Dioptrica

Voorbericht Algemeen overzicht van het ontstaan van de Dioptrica   De ontstaansgeschiedenis van het manuscript Dioptrica van Huygens, zoals het manuscript tot ons is gekomen in losse bladen van twee of vier pagina's (166 p. in totaal), is heel gecompliceerd. De oudste gedeelten werden in 1652 opgesteld, toen de schrijver 23 jaar was, maar Huygens heeft er herhaaldelijk aan toegevoegd, veranderd en doorgehaald tot in zijn laatste levensjaren. Fig. bij p. 5     Al in december 1653 1) was een eerste 'Verhandeling over breking en telescopen' voltooid, met 108 bladzijden, genummerd (in zwart); met behulp van deze paginering is zij gemakkelijk nog bijna geheel te reconstrueren 2). Er was een indeling in drie boeken, waarvan het eerste 'Over breking van platte en bolvormige oppervlakken, en van lenzen', het merendeel van de inhoud vormt van 'Boek 1' van het 'Eerste deel', p. 3-141 van T. XIII; het tweede, met de titel 'Over de schijnbare vergroting of verkleining, van wat via breking bekeken wordt' is weergegeven op p. 173-233 hiervan; het derde,   1)  Zie de brief aan Kinner von Löwenthurn van 16 dec., p. 261 van T. 1: "Mijn verhandeling over breking en telescopen is nu ten einde gebracht".   2)  Met uitzondering evenwel van het begin dat, zoals we het geven, van heel wat latere datum is, in plaats van de versie die we weergeven in Aanhangsel I, p. 143-145 van dit deel, die op zijn beurt misschien was voorafgegaan door een voorwoord, dat ons onbekend is. Zie nog noot 2 op p. 2 en § 1 van het Eerste Complement, p. 737.

[ iv ]

dat meer veranderingen heeft ondergaan, wordt voorgesteld door p. 245-269 en gaat over telescopen.   Laten we eraan toevoegen dat Huygens, slechts enkele dagen nadat hij de beschrijving van zijn voorgenomen en deels voltooide verhandeling aan Tacquet had gegeven 1), nieuwe onderzoekingen ondernam 2), deze keer met betrekking tot de theorie van de regenboog, en zich voornam ze in de verhandeling op te nemen 3). Hij heeft het niet gedaan; maar ze zijn voor ons bewaard gebleven en we geven ze als Aanhangsel II, bij bovengenoemd 'Boek 1'.   Gedurende de twaalf volgende jaren (1654-1665) houdt Huygens zich van tijd tot tijd bezig met zijn Dioptrica en verscheidene malen staat hij op het punt de publicatie ervan te beginnen. Op 5 januari 1654 meldt hij de voltooiing ervan aan Gregorius van Saint-Vincent; maar hij stelt zich voor hem nog te verbeteren en te vermeerderen. Daartoe wil hij zijn manuscript enige tijd met rust laten om het nauwkeurig te kunnen onderzoeken, wanneer de eerste geestdrift van het vinden voorbij zal zijn, alsof het een werk van iemand anders was; dan zal hij niet dralen om het te laten verschijnen 4).   1)  Zie zijn brief aan Tacquet van 10 december 1652, p. 204 van T. I: "Ik heb al wel twee boeken over deze zaak vrijwel geheel opgeschreven, waar ook nog een derde bij zal komen ... ".   2)  Het betreffende stuk (zie p. 146-153 van dit deel) heeft de datum 22 dec. 1652.   3)  Vergelijk zijn brief van 9 augustus 1653 aan Kinner von Löwenthurn (p. 238 van T. I): "In mijn Dioptrica-verhandeling heb ik de regels gegeven waarmee de theorie van de Regenboog tot stand wordt gebracht. ..." Nu vindt men in het manuscript van de 'Dioptrica', zoals we het kennen, niets dergelijks; terwijl de beschreven strekking van de besproken regels volmaakt overeenkomt met de inhoud van het in de vorige noot genoemde stuk.   4)  Zie p. 265 van T. I: "Verhandeling over Dioptrica voltooid; en die is toch niet zo voltooid dat ze niet, als er tijd aan wordt gegeven, omvangrijker zou kunnen worden of zeker beter afgewerkt. ...". Zie nog de brief aan Lipstorp van 7 maart 1654, p. 276 van T. I: "Sinds die wrede koorts me heeft verlaten, ben ik teruggekeerd naar de voor mij heel aangename studies en heb ik de verhandeling over Breking afgemaakt, echter zodanig dat ze in elk geval nog steeds een laatste verzorging vereist. Overigens, terwijl deze rustig blijft liggen, heeft een andere vondst zich aan mij voorgedaan, nadat uit de put van de waarheid uitzonderlijke eigenschappen van de cirkel waren opgediept, die niemand eerder heeft bekeken", waarin de laatste zin betrekking heeft op voorbereidend werk voor De circuli magnitudine inventa (weergegeven op p. 113-181 van T. XII).

