Chr. Huygens | Oeuvres II | Brontekst

Briefwisseling met R. F. de Sluse



    René François de Sluse [1623 - 1685] studeerde te Leuven van 1638 tot 1642, werd doctor in de rechten te Rome in 1643 en bleef enkele jaren in Italië; hij werd kanunnik van St. Lambert op 1 april 1651, en in 1666 abt van Amy. In 1674 werd hij lid van de Royal Society.

[ C. le Paige, 'Correspondance de René François de Sluse', Bull.bibl. 1884, 1885.]
[ F. Jongmans, R. Halleux, P. Lefebvre, A.-C. Bernès, Les Sluse et leur temps, 1985.]
[ A.-C. Bernés , P. Lefèbvre, 'La correspondance de René-François de Sluse', Revue d'histoire des sciences, 39 (1986) 35-69, 155-157, 325-344.]
[ Bibliotheca Slusiana, Rome 1690 (kardinaal J. G. de Sluse), 374: Math. — cf. Jongmans e.a. (1985), p. 57.]
[ 36 ]
No 393.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

11 juli 1657.

Nobele en zeer uitblinkende heer.

    Deze meetkundige bloempjes 2) die u niet onaangenaam zullen zijn, zoals uw illustere vader 3) me heeft doen hopen, heb ik des te gewilliger gezonden omdat ik wist dat daaraan meer dan genoeg te zien zal zijn hoeveel vorderingen ik gemaakt heb door het lezen van uw boeken. Die aanbeveling kunnen ze meekrijgen dat ze vers zijn, en dat ze, in uw tuinen gegroeid, volgens het oordeel van rechtsgeleerden als de uwe beschouwd moeten worden. Gaat u dus door, met hulp van de goede God, ons te verblijden met die grootse vindingen van u, maar het meest in de optica, met ondersteuning waarvan u als eerste hebt waargenomen hoe die oude vader der goden zijn maantje liefkoost. Verborgen tot nu toe, naar ik meen, is dat het van oudsher gebeurt; maar u hebt niet geduld dat de grijsaard straffeloos overmoedig is: u hebt immers de stervelingen aangewezen dat hij met nauwsluitende boeien omstrengeld is; en wat eens voor Mars en Venus de Stralende en de Vuurbedwinger*) waren, dat was voor Saturnus en diens maantje Huygens als enige. Beloning is het nageslacht u schuldig, en het zal u met een dankbaar gemoed voor de aanwijzing onsterfelijke roem toekennen. Leert u ons alleen met welke werktuigen u de hemel benaderd hebt, opdat wij datgene waarvan u ons met uw gezag overtuigt, ook met onze zintuigen in ons opnemen.

    De weledele van Schooten, die ik om zijn verdienste hoogacht, wil ik gegroet hebben uit mijn naam, als het niet bezwaarlijk is, en gewaarschuwd dat hij niet zo maar de weledele Gutschoven [<] vertrouwt wanneer deze over vrienden schrijft. Hij is namelijk gewend zich ietwat over te geven aan genegenheid, en overigens scherpzinnig en onberispelijk, in deze ene zaak verrekent hij zich, zij het met de beste bedoeling. Ondertussen is het passend om niet alleen alle mensen, maar vooral ook de in de goddelijke meetkunde ingewijden, boven de zakelijke waarheid te eren, zoals hij zegt. Ik voor mij heb geleerd mezelf de maat te nemen, vooral nu ik ondervind dat de vaardigheid die ik tot nu toe had in wiskundige zaken met de dag kleiner wordt. Ik ben namelijk in zo'n stad waarin van boeken die meetkundige zaken behandelen zelden, bijna geen van de mensen die daar zorg voor dragen te voorschijn gekomen is. Daarbij komen andere studies waarin ik me nodig moet verdiepen, of waaraan de plicht me prijsgeeft.


2)  Het probleem van No. 394, en oplossingen van het 'problema Deliacum' (genoemd in brief No. 395 [>]). De Sluse had nog niets gepubliceerd [1659: Mesolabum].
3)  Constantijn Huygens, als diplomaat op reis in België met zoon Lodewijk (24 mei tot 23 juli); was van 8 juni tot 10 juli te Luik [Dagboek].
[ *)  Phoebus (Apollo) en Mulciber (Vulcanus); zie Ovidius, Metamorphosen, IV, 169-189.
Hij was de god — zegt men — die 't overspel van Mars en Venus
het eerst ontdekte — want de Zon ziet alles steeds het eerst —
en er vertoornd om werd. Aan Venus' echtgenoot Vulcanus
verklapte hij dit bedbedrog en wáár dat bed was ...
Vertaling: M. d'Hane-Scheltema.  Afbeeldingen: (^), (^), (^).]
[ 37 ]
Daarom wil ik niet dat u mij zet op de lijst van meetkundigen, maar houd u mij voor iemand die van harte wenst te zijn

De aan u en aan uw talent toegewijde
Renatus Franciscus Slusius.

Afgegeven te Luik, 11 juli 1657.




No 394.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

Aanhangsel bij No. 393.

Probleem.

    Gegeven zoveel punten als men wil, in zoveel vlakken als men wil, een ander punt te vinden zodanig dat, als daarvandaan rechte lijnen getrokken worden naar de gegeven punten, hun kwadraten samen genomen het kleinst zijn van alle mogelijke.



No 395.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

16 juillet 1657.

Aan de zeer nobele en zeer geleerde heer
De heer Renatus Franciscus Slusius, kanunnik van St. Lambert te Luik.

16 Jul. 1657.

        Zeer nobele heer.

    Met grote en onvermoede vreugde heeft mij uw brief overstelpt, daar ik steeds maar aan het bedenken was hoe ik het best met u een wederzijdse briefwisseling en vriendschap zou aanknopen. Ziehier echter, u was bezig geweest deze zorg van mij weg te nemen door me onverwacht aan te spreken, en me die bloempjes van zowel uw verstand als van uw geleerdheid te doen toekomen, het aangenaamste dat ik had kunnen ontvangen. Die lijken mij niet in onze tuinen, zoals u zegt, gegroeid te zijn, maar veeleer op gemeenschappelijke meetkundige grond, waar u ze als eerste geplukt zult hebben. Inderdaad — als we de allegorie laten voor wat ze is — dat eerste, uw bewerking van het Delische probleem*)


[ *)  De 'verdubbeling' van de kubus (^), waarover J. Molther in 1619 geschreven had.  Huygens (1654): XII, 189.]
[ 38 ]
is heel verschillend van de onze; het andere echter, al komt het enigermate met mijn laatste overeen, diept dan toch wel bij een stompe hoek uit wat ik bij een scherpe ten uitvoer gebracht had. Daartoe hebt u het noodzakelijk geacht de gehele nieuwe rekenwijze na te vorsen; en het had niet bij u op kunnen komen om dat te doen, als u niet veel beter en grondiger dan ik deze hele last van vergelijkingen nauwkeurig had afgewogen.
Bij dat andere zeer elegante probleem over het vinden van een punt enz. [<] heb ik voor het ogenblik dit te antwoorden, namelijk dat ik, toen ik de vlakke meetkundige plaatsen van Apollonius afzonderlijk analyseerde, ook die plaats van zoveel punten als men wil onderzocht heb, maar in eenzelfde vlak, waar dat punt ter bepaling van het minimum steeds was het middelpunt van zwaarte van alle gegeven punten. En ik twijfel er niet aan, of hetzelfde geldt in uw probleem 1); waarvan ik toch gaarne van u verneem of u bevonden hebt dat het zo is.

    Dat ik de begeleider van Saturnus aan de hemel bij de mensen bekend gemaakt heb [<], daarmee wenst u mij rijkelijk geluk, en al te prachtig met een lofrede voor een zo gering iets. Wat is deze roem van mij immers anders dan dat ik iets aan het gevondene toegevoegd heb, wat men gemakkelijk noemt; terwijl ik met grotere zorg lenzen slijp en onderling samenvoeg, dan misschien hiervoor bij anderen in gebruik is gekomen. Onze buizen zijn namelijk ook slechts met twee of hoogstens drie bolle glazen toegerust, en daar dergelijke bij velen al lang in gebruik geweest zijn — en in de eerste plaats te Rome, waar naar men zegt een kunstvaardig vakman 2) ze gevonden heeft — verbaas ik me erover dat die nieuwe planeet daar niet voor mijn ontdekking opgemerkt is. Dat hij nu in Engeland beslist is waargenomen heeft J. Wallis, professor in Oxford, me geschreven 3), en dezelfde periode van 16 dagen is eraan toegekend; opdat u niet denkt dat u alleen op mij moet vertrouwen. Doch ik heb hem hier aan zeer velen laten zien, onder wie ook de weledele Boulliau, die nu in deze stad verblijft [<]. Och moge er toch een gelegenheid zijn waarbij hij ook voor u, en tegelijk u voor ons, te zien zal zijn.

    Wat u wilde dat ik aan van Schooten zou zeggen, dat heb ik hem eergisteren voorgelezen uit uw brief, toen hij hierheen gekomen was om ons nieuwe uurwerk te zien, met een bestendige slinger. Het spijt hem echter in het geheel niet dat hij de weledele Gutschoven vertrouwd heeft, en vooral nadat ik had laten zien wat u me gezonden had, opdat u weet dat u zonder reden voor ons de buitengewone inspanning verkleint waardoor u voorzien bent van meetkundige ervaring. Doch wij weten dat deze bij u niet alleen is, maar verbonden met veel geleerdheid en alle fijnere beschaving.
Het ga u goed, uitnemend heer, en ik hoop dat u met die welwillendheid waarmee u begonnen bent tot uw verdienste blijft vereren

De aan u zeer toegewijde.


