even goed als toen naar wens te laten verlopen.

  Wat ik al enige keren had gehoord over het uitgeven ⁶) van de Experimenten van de Academie van Florence: ik ben blij dat het door u wordt bevestigd, en ik twijfel er niet aan of ze zullen voldoen aan de heel hoge verwachting die ik daarvan heb.

    Nobilissime Domine

  U hebt terecht vermoed dat mijn methode van raaklijnen zich uitbreid tot alle soorten krommen, waarvan de eigenschap wordt uitgedrukt met een vergelijking zoals gewoonlijk van twee onbekende grootheden, verstrengeld met die welke bekend zijn. Dus ook tot deze van van Schooten die u voorlegt, waarvan de vergelijking is
x³ + y³ − nyx = 0, ¹)  te weten gesteld AB gelijk aan n, AI aan y, IL aan x. Ziehier namelijk de raaklijn in het punt L gevonden met een heel kort berekening, die niet bij de hele lijn past.
Als BA zó verlengd is naar E, dat AE een derde is van AB, komt er: zoals het verschil van het vierkant op AI en de rechthoek op AE en IL, tot het verschil van rechthoek EAI en het vierkant op IL, zo is LI tot ID; de verbindingslijn LD zal namelijk de kromme raken in L.

Ondertussen hebt u terecht opgemerkt dat zulke krommen een andere vergelijking kunnen krijgen die geschikter is; maar voor het trekken van een raaklijn voldoet voor mij elke vergelijking. Zoals u hier kunt zien bij een kromme die ik dezer dagen naar aanleiding van uw brief

Ook verschijnen met weinig moeite de punten van tegengestelde buiging bij die krommen die naar verschillende kanten overhellen, zoals bij de Conchoïde (waarin u mij scherpzinnig bent voorgegaan ³)), waarvan ik heb laten zien dat die door één enkele parabool in beide ^a) krommingen wordt gesneden. Ja, wat meer is, bij oneindig veel conchoïden, die vanuit dezelfde pool en bij dezelfde asymptoot beschreven kunnen worden, heb ik gevonden dat alle buigpunten liggen op eenzelfde parabool van 2e en 3e macht*). Evenzo ook bij een andere door mij bedachte Conchoïde, te weten waarbij een rechte die uit de pool naar de kromme wordt getrokken, zo wordt gesneden door de asymptoot, dat de rechthoek uit de delen altijd gelijk is aan hetzelfde vlak, heb ik de raaklijn en het buigpunt gevonden zonder ruimtelijke meetkundige plaats; en als wordt begrepen dat er met dezelfde pool bij dezelfde asymptoot oneindig veel worden beschreven, heb ik laten zien dat van alle de buigpunten liggen op dezelfde oneindige Cissoïde. Maar dit tot zover.

  Ik kom nu tot wat u scherpzinnig hebt opgemerkt bij de kromme van onze van Gutschoven; en weliswaar verschijnt de afmeting van het oneindige oppervlak terstond met de kunstgreep van Roberval ⁴) of een andere Meetkundige uit Frankrijk (ik herinner me namelijk dat die vroeger vandaar naar Rome is gestuurd) die u naar ik meen ook hebt gebruikt; maar die beker met oneindige inhoud is geheel van u. Ofschoon ik namelijk heb laten zien

Naar uw experiment, bedoel ik, en wie de oorzaak ervan doorziet, wel, die zal voor mij inderdaad een Lynceus zijn. Het zal voor mij voldoende zijn een of andere waarschijnlijkheid aan uw oordeel te onderwerpen, tenminste om met dit bewijs van goede wil hierna dergelijke waarnemingen aan u te ontlokken.
En ten eerste ben ik het eens met de weledele Boyle, als hij in het experiment van Torricelli het evenwicht niet afleidt uit het gewicht van de lucht maar uit zijn veerkracht. Dus verwijs ik u naar zijn redeneringen; tenzij misschien kan worden toegevoegd, dat die elastische drukking hetzelfde is als wat we zwaarte noemen. Want ik veronderstel dat deze geen natuurkundige kwaliteit is, zoals ze in de scholen menen, zo ook dat beweging of druk alleen voortkomt uit iets dat duwt. Als hiervan wordt uitgegaan, wat is er dan wonderlijk aan als het water door lucht, zowel lucht die erin zit als de omgevende vrije lucht, niet zakt? Wat zou het ertoe aanzetten? Het maakt inderdaad weinig uit wat er, nadat de lucht is weggehaald, achterblijft naar gezegd wordt; want wat het tenslotte ook is, het lijkt niet een lichaam te duwen, maar zich niet te verzetten tegen één dat al naar de bovenste plaats geduwd is.
De reden echter waarom niet gezuiverd water zakt, doet zich meteen voor; namelijk uit het duwen van lucht die zijn veertjes*) uitspreidt, zodra hij bevrijd is van de druk van de omgevende lucht. Maar waarom gebeurt hetzelfde niet bij Kwik? Ik denk dat er precies hetzelfde zal uitkomen, als het even makkelijk van die lucht gescheiden zou kunnen worden.
Dat lucht overvloedig aanwezig is blijkt voldoende hieruit, dat hij bij het ontsnappen zoveel Chemici parten speelt bij het kleinste vonkje. Komt dit misschien niet ook van zijn gewicht? U zult het vreemd vinden, gewicht van lucht, uit vermenging waarmee tot nu toe in de scholen de lichtheid in lichamen is afgeleid. Maar gezegd lijkt te kunnen worden dat de veertjes van de lucht, hoe meer ze in elkaar gewikkeld, en om zo te zegggen verstrikt zijn, des te krachtger ze ernaar streven zich uit te spreiden; en dat dit zo niet de enige, dan toch niet de geringste oorzaak van zwaarte is. Hiervan komt misschien ook het gewicht voor chemische oliën; namelijk van luchtveertjes, samengewrongen in die materie die zoals men zegt heviger gecalcineerd is; op welke manier ze dan ook erin geduwd worden, wat hier niet de plaats is om na te gaan.