[ v ]

Op 1 april 1654 informeert hij of Elsevier het goed zou vinden het drukken ervan te ondernemen zodra hij, Huygens, terug zal zijn van een reis van enkele maanden naar Frankrijk 5). Op 25 oktober 1654 stelt van Schooten hem voor zijn verhandeling te voegen bij een herdruk, voorgenomen door Lodewijk Elsevier, van een Latijnse vertaling van 'Discours de la methode' met 'la Dioptrique' en 'les Meteores' van Descartes 6); maar Huygens ziet bezwaren 7). In maart 1655 bericht hij aan Colvius dat hij hoopt weldra zijn verhandeling te publiceren, waarin men ook de uitleg zal vinden van bepaalde microscopen met een verbazende vergroting 8). Op 12 oktober 1657 doet hij aankondiging van de op handen zijnde verschijning aan de Sluse 9), op 11 september 1659 aan Chapelain 10), op 22 september en 30 oktober van hetzelfde jaar aan Gregorius van Saint-Vincent 11) en aan Kinner von Löwenthurn 12), op 16 september 1661 aan Moray 13); aan broer Lodewijk schrijft hij in oktober 1662   5)  Zie p. 280 van T. I. De reis was pas in juni 1655.   6)  Zie p. 301 van T. I.   7)  Zie p. 303 van T. I: "Ik denk niet dat mijn Dioptrica met de werken van Descartes in een erop volgend deel moet worden uitgegeven; ik zie namelijk niet waarom het zo meer in de handen van de mensen zal komen. ... dat het nodig zou zijn naar Amsterdam te gaan ..."   8)  Zie p. 321-322 van T. I. Het is in die tijd dat Christiaan Huygens en zijn broer Constantijn, volgens brief No. 213 (p. 318 van T. I) van vader Constantijn Huygens aan Colvius, microscopen begonnen te maken. Toch heeft Huygens toen geen gevolg gegeven aan dit plan om microscopen te behandelen in zijn Dioptrica. Wat hierover te vinden is in het 'Derde deel' van de Dioptrica is van heel wat latere datum; zelfs de kopie van Niquet, waarover we hierna zullen spreken, bevat nog niets over microscopen. Vergelijk ook noot 2 van p. 674.   9)  Zie p. 66 van T. II: "Maar ik zou ook veel andere van deze soort kunnen geven, uit het boek dat ik vier jaar geleden aan deze zaak gewijd heb ...".   10)  Zie p. 481 van T. II.   11)  "Nu deze twee vondsten [het gaat om Horologium en Systema Saturnium] die geen uitstel konden lijden gepubliceerd zijn, heb ik ondernomen de Dioptrica af te maken en ik beloof dat ik u die althans binnen een jaar zal aanbieden, als het lot niet tegenzit" (p. 485 van T. II).   12)  "Als ik toch iets ga uitgeven, moet de Dioptrica voorgaan, en ik zou deze niet zo lang hebben vastgehouden als niet Systema Saturnium ertussen was gekomen, dat zodanig was dat het geen uitstel kon lijden" (p. 503 van T. II).   13)  "Zodat ik me voorgenomen heb een beetje vlijtiger te zijn gedurende die lange avonden die gaan komen ..." (p. 320 van T. III).

[ vi ]