1)  Zie brief No. 394 [<].        2)  Uit No. 396 blijkt dat Huygens bedoelt: Eustachio Divini.
3)  Zie brief No. 277 [maar: "Het was een misleiding van mijnheer Wallis" (I, 457).]


No. 396.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   20 juli 1657.


[ 40 ]
No 397.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

27 juli 1657.
[...]

[ 41 ]

[...]

    Met dezelfde methode van maxima en minima heb ik eertijds [<] gevonden hoe bij een gegeven brekingsverhouding van een of andere doorzichtige vloeistof dadelijk de hoek gevonden kan worden waaronder de regenboog gezien moet worden, zonder het opstellen van een tabel zoals Descartes gaf in 'Les Meteores'*). Doch de brekingswetten en de bolvormige druppel beschouw ik op dezelfde manier als hij.

figuur Magiotti: buisjes en vaten met balletjes     Magiotti's geschrift over de onsamendrukbaarheid van water°) heeft mijn vader die nu eindelijk thuis is gekomen voor mij meegebracht, en dit heb ik terstond doorgelezen; zeer goed bevalt me het nieuwe experiment, en de oorzaak die hij gegeven heeft is zeer juist. Dat andere echter, ter aanleiding waarvan hij hierop kwam, lijkt geheel ongelofelijk, en ik heb besloten eerst na te gaan of het werkelijk zo toegaat, alvorens over een oorzaak na te denken. De aard en eigenschappen van een vloeistof verschaffen een bonte verscheidenheid aan stof tot bespiegeling. Ik heb over drijvende lichamen, na Archimedes en Galilei, lang geleden niet weinig op schrift gesteld,†)


[ *)  1637, p. 264. Zie de vertaling van Glazemaker, blz. 288.]
[ °)  Renitenza certissima dell'acqua alla compressione, Rome 1648 — ander ex. met figuur na p. 8.]  [^]
[ †)  F. Commandino, Archimedis De iis quae vehuntur in aqua, 1565; Engl. 1662  (^).
        G. Galilei, Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua, 1612.   Chr. Huygens (1650), OC XI, 93-189.]
[ 42 ]
en ik herinner me dat daarin de volgende problemen voorkwamen. Namelijk: gegeven de verhouding van een vaste stof en een vloeistof naar de zwaarte, een kegel te maken die, drijvend met de top ondergedompeld, in rechte stand blijft. Wederom, die met de basis ondergedompeld in rechte stand blijft. Met dezelfde gegeven verhouding een cilinder maken die met de basis ondergedompeld in rechte stand blijft. Evenzo: een cilinder afbakenen die, met een verhouding tot de vloeistof naar zwaarte zoals men wil, altijd in rechte stand drijft.

    En steeds heb ik wel het meest datgene het beschouwen waard gevonden, waarin niet alleen het enkel overwegen van meetkundige figuren een plaats had, maar waarin hun kracht en werkzaamheid aangewend werd voor het opdelven van enige waarheden in natuurkundige of andere zaken. Hoewel ook de zuivere meetkunde zelf aan haar beoefenaars niet weinig genoegen brengt.
Het boek van van Schooten dat recent is uitgegeven [^] zal ik zodra ik kan aan u zenden; daarin zult u veel vinden dat grondig bewezen is, en in het bijzonder over vlakke meetkundige plaatsen [^], die hij alle hersteld heeft. Ook een korte verhandeling van mij over berekening bij het kansspel zult u bijgevoegd zien, maar niet voldoende passend uit onze taal, waarin ze door mij opgesteld was, in het Latijn vertaald.
Het ga u goed, zeer edele heer, en maak vruchtbaar gebruik van de wateren van Spa, zo wenst u toe

De u zeer hoogachtende        
Chr. Hugenius de Z.        




No. 398.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   31 juli 1657.



No 399.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

13 augustus 1657.
[...]
[ 45 ]
cirkel, driehoek [...]  Als u echter een probleem wenst dat meer moeite kost, vraag ik u het volgende te bekijken:
Gegeven een bolle spiegel ADE, en de punten B en C er buiten, waarvan het laatste een object voorstelt en het eerste het oog; te vinden het punt van terugkaatsing D.
In het gehele werk van Alhazen ben ik behalve dit ene ik niets tegengekomen dat het vermelden waard is, en ik ben nog steeds verbaasd dat hij het zonder hulp van de algebra heeft kunnen construeren. [...]


[ 46 ]
No 401.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

14 augustus 1657.
    [...]
[ 47 ]
[...]  En dit is het, meen ik, waarvan u zegt dat Descartes het niet gezien heeft, en dat u mij hebt willen voorstellen om op te sporen. Met het probleem van Alhazen heb ik me niet beziggehouden, zowel omdat door iets dat oud is, en al opgelost, minder geestdrift wordt gewekt (zoals u weet), als omdat de berekening misschien nogal bewerkelijk zou zijn en, zoals u schrijft, meer moeite zou kosten; ik zal dat evenwel bij gelegenheid onderzoeken. Ondertussen is het zo dat ik mezelf erom gelukwens dat de constructie met cirkel en ellips van het delphische [Delische] probleem u uitnemend lijkt; ik heb dit vroeger namelijk gedaan niet op één maar op meer manieren, verschillend van soort.
En aangezien ik begrijp dat u in elk onderdeel van de meetkunde zeer bedreven bent, vergun mij, edele heer, deze laatste inspanning, echter op deze wijze dat ik geenszins afbreuk schijn te doen aan uw belang, of liever aan het algemeen belang (waarvoor u zoveel moeite doet).
parelfiguur Er is een kromlijnige figuur, waarvan de as AB alle verbindingslijnen die er loodrecht op staan doormidden snijdt; en de eigenschap ervan is deze, dat bij willekeurige verbindingslijnen CID en EVF de verhouding van CD tot EF gelijk is aan het lichaam gevormd door het vierkant van AI en IB, tot het lichaam gevormd door het vierkant van AV en VB. Deze drie dingen vraag ik van u: de kwadratuur*), de tangens, en het zwaartepunt. En ik weet dat u die, overeenkomstig uw vriendelijkheid en kennis, gemakkelijk zult geven.
Met spanning verwacht ik het boek van de weledele heer van Schooten, en uw berekening van het dobbelspel [...]
[ *)  Het vierkant met een even grote oppervlakte (^), dus: de oppervlakte. ]



[ 48 ]
No 402.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

24 augustus 1657.

        Zeer nobele heer

    Een waarneming van de laatste maansverduistering [<,>], mij gisteren uit Rome gebracht, zend ik u hierbij, en gezien die hartstocht waarmee u deze edele wetenschap behandelt, weet ik dat u deze niet ongaarne zult bekijken. Ons was waarnemen hier niet mogelijk, zo verijdelde een voortdurend bewolkte hemel onze pogingen. Als u de weergoden gunstiger gezind hebt bevonden, zendt u dan alstublieft uw waarneming, samen met deze, aan mij terug, opdat ik in staat ben beide mee te delen aan de weledele heer Gutschoven [<], die we eerstdaags hier verwachten. De weledele Michelangelo Ricci heeft haar naar mij gezonden, wiens gelijke in de wiskunde ik te Rome niet heb gevonden;

[ 49 ]
en van wie naar ik me herinner melding gemaakt wordt in het werkje van Magiotti [<]; door zijn bemiddeling namelijk, en ter gelegenheid van datzelfde geschrift waarvan hij wilde dat het mij gegeven zou worden, is Magiotti mij al enige jaren sinds de uitgave ervan bekend. Aan dezelfde Ricci had ik een jaar geleden uw waarneming van het Saturnische maantje gezonden, dat ik van de weledele Gutschoven ontvangen had; opdat ik uw roem, samen met de bekendheid van dingen in de natuur, zoveel als in me was, zou vergroten. Toen, ziedaar, gisteren berichtte hij me in een brief dat te Rome veel waarnemingen zijn gedaan van datzelfde maantje*), en hij belooft bij de volgende gelegenheid een lijst daarvan te zullen zenden. Wanneer ik deze ontvang zal hij terstond naar u gaan, voortreffelijk heer, zodat ik hoe dan ook met deze dienst kan betuigen hoezeer ik tot nu toe ben, en voortaan wil zijn

Vereerder van uw talent
Renatus Franciscus Slusius.

Afgegeven te Luik, 24 augustus 1657.
[ *)  Cf. No. 454 (>).]




No 403.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

3 september 1657.

Samenvatting:  Ellipsconstructie — ik zend boeken — wie is de uitvinder van de lijn.

Slusio S. D.

