Den 31^en Mey 1624.

  Waarom nu de lagere wolken niet zijn gestegen tot aan de hogere, de reden is deze: Daar hogere wolken aan het oppervlak van de lucht zijn, wordt daar alle warmte helemaal verzameld; dat hogere deel van de lucht wordt heel warm, en daarom dunner dan een wat lager deel. Alleen warmere wolken komen dus tot daar, de koudere blijven echter beneden achter. omdat de dunne bovenlucht die niet kan dragen, op de manier waarop in olie niet dingen kunnen drijven die in water drijven.

  Hiervoor heb ik ergens [<] gezegd hoe wolken opstijgen van de Aarde naar het koudste gebied van de lucht, met een steeds toenemende beweging, en hoe ze vandaar opstijgen tot aan het hoogste oppervlak, met een steeds afnemende beweging. En regen die valt van het hoogste oppervlak tot aan de koudste plaats, neemt af in beweging; en ongetwijfeld blijft hij daar soms hangen zolang hij nog zoveel warmte bevat die hem daar in de hoogte houdt; en als hij hier vandaan naar de Aarde valt, neemt de beweging toe.   [>]

  De reden van dit alles blijkt uit de Hydrostatica, uit dit theorema:
lichamen die het lichtst zijn en meer ruimte innemen in hetzelfde gewicht, drijven het best en met het grootste deel ervan uitgestoken, in vloeistoffen die het dichtst zijn en minder ruimte innemen in hetzelfde gewicht.
Zo drijft hout beter in zeewater dan in zoet water, en beter in kwikzilver dan in water; en in water drijft kurk beter dan hout.   [>]

  De reden is, omdat de kwaliteit van een stem, die ontstaat uit slecht geregelde organen, dan niet wordt gehoord, want de kwaliteiten van de overige stemmen, hieraan tegengesteld, nemen deze weg; zodat uit alle een of andere gemiddelde kwaliteit wordt gehoord. Zo veroorzaken tegengestelde winden windstilte. Maar de sterkte wordt duidelijker, omdat allen dezelfde trachten te bereiken.

  Wie niet bewijst wat bewezen moet worden, of fouten maakt in de vorm, of het eerste syllogisme [<] niet vormt in de derde of tweede figuur, als het daarin gevormd kan worden, verspeelt zijn beurt om deze keer verder te disputeren.
Het tweede syllogisme is vrij, dat wil zeggen het kan gevormd worden in een van de drie figuren.°)
Het derde moet noodzakelijk naar het ongerijmde voeren.
Met het vierde moet de algemene propositie die het eerst voorkomt, door inductie bewezen worden. Ook als die van de conclusie in het syllogisme dat naar het onmogelijke voert, voor de respondent niet ongerijmd lijkt, moet de tegensprekende propositie algemeen zijn; dan wordt de respondent gedwongen een tegenvoorbeeld te geven, of als het niet gegeven kan worden, of als hij het niet wil geven, zal hij een reden geven voor de ontkenning.
Een gegeven voorbeeld of reden zal de opponent zonder meer of uitdrukkelijk herleiden tot een syllogistische vorm, en hij zal het tegendeel van een van beide premissen syllogistisch bewijzen. Dan wordt de opponent gedwongen, als hij verder wil doorgaan, te bewijzen met een disjunctief^#) syllogisme, tenslotte hypothetisch.

  De reden waarom ik niet sterker aandring op de eerste figuur en op het hypothetische syllogisme is, dat studenten die bijna vanzelf gebruiken. Verder is het toegestaan in plaats van een uiteenzetting een uitgebreidere uitleg in te lassen van termen en ze na de uitleg met weinig woorden in een syllogisme bijeen te brengen. Het zelfde zij gezegd van het onderscheiden van dubbelzinnige termen, op welke plaats dan ook toegestaan.
Bovendien moeten alle hiervoor genoemde syllogismen en bewijsvoeringen ondergeschikt zijn, opdat niet, als ze terzijde zouden worden toegelaten, één opponent een heel uur blijft disputeren. Hier zal zo'n nauwkeurige orde van argumenteren nuttig zijn voor beginnelingen; maar inducties en uitleg van termen, met hun beperkingen, zullen de voor de toehoorders meest aangename uiteenzettinkjes zijn.   [>]

  Ik heb geantwoord dat veel vuurdeeltjes, in drie dimensies in de lucht dwarrelend, allemaal hun schaduwen geven op een vlakke muur, die slechts twee dimensies heeft, en dat het daardoor komt dat veel schaduwen van veel vuurdeeltjes samenkomen in één plek op de muur, en daarom beter zichtbaar zijn dan die vuurdeeltjes zelf.
Dat het bovendien soms zo is dat lichaampjes zo zijn opgesteld, te weten dichtbij andere dingen van die kleur van de muur, of afzonderlijk dwarrelen, en de schaduw zwart op een witte muur; en dat zo dan ook de afzonderlijke schaduw beter wordt gezien dan het lichaam zelf.

  Met dit gestelde zien we dat inductie op tweeërlei wijze voorkomt, te weten wanneer we veel soorten opnoemen, of veel delen van een ding.

  Een bevestigende uitspraak kan worden bewezen door inductie van delen van een predikaat. Bijvoorbeeld: Pieter is geleerd, want hij is logicus, fysicus, wiskundige, geschiedkundige enz., en geen enkel deel dat een geleerde vormt, wordt in hem gemist.
Hier wordt geleerd genomen voor het geheel, zodat wie niet geleerd kan worden genoemd, niet alle delen van de wetenschap heeft. En het predikaat wordt hier nooit algemeen genomen, zoals: De mens is een dier, dat wil zeggen: de mens is een of ander dier. Hier kan er dus geen opsomming zijn van soorten van het predikaat; want de uitspraak is voldoende bewezen, als één soort van het predikaat in het subject aanwezig is.