dat de Dioptrica al drukklaar zou zijn zonder de zaak van de Lengtebepaling 1). Toch verontschuldigt hij zich in februari 1663 opnieuw bij Moray over de trage vervulling van zijn beloften, gedaan over de Dioptrica en andere werken, door zoveel zaken die hem bij zijn studie onderbreken 2). Tenslotte uit hij zich nog een keer in december 1664 over zijn bedoeling over te gaan tot het drukken van de Dioptrica 3).   Tot hier toe gaat het steeds over de Dioptrica zoals die in hoofdzaak in 1652 en 1653 werd ontworpen en opgesteld. Hoewel Huygens, zoals men heeft gezien, al spoedig de behoefte heeft gevoeld hem te herzien en dit zelfs ongetwijfeld de voornaamste hindernis was voor publicatie, waren de veranderingen en toevoegingen die hij erin had aangebracht niet van het allergrootste belang 4). Maar in 1665 was het anders gesteld, toen hij zijn onderzoekingen over de sferische aberratie meer systematisch hernam; de eerste dateerden van 1653 5).   Over dit onderwerp doet hij weldra ontdekkingen die hem zo belangrijk lijken 6) dat hij met alle ijver waartoe hij in staat is deze nieuwe weg inslaat die zich voor hem opent. Fig. p. 311   Waarschijnlijk in enkele weken schrijft hij het gedeelte van de Dioptrica dat gaat over de theorie van de sferische aberratie en de regels die hij eruit afleidt om de opening te vinden van het objectief van een kijker van gegeven lengte en de vergroting die deze kan verdragen. We hebben dit gedeelte weergegeven in het 'Tweede deel. Over de afwijking der stralen van het brandpunt' 7).   1)  Zie p. 244 van T. IV.     2)  Zie p. 306 van T. IV.   3)  Zie het concept van zijn brief van 11 december 1664 aan vader Constantijn Huygens (p. 161 van T. V).   4)  Dit blijkt uit het manuscript, waarin men nog bijna overal de oorspronkelijke versie kan ontcijferen waar deze vervangen is door een recentere.   5)  Vergelijk noot 4 van p. 83 van dit deel.   6)  Zie het 'heurèka' van 6 augustus 1665 in Aanhangsel I bij het tweede gedeelte van de Dioptrica, p. 367 van dit deel, de brief aan de Sluse van 11 september van hetzelfde jaar (p. 477 van T. V) en, voor meer details, het gedeelte van dit Voorbericht (p. lii-lxii en lxvi-lxxii) dat meer in het bijzonder handelt over deze onderzoekingen van 1665 over sferische aberratie.   7)  Zie p. 273-353.

[ vii ]

Omstreeks deze tijd werd het wetenschappelijke werk van Huygens onderbroken door zijn vertrek naar Frankrijk en door zijn aanstelling in Parijs als lid van de Académie des Sciences en pensionaris van koning Lodewijk XIV. In het begin van dit verblijf in Parijs, in 1666 of 1667, werd onder leiding van Huygens zelf een kopie gemaakt van de Dioptrica, door de jonge Niquet die minister Colbert tegelijk met Couplet, Richer, Pivert en de la Voye had aangesteld als medewerker "voor de deskundige Meetkundigen en Natuurkundigen van de Academie om hen te helpen bij hun werk" 8).   Deze kopie is ons bewaard gebleven 9) en doet ons de staat kennen waarin het manuscript zich toen bevond. Hij bevat het hele eerste en tweede gedeelte van de Dioptrica en houdt precies op waar dit laatste eindigt.   Pas in april 1668 herneemt Huygens zijn werk aan dioptrica 10). Het gaat er voor hem nu om met experimenten de voorspellingen te verifiëren van de theorie   8)  Zie E. Maindron, Histoire de l'Académie Royale des Sciences, depuis son établissement en 1666, Paris Baillère et Cie [Alcan], 1888. Volgens de ledenlijst, door dezelfde schrijver gepubliceerd in zijn werk L'ancienne Académie des Sciences, Paris Tignol, 1895 [p. 71], ging het om Honorat Niquet, Jezuïet, die overleed in 1667; maar dit is uiterst onwaarschijnlijk, aangezien deze Jezuïet, van wie men verscheidene theologische werken kent, in 1602 als zeventienjarige tot het novitiaat werd toegelaten en in 1666 dus zeer bejaard was. Over de Niquet die de kopie heeft gemaakt hebben we geen enkele biografische inlichting kunnen vinden. We kunnen alleen vermelden dat zijn naam voorkomt in de lijst van personen aan wie Huygens in 1673 zijn Horologium oscillatorium stuurde (zie p. 321 van T. VII.   9)  Op een blad dat moet dienen als titel voor deze kopie is van de hand van Huygens te lezen: "Dioptrica van Chr. Huygens afgeschreven met de hand van de heer Niquet" en vervolgens: "Hiervan moet veel doorgehaald worden. In de eerste proposities zouden minder exacte bewijzen volstaan. Voorgesteld is alles van het tweede deel van de Dioptrica beknopter te behandelen. Het eerste zal bevatten wat ik heb geschreven over licht en de oorzaken van breking en over het IJslands kristal". Tenslotte, nog steeds van dezelfde hand, maar misschien van andere tijd: "In mijn manuscript heb ik het begin veranderd". De kopie werd waarschijnlijk gemaakt naar aanleiding van nieuwe publicatieplannen waarvan sporen zijn te vinden in de brieven van 22 juni 1666 en 19 november 1667 aan prins Leopoldo de Medicis: "Wat mij betreft echter, zoals ik al jarenlang veel van deze studie [dioptrica] heb gehouden, zo ben ik ook niet van plan deze voortaan op te geven; en ik hoop dat eerstdaags in het licht zal komen wat ik van deze aard op schrift heb gesteld, en dat de beoefening zelf van deze kunst zeker enige invloed zal ondervinden van onze overdenkingen en experimenten" (p. 55 van T. VI); "Maar om Uwe Hoogheid kort in te lichten over mijn geschriften, die zijn ten eerste een verhandeling over breking of Dioptrica, welk boek ik allang had moeten uitgeven maar door verschillende zaken bezig gehouden, waarna ik hier naar Frankrijk ben verhuisd, heb ik mijn beloften niet gestand kunnen doen. Van de figuren heb ik evenwel het grootste deel al klaar, en binnenkort zal ik ze aan de drukker geven" (p. 162 van T. VI).   10)  Zie zijn brief aan broer Constantijn van 20 april 1668, p. 209 van T. VI, en die van 11 mei 1668, p. 216 van hetzelfde deel.