3 Sept. 1657.

        Zeer nobele heer

    Inderdaad bewonder ik van dag to dag meer en meer die uitnemende scherpte van uw verstand, waarmee u zo snel en toch zorgvuldig de meest verborgen schuilhoeken van de wiskunde doorkruist, dat niets u ontsnapt. Het was immers ditzelfde wat Descartes ontgaan was, wat u al opmerkte; en ik zou het misschien nooit gevonden hebben. Maar de eerste die het me bekend gemaakt heeft was Roberval, de scherpste beoordelaar van de geschriften van Descartes, zodat hij niet alleen een navolger was, maar ook een doodsvijand. Hij dan maakte me erop opmerkzaam dat er altijd twee 'hele plaatsen' zijn waarop het in dat probleem van Pappus gevraagde punt zou vallen*); met de naam 'hele plaatsen' aanduidend een rechte lijn, een cirkel, of een kegelsnede, waarbij twee hyperbolen tegenover elkaar één 'plaats' zouden vormen. En ik heb gevonden dat dit zo is. En daarom voldoet ook de tegenovergestelde van die hyperbool, die u beschreven hebt, aan het voorgestelde.


[ *)  Zie I, 450. Over het probleem van Pappus zie XXII, 507.]
[ 50 ]
    Over het gevraagde omtrent de kromme lijn die u voorgelegd hebt zal ik eerst antwoorden, en ik wil vragen wie deze voor het eerst heeft bedacht; ze lijkt immers niet zomaar gevonden te zijn, maar met uitstekende bekwaamheid, het oppervlak ervan is ook te berekenen, en het zwaartepunt is te bepalen.

parel met lijnen

    Een juiste figuur is hierbij getekend, hoewel er om dezelfde middellijn AB, zoals u weet, talloze beschreven kunnen worden. Als AC gelijk genomen wordt aan 1/3 AB, en DCE wordt loodrecht getrokken, vind ik dat de delen AD en AE naar buiten buigen, DB en EB echter naar binnen. Als AB eveneens doormidden gedeeld wordt in F, en de normaal KGF getrokken wordt, als het dubbele ervan FH gesteld wordt, en H met B verbonden, dan raakt deze HB aan de lijn in B. Om nu een raaklijn te trekken naar een willekeurig gegeven punt van de kromme, zoals L: laat LM loodrecht vallen op AB, en neem MN gelijk aan de helft van AM. En zoals BN zich verhoudt tot NM, zo moet BM tot MO zijn; en verbind O met L, dan zal dit de gevraagde raaklijn in punt L zijn.

parel met ingeschreven ruit     De oppervlakte van de ruimte die door uw lijn wordt omvat breng ik als volgt te voorschijn.

    Trek KFG die AB loodrecht middendoor snijdt in F, en de kromme aan weerszijden ontmoet in K en G, en trek AK, KB, AG en GB. Ik zeg dat de ruimte, door de kromme omvat, vierderde van de ruit AKBG is.

    Om tenslotte het zwaartepunt te vinden:

[ 51 ]
neem AQ gelijk aan drievijfde van de gehele AB. Dan zal Q het zwaartepunt zijn van het vlak dat door de kromme omvat wordt.

    Dus heb ik de drie dingen die u verlangd hebt al geleverd: de kwadratuur, het zwaartepunt en de raaklijn. Bij de eerste twee, die tamelijk moeilijk te vinden zijn, schrijf ik het toe aan goed geluk dat ik ze zo snel verkregen heb, beide heb ik namelijk doorzien op dezelfde dag dat mij uw brief gegeven werd*). Doch een bepaalde methode voor dit probleem schijnt me er niet te zijn, daar behalve kennis van analyse bovendien een andere bijzondere vondst nodig is. Overigens was voor de kwadratuur van deze lijn de kwadratuur van de parabool bruikbaar voor me; voor het opsporen van het zwaartepunt echter een zekere stelling die ik bij Guldin [^] gevonden heb, onbewezen, maar toch zeer juist.

    Dat de verdubbeling van de kubus opgelost kan worden door snijding van een ellips en een cirkel, heb ik ontdekt kort voordat ik deze brief schreef, maar volstrekt niet met een korte constructie. Schrijf me alstublieft of die bij u voldoende gemakkelijk uitviel, en sta mij toe dat ik het vraag.

    Het boek van van Schooten [^] en gedichten van mijn vader ontvangt u bij deze brief. Ik weet niet of u gezien hebt wat J. Wallis, professor te Oxford, over de kwadratuur van de cirkel behandeld heeft, in een boek met de titel Arithmetica infinitorum. Uit Frankrijk heb ik enige tijd geen brieven ontvangen waarin iets meetkundigs stond; wat zeker door mijn schuld gebeurd is. Ik ben namelijk niet nauwgezet als iemand anders zich heeft aangediend die graag aan briefwisseling doet, behalve waar het gaat om mensen zoals u. Het ga u goed, en blijf mij genegen

De u zeer toegenegen vereerder
Chr. Hugenius de Z.    


[ *)  Zie XIV, 294-300, 303-5. ]



No 404.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

4 september 1657.

        Zeer nobele heer

    Zodra ik de gedichten van uw zeer beroemde vader, samen met de boeken van de weledele van Schooten ontving, heb ik me terstond geworpen op uw berekening van het dobbelspel [^]: geleerd, scherp, passend bij u.  [...]

[ 52 ]
[...]  Meer dan voldaan beken ik te zijn in dat probleem dat ik voorgesteld had. Dus blijft niets anders over dan dat ik dat scherpe verstand van u bewonder en ten hoogste prijs, het heeft een vurige levenskracht en een hemelse oorsprong*). Die lijn, wanneer u het wilt weten, heb ik samen met zeer veel andere al lange tijd geleden gemaakt en beschouwd, en ik heb ervan dikwijls de oppervlakte, dikwijls de inhoud en soms allebei beschreven. Niet zelden ook heb ik uiteengezet (zoals u bij de hyperbool, de cirkel en de ellips) hoe uit de oppervlakte het zwaartepunt te vinden is, of andersom. [...]

[...]

    Voor u zijn ook het beschouwen waard de virtuele parabolen van pater Gregorius a St. Vincentio°), waarvan de schrijver de aard geenszins gezien heeft; deze opmerking zal voldoende zijn, want een berekening zal het overige laten zien. U zult me een genoegen doen als u me ervan op de hoogte stelt of Roberval tot nu toe iets heeft uitgegeven [...]


[ *)  Vergilius, Aeneis VI, 730: "Igneus est ollis vigor et caelestis origo". ]
[ °)  Historia Mathematica Mailing List Archive [HM], 6 nov. 1999: "the US Military Academy at West Point owns Sluse's copy of Gregory Saint-Vincent's Opus geometricum, which 'contains many notes on slips of paper stuck in between pages and also a few handwritten notes in the margins'."]
[ Huygens kende het werk van 1647 goed, zie de briefwisseling met Gregorius van 1651-.]



[ 54 ]
No 406.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

7 september 1657.

7 Sept. 1657.

Aan Slusius.
        Zeer nobele heer

    De brief aan mij die u op 24 augustus hebt afgegeven, waaraan de eclipswaarneming was toegevoegd, heb ik in Zuilichem ontvangen, de andere heb ik hier in den Haag aangetroffen. Op de eerste zal ik eerst antwoorden, dat, ook al verlangde ik het zeer, het mij niet te beurt is gevallen de maansverduistering te zien, omdat de hemel geheel met wolken bedekt was. Anders zou ik haar zeer graag waargenomen hebben, in samenwerking met Boulliau.

[ 55 ]
Niets komt meer van pas bij een dergelijke bezigheid dan mijn uurwerken. De optische buizen van Eustachio Divini zie ik zeer aanbevolen worden door Dominicus Platus 1), ach was het maar mogelijk ze met de onze te vergelijken. Ik verheug me er toch over dat ze zover ontwikkeld zijn dat het maantje van Saturnus nu ook in Rome gezien wordt*), en de waarnemingen daar, die u belooft, zie ik met verlangen tegemoet. Van dat maantje dan schrijft Hevelius dat hij het nu ook heeft opgemerkt, terwijl hij dit erder niet kon, door gebrekkige kijkers.

    Ik kom nu tot uw laatste brief [4 sept.]
[...]

Wat u vraagt over Roberval, of hij tot nu toe iets heeft uitgegeven, ik meen dat hij niets anders uitgegeven heeft dan, onder de naam van Aristarchus van Samos, een boek over het wereldstelsel 3). Hij is namelijk niet alleen van de annotaties die hij de zijne noemt, maar van het gehele boek de schrijver. Doch ik meen dat hij niet weinig in bewaring heeft dat het uitgeven waard is, waaronder een verhandeling over de breking. Daaruit heeft hij me eens een probleem getoond, waarvan ik dacht dat ik de enige was die het gevonden had. Namelijk hoe stralen die op een bepaald punt gericht zijn, nauwkeurig verzameld kunnen worden in een ander gegeven punt, met behulp van een lens die slechts bolle oppervlakken heeft [<]. Probeert u eens, vraag ik u, of u een dergelijke lens kunt vinden, als gesteld is dat brekingsprincipe dat we aan Descartes te danken hebben;


[ *)  Riccioli, Astronomiae reformatae tomi duo (1665), p. 365: op 18 juli 1657 schreef Nicc. Zucchi de satelliet gezien te hebben.]
1)  Dominicus Platt was medicus en geletterd man te Rome. Hij heeft veel werken nagelaten [? niets gevonden. Een Domenico Plato wordt genoemd als "professore di filosofia nel convento di Monferrato", bij Hodierna, De Admirandis Phasibus in Sole et Luna visis, 1656; "secretary to Juan Caramuel y Lobckowitz" volgens 'Hodierna's Observations of Nebulae and his Cosmology' (^), n. 5].
[...]
3Aristarchi Samii de Mundi Systemate, partibus & motibus ejusdem [...], Parijs, 1644, in 12o; Mersenne gaf in zijn Novarum Observationum Physico-Mathematicarum Tomus III, Paris 1647, in-4o, een 'Edition Secunda correctior'.
[ 56 ]
opdat ik op mijn beurt u iets voorleg om te onderzoeken, in ruil voor al die Archimedische problemen van u, waarmee u me voortdurend bezig houdt.
Overigens, het ga u goed, uitstekende heer, en wees mij genegen

De u zeer hoogachtende        
Christianus Hugenius.        




