Overzicht , Inleiding , Definities , Werking , regels , Tsamespraeck , Besluit , Noten
Stevins BewysconstDialectike ofte Bewysconst.
Leerende van allen saecken recht ende constelick Oirdeelen;
Beschreven int Neerduytsch door Simon Stevin van Brugghe. Inhoud: |
Opdracht | Den Neerduytschen wenscht Simon Stevin gheluck (22 blz: Inleiding en Cortbegryp) | |
p. 1 | Eerste Bouck, met 47 Definities | |
52 | Tweede Bouck: Vande Werckinghe | |
104 | Aenhangsel, met o. a. een woordenlijst Duytsch - Latijn | |
141 | Tsamespraeck van Ian ende Pieter | |
167 | Tafel (register) |
Inleiding
Stevin zegt in het begin dat hij, op aandrang van zijn vrienden, besloten had voortaan in het Nederlands te publiceren over wiskundige onderwerpen.
Hij had tijdens zijn studie mensen ontmoet die door zelfstudie ver gekomen waren in de wiskunde of de astronomie. Maar niemand die op eigen houtje in de Dialectiek ervaren was geworden. En toch:
Waarom was de Dialectiek toch zo onbekend bij de 'ongeleerden'? |
Dan moest het wel zijn:
De vraag rijst of zo'n beschrijving "van louter Duytsche woorden" zou moeten zijn. Stevin vindt van niet: vreemde woorden die in zwang geraakt zijn mogen we houden. Op blz 2 geeft hij een lijstje met zo'n twintig ingeburgerde vreemde woorden waarvoor hij gaarne een ander woord zou gebruiken. Zoals: Definitie - Bepalinghe, Arithmetike - Telconst, Musike - Singconst, en het opmerkelijke: Physicien - Aertist (geen fysicus maar meer een kruidendokter, geen artist maar een natuurkenner). Hij kiest nu steeds voor het eerste woord, "dat nu ter tijt best verstaen wort", maar in zijn latere werken vinden we bijna altijd het tweede. |
[...] Strijt met woorden, door de welcke men tracht, naer de waerheyt eenigher twijfelachtigher saecken. Maer ghelijck het den ghenen die leeren Schermen, voughelick is dat sy weten wat te segghen is Rapier, Poignaert, Lancie, &c. eer sy commen tot het ghebruyck van dien; Alsoo betaemt het hier oock, eermen tot deser woorden Strijt coemt, datmen wete wat de woorden, diemen daer als Wapenen ofte Schermtuych ghebruycken sal, beteeckenen |
[...] opt Duytsch eyghentlick gheseyt Stoffe, als oftmen wilde segghen (ghelijck by sommighe Duytschen oock ghebruyckelick is) Stof, hebbende sijn oirspronck (soot schijnt) uyt de meyninghe der Epicureen, die alle lichamelicke saecken achten van Stof ghecomen te sijne, te weten dat een Stof, t'welck over al inde locht drijft, ende best ghesien wort, in der Sonnen raeye door een gat in huys schijnende, gemenelick naer het Griecx Atomus gheheeten [...] als de Materie van Fluweel [...] is Sijde, van Lijwaet, is Vlas, van een Harnas, is Yser: Alsoo oock der onlichamelicker dinghen Materie [...] als der Arithmetiken [...] is Ghetal, der Musiken, Gheluyt, der Dialectiken, Questie, ofte Argumenteringhe. |
Als van Cley ghemaeckt een lichaem begrepen in ses viercanten, so ontfangt de Materie de name eenigher specien der lichamen, te weten, Teerlinck, ofte Cube [...] onse jeghenwoordighe Materie, te weten, Questie, om dat wyse in ordentlicke definitien, ende werckinghe beschrijven, sy ontfangt de name van Dialectike. [...] want Redelick dier t'gene is, daer wt de Mensche eenigher specien name ontfangt, so wert die Redelickheyt gheseyt de Forme des Menschen. |
Het is niet zo verwonderlijk dat Stevin de mens een dier noemt: in het Latijn was het gebruikelijke woord 'animal', een wezen met 'anima' (adem). Dan volgen: |
4. M A E C K E N D E O I R S A E C K E {Causa efficiens.}, onderscheiden in: Nootsaeckelicke, Willende, Helpende, By ghevalle. Voorbeeld van de laatste soort:
5. E Y N T L I C K E O I R S A E C K E {Causa finalis.}: het doel. 6. W E R C K ofte D A E T {Effectum.}:
7. M E N I C H V U L D I C H E Y T {Quantitas.}:
Sieren waren toen de kleinste beestjes: mijten. Wij gebruiken dit woord nog in "geen zier". 8. G H E D A E N T E {Qualitas.}:
9. A U T O R I T E Y T "is een Gheloofweerdich Ghetuychnis." 10. B E D R I E C H S P R E U C K {Fallacia.}, in dertien soorten.