[ viii ]

van de sferische aberratie, met behulp waarvan hij het middel denkt te hebben gevonden om de sferische aberratie van het objectief te compenseren met die van het oculair 1); maar deze verificatie brengt slechts teleurstellingen. Dadelijk merkt hij dat het kleureffecten zijn die verwezenlijking van zijn voorspellingen in de weg staan 2). Toch wanhoopt hij nog niet helemaal aan hun praktische waarde 3), en hij herneemt zelfs met nieuwe ijver zijn theoretische berekeningen als hij op 1 februari het idee krijgt van zijn "samengestelde lens die met de hyperbolische wedijvert", gevormd van twee lenzen zeer dicht bij elkaar die samen het objectief van een kijker uitmaken 4).   Laten we eraan toevoegen dat zijn onderzoekingen van 1669 nooit zijn opgenomen in het manuscript van de Dioptrica. We brengen ze bijeen in de Aanhangsels VI-VIII bij het Tweede gedeelte, p. 408-432. Tijdens ditzelfde jaar blijft Oldenburg, aan wie Huygens op 6 februari 1669 5) het anagram van zijn ontdekking van 1 februari had gestuurd, onophoudelijk druk op hem uitoefenen zijn Dioptrica te laten verschijnen 6). Huygens verontschuldigt zich met de diversiteit en de hoeveelheid van zijn bezigheden 7); maar het is aan te nemen dat de onzekerheid waarin hij zich bevond over de waarde van zijn laatste ontdekkingen er niet minder aan heeft bijgedragen de voltooiing van zijn Verhandeling te beletten.   1)  Zie Prop. IX van het Tweede gedeelte van de Dioptrica, p. 319-331 van dit deel.   2)  Zie zijn zeer belangrijke brief van 7 juni 1668 aan zijn broer, p. 220 en 221 van T. VI: "... de door jou gemaakte holle lens getest met het objectief dat je me eerder had gegeven ... als ik de hele lens onbedekt laat zie ik een beetje kleuren ... hyperbolische lenzen ...".   3)  Zie daarover zijn brieven aan broer Constantijn van 22 juni 1668: "Verzuim alsjeblieft niet, verzoek ik je, dat lensje voor mij af te maken, je weet wel; als het niet het effect geeft dat het zou moeten geven zouden we tenminste weten dat het vergeefs is dit middel te proberen, en zelfs dat van hyperbolische lenzen, waarover we tot nu toe niet wijzer zijn geworden" (p. 222 van T. VI), van 12 oktober (p. 266) en van 30 november van hetzelfde jaar (p. 299 van T. VI) [met 4 figuurtjes].   4)  Zie het opschrift van Aanhangsel Vi van het Tweede gedeelte, p. 408.   5)  Zie brief No. 1700, p. 354 van T. VI en het Aanhangsel daarbij, p. 355.   6)  Zie zijn brieven van 18 maart 1669 (p. 389 van T. VI), van 8 april 1669 (p. 416), van 11 november 1669 (p. 520 van T. VI) en tenslotte die van 31 januari 1670 (p. 5 van T. VII).   7)  "Ik ben u er zeer erkentelijk voor dat u mij aanspoort de uitgave van mijn Dioptrica te bespoedigen ..." (p. 391 van T. VI, brief van 30 maart 1669).