  Een algemene uitspraak kan altijd worden bewezen door inductie van soorten van het subject. Bijvoorbeeld: Alle vreesachtige dieren enz., zoals hierboven. Deze manier van inductie beschrijven de Logici slechts; nu kan het subject nooit in zijn geheel genomen worden, zoals: De mens is een dier, dat wil zeggen: elke of enige mens is een dier in het algemeen.
Er komt dus nooit een opsomming van delen van het subject, want het is noodzakelijk dat er een invloed is op het hele subject, en de algemene of bijzondere hoeveelheid lijkt te gaan over de essentie van het subject. Als iets nu niet past bij het hele subject, wordt een dubbelzinnigheid begaan, zoals: Ethiopië is wit.

  Dus een ontkennende bijzondere uitspraak laat slechts inductie toe met soorten van het predikaat, een bevestigende bijzondere met delen van het predikaat, een ontkennende algemene met soorten van subject en predikaat, een bevestigende algemene met soorten van het subject en met delen van het predikaat.

  Gemengde uitspraken laten inductie toe naar gelang de aard van de enkelvoudige, waaruit ze worden samengesteld, zoals: Muziek is alleen geschikt voor genoegens. Deze bestaat namelijk uit: Alle muziek is geschikt voor genoegens, en: Alle muziek is niet voor genoegens geschikt.  [>]

  Nu is de gewone manier, die de Logici als enige lijken te hbben gekend, een verbinding van de minorpropositie met de conclusie in de eerste figuur. Bijvoorbeeld: Elke mens is een dier; Pieter is een mens; dus Pieter is een dier.
Hiervan komt een dergelijke hypothetische: Als Pieter een mens is, is Pieter een dier. En nu zien we variëteit en wordt de major met de conclusie genomen. Hiervan komt: Als elke mens een dier is, is Pieter een dier.

  In de tweede figuur: Geen steen is een mens; Pieter is een mens; dus Pieter is niet een steen. Hiervan komen: Als Pieter een mens is, is Pieter niet een steen, die samenvalt met de gewone, en: Als geen steen een mens is, is Pieter niet een steen.

  In de derde: Elke mens is een dier; een zekere mens is Pieter; dus Pieter is een dier. Hiervan komen: Als een zekere mens Pieter is, is Pieter een dier, en: Als elke mens een dier is, is Pieter een dier.

  Hetzelfde kan gebeuren in alle manieren. Met twee verbonden syllogismen komt er bovendien een ander geslacht van enthymeem, of van de hypothetische propositie, als een van de vier premissen wordt genomen met een conclusie, op deze manier:
Elk dier voelt; elke mens is een dier; dus elke mens voelt. Maar: Pieter is een mens; dus Pieter voelt. Hiervan komen:
Als elk dier voelt, voelt Pieter; als elke mens een dier is, voelt Pieter (waarin vier verschillende termen zijn); als elke mens voelt, voelt Pieter; als Pieter een mens is, voelt Pieter.
En dit is in de verschillende manieren te onderzoeken, de verbinding volgens aantal, figuren en manieren van syllogismen. Hieruit komt de herleiding vanzelf naar voren.

  Hieruit worden ook de regels voor de gevolgen opgediept. Want als een van de premissen waar is, daar een andere weggelaten premisse ook voor waar wordt gehouden, volgt noodzakelijk een conclusie, die altijd een gevolg is van de hypothetische; maar als de premisse (die de voorgaande is in de hypothetische) wordt ontkend, is daarom nog niet de conclusie onwaar. Er zal immers misschien een andere ware voor in de plaats gezet kunnen worden.

  Verder, als de conclusie onwaar is, is het nodig dat een van de premissen onwaar is, en als het de voorgaande van de hypothetische is, wordt die omgestoten met een ware en dan komt de conclusie. En als de weggelaten premisse onwaar is, is het gevolg niet goed, omdat uit het onware nooit het ware kan volgen.
Maar als de conclusie wordt bevestigd, is de premisse daarom nog niet waar, omdat uit het onware syllogistisch het ware kan worden opgemaakt.

  Bijvoorbeeld: als Pieter geleerd is, is Pieter een dier; maar Pieter is een mens; dus Pieter is een dier. Omdat hier de minorpropositie Pieter is een mens, wordt aangenomen, en de weggelaten major: Elke mens is een dier, als waar wordt begrepen, wordt ook terecht geconcludeerd: Pieter is een dier.
Maar als de minor: Pieter is een mens, wordt omgestoten, wordt daarom nog niet ook de conclusie omgestoten. Hier zal het immers een ontkennende minor in de eerste figuur kunnen zijn, en zou een andere, zoals: Een hond is een mens, naar waarheid omgestoten kunnen zijn

  En met gevolgtrekkingen: óf we leiden naar het ongerijmde, wanneer iets dat de kwestie teegenspreekt een van beide premissen wordt en dit is een niet minder sterke soort van argumenteren dan de voorgaande; niets is immers waar als er iets onwaars uit volgt.
Of wanneer de kwestie zelf een van beide premissen is; en dit is wel een minder sterk argument om de kwestie te bewijzen, omdat uit het onware soms het ware volgt, maar toch met de voorgaande soorten van argumenteren; en aangetoond wordt dat er enige ware en goede dingen volgen uit onze kwestie (als die tenminste waar is).
Dus met deze vier manieren van bewijzen wordt de hele bevestiging wel het best en elegant uiteengezet.