Bij dit voorbeeld van een 'petitio principii' lijkt het wel of Stevin niet wil geloven dat de Aarde draait. Maar hij wil de discussie juist aanzwengelen: iedereen beseft dat dit geen bewijs is, en toch geven velen een dergelijk argument voor een 'vast Eertrijck' (later: 'vaste Eertcloot').
Er zijn ook 'Verkeerde spruecken', zoals de 'Ghelijcksprueck' (metafoor e. a.) en de 'Spotsprueck' (ironie), en nog veel meer begrippen die van belang zijn in de Bewijsconst. |
Veel voorbeelden maken de begrippen duidelijk, zoals bij het 'Eyghen Anclevende': het lachen van een mens (geen ander gedierte deelachtig); en bij het 'Onscheydelick Anclevende': vorm van materie, maar ook: eerbaarheid van profijt (oneerbare winst is geen winst). Vergelijk Stevin, Burgerlick leven (1590), p. 33: "quade bepalinghe des prouffijts, teghen de leere ende sin der oude Wysen, die het vant Eerlick onscheydelick stelden". De Latijnse termen staan op een rijtje in de "T'Samevoughinghe der Duytscher ende Latynscher eygene Woorden vande Dialectike". WerkingDe benodigde basiskennis is te vinden in het eerste boek (def. 30 e. v.): |
Van de 'Rechte' bewijsredenen staan de 16 'Manieren' op een rijtje (def. 37-40), elk met een voorbeeld. Dan volgen elf aantekeningen, zoals: er is geen rechte bewijsreden waarvan de twee eerste stellingen ontkennend zijn. In dit tweede boek wordt het pas echt taaie kost. Wel gebruikt Stevin vaak grappige voorbeelden. Bijvoorbeeld op blz 101, als hij zegt dat de foute concusie van een bewijsreden te wijten kan zijn aan de vorm, of aan de materie:
De uit het Verre Oosten gehaalde peper kon niet altijd droog gehouden worden op zee, het was wel eens 'bezeeuwd'. De kleur was weer goed te maken met as. Maar op de markt was deze truc vast niet onbekend. (Wist Stevin dat hij ons nu op het verkeerde been zou zetten? Het gaat niet om de lichamelijke materie 'peper', maar om de onlichamelijke materie 'waarde van peper'.) Er zijn zes Proposities (voorstellen): |
Het geven van een exakte definitie voor een begrip is moeilijk, dat was al in de Oudheid bekend:
Je kunt wel zeggen aan welke eisen een goede definitie zou moeten voldoen, maar "inder waerheyt sy sijn beschrijvelicker, dan naervolghelick". Bijvoorbeeld: geef een definitie voor 'goud'. Wel goed lijkt "Costelickste Metael", maar:
Stevin neemt als beste: "Goudt is het Swaerste Metael", maar wil een betere niet verwerpen. Hij zet ook naast elkaar de definities van Euclides, Plato en Archimedes voor 'rechte lijn'.
In het tweede voorstel gaat het om: deel en heel, of: soort en geslacht. |
Het geslacht 'mens' bijvoorbeeld kun je geheel onderbrengen in twee soorten: "des Menschen twee volcommen Specien sijn Man ende Vrouwe". Maak bij voorkeur een tweedeling, maar als dit niet makkelijk gaat neem je de "minstvuldighe". Denk er aan:
Stevin werkt als voorbeeld uit: een onderverdeling bij de "Reghel van Intrest", waarover hij in zijn boek Tafelen van Interest geschreven had. Hij laat zien dat er verschillende manieren zijn, niet alle even goed.