[ ix ]

Tegen 1672 en 1673 is deze onzekerheid opgelost en de dioptrica-theorie gaat Huygens onder een nieuw licht verschijnen. In het eerste van deze jaren neemt hij kennis van de hypothese van Newton over de samenstelling van wit licht en de gevolgen die deze heeft voor de aberratie in lenzen van stralen van verschilende kleuren. Na enige aarzelingen 7) erkent hij ten volle de juistheid ervan, en de fundamentele betekenis die ze heeft voor de kwesties in de dioptrica waarmee hij zich heeft beziggehouden. Hij merkt ook dat de regels, die hij had geformuleerd om te bepalen de middellijn van het objectif en de vergroting, passend bij een kijker met gegeven brandpuntsafstand, niet de waarde hebben die hij ervan had verondersteld. Hij haalt ze door in het manuscript van zijn Dioptrica, met een gedeelte van zijn werk over de sferische aberratie 8), en hij wil zijn toevlucht eerst nemen tot het experiment alleen om ze te vervangen 9).   Ondertussen is de golftheorie van het licht opgekomen bij Huygens, die zich dienovereenkomstig voorstelt een Dioptrica te publiceren van grotere reikwijdte, handelend over deze theorie en de verschillende toepassingen ervan,   7)  Hiervoor zijn te raadplegen zijn brief aan Oldenburg van 1 juli 1672 (p. 186 van T. VII), evenals die van Oldenburg aan Huygens van 28 juli 1672 (p. 207-208), van Huygens aan Oldenburg van 27 september 1672 (p. 228-229) en van 14 januari 1673 (p. 242-244), van Oldenburg aan Huygens van 17 avril 1673 (p. 264) met het Aanhangsel (p. 265-267), van Huygens aan Oldenburg van 10 juin 1673 (p. 302) en tenslotte die van Oldenburg van 7 juli 1673 (p. 324) met Aanhangsel I (p. 325-332, steeds van hetzelfde deel).   8)  Het gaat om het 'Afgekeurd, uit onze Dioptrica' dat we hier (p. 315-353) voor de eerste keer publiceren, op de plaats die ze in het manuscript innamen. Behalve de bespreking van de betreffende regels bevat het de beschrijving van de vondst van september 1665, die bestaat uit het doen compenseren, in een Hollandse kijker, van de aberratie van het objectief door die van het holle oculair (zie hierna p. lix-lxii).   9)  Zie de brief van Huygens aan Colbert (p. 350 van T. VII) van 9 augustus 1673: "Maar er is een bepaalde eigenschap en verkeerdheid bij de breking, die men onlangs heeft opgemerkt, die deze redenering vertroebelt en maakt dat grote kijkerlenzen niet zoveel opening kunnen verdragen als eraan gegeven is in de voorgaande berekening. En daar de helderheid afhangt van de grootte van de opening, worden ze donkerder als men ze groter wil maken volgens de bepaling met de bovengenoemde tabel [p. 351] zodat in plaats van dat een kijker van 60 voet de objecten 241 keer zou vergroten, men vindt dat deze maar tot hoogstens 180 of 200 keer gaat.   Men zal eveneens een experiment moeten doen om het effect van de langste te bepalen, omdat de redenering hierbij niet meer gebaseerd is op een zeker principe en men niet met zekerheid kan zeggen wat hun effecten moeten zijn wanneer ze b.v. van 100, 150 of 300 voet zijn".   Hierna (p. xi) zal men zien dat Huygens in 1684 dezelfde kwesties weer heeft aangepakt, nu op basis van de kleurentheorie van Newton.

[ x ]

