Home | Beeckman | < Journaal > | Vertaling | Index

Basson , Bacon , Porta , Theon , syllogisme , fluit

Isack Beeckman - 1623 L b

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome II: 1619 - 1627


[ <   245 ]   16 april - 6 juli 1623 [ v ]

Of er een kleinste beweging is

Motus minimus an detur. *)

  Basson, Libro de Motu°), existimat dari minimum motum, procul dubio etiam existimaturus esse minimum tempus.

  At quis comprehendat ingenio atomum unam non posse, nisi totum, suum locum mutare, id est non posse fieri ut locum pristinum non totum reliquerit, et cum parte sui extra priorem locum extet? Nec sectio in infinitum concludit atomum tempore finito nullam longitudinem, licet brevissimam, posse percurrere, quia etiam tempus finitum in infinita tempora secari potest. Quid mirum igitur, si atomus talem longitudinem tali tempore percurrat?   [<]

  [ *)  Afbeelding in Beeckmans handschrift.]
  °)  In het werk aangehaald op p. 243 hiervoor (Philosophiae naturalis adversus Aristotelem Libri XII, Gen. 1621, Amst. 1649), 'Liber de Motu', Intentio VII, Art. 3, p. 406 [1649, p. 365] en Art. 4, p. 410 [1649, p. 369].

Oneindige verdeling

Divisio realis in infinitum an fiat.

  Ego vero, cum statuo atomos, non tales imaginor ut nequeam eas mente dividere, sed tales quae, cum poris careant, reipsa nequeant dividi. Divisio quae fit mente, Aristotelem coegit quodlibet corpusculum in infinitum secare; atomorum constitutio Bassonem coegit describere tales atomos quae mente nequeant dividi ulterius, quales animus humanus non capiat.

[ 246 ] [ v ]
Punctum igitur non est atomus corporis, nec motus dividitur in minimum motum, nec spacium in minimum spacium, nec tempus in minimum tempus. Ex momentis enim non fit tempus secundum Peripatheticos, nam inter quaelibet duo momenta est tempus. Atque etiamsi non satis queam explicare quae sit ea temporis natura, quisque sit processus inter duo momenta disjuncta, id tamen non magis mirum videatur quam spacij in infinitum protensio, aut temporis aeternitas, aut corporum in immensum extensio, aut natura interior atomorum, quam dicimus corpus.

  Bene igitur Veteres: Deus omnia creavit pondere, tempore et mensura. Quid sit illud pondus, quid natura temporis, quid continuitas spacij, omnem captum nostrum superare videtur. Pondus dixerunt corporeitatem, mensuram spacium quodlibet; ex atomo vero spacij et temporis oritur motûs omnis aequalitas ejusque secundum solas quietes variatio. Unde id, quod ante [<] toties ursi de motûs semel inchoati perpetua continuatione, omnino everteretur. Quod tamen multo est verisimilius. Cur enim id quod in vacuo movetur semel, aliquando quiesceret? Quod tam necessarium videtur quam si id quod semel quiescit, non semper quiesceret, quamdiu ab alio non moveretur. Etsi igitur in motu nonnihil sit quod non intelligimus, et tamen, datum, non minus absurdum videtur negare per se posse quiescere, quam corpora evanescere in nihilum.

Kleine en grote vlam

Flamma minor an a majore extinguatur.

  Basson, Lib. de Actione, pag. 448, dicit flammam minorem a majore extingui, quia major de majore spacio contendens, minorem comprimat, id est locum auferat in quo possit dilatari. [<]

  At si hoc verum foret, candela ardens in vitro inverso in aquae superficie, aquam non attraheret, sed de majore spacio contendens, aquam potius deprimeret aerisque nonnihil per aquam eijceret. Hujus rei rationem in vacui augmento ante*) locavi, flammâ aerem per poros vitri auferente, atque ita aquam exprimi ad loca vacua, flammam vero inopiâ aeris et coactionis perire. At hîc, cum in locum vacui animam mundi°) substituat, multarum rerum veram rationem videtur ignorare.