Hij verwijst ook naar zijn Pratique d'Arithmetique, in verband met de "Vergaderinghe van Ghelde, als van Ponden, Schellinghen, ende Grooten" (een pond was 20 schellingen, een schelling was 12 grooten). Een opmerking in dit verband: op blz 102 roert hij een meningsverschil aan over het berekenen van rente, "van wiens Besluyt sommighe ervaren Arithmeticienen hier in Hollandt nu ter tijt niet over een en commen". Even verder staat er: "Wy hebben van dese questie ons goetdincken inde Arithmetike (nu onder de parsse sijnde) beschreven." In de Tsamespraeck staat een 'Verspreyding' voor de meetkunde (blz 152). Stevin geeft overigens in de meeste van zijn werken zo'n schematisch overzicht in het Cortbegryp. |
De Questie is, oft eenich Goudt Diamant sy, daer op men begheert een Bewijsreden, diens Besluyt sy, gheen Goudt Diamant te wesen.
Hoe wel datmen op een ghegheven Questie, ghemeenlick wel can een Bewijsreden maecken, sonder beschreven reghel te volghen, ende dat naer datmender in ervaren is, ofte naer de subtijlheyt des verstandts [...]; Doch anghesien sulcke reghel dat met lichticheyt leert, [...] soo en is d'oirden, die wy daer af beschrijven sullen, niet van cleenen ansien. [...]
E. Gheen . . . . en is Diamant, A. Alle Goudt is . . . . . . E. Gheen Goudt dan en is Diamant. |
Soo sal den Leerlinck [...] maecken alle de sestien Soorten [Manieren], tot verscheyden mael [...].
Het is den Leerlinck oock nut, dat hy maecke Quade Bewijsredenen, die goedt schijnen, souckende daer naer t'ghebreck
Veel voorbeelden, natuurlijk veel haarkloverijen, en op blz 85 tien duidelijke regels: |
Enkele van deze regels zijn elders te vinden: - in het Aenhangsel de regels 1 (blz 116) en 8 (blz 121), - in de Tsamespraeck de regels 2 (blz 145, met een mooi antwoord!) en 6 (blz 148). Regel 2 staat in Galileï's Dialogo als 'contra negantes principia non est disputandum' (Eerste Dag), en wordt gebruikt door Simplicio als het gaat over de centrale plaats in het heelal: je ziet toch dat alles naar beneden valt? Hij doet wat Stevin op blz 145 zo mooi onder woorden brengt:
Tot besluit geeft Stevin een richtsnoer voor de 'Dialecticien'. Hij moet een kwestie:
Tsamespraeck
Overzicht van de onderwerpen in de Tsamespraeck: |
P I E T E R. Wel Ian, comt binnen, waerom blijfdy inde duere staende? I A N. Ick en stae niet inde duere, maer in t'gat dat somwijlen met de duere ghestopt wort. |
Er is een beginnetje van een Hertaling. BesluitWie Stevin wil leren kennen vindt in dit boekje enkele van zijn eigenschappen ten toon gespreid: grondigheid en zorgvuldigheid, didactisch vermogen en onderkoelde humor, taalgevoel en originaliteit. Dijksterhuis schreef in 1943 (p. 287):
De Dialectike kreeg een nieuwe uitgave in 1621. 5
Noten |
Maer op dat ick alle partyeghe noch met strickreden begheghen [bejegen], ende tot teghenspreuck brenghe, [...] |
Maer in dat gestip en gestreep wierp sich ons een geschil int hooft. Te weten, daer sy een naelde, so spits als de Wisconstige spiegeling vereyst. Niemant, vertrou ic, sal durven lochenen, dat desens punt gestelt mach worden eenich vlac te raken. Ende dat so genomen, de vrage is, of dat punts genaecksel, tegens dit vlac, eenige plaets beslaet? Myn hoofts maling hier op was: Antwoort men ja, soo en is ons gestelde geen stip sonder lengde, brede, of dicte. Benenen wyt, so verstaen we by gevolg, het vlac nergens geraect te worden. ... Het was by ons een dicke duysternis en een stric, niet bescheydentlic te ontcnopen. En daerom wy scheidender, gelijc Jan en Pieter vande deur, onverrichter sake af. |
Er is een Nederlandse hertaling beschikbaar: Michael Kolenbrander, Simon Stevins Bewijskunde, 2024.