waarin de inhoud van het manuscript dat hij heeft gemaakt een geschikte plaats zal vinden en waarin hij bovendien zijn uitleg van bijzonnen en kringen 1) zal toevoegen, evenals zijn beschouwingen over de plaats die we toekennen aan de door lenzen en spiegels gevormde beelden door te kijken met twee ogen, of anders 2). De schets van een dergelijk werk, waarschijnlijk geschreven in 1673 3), is voor ons bewaard gebleven en zal weergegeven worden in een van de Complementen die we aan het eind van dit deel zullen geven 4).   Vervolgens ontdekt hij in 1677 de uitleg van de dubbele breking van het IJslands kristal, die door Huygens wordt beschouwd als de mooiste bevestiging van zijn nieuwe theorie van het licht 5). Met het oog daarop moet zijn vorige werk over dioptrica hem van secundair belang hebben geleken. Dientengevolge besluit hij de publicatie van dit laatste te laten voorafgaan door een verhandeling die de golftheorie van het licht zal bevatten met de voornaamste toepassingen ervan, maar zonder in details te treden van de eigenlijke dioptrica, de theorie van lenzen en kijkers. Hier ligt de oorsprong van het Traité de la lumière, dat weliswaar pas in 1690 verscheen, maar dat met uitzondering van enkele gedeelten van minder belang al in 1678 was voltooid en in 1679 gelezen in de Académie des Sciences te Parijs 6).   1)  Dit idee om zijn werk over 'Bijzonnen en kringen' bij zijn Dioptrica te voegen is overigens nooit door Huygens opgegeven. Het is te vinden in zijn plannen van 1684 (p. 753), van 1690 (p. 757) en van 1692 (p. 772) en in een brief aan Leibniz van 26 maart 1691, p. 58 van T. X: "Het bewijs van de Bijzonnen moet in mijn Dioptrica staan, waaraan ik deze zomer ga werken, zonder me ervan te laten afleiden door andere bespiegelingen.   Laten we eraan toevoegen dat Huygens vanaf 1684 bovendien van plan was in zijn Dioptrica te zetten: de beschrijving van een waterpas met kijker dat hij had uitgevonden (zie noot 1 van p. 2 en p. 753, 772 en 774), berekeningen over de juiste plaatsing van de diafragma's die moeten verhinderen dat het op de wanden van een kijkerbuis vallende licht het oog van de waarnemer bereikt (zie p. 752 en 774) en de beschrijving van zijn buisloze kijkers (zie p. 752, 753 en 774).   Tenslotte kondigt hij omtrent 1692 aan beschouwingen over de spiegelkijker van Newton erin te zetten (zie p. 775).   2)  Zie over deze invoeging, voorgenomen in 1673 en opnieuw genoemd in 1692, p. 745, 771, 775 en 776.   3)  Volgens de plaats die de schets inneemt in boek D van de 'Adversaria' [HUG 2, 188r-v].   4)  Zie § 2, p. 738, van het eerste Complement.   5)  Zie zijn brief aan Colbert van 14 oktober 1677 (p. 36 en 37 van T. VIII) en vooral noot 2 bij deze brief.   6)  Zie het voorwoord van Traité de la lumière, waarin Huygens de oorzaken vermeldt die de publicatie hebben vertraagd. Men kan daarover nog raadplegen p. 166, 198, 214, 245 en 272 van T. VIII, waar blijkt dat Huygens in 1679 en 1680 steeds op het punt stond deze verhandeling te laten drukken, zoals ook in 1687, volgens p. 133, 163, 164 en 167 van T. IX.

[ xi ]

Fig. p. 501     Tenslotte hervat Huygens in 1684 7) de onderzoekingen over de regels betreffende de opening van het objectief en de vergroting van kijkers door ze deze keer te baseren op de kleurentheorie van Newton. In zijn briefwisseling van april 1685 8) is de eerste vermelding te vinden van de nieuwe regels waarop hij is gekomen en die inderdaad geheel verschillen van de vorige 9). En waarschijnlijk in hetzelfde jaar werd het voorwoord van 'Over telescopen' geschreven 10) en bijna alles wat we hebben bijeengebracht in het gedeelte van het 'Derde deel, over telescopen en microscopen' voorzover het over telescopen gaat 11).   Na de publicatie van Traité de la lumière in 1690 stelt Huygens zich opnieuw voor aan zijn Dioptrica te gaan werken; maar zoals hij op 11 juli 1692 12) aan Leibniz schrijft "Er zijn heel wat zaken te ontwarren in deze Dioptrica, en tot nu toe zijn er steeds nieuwe bijgekomen, die ik geheel doorzien heb naar me lijkt, hoewel ik nog niet klaar ben met alles opschrijven".   Inderdaad zijn de sporen van dit nieuwe werk te vinden in de 'Adversaria' van deze periode 13). Maar ook deze keer leiden ze niet tot publicatie van de Dioptrica. Eerst is Huygens van plan deze in het Frans te laten verschijnen als 'tweede gedeelte' van Traité de la lumière. Hij geeft er zelfs een begin van een uitvoering aan, maar tenslotte ziet hij ervan af 14). Vervolgens schets hij een plan: 'Over de volgorde, aan te houden in onze Dioptrica' 15) en om de voorbereiding van het voorgenomen werk af te maken nummert hij, van 1 tot 165, met grote rode cijfers,   7)  Volgens de werken in boek F van de 'Adversaria' [HUG 1, 99r-100r] die we hebben gereproduceerd in Aanhangsel VIII, p. 621, bij het Derde gedeelte van de Dioptrica.   8)  Zie de brief van 23 april 1685 (p. 6 en 7 van T. IX) aan broer Constantijn Huygens.   9)  Volgens de oude regels moest de middellijn van het objectief evenredig zijn met de 3/4 macht van de brandpuntsafstand ervan, en de brandpuntsafstand van het oculair met de 1/4 macht van die van het objectief; volgens de nieuwe regels ging het in beide gevallen om de 1/2 macht.   10)  De schets van een ander voorwoord staat op p. 197 van boek F van de Adversaria [HUG 1, 107r-v]; we reproduceren deze in Aanhangsel I, p. 586, bij het Derde gedeelte. Zie ook Aanhangsel II, p. 588.   11)  Zie p. 443-511.     12)  Zie p. 296 van T. X.   13)  Zie Aanhangsel IV, p. 240, bij het Eerste gedeelte, Tweede boek; § 11-14, p. 613-619, van Aanhangsel VI bij het Derde gedeelte; Aanhangsel IX, p. 629, en § 12, p. 694, van Aanhangsel X van ditzelfde gedeelte.   14)  Zie § 7, p. 754, van het eerste Complement, dat aanvankelijk het opschrift had (zie noot 4 van p. 754): "Begin van mijn tweede gedeelte van de Dioptrica in het Frans om het te laten aansluiten bij het eerste dat in deze zelfde taal is. Dit plan is gewijzigd, want het zal in het Latijn blijven". Vergelijk nog noot 9 van p. vii van dit Voorbericht.   15)  Zie § 8, p. 770, van het eerste Complement.