No 407.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

27 september 1657.

        Zeer edele heer

    Ik heb uw brief ontvangen [...]

De ondergeschoven Aristarchus van Samos heb ik enige jaren geleden gezien, in de uitgave van Mersenne als ik me niet vergis, en dat de schrijver ervan Roberval is heb ik toen al niet geweten. Diens stelling over de oppervlakte van boldriehoeken [<] is mijns inziens dezelfde als die welke Cavalieri jaren geleden gepubliceerd heeft, in een boek dat hij betiteld heeft als Directorium generale Uranometricum, als volgt: De oppervlakte van een bol heeft tot de oppervlakte van een willekeurige daarop beschreven boldriehoek dezelfde verhouding, als vier rechte hoeken tot de helft van het overschot van de som der hoeken van deze driehoek boven twee rechte hoeken.
Doch het andere wonderlijke, over een bolle lens die op een bepaald punt gerichte stralen in een ander punt verzamelt, daarvan beken ik dat ik het nergens heb gezien. Ja zelfs is er nooit door mij naar gezocht, daar ik immers, overtuigd van de geloofwaardigheid van Descartes, dacht dat hij al deze stof uitputtend behandeld had. Maar door u aangespoord zal ik het beginnen te onderzoeken, en ik zal het voortaan in deze zaken een wiskundige onwaardig achten

[ 57 ]
iemand zonder bewijs te vertrouwen. Ik heb namelijk gezien, toen ik bij gelegenheid van het andere plaats-probleem mijn aantekeningen vergeleek met de vondsten van Descartes, dat er ook andere dingen zijn die de overigens zeer scherpziende man ontgaan zijn.

[...]




[ 63 ]
No 412.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

4 oktober 1657.

        Zeer nobele heer

    Ziehier, uw vertrouwen in mij beschaam ik niet, en ik zend de oplossing van het optica-probleem dat ik ontvangen had om uit te vorsen. De volgende dag nadat ik u geschreven had — als het van gewicht is om dit te weten — heb ik die gevonden; toen ik namelijk mijn gedachten op papier gezet had, zag ik dat het als toegift niet moeilijk af te leiden kon zijn. Doch het aan u te zenden heb ik uitgesteld, omdat ik hoopte dat het zou gebeuren dat ik onderwijl iets van de weledele Ricci zou ontvangen; maar deze zwijgt tot zover, hetzij door bezigheden bezet, hetzij omdat hij een brief van mij verwacht, zoals ik veeleer meen.

bolle lens

    Ondertussen heb ik een tweeledige opbouw gevonden, volgens de twee gevallen waarin het probleem uiteenvalt. Immers, het punt waarin de stralen verzameld moeten worden is òf tussen de gezochte lens en het punt waarop ze gericht zijn, of aan de andere kant. Beide gevallen behandel ik als volgt.

    Laat de verhouding die de breking meet dezelfde zijn als die van R tot S, en stel dat stralen (waarvan de as AD is) die gericht zijn op het punt D, verzameld moeten worden in het punt C met een bolvormige lens, en punt C ligt dichter bij de lens dan dat punt D. Verbind D met C, verleng DC, en maak het zo dat

[ 64 ]
zoals het kwadraat van R is tot het kwadraat van S, zo DB tot BC, en dat van deze BD en BC de middelevenredige BA is, en beschrijf met B als middelpunt de cirkel AEQ. Beschrijf dan met C als middelpunt en een afstand wat kleiner dan die CA, zoals CH, de cirkel HQ. Ik zeg dat een lens die ontstaat door omwenteling van de figuur AEQH, waarvan de dichtheid de brekingswet volgt volgens de verhouding van R tot S, aan de stelling voldoet, en dat elke straal, zoals IE, die op D gericht is, erdoor afgebogen wordt naar C. holle lens

    Laat weer hetzelfde gegeven zijn als eerst, maar met punt C verder dan D. Laat weer CB, BA, en BD evenredig zijn [d.w.z. CB : BA = BA : BD] met de verhouding van R tot S, en maak met B als middelpunt en afstand BA de cirkel AE. Dan wordt met D als middelpunt, en een afstand iets groter dan DA, zoals DH, de cirkel HQ beschreven. Ik zeg dat, wanneer zoals eerder een lens ontstaan is door omwenteling van de figuur QHAE (begrensd waar men wil), elke straal zoals IE die naar D gericht is, wordt afgebogen naar C.
Ik verlang er zeer naar te weten of u dit alles zo gevonden hebt, en ik beken u veel verschuldigd te zijn omdat u me tot deze beschouwingen hebt opgeroepen; ik heb bevonden dat hierin ook na de inspanningen van anderen nog iets te onderzoeken overbleef, wat ik allerminst gedacht had.
[...]

Het ga u goed, weledele heer, en blijf mij met uw vragen of vondsten steeds bestoken, want daar zal ik zelfs nachten aan besteden (als dagen niet vrij zijn), en u zult, terwijl ik op veel punten met u verbonden ben, de binding nauwer maken

De u zeer hoogachtende        
Renatus Fanciscus Slusius.        

    Luik, 4 september 1657.

Aan de zeer nobele en weledele heer de heer
Christianus Hugenius van Zulichem &c.
        Te den Haag.
VI   [port]



[ 65 ]
No 414.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

12 oktober 1657.

12 Oct. 1657.    

    De ongunstige gezondheidstoestand van mijn vader*), die hem bijna een gehele maand verzwakt, zodat hij nu niet zonder gevaar in bed ligt, hindert mijn studies niet weinig. Toch heeft deze niet kunnen maken dat ik niet zeer verheugd ben nu ik vandaag uw brief heb ontvangen, waarin de oplossing staat van het optica-probleem, het 'wonderlijke' zoals u zegt; waarmee u, door het zo snel te vinden,
*)  De ziekte van Constantijn Huygens begon op 15 sept. 1657. Pas op 16 dec. schreef hij: "coepi post trimestrem morbum domo exire" (na een ziekte van drie maanden begon ik het huis uit te gaan); Dagboek. [En bij het gedichtje (p. 77) op het door Christiaan getekende portret (>) staat "Octob. 1657. aeger" (ziek).]
[ 66 ]
zeker een schitterend bewijs hebt gegeven van vindingrijkheid, leek me. Inderdaad herinner ik me dat een groot genoegen me overmeesterde toen ik er voor het eerst op gestuit was, en wel om die voornaamste reden dat ik ook, evenals u, door Descartes overtuigd was dat geen enkel bolvormig oppervlak voor die zaak geschikt was. Maar later vond ik dat hij slechts dit niet opgemerkt had, dat de kromme lijn die hij bedacht had in één geval een cirkel werd, namelijk die welke hij als ovaal gesteld had*).
En daar u nu toch deze stof binnengedrongen bent, zult u niet weinig wetenswaardigs tegenkomen als u doorgaat. Want al doet zich bij bolvormige lenzen geen volmaakte breking naar één punt voor, afgezien van deze ene die we gevonden hebben, niettemin is onderzoek van deze lenzen uitstekend en noodzakelijk, aangezien tot zover alleen zij ons verbazende effecten geven, en er schijnt geen enkele hoop overgebeven te zijn op het verkrijgen van hyperbolische of elliptische; in elk geval voor mij, want ik weet hoe moeilijk zelfs een bolle te maken is, voor langere buizen. Ik twijfel er niet aan dat u alles doorzien hebt over het bepalen van brandpunten van willekeurige lenzen, en wat daarop betrekking heeft. Hieruit zult u inderdaad, als u een samenstelling van twee of meer lenzen in een buis hebt onderzocht, en als u geleerd hebt een bepaalde vergrotingsverhouding te berekenen, dadelijk opmaken dat Descartes hier niets gezien heeft, ook al was het een man met grote vindingrijkheid, en dat hij de werking van de telescoop dwalend en onjuist heeft verklaard. Ik heb gevonden, bij gegeven postie van een aantal lenzen op eenzelfde as tussen oog en object, en gegeven vorm van de lenzen afzonderlijk, hoe bepaald kan worden de verhouding van de schijnbare grootte tot de ware, dat is tot die welke met het blote oog gezien wordt°).
Maar bovendien is waard dat ik het u voorleg het volgende probleem. Bij gegeven positie van oog en object, en gegeven vorm van een holle of bolle lens, te vinden op welke plaats tussen beide de lens opgesteld moet worden om het kleinste of het grootste beeld van het voorwerp te maken. Maar ik zou ook veel andere van deze soort kunnen geven, uit het boek 1) dat ik vier jaar geleden aan deze zaak gewijd heb, met alle bewijzen volgens de methode van Euclides uitgewerkt, als ik niet zou weten dat ze zich vanzelf aan u zullen voordoen.

    [...]