Aan veel dingen ga ik voorbij die de zwakte van het bedenksel zouden kunnen ondersteunen; het is me genoeg deze dingen te hebben aangewezen, opdat u onderzoekt hoe ze samenhangen met experimenten, waarvan er veel gedaan zouden kunnen worden hierbij. Ik voeg er slechts een woordje aan toe over uw slingeringen, waarmee u een zo voortreffelijk gebruik hebt toegekend aan een lijn die in natuurkundige beschouwingen veronachtzaamd is. Dit heeft mij weer in geheugen gebracht die Platonische uitspraak ⁵) dat meetkunde alleen iets van jagers is; maar het bij de jacht verkregene aanwenden voor nuttig gebruik, zoals u doet, dat is juist werk voor een filosoof.
Ga er dus mee door van Meetkundige Bespiegelingen, die gewoonlijk bij ondeskundigen een slechte naam hebben, het nut te laten zien, en geloof dat ik van harte ben

Tui Observantissimum  
Renatum Franciscum Slusium.

  Dabam Leodij vi Octobris MDCLXII.

    Nobilissime Domine

  Al vaker had ik besloten te antwoorden op u zeer aangename brief van de tiende van de afgelopen maand ¹), maar tegen de tijd van vertrek van de koerier hebben zich steeds zoveel beslommeringen voorgedaan, dat ik

  Ik ben blij dat u en de geleerde Hudde op een methode voor raaklijnen zijn gekomen die niet ongelijk is aan de mijne; of het echter dezelfde is of niet, zult u opmaken uit het volgende bewijs. Ik kan de mijne uiteenzetten die wel geheel los staat van Meetkundige zaken; met behulp van heel korte regels namelijk zal die elke mogelijke voorgestelde vergelijking, met een geringe verandering van enkele letters, omzetten in één die de raaklijn aanwijst, zonder enige berekening. En deze heb ik afgeleid uit die, welke ik een decennium en langer had gebruikt, maar niet zonder enige lastigheid in de berekening; toen ik er aandachtiger naar keek, heb ik tenslotte een methode gevonden die mijns inziens de makkelijkste is die gegeven kan worden.

  Het buigpunt op de nieuwe Conchoïde ²) is met de gebruikelijke scherpte van uw verstand door u gevonden; ik denk ook andere dingen aangaande meetkundige plaatsen, waarover ik had geschreven ze te hebben opgemerkt zowel bij die als bij een andere van de Ouden. De kunstgreep van Roberval ³) of van iemand anders (want over de bedenker ben ik nog onzeker) is als ik me goed herinner als volgt:
Gegeven zij een of andere kromme AGD, waarvan de as AC is, in de richting van A oneindig verlengd, de ordinaat CD, een willekeurige raaklijn GI die de as ontmoet in I, en vanuit het punt G de ordinaat GB.
Laat nu uit I getrokken worden de rechte IH, evenwijdig en gelijk met BG, en zo moet het steeds gedaan worden, totdat door de punten A, H, H een kromme kan worden getrokken, die wel zijn einde zal krijgen op de rechte DF evenwijdig met CA, als de raaklijn in punt D de verlengde as ontmoet, anders zal de kromme zich uitstrekken naar het oneindige bij een asymptoot AF, zoals blijkt. Door de bedenker is aangetoond dat het eindige of oneindige oppervlak AHFDGA gelijk is aan het oppervlak ACDGA.