[ xii ]

de bladen van het manuscript van zijn Dioptrica in de volgorde van onderwerpen die hij zich voorstelt aan te houden in de definitieve redactie.   Het is deze paginering in rood die in principe is gevolgd door De Volder en Fullenius in hun uitgave Opuscula postuma 1); de publicatie was aan hen toevertrouwd in het eigenhandig geschreven testament van de schrijver. Slechts enkele malen zijn ze ervan afgeweken, daar waar de nummers niet voldoende zorgvuldig waren aangebracht door de schrijver, die er natuurlijk op rekende het in orde te brengen wanneer de behoefte zich zou doen voelen tijdens de nieuwe redactie.   Deze handelwijze van de uitgevers van de postume werken lijkt inderdaad logisch, maar heeft als bezwaar dat gedeelten bij elkaar gebracht worden, en zelfs vermengd, die geschreven zijn in heel verschillende perioden 2) en met diverse uitgangspunten; hij is dus niet geschikt om de ontwikkeling kenbaar te maken in de gedachtenwereld van Huygens, van zijn ideeën over dioptrica. Vooral het laatste gedeelte dat handelt over telescopen heeft er onder geleden in de uitgave van De Volder en Fullenius, waarin fragmenten die van 1653 dateren, zonder overgang opduiken in de tekst, die in het algemeen van 1685 of 1692 is. En het is duidelijk dat de gezichtspunten van Huygens over de beste bouw en de voordelen van verschillende soorten telescopen veranderd en aanzienlijk verdiept moeten zijn in deze tussentijd van meer dan dertig jaar. Bovendien, bij deze rangschikking kan het 'Afgekeurd, uit onze Dioptrica', geheel weggelaten door de uitgevers van de postume werken 3), niet zijn geschikte plaats vinden, dat wil zeggen onmiddellijk na het gedeelte waarmee het oorspronkelijk één geheel had gevormd.   Als Huygens het plan dat hij zich had gevormd had kunnen volbrengen, zou hij ongetwijfeld alle oude gedeelten hebben herschreven 4) en op deze wijze een werk hebben geschapen   1)  Christiani Hugenii Zelemii, dum viveret, Toparchae Opuscula Postuma, quae continent Dioptricam. Commentarios de Vitris Figurandis. Dissertationem de Corona & Parheliis. Tractatum de Motu. De Vi Centrifuga. Descriptionem Automati Planetarii. Lugduni Batavorum, Apud Cornelium Boutesteyn, 1703.   2)  Zie aan het eind van dit Voorbericht de 'Table de Concordance' van de uitgave van de Volder en Fullenius met de onderhavige uitgave, waarin de volgorde chronologisch is.   3)  Ze maken er melding van in hun voorwoord; maar alleen om de weglating in de tekst te motiveren.   4)  Zie b.v. de aantekening aangehaald in noot 9 van p. vii.

[ xiii ]