    Om me de tijd te doen vergeten zet ik deze brief wat langer voort; ik breng namelijk een nacht door zonder slaap, bij mijn zieke vader zittend, en hem het nodige toedienend, waardoor ik dikwijls onderbroken word. Om toch niet al te uitvoerig te worden zal ik u nu laten gaan, waarbij ik de constructie van het Delische probleem [<] zal toevoegen die zoals u weet mij eertijds gevraagd is en die nu onlangs gevonden is.


[ *)  Descartes, 1637, p. 358-, in de vertaling van Glazemaker, p. 367-.]         [ °)  Zie XIII, p. 173-.]
1)  Deze 'Dioptrica' is pas gepubliceerd na de dood van Chr. Huygens [Opuscula postuma (1703), p. 1-263].
[ 67 ]
bolle lens     [...]

    Om de bovengenoemde bolvormige lenzen tot stand te brengen: het is weliswaar iets anders dan u schreef, maar het komt geheel op hetzelfde neer. Namelijk bij gegeven punten A en B, waarbij ik stralen die op A gericht zijn in B wil verzamelen, verdeel ik eerst AB in C zo, dat de verhouding van AC tot CB dezelfde is als die welke de breking meet. Dan trek ik CB door, en ik maak dat CD tot DB ook dezelfde verhouding heeft; en met middelpunt D en straal DC beschrijf ik de omtrek EFG. Het overige verschilt niet van het uwe. Ik heb werkelijk een zeer kort bewijs*), dat ik gaarne ook met het uwe zal vergelijken.

    [...]


[ *)  Zie XIII, p. 63.]



[ 68 ]
No 416.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

19 oktober 1657.

        Zeer nobele heer

    Het genot, dat ik in hoge mate aan uw brief ontleend heb, wordt slechts door dit ene verstoord, dat ik daaruit de ongunstige gezonheidstoestand van uw uitstekende vader begrepen heb.

[ 69 ]
    Het is niet alleen voor uw republiek, maar voor de gehele geletterde wereld van belang dat hij gauw herstelt. Daarom, hoezeer ik hoop dat hij die al verkregen heeft, ik wens hem van harte een voorspoedige en blijvende gezondheid, en u een rustiger geest waardoor u zich kunt toeleggen op de studies die u tot nu toe zo vruchtbaar hebt bevorderd. Ondertussen is mij niets aangenamers overkomen dan dat u uw mening hebt geuit over de Cartesiaanse regels betreffende de botsing van lichamen 1). Toen ik deze hier en elders aanviel, ben ik verwezen naar Lipstorp*) die gezegd werd ze niet alleen te verdedigen, maar (zo het de goden behaagt) ook te bewijzen. Maar ik heb bevonden dat hij met grote inspanning niets uitricht.
En niet meer resultaat leek me Descartes zelf te hebben in de voor-voorlaatste van de uitgegeven brieven 2), zolang hij alles wat hij opgestapeld heeft grondt op dit fundament, namelijk dat, wanneer twee 'modi' in verschillende bestaanden niet met elkaar verenigbaar zijn, er een of andere verandering moet gebeuren, maar dat van nature altijd de kleinste van alle mogelijke gebeurt°); wat op college uitgesproken wordt met andere woorden: dat de natuur streeft naar besparing. Want behalve dat de waarheid van een zo in het algemeen uitgebreid axioma dikwijls in bijzondere gevallen verandert, wegens de verscheidenheid aan omstandigheden (zoals ik me herinner aangetoond te hebben), kunnen daarbij ook de Cartesiaanse regels bij toegepassing van onjuistheid beticht worden.
Ik beschouw de zesde [^], waarin hij zegt dat een bewegend lichaam dat tegen een gelijk lichaam in rust botst, dit doet bewegen en er een vierde deel van zijn beweging aan toedeelt, en met de drie overige delen terugkaatst. Maar zou het niet meer overeenkomstig het axioma zijn, als zonder aantasting van de 'determinatie' [bewegingsneiging] de gehele beweging aan het lichaam in rust overgedragen zou worden? Dan zou het immers zo gaan dat slechts één van de 'modi' verandert, en niet beide. Ik laat gaan dat uit geen enkele reden blijkt waarom hij beweert dat een vierde, en niet een ander deel van de beweging overgedragen wordt. Want wat Lipstorp aanvoert om te bewijzen dat of het geheel, of de helft ervan niet overgedragen kan worden, is onzin. Daar komt ook bij de ervaring, en weliswaar denk ik niet dat alleen op grond daarvan een uitspraak gedaan moet worden, maar ik vind die niet te verachten wanneer ze de rede bijvalt.
Ik meen dat u voldoende begrijpt op grond van welke beginselen ik verder gegaan ben met het onderzoek van de andere regels; en als deze van de uwe niet afwijken, zullen ze in mijn ogen een belangrijk argument voor de waarheid hebben. Maar om te zeggen wat het wezen van de zaak is: in de physica is aan het wankelen brengen gemakkelijker dan staande houden; en wanneer we ons naar alle kanten begeven hebben, moeten we vaak nog onze toevlucht nemen tot dit bedachtzame uitgangspunt.
Mijn kromme lijn  [...]
1)  In voorgaande brieven van Huygens aan de Sluse is nergens sprake van botsende lichamen.  [Cf. No. 307 aan van Schooten (<).]
[ *)  Daniel Lipstorp (1631 - 1684) had gepubliceerd: Specimina philosophiae cartesianae, 1653. Zie over hem: I, 139, 228; The Calvinist Copernicans (pdf), 142-4.]
2)  Zie Lettres de Mr. Descartes, p. 650, Lettre cxvii.     [ °)  P. 652: "Que lorsque deux cors se rencontrent qui ont en eux des Modes incompatibles, il se doit veritablement faire quelque changement en ces modes pour les rendre compatibles, mais ce changement est tousiours le moindre qui puisse estre".
(Dat wanneer twee lichamen elkaar ontmoeten die onverenigbare 'modi' in zich hebben, zich werkelijk een of andere verandering moet voordoen in die wijzen om ze verenigbaar te maken, maar deze verandering is altijd de kleinste die er kan zijn).]



No. 417-8.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   23 oktober 1657.


[ 79 ]
No 424.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

2 november 1657.

vrijdag 2 Nov. 1657.    

Aan Slusius.
        Zeer nobele heer

    Dat u het geheel met mij eens bent over de Cartesiaanse regels omtrent de botsing van lichamen, en over de bewijzen van Lipstorp, herken ik en ik verheug me er over. Bij mij zijn ze in de eerste plaats begonnen argwaan te wekken omdat ze met alle proefnemingen in strijd waren. Daarna heb ik opgemerkt dat de 5e regel [^] tegen de tweede ingaat.
De tweede stelt immers dat, als de lichamen B en C met gelijke snelheid bewegend tegen elkaar botsen, en B is groter dan C, dat dan alleen C terugkaatst, en dat onmiddellijk daarna beide aangrenzend met gelijke snelheid voortbewegen; die daarom in elk van beide dezelfde zal zijn aan die welke ze eerder hadden, omdat anders iets afgegaan zou zijn van de hoeveelheid beweging.
Doch de vijfde zegt dat, als een groter lichaam B botst met een kleiner lichaam C in rust, het lichaam B dan een deel van zijn beweging verliest. Dus uit deze twee zou volgen dat de beweging van lichaam B meer gehinderd zou worden door een kleiner lichaam C in rust, dan wanneer dit in tegengestelde richting bewoog, wat ik volstrekt ongerijmd acht.
Maar met mijn regels is het zoals het physisch het geval lijkt te zijn. Ik heb tenminste zekere bewijzen, en met geen enkele vondst was ik meer met mezelf ingenomen, want ze stemmen ook voorbeeldig overeen met de ondervinding. Voorts heb ik aangetoond dat een lichaam in rust, zo groot als men wil, bewogen wordt door een ertegen botsend lichaam, zo klein als men wil. En of ze dezelfde zijn als de uwe, dat zullen we met dit ene voorbeeld te weten komen. Ik zeg namelijk, als A het drievoudige is van B, en als ze met gelijke snelheid naar elkaar toegaan, dat A onbeweeglijk blijft staan, en B tweemaal zo snel als hij aankwam terugkaatst.

    Uw kromme [... Perseus ...]




[ 86 ]
No 430.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

[november 1657.]

        Zeer nobele heer

    Scherpzinnig zeker is uw opmerking, waarmee u hebt laten zien dat van de Cartesiaanse regels de tweede in tegenstelling is met de vijfde; maar voordat ik ertoe overga te onderzoeken of we het eens zijn, wil ik wat vooraf zeggen, om 'homonymie' [^] in het vervolg uit te sluiten. Bij een bewegend iets beschouw ik (zoals ik meen dat u ook doet) een drietal: de massa [moles], de ingeprente kracht [vis impressa] (of als u het liever zo wilt noemen: vaart [impetus], stoot [impuls], beweegkracht [momentum], bewegingsgraad [^]), en

[ 87 ]
de snelheid [velocitas], die van beide afhangt. De massa wordt meetkundig gemeten, de snelheid bepalen we met afstanden die in gelijke tijden afgelegd worden; kennis van de impetus echter leiden we af door massa's en snelheden te vergelijken. Voorwerpen namelijk die in massa ongelijk zijn, als ze met gelijke impetus bewegen weet u dat ze snelheden hebben omgekeerd als de massa's, en als ze ongelijk zijn en de impetus eveneens ongelijk, dat ze snelheden krijgen waarvan de verhouding samengesteld wordt uit de verhouding van de impulsen en het omgekeerde van die van de massa's.
Wanneer u me nu twee lichamen in drievoudige verhouding voorstelt, die met gelijke snelheid [celeritas] tegen elkaar stoten, en u zegt dat het kleinste teruggekaatst wordt tweemaal zo snel als het aankwam, legt u dan eens uit (om niet in homonymie te blijven steken), vraag ik u, of u onder de naam 'celeritas' verstaat de 'impetus' of veeleer, zoals het lijkt, de 'velocitas'. En weet ondertussen dat uit mijn regels, zoals ook uit de uwe, volgt dat een zeer klein lichaam dat botst op een groter in rust, zo veel groter als men wil, dit in beweging brengt; en als een kleiner lichaam botst op een groter in rust, met welke impetus ook (mits het grotere, het kleinere, en hun verschil in continue evenredigheid zijn), beide na de botsing met dezelfde snelheid in tegengestelde richtingen gaan. Of dit ook uit de uwe afgeleid wordt zal ik gaarne vernemen.
[...]
[ Een deel van de brief, over vondsten van Leidse wiskundigen, is door Huygens overgeschreven in brief No. 431 (23 nov. 1657) aan Fr. van Schooten.]