  Het bewijs heb ik nu niet bij de hand, en ik heb geen tijd het op te zoeken; dus laat ik het aan u over om het op te sporen als er tijd is. Het noemen van Roberval brengt me weer de geleerde Pascal in herinnering over wie ik al enkele jaren niets heb vernomen. Daarom zult u voor mij iets doen dat zeer welkom is, als u me op de hoogte stelt van zijn toestand en studies ⁴).

  Ik had de argumenten voorzien, die u aanvoert tegen de door mij opgegeven redenen ⁵) ter verklaring van uw hydrostatische experiment; en weliswaar zou gezegd kunnen worden dat lood, of iets anders dat in het flesje daalt, wel door de geringste aandrang van overgebleven lucht tot beweging

  Maar mij bevalt het bedenksel niet zo zeer, dat ik er moeite aan wil besteden het sterker te maken. Dus ga ik over naar het andere experiment, dat voor mij alle redeneringen over de aard van ijs in de war heeft gebracht. Indien namelijk water zich tot ijs verbindt wanneer de deeltjes ervan niet gebogen kunnen worden door de subtiele materie*), en dit vooral wanneer de kleinste ervan onder invloed van warmte zijn weggevlogen, lijkt de gevolgtrekking wel, dat het makkelijker moet bevriezen wanneer het van belletjes gezuiverd is; we zien immers dat het meest vaste ijs dat is, waarin de kleinste bellen verschijnen. En wat zijn deze tenslotte anders dan ingesloten lucht?
Maar, zullen de aanhangers van Democritus zeggen, zonder lucht bevriest water niet, waardoor ijs zich ook in rivieren begint te vormen vanaf het oppervlak, en niet van beneden van de bedding af. Zo zegt Gassendi het°), die toch door de dagelijkse ondervinding wordt tegengesproken, aangezien het te bekend is om in twijfel te kunnen worden getrokken dat het ijs, dat op onze Maas drijft, in de diepte wordt gevormd. Ik vraag nu met nadruk: waarom wordt olie die heel veel lucht en bellen heeft slechts stijf, en verbindt hij zich niet ook tot ijs; en waarom wordt wijngeest, die niet zonder bellen is, zelfs bij de strengste vorst niet in het minst stijf?

Een vloeistof bevriest dus niet door ingesloten of buitengesloten lucht, maar de oorzaak moet ergens anders gezocht worden; doch ik zie niet waar. Dus kom ik weer terug bij de gebruikelijke opschorting van mijn mening, en oordeel dat er verder onderzoek moet worden gedaan naar de aard van ijs. Ik had besloten in dit ijskoude jaargetijde voor mezelf de weg te openen met enige experimenten, maar doordat ik vrij vaak wordt lastig gevallen is er niets geslaagd, behalve het breken van enkele flessen die ik aan de ijskoude lucht had blootgesteld. Toch zal ik doorgaan, zolang u me wilt bemoedigen met die experimenten die in uw pneumatisch instrument kunnen worden gedaan. Ik vraag u met nadruk dit te doen, en mij met de u gebruikelijke genegenheid te bejegenen.
Vale. Dabam Leodij xii Anni MDCLXIII quem tibi faustum ac felicem precor ex animo. Iterum Vale.

Tui Observantissimus  
Renatus Franciscus Slusius.

  Daar ik niet wist waar de geleerde Heinsius verblijft, verzoek ik u zo goed te zijn ervoor te zorgen dat deze bijgevoegde Brief ⁶) aan hem wordt gericht. Maar alleen als het voor u gemakkelijk is, er is namelijk geen haast bij.

    Nobilissime Domine

  Ofschoon ik er geheel van overtuigd ben dat uit Florence naar u is gestuurd van Timaurus Antiates ¹) de verdediging ²) tegen degene die de enige jaren geleden uitgegeven ³) Historia Trochoidis (of moet ik zeggen: van de cycloïde?) heeft geschreven ⁴), heb ik het toch mijn plicht geacht, als het soms anders is uitgevallen, u het exemplaar aan te bieden dat ik eergisteren heb ontvangen. De zaak zelf leek deze gevechten zeker niet te verdienen; maar aangezien Torricelli ⁵) van diefstal werd beschuldigd door de historicus ⁴), was het voor de leerlingen van belang de eerlijkheid en rechtschapenheid van de Meester te beschermen. Of dit door Timaurus overtuigend is gedaan zult u zelf bezien; ik althans denk, tenzij de Historicus de brief van Torricelli laat zien, die naar hij zegt nog bewaard is, dat zijn zaak is afgedaan.
Tegenover u beken ik echter vrijelijk, dat deze woordentwisten mij volstrekt vreemd zijn; maar het is ook van algemeen belang, dat aan iedereen zijn roem wordt toegekend. En zoals Torricelli geen verontschuldiging zou verdienen als hij vondsten van anderen voor de zijn had verkocht, zo zouden diegenen een berisping niet mogen ontberen, die de beste mensen van diefstal beschuldigen, wanneer ze bij toevel op dezelfde gedachten zijn gekomen, maar dit tot zover. U, voortreffelijke heer, gaat u ermee door de letterkundige wereld met uw vondsten te tooien, en mij steeds te bejegenen met uw gebruikelijke genegenheid.
Dabam Leodij 20 Julij 1663.