dat hem in elk opzicht waardig was; maar aangezien deze weg niet gevolgd is kunnen worden, leek het verkieslijk in onze publicatie zoveel mogelijk de chronologische volgorde aan te houden, om zo de werken van de drie verschillende perioden duidelijk te doen onderscheiden: 1652-1653, 1665-1666 en 1684-1692, gedurende welke de verschillende gedeelten van de Dioptrica bijna geheel zijn opgesteld.   Alleen waar Huygens in zijn manuscript veranderingen heeft aangebracht die vaak van veel later datum zijn dan die van de eerste redactie, hebben we het beter geacht de bedoeling van de schrijver te respecteren door overal in de tekst de meest recente redactie te geven, behoudens het opnemen van de oudste versies in de noten en het cursief drukken in de Latijnse tekst van de betreffende passages, om ze beter te laten uitkomen, in het geval waar ze uit een periode dateren die heel verschillend is van die van de andere tekstgedeelten.   Na dit algemene overzicht van het ontstaan van de Dioptrica volgt een analyse van de verschillende delen met meer details. [ Overzicht ]   Première partie: Le traité de 1653 de la Réfraction et des Télescopes.   Livre premier: De la réfraction due aux surfaces planes et sphériques et aux lentilles. Introduction.  [p. xiii] Détermination du foyer d'une lentille et des images des points situés sur l'axe optique.  [p. xv] Images des points hors de l'axe optique. Centre optique. Relation entre les diamètres de l'objet et de l'image.  [p. xxvi] Indice de réfraction relatif.  [p. xiii] Structure de l'oeil. Lentilles pour les myopes et les presbytes. Lentilles pour la vision sous l'eau.  [p. xxvi] Appendices au premier Livre. Arcs-en-ciel primaire et secondaire. Détermination des rayons de courbure d'une lentille donnée. Points de concours des rayons parallèles après deux réfractions et une réflexion aux surfaces d'une lentille. Points de confusion.  [p. xxvii]   Livre deuxième: De la grandeur apparente des objets vus par réfraction. Définition de Huygens du grossissement d'un système de lentilles. Cas d'une seule et de deux lentilles.  [p. xxix] Une proposition générale de Huygens, valable pour un système centré quelconque, pourvu que les indices du premier et du dernier milieu soient égaux.  [p. xxxi] Théorèmes sur le grossissement d'une lentille unique, comme fonction des distances entre la lentille, l'objet et l'oeil.  [p. xli] Les trois dernières propositions du Livre deuxième.  [p. xlii] Historique des sujets traités dans le Livre deuxième.  [p. xliii] Les Appendices au Livre deuxième.  [p. xlv]   Livre troisième: Des télescopes. Origine des premières occupations de Huygens en dioptrique pratique.  [p. xlvi] Portée générale du Livre troisième 'Des télescopes'.  [p. xlviii] Remarques sur les différentes propositions du troisième Livre. Oculaire de Huygens.  [p. xlix]   Deuxième partie: De l'Aberration des rayons hors du Foyer. 1666. Origine probable des recherches de Huygens sur l'aberration spherique des lentilles.  [p. lii] Définition de l'épaisseur d'une lentille, donnée par Huygens.  [p. liii] Déduction des règles approximatives pour l'aberration sphérique longitudinale hors du foyer.  [p. lv] Compensation, dans la lunette hollandaise, de l'aberration sphérique de l'objectif par celle de l'oculaire.  [p. lix] L'invention de février 1669 et les recherches sur l'aberration sphérique longitudinale d'un faisceau de rayons correspondant à un point quelconque de l'axe de la lentille.  [p. lxii] Application des règles obtenues pour l'aberration sphérique à la détermination de l'ouverture et du grossissement admissibles dans un télescope de longueur donnée.  [p. lxvi] Historique des sujets traités dans cette deuxième Partie de la Dioptrique.  [p. lxxii]   Troisième partie: Des Télescopes et des Microscopes. 1685-1692.   Chap. I. Des Télescopes. Préface et considérations sur le grossissement et le champ de vision des lunettes à deux lentilles.  [p. lxxxiii] Lunettes à plus de deux lentilles.  [p. lxxxviii] Considérations et calculs de Huygens sur la distorsion des images.  [p. xc] Considérations générales sur la clarté et la nettété des images formées par les télescopes. Déduction des nouvelles règles pour la détermination de l'ouverture et du grossissement admissibles dans un télescope de longueur donnée.  [p. xcii] Effets causés par la diffraction de la lumière dans les télescopes et les microscopes.  [p. c]   Chap. II. Des Microscopes. Origine et historique des recherches de Huygens sur la construction et la théorie des microscopes.  [p. civ] Préface. Microscope simple.  [p. cvii] Théorie de Huygens du microscope composé.  [p. cxiii] Recherches sur la profondeur du champ du microscope.  [p. cxxxvii] Observations microscopiques de Huygens.  [p. cxxxix]   Les Compléments à la Dioptrique.   1. Projets divers de rédaction de la Dioptrique, ou de ses parties.  [p. cxlii]   2. Conformation de l'oeil et théorie de la vision.  [p. cxliii]   3. Lunettes catoptriques.  [p. cli]   4. Critiques et remarques sur quelques ouvrages de dioptrique.  [p. clxii]   Tables de Concordance de la présente édition de la Dioptrique et des éditions de 1703 par de Volder et Fullenius et de 1728 par 's Gravesande.