[ 92 ]
No 433.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

7 december 1657.
    [...]
[ 93 ]
    [...]

[Parel van de Sluse]

parel     Uw kromme is echter veel meer het beschouwen waard dan al die andere; en waarop u daarbij de aandacht vestigt, dat de verhouding van de segmenten ervan in verschillende gevallen berekend kan worden, bevind ik zozeer waar, dat in het algemeen, hoe ook de ruimte door uw kromme omvat door een rechte lijn gesneden wordt, de genoemde verhouding van de delen gegeven is.

    Van uw kromme ga ik over op wat u uiteenzet over meegedeelde beweging van lichamen. Waarbij u behalve de grootte [magnitudo] en de impetus ook de snelheid [velocitas] of bewegingsgraad zegt te beschouwen, die Descartes de bewegingshoeveelheid noemt; zodat, als een lichaam A in grootte het drievoudige is van een lichaam B, maar daarentegen de snelheid van deze B het drievoudige van de snelheid waarmee A voortgaat, er in beide dezelfde hoeveelheid beweging is. Deze hoeveelheid beschouwt Descartes, en hiervan beweert hij dat altijd dezelfde behouden blijft na een botsing van lichamen.
Wat ik onjuist bevonden heb. Doch ik weet niet of u hierin de mening van Descartes deelt, maar ik vrees het, aangezien ik anders niet zie waartoe het nodig is die hoeveelheid of de impetus te onderzoeken. In het geval dat ik voorgelegd had over lichamen in een drievoudige verhouding, zoals anders ook altijd, is snelheid [celeritas] voor mij hetzelfde als beweging. Daarom verlang ik nu te weten of uw regels hetzelfde bepalen als wat ik in dat geval als uitkomst genoemd heb. Dat wij verschillende beginselen gebruiken bevind ik daaruit, dat u stelt: als een kleiner lichaam botst op

[ 94 ]
2 bollen, lijnstukjes een groter in rust (mits het grotere, het kleinere, en hun verschil in continue evenredigheid zijn, dat wil zeggen: als het grotere tot het kleinere die verhouding heeft welke er is tussen middelste en uiterste deel van het verdeelde lijnstuk), dan zullen beide na de botsing in tegengestelde richting gaan met dezelfde snelheid [velocitas]. Ik denk namelijk dat ze wel in tegengestelde richting zullen gaan, maar dat de verhouding van de snelheid van het grotere tot de snelheid van het kleinere, gelijk is die van tweemaal het kleinere lichaam tot het verschil van de lichamen.*)

    Wat inderdaad meestal afwijkt van wat u bepaalt. Maar als u de proef neemt zult u bemerken dat het geheel en al zo gebeurt. Van wie van ons beiden echter de bewijzen het meest geloof verdienen zullen we daarna uitzoeken.

[...]


[ *)  Dit blijkt inderdaad te volgen uit impulsbehoud met behoud van kinetische energie, en ook zonder de genoemde continue evenredigheid (drie grootheden a, b, c zijn continu evenredig als a : b = b : c).]



[ 102 ]
No 438.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

18 december 1657.
    [...]
[ 103 ]
    [...]

    Over de bewegingsregels, ofschoon veel dingen mij de waarheid van de mijne aannemelijk maken, toch lijkt me dat ik, aangezien ze van de uwe afwijken, terecht kan uitspreken volgens de oude formule: de zaak is niet duidelijk. Het beginsel van Descartes over een onveranderlijk dezelfde hoeveelheid beweging in het heelal [^], als het niet uit zichzelf vaststaat is het noodzakelijk dat de grondslagen van diens filosofie aan het wankelen gebracht worden. Daar komt bij dat wie eenmaal toestaat dat de hoeveelheid beweging vermindert, geen plaats lijkt te hebben om te staan, tenzij hij misschien van oordeel is dat een nieuwe voortgebracht wordt vanuit natuurlijke (althans vrije) oorzaken, waarover ik uw mening vraag. En het is niet omdat u de proeven volgt, waaraan ik weliswaar niet het geloof wil ontzeggen, maar mij schiet steeds weer te binnen die uitspraak van de oude man uit Kos [^] "de ervaring is bedrieglijk, het oordeel moeilijk" [^], tenzij de rede het bevestigt. U weet immers wat omstandigheden kunnen doen in deze zaak. Daarom, zoals in de meeste dergelijke gevallen, schort ik mijn mening op en kijk ik om me heen. Maar niet in de genegenheid waarmee ik u bejegen, ik ben namelijk met voortdurende volharding

De u zeer hoogachtende    
Renatus Franciscus Slusius.

    Afgegeven te Luik, 18 december 1657.

Nobilissimo Clarissimoque Domino
Domino Christiano Hugenio de Zulichem.
A la Haye.        
    VI.



[ 104 ]
No 439.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

20 december 1657.

Samenvatting:   [...]

20 Dec. 1657.    

Aan Slusius.

parabool, lijnen     Ik heb u eerder te kennen gegeven dat ik twee nieuwe dingen heb ontdekt met betrekking tot de parabool; daarvan zal ik u het ene geven, het andere zal ik om een bepaalde reden verzwijgen. Zo heb ik gevonden hoe een cirkel beschreven wordt die gelijk is aan een gegeven oppervlak van een parabolische conoïde. En dat het bolle oppervlak op de basis daarvan een verhouding heeft tot de cirkel als een getal tot een getal: zoveel keer als de basis van de parabool door de as commensurabel is met de raaklijn, getrokken naar een einde van de basis, en verlengd tot aan de as. Zoals wanneer er een parabolische conoïde is met een snede door de as DB van de parabool ABC. En laat de raaklijn AE commensurabel zijn met de basis AC. Dan zal ook het bolle oppervlak ABC van de conoïde tot de cirkel rondom AC zijn als getal tot getal, namelijk als gesteld wordt dat EA gelijk is aan AC, dan zeg ik dat de verhouding van het genoemde oppervlak tot de genoemde cirkel is als 14 tot 9; maar als AE anderhalf keer de basis AC is, zal de eerder genoemde verhouding zijn als die van 13 tot 6.

Saturnus, ring als lijn Drie dagen is het geleden dat ik Saturnus opnieuw begon waar te nemen met mijn lange telescoop; en ik heb de fase ervan bevonden zoals ik voorspeld had dat ze zou zijn*), wat geheel en al mijn Systeem bevestigt. Ik vraag me evenwel af waar de Italiaanse waarnemingen blijven waarvan u schreef dat ze u toegezonden zouden gaan worden [<,>], hoewel ik weet dat ze zich niet bij u bevinden zonder dat ik ze ontvang. Het ga u goed, zeer voortreffelijk heer, en wees mij genegen

De u zeer toegewijde        
Christ. Hugenius van Zuylichem.


[ *)  Zie de figuur in brief No. 443 aan Boulliau, 26 dec.]



No. 441.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   24 december 1657.


[ 114 ]
No 446.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

3 januari 1658.
    [...]
[ 115 ]
    [...]

Over de bewegingswetten: ik kan me nauwelijks bedwingen om niet mijn redeneringen en hypothesen hier voor u uiteen te zetten, aangezien ik weet dat niet op een andere wijze dat bezwaar weggenomen kan worden, dat u weliswaar scherpzinnig hebt aangeroerd, maar niet boven mijn verwachting. Maar het is zeker een uitgebreide zaak en niet geschikt voor een brief, en ik heb deze materie in een heel boek uiteengezet, dat ik eens ter beoordeling aan welwillende lezers zal geven. Hoewel van Schooten en alle anderen die aan Descartes meer toegewijd zijn dan billijk is, mij al lang ervan afhouden. Maar wat ik aanvoer weten ze helemaal niet, behalve dat ik verklaard heb dat het in strijd is met diens leer.
Denk niet dat ik alsmaar proeven doe, ik weet namelijk hoe glibberig ze zijn. Doch voor de bewijzen neem ik enkele dingen aan, zoals dat een groter lichaam dat botst met een kleiner in rust, dit in beweging brengt, en daarom iets van zijn snelheid afstaat. Evenzo dat als twee lichamen met elkaar botsen, en het ene ervan na de aanraking dezelfde snelheid heeft als die het tevoren had, dat dan ook het andere niets van zijn vorige snelheid afstaat. En als u met dit laatste instemt, twijfel ik er niet aan of u zult ook de overige postulaten toelaten, omdat die immers nog klaarblijkelijker zijn dan dit.
Het axioma van Descartes over het behoud van beweging, zodanig dat er altijd eenzelfde hoeveelheid van overblijft, leek me vroeger ook heel waarschijnlijk en in overeenstemming met de rede. Maar nu weet ik dat het niet gehandhaafd kan worden; daar een ander klaarblijkelijker beginsel het overwint. Doch wat u moeilijk toeschijnt, dat een deel van de beweging verloren gaat — daar bij het toelaten hiervan er niets in de weg lijkt te staan waarom ze niet geheel verloren gaat — daarmee is het anders gesteld. De hoeveelheid beweging kan namelijk zowel verminderen, als weer een een vermeerdering krijgen tot zoveel als er eerder afgegaan is. En beide hebben zekere grenzen. Maar hierover wellicht tevergeefs, totdat we vanaf de grondslagen opnieuw begonnen zullen zijn. [...]