Tui Observantissimus  
Renatus Franciscus Slusius.

    Nobilissime Domine

  De Apologie van Timaurus Antiates, of liever van de geleerde Carolo Dati, had ik niet bij mijn vorige brief ¹) gevoegd, omdat ik verwachtte door u ingelicht te worden of u die uit Florence had ontvangen,

  Maar enkele dagen nadat ik aan u had geschreven kwam de weledele heer de Monconys ²) hier langs, die me vertelde dat u onlangs in Parijs bent geweest, en nu in Londen verblijft; en hij voegde er veel aan toe over uitstekende inspanningen van letterkundige heren, die de Natuurwetenschap met experimenten proberen te versterken. Ik was dus in onzekerheid of u mijn brief had ontvangen, toen uw brief van de 3e van deze maand ³) mijn bezorgdheid wegnam, en na deze te hebben gelezen was ik van mening de Apologie langs dezelfde weg te moeten sturen als waarlangs u de vorige brief had ontvangen.
Dezelfde Monconys heeft me ingelicht over het overlijden van de befaamde Pascal ⁴), niet zonder grote bedroefdheid van mijn kant, ik achtte zijn kennis en wellevendheid hoog. Maar, zoals die man zegt*), aan deze verplichting zijn we gebonden, wereldse zaken te verdragen, en ons te schikken in ons lot.
Het zal u niet onwelkom zijn, naar ik meen, als ik toevoeg wat mij onlangs uit Florence is geschreven, namelijk dat het eerste deel van de natuurkundige experimenten ⁵), gedaan in de Academie van de doorluchtige prins, al klaar is voor de uitgave; dat de uitnemende Borelli ⁶) binnenkort in het licht zal geven een Wis- en Natuurkundig boek over de beweging van dieren ⁷); en Rinaldini ⁸) een Ars Analytica ⁹); een ander tenslotte een werkje over de Getijden ¹⁰), waarmee naar ik geloof de grenzen van de wetenschappen moeten worden verlegd.
Onlangs ook schreef mij uit Padua pater Stefano degli Angeli ¹¹) die daar professor in de wiskunde is en leerling van de vermaarde Cavalieri, dat hij deze zomer een boekje heeft uitgegeven waarin hij metingen van oppervlakken van Spiralen ¹²)

  Doch als men, met behoud van dezelfde verhouding van CB tot DB, zich voorstelt dat daaraan gelijk is een willekeurige macht van de omtrek tot de overeenkomstige macht van boog CGA, dan zullen die oneindig veel spiralen worden voortgebracht die pater Stefano onderzoekt, en hij beweert dat het spiraal-oppervlak ABIDA tot de cirkel bij de eerste spiraal, of die van Archimedes, is als 1 tot 3, bij de tweede als 1 tot 5, bij de derde als 1 tot 7 en zo tot in het oneindige, in de verhouding van de eenheid tot de oneven getallen.
Wallis echter (als hij hem juist heeft begrepen) verklaart dat het eerste oppervlak zich tot de cirkel verhoudt als 1 tot 3, het tweede als 1 tot 4, en zo steeds in de verhouding van de eenheid tot de getallen die volgen op het getal drie.
Aangezien de boeken van beide schrijvers niet bij de hand waren, heb ik de zaak aan berekeningen onderworpen, maar algemener; door namelijk in beschouwing te nemen dat de spiralen zodanig worden samengesteld, dat er dezelfde verhouding is van een willekeurige macht van CB tot de overeenkomstige macht van DB, als die van een willekeurige macht van de omtrek ACGA tot de overeenkomstige macht van boog CGA; en ik heb een makkelijke regel gevonden waarmee de hele kwestie wordt afgehandeld. Altijd geldt namelijk: zoals de exponent van de macht die beschouwd wordt bij de straal en zijn delen, tot dezelfde exponent samen met tweemaal de exponent van de macht die beschouwd wordt bij de omtrek en zijn delen, zo is het spiraal-oppervlak tot de cirkel. De waarheid van deze bewering ... ¹⁴)