[ 121 ]
No 450.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

8 januari 1658.
    [...]
[ 123 ]
    [...]

Over uw bewegingsregels acht ik het goed, en ik spoor u aan, dat ze binnenkort in het licht gegeven worden. En er is geen reden u te laten leiden door gezag van mensen die het anders zien; tevergeefs immers wordt iemand door vooroordelen van mensen veroordeeld, als de rede hem vrijspreekt. [...]




No. 451.   Chr. Huygens aan R. F. de S.   22 januari 1658.


[ 127 ]
No 454.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

24 januari 1658.

        Zeer nobele heer.

    De waarnemingen van de weledele Ricci, niet uit Rome zoals ik dacht maar uit Sicilië, en van Saturnus maar niet van het maantje, heb ik deze middag eindelijk ontvangen. Ik heb ze nauwelijks doorgenomen, en terstond gemeend dat ze bij u

[ 128 ]
moesten zijn 1), vooral daar ze door de schrijver 2) (die mij onbekend is) aan u gericht worden 3). En ik zal u niet ophouden met een lang verhaal, ik vraag alleen dat u schrijft waarin de redeneringen van dit systeem verschillen van de uwe, en u zult met een nieuwe weldaad overladen

De u zeer hoogachtende        
Renatus Franciscus Slusius.

    Te Luik, de 24e van het jaar 1658.

    Ik denk dat mijn brief van de 8e al lang bij u is aangekomen, en wanneer er tijd zal zijn verwacht ik er antwoord op.


1)  Deze waarnemingen zijn niet gevonden [Protei coelestis Vertigines].
2)  Het gaat hier om G. B. Hodierna.
3)  Dit stuk is niet gevonden [Protei ..., p. 21].



No. 458.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   8 februari 1658.


[ 133 ]
No 460.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

15 februari 1658.

        Zeer nobele heer

    Dat de intense koude gedurende deze dagen mij trager heeft gemaakt in het schrijven, zal u geenszins verbaasd hebben naar ik weet, daar ook van u nu slechts nogal korte brieven afkomstig zijn. Hoewel ik voor de waarnemingen van Saturnus, met zoveel nauwgezetheid bij mij bezorgd, een te lang uitgestelde dankbetuiging uitspreek, daar ik ze u het meest aan u te danken heb. Ik vraag me echter af hoe het gekomen is dat de schrijver zelf 1), die me zo beleefd aanspreekt 2), geen moeite gedaan heeft om die bladen sneller naar mij te doen brengen.
Het schijnt dat die man door een enorme liefde voor de dingen aan de hemel in beslag genomen wordt, en dat hij het daarom waard is van betere telescopen te worden voorzien. Want dat hij een hypothese omarmd heeft die zo weinig waarschijnlijk is, is mijns inziens niet zozeer aan hemzelf toe te schrijven als wel aan een gebrek aan instrumenten. Anders zou hij namelijk gevonden hebben dat de meeste van die fasen bij Saturnus nooit voorkomen, die zijn systeem hem noodzakelijk ingeeft. Dat het onze hiervan door en door verschilt zult u inderdaad bevinden, en binnenkort naar ik hoop. [...]


1)  G. B. Hodierna; zie No. 454 en 360a, noot 1.         2)  Deze brief is niet gevonden [Protei ..., p. 21].



No. 461.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   19 februari 1658.


[ 140 ]
No 466.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

26 februari 1658.

26 Févr. 1658.

        Zeer nobele heer

    Wie zou niet zwichten voor u, een zo goed redenaar, en die met onvervalste vleierij te werk gaat? Zeker niet alleen bij dat, wat betreft het onderzoek van uw lijn, heb ik u aldoor vertrouwd als u zich rechtvaardigde, maar ook scheelde het weinig of ik aanvaardde de andere verontschuldiging over de methode van uw kwadratuur die tot nog toe niet aan mij uitgelegd is; misleid namelijk door uw mooie praatjes, als u zegt dat het uw enige zorg was mij zelfs niet voor een ogenblik uit de Saturnushemel weg te roepen naar de aarde. Toch was dit stellig niet de reden, maar u hebt willen nagaan wat ik op eigen gelegenheid kon bereiken.
Zie immers hoe u ook nu, terwijl u verklaarde me de gehele zaak uiteen te zullen zetten, datgene weglaat dat de voornaamste moeilijkheid inhoudt; evenwel tot grotere schade voor u dan voor mij. Want als u het overige nauwkeurig ten uitvoer gebracht had en juist had berekend, had u zeker opgemerkt dat de afleiding die u ons beloofd had verkeerd was. U wilde dat ze volgens mijn oordeel zou standhouden, of vallen. Dan valt ze, omdat ze op zo'n fundament is opgetrokken dat ik met een kort bewijs zou kunnen overmeesteren het als het nodig was. Daarom begrijp ik allerminst op welke manier u wilt dat de twee vergelijkingen met elkaar vergeleken worden, en dit verlang ik van u te horen, dat wil zeggen tot wat voor hersteld verloren pseudo-Euclidesboek u uw toevlucht hebt genomen. Ondertussen, omdat ik me heb aangematigd te oordelen dat er iets aan te merken is op wat u schreef, wil ik tevens dat u over dit van ons uw afkeuring uitspreekt, als u er soms iets in vindt dat niet in orde is. [...]




[ 144 ]
No 468.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

4 maart 1658.

        Zeer nobele heer.

    De kracht van het water 1), die bij ons de gedachtenis aan de oude zondvloed weer heeft opgewekt, heeft uw brief tot op deze dag onderweg opgehouden. Toen ik deze ontvangen had voelde ik me met een zodanige hartstocht vervuld, als ik tot nu toe niet ondervonden heb. Ik heb me namelijk verheugd over uw scherpzinnige vondsten, waarvoor ik u zowel de grootste dank betuig, als geheimhouding beloof [...]


1)  Naar aanleiding van deze overstroming citeert le Paige [^] uit twee Luikse handschriften:
"Aan begin van het jaar 1658 deed zich een zeer strenge vorst voor, en bij de dooi een grote overstroming van de Maas, die de boogbrug wegvaagde voor de eerste keer met ijs van een buitengewone dikte. Daarom kende men er het volgende chronogram aan toe: VnDIs et gLaCIe probastI Me." (met golven en ijs hebt u mij beproefd, MDCLVIII)   [...]
[ 145 ]
[...]  Ontvang ondertussen iets dat ik dezer dagen moest verzinnen, om de studie van vrienden, die behagen scheppen in deze beuzelarijen, hetzij aan te wakkeren, hetzij in toom te houden. Een watermassa liep zelfs de 'comitia' [vergadering] binnen, die mij daarom bij wijze van kwinkslag genoemd is de CoMItIaLIs VnDa [vergaderingsgolf, MDCLVIII]. Ik heb ook gespeeld met deze versjes op hetzelfde:
Ze groeit en kraait victorie met gesmolten sneeuw,
    Die rebelse Maas verzamelt heel veel water
En weer met deze zesvoet*):   De hoogte teken ik tot waar ze komen kon.
    Hier de grens voor golven: niet voorbij de streep gaan.
    In de getalletters°) ervan vindt u het chronogram [^] van het tegenwoordige jaar. Dat dit beneden uw waardigheid is weet ik wel, maar ik heb het erbij geschreven opdat u begrijpt hoe ver ik me van de meetkunde moet verwijderen, als ik me wil overgeven aan studies van vrienden. Leid me daarom terug naar de weg, en vertel me waar ik de boeken van de pseudo-Euclides ben gaan kopen, en u zult zeer verplichten

De u zeer hoogachtende    
Renatus Franciscus Slusius.

Afgegeven te Luik
4 Maart 1658.
Nobilissimo Clarissimo Domino
Domino Christiano Hugenio de Zulichem.
                        A la Haye.
VI
[ *)  Voor de jambische zesvoet (senarius) zie Wikipedia, 'Alexandrijn'.]
[ °)  In de eerste twee regels stonden: M 4C 4L X 8V/U 8I = 1658, en in de laatste: MDCLVIII.]



[ 148 ]
No 472.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

12 maart 1658.

Slusio.

    Met uw chronografische verzen, waarmee u het jaartal van de wijd en zijd optredende overstroming op zeer gelukkige wijze uitdrukt, heeft u bij mij niet alleen genoegen maar ook bewondering opgewekt, en ik erken dat ze niet (zoals u schrijft) beneden mijn waardigheid zijn, maar meer elegant dan wat ik vermag in dit soort poëzie. Ontegenzeglijk, hoe minder dikwijls epigrammen van deze soort rond en niet gedwongen uitvallen, des te meer waard worden die wanneer ze gevonden zijn, en terecht.

[ 149 ]
Toevallig ging ik naar mijn vader toen uw brief mij werd overhandigd, dus heeft ook hij uw handigheid hierin toen zeer geprezen. Toen hij echter in het vervolg van de brief zag dat melding gemaakt was van een 'pseudo-', en van mij gehoord had waarop dat betrekking had, zie hij: "Pas op alsjeblieft, Aristarchus die je altijd weer bent, dat je niet ergens zelf op een dwaalspoor bent geraakt". Vervolgens ben ik opnieuw begonnen zorgvuldiger af te wegen wat u in de vorige brief omtrent de kwadratuur ter afleiding had aangevoerd, maar ik heb bevonden dat het geheel was zoals ik gezegd had. [...]



[ 150 ]
No 473.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

14 maart 1658.

        Zeer nobele heer.

    [...]  die afleiding, waarvan ik zo zeker ben dat ze niet fout is, als de meetkunde zelf zeker is. Maar om u te bevrijden van de last van een lange berekening, en mij van de verdenking een 'pseudo' te zijn, zal ik de zaak uitvoeriger uiteenzetten [...]

[ 152 ]
[...]
    Dat mijn versjes door die grote man uw vader en door u goedgekeurd worden, is meer dan ik hoopte en zelfs wenste. Dit gaf me de moed u een puntdicht te zenden waarin ik zinspeel op de dag waarop de rivier buiten de bedding gegaan is waarlangs hij neerbruiste, en op de bede die in het openbaar gehouden is. En u zult in de verzen ervan het getal van dit jaar viermaal uitgedrukt vinden.

VnDas MathIas In pLateas CongerIt,
    CeDIt, geMItqVe LegIa;
LaMbertVs orat, et preCantIs In fIDe
    abeVnt CaLenDIs MartIIs.

Mathias*) wierp golven op de straten,
    Luik loopt onder, kermend, kreunend;
Lambertus bidt, gelovig smeken
    Doet ze gaan op eerste maartdag.

    Het ga u goed, zeer voortreffelijk heer, en ga voort met beminnelijk te zijn tegenover

De u zeer hoogachtende    
Renatus Franciscus Slusius.

14 Maart 1658.
Nobilissimo Clarissimo Domino
Domino Christiano Hugenio de Zulichem &c.
VI                         A la Haye.

[ *)  24 februari.]



No. 475.   Chr. Huygens aan R. F. de Sluse.   22 maart 1658.
No. 476.   R. F. de Sluse aan Chr. Huygens.   26 maart 1658.
No. 479.   Chr. Huygens aan R. F. de Sluse.    5 april 1658.
No. 481.   R. F. de Sluse aan Chr. Huygens.   12 april 1658.



[ 177 ]
No 486.

R. F. de Sluse aan Christiaan Huygens.

21 mei 1658.

        Zeer nobele heer.

    [...]  ik ben genoodzaakt te vrezen dat uw gezondheid getroffen is door de onbestendigheid van het weer, die deze hele provincie geslagen heeft met ziekten onder het volk. Ook ik ben geplaagd door heesheid en scherpe hoest, maar meer door een moeilijk bewegen van het lichaam, niet zonder lichte koorts, waarvan ik echter na enkele dagen zonder medische zorg bevrijd ben. [...]



[ 178 ]
No 487.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

28 mei 1658.

Slusio.
        Zeer nobele heer.

    Dat u schrijft dat ook bij u de voormalige gezondheid na een korte kwaal hersteld is, en dat u bezorgd naar de mijne vraagt, elk van beide is zeer dankbaar stemmend. Ik ben door geheel en al dezelfde ongemakken gekweld geweest als u vermeldt dat u zijn overkomen, en met mij allen die in ons huis, ja zelfs in de gehele stad verblijven. Maar de ziekte heeft mij weinig dagen ontnomen. Meer echter de lastige bezigheden waarin ik me, ik weet niet hoe juist, heb ingelaten. En daardoor heb ik hier vrij wat dagen verspild. Zo was ik gedwongen vrij lang vrij te nemen van die zeer aangename studies waarvan onze briefwisseling vol is. [...]

[ 180 ]
[...]
    Langs welke weg ik een brief naar de heer Hodierna op Sicilië kan zenden, die waarlangs de brief gekomen is die ik heb, of een andere, als u dit weet duid het me dan aan alstublieft. Ik ben hem namelijk een antwoord schuldig, en hier doet zich geen gelegenheid voor.



No. 489.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   7 juni 1658.
No. 495.   R. F. de Sluse aan Chr. H.   5 juli 1658.
No. 502.   R. F. de Sluse aan Chr. H.  23 juli 1658.



[ 209 ]
No 511.

Christiaan Huygens aan R. F. de Sluse.

6 september 1658. 1)

Samenvatting:  Werkje. Reis naar Rome. Franse problemen. Horologium. Wallis' Commercium epistolicum.

Chr. Hugenius groet Slusius.

6 Sept. 1658.

        Zeer nobele heer

titelpagina Horologium     Ik zend u de beschrijving van ons Uurwerk 2) niet zozeer opdat u daaruit de bouw ervan leert (aangezien u die automaat ongetwijfeld al hebt bekeken, daar er van die soort enige naar Luik gebracht zijn), maar opdat deze prikkel er voor u nog bijkomt om u te haasten ook uw werk in het licht te brengen, dat ons in het vooruitzicht is gesteld. Zie, nu zijn al de hondsdagen [^] voorbij, en nog hebt u uw belofte niet vervuld. Daardoor vrees ik dat de reis naar Rome mijn hoop ijdel maakt. Maar als het noodzakelijk zo moet gebeuren vraag ik u mij aan te geven over hoeveel tijd u zich gereedmaakt voor vertrek. Het is al lang dat ik antwoord verschuldigd ben aan Johannes Hodierna de Siciliaan [<], de schrijver van een Systeem van Saturnus; daar ik tot nu toe niet wist langs welke weg ik het naar hem kon zenden, zal ik het nu aan u verzoeken, mijn brief met u naar Rome

[ 210 ]
te willen meenemen, en daarna ervoor te zorgen dat hij verder op Sicilië aankomt. En ik hoop wegens uw vriendelijkheid dat u deze dienst op u zult nemen zonder bezwaar te maken.

lichaam ADCEB     Aan de voorgestelde problemen van de anonieme schrijver [<] omtrent de cycloïde heb ik verder geen moeite besteed, behalve dat ik het zwaartepunt bepaald heb van de helft van het lichaam gemaakt om de basis; bijvoorbeeld wanneer de cycloïde ABC om de basis AC gedraaid wordt, en het lichaam dat daardoor ontstaat met het vlak ADCE in twee gelijke delen verdeeld wordt. Hier heb ik al van het lichaam ADCEB het zwaartepunt opgespoord; maar niet ook van dit midden ADBE ervan; en ik heb me hiervoor ook niet erg ingespannen, ik ben er immers niet zeker van of het niet ook door de schrijver voor onmogelijk gehouden wordt.
Ongetwijfeld is de Commercium Epistolicum van Wallis ook al bij u aangekomen, waarin enkele niet onverstandige dingen staan, maar dat voor mij vooral om deze reden welkom was omdat ik zie dat grootspraak van de Fransen, en al te grote triomf over dingen van niet zeer groot belang, enigermate in toom gehouden wordt. Ik sta er inderdaad in, maar niet met zo belangrijke dingen*). Het ga u goed.

1)  Met een exemplaar van zijn "Horologium". [Adversaria].
2)  Christiani Hvgenii à Zvlichem, Const. F. Horologivm. Hagae Comitvm. Ex officina Adriani Vlacq. M.DC.LVIII. in 4o.  [Ned., Engl.]
    Volgens zijn Adversaria zond Chr. Huygens exemplaren ervan aan de volgende personen:

    Staten, De Wit, Wallis, Colvius, Paget, Calthof, Van der Wal, Heinsius, Vossius, Burcht, Hooft, Hodierna, Gutschovius, Tacquet, Van Langeren [<], P. Gregorius à St. Vincentio, Sarasa, M. Chapelain, Milon, Carcavy, Bouillaut (noch 2), Monmor, Roberval, Meibomius, Langius, Bartholinus, Sluse, Schoten (3), Kechel, Gool, Bornius, P. Seghers [<], Kinner, Post, Bruno (de Rector tot Hoorn), Eibergen, Hevelius, Boddens, Papa, Broer Lodewijk (noch 3), M. Brus, Pres. Dedel, Van Leeuwen, Hereboord, Elsevier van Leyen, Princ. Elisabeth, Eiberg, Le Ducq, Otter, Pieck, Coster (2), De Bie, M. Bigot, Pour M. de Belair (2), Pour Mr. Petit aen Vlacq (3), M. Guisoni, Van der Lingen, ontvanger te Utrecht, J. Joachimo Bechero.
    Italie, Jovis. Angl., Veneris & martis 8 mars
    Germania, martis & veneris manè
    bode van Alcmaer, Dingsdags s' avonds.

[ *)  Zie brief XXXIII: van Schooten aan Wallis, 17 febr. 1657.]



[...]





Christiaan Huygens | R. F. de Sluse (top)