  *)  Zie T. 1, p. 39 ["de locht, verdunt synde, vliecht door het glas wech"] en T. 2, p. 195 en 228 [Aer etiam calidissimus per vitrum non transit].
  [ °)  Zie Basson, 1621, p. 333 (1649, p. 300), Lib. 'De Natura', Intentio III: 'De anima mundi', Art. I: "Quae sit illa substantia quae in rarefactione ignem subit & aërem, & reliqua corpora."]

's Ochtends kouder dan te middernacht

Mane cur magis frigeat quam media nocte.

  Et pag. 466, cum quaerit cur mane frigidius est quam media nocte, non est necesse frigida corpuscula a radijs Solis ad nos pelli, cum hîc nonnihil veritatis etiam adsit, praesertim si frigida ea corpuscula vocet carentia igneis particulis, radiosque Solis non comprimere, sed suo motu tangentes, corpuscula frigida protrudere. Attamen suffecerit dixisse igniculos, in aere latentes, necdum omnes media nocte expirasse, et matutino tempore prope Terram adhuc plures exire quam pauci radij Solis eo advehere possint.

[ 247 ] [ v ]
  Et pag. 470 compressionem a frigore dixerim potius fieri cum corpuscula pauco igni praegnantia adsunt, sive igni ex corpore comprimendo exeunte, sive frigido corpore admoto. Haec enim frigida corpora, cum sint frigida, auferunt corporis comprimendi ignem, in cujus locum incumbens aer etc. proxima corpuscula impellit. In vivente vero etiam sensus alio modo spiritûs introrsum attrahit.

Vis in samengeperst water

Piscis an in aqua compressa possit vivere.

  Mirari subit, si piscis in aqua, aut mus in aere, undique violentissime compresso vase, in quo sunt haec animalia, possint vivere, an non compressio haec ad ea ita perveniret, ut muri spirandi libertatem, pisci vero aquam attrahendi, utrique se movendi potestatem, adimeret, cum nec aqua, nec aer, magis possit cedere quam jam cesserint.

  Si se adhuc moveant, dicendum idem aquae et aeri accidere, quod globulis lapideis in vase compressis. Etsi enim vas vehementer premat eos, reperiuntur tamen ubique nonnulli globi a compressione liberi, qui libere adhuc aliquantulum possint moveri, utpote circumcirca alijs globulis compressis, nonnihil loci vacui servantibus, ac velut fornicem constituentibus.

Slotsom over Basson

Basso qualis.

  Caeterum sicut multa hic Basso bene, ita etiam nonnulla male. Contraque sententiam Democriti non tam perverse pugnasset, pag. 578 etc., si tuborum ocularium et speculorum urentium naturam satis mathematice, ut Keplerus [<], cognovisset. At supersedeo adversus illum disputare, cum mea sententia in prioribus hujus libri satis manifeste appareat, id duntaxat annotaturus, quod hujus occasione novum mihi occurrerit.

Stem

Vocis longitudo, latitudo, et profunditas.

  Vocem in loquendo variare notissimum est secundum acumen et gravitatem, celeritatem et tarditatem, plenitudinem et exilitatem. Quod dici potest vocis longitudo, latitudo, et profunditas. Sic ratio admirationis, desperationis, indignationis, gaudij, obtestationis, commiserationis, execrationis et imprecationis, interrogationis etc. non solum petenda ex acumine et gravitate, ut forte in emphaticis nunnullis videre posset, sed potissimum ex plenitude et tarditate earumque varijs modis.

Stem en handen

Vox plenior in depressione manus quam in elevatione.

  Adverte etiam in pulsibus manuum, dum canimus, vocem esse pleniorem in depressione manûs quam in elevatione, et iterum pleniorem in principio elevationis quam in fine. Unde innotescit expertis musicis prima, secunda, tertia etc. nota in pulsibus; imo ignari musices, solum cantum audientes, sequentur eundem motum animo et corpore. Quod ante [<] ad pausarum differentiam non male etiam fortasse retulimus. Demus ergo operam, ut unumquemque affectum exprimentes voce, sciamus in qua variatione hujus vel illius syllabae secundum dictos modos unusquisque affectus naturâ, quod ad vocem attinet, sita sit.

[ Ned. ]

[ 250 ]   eind juli 1623 [ v ]

Vallende druppels

Guttis cadentibus, cur reliquum ascendat.

  Franciscus Bacon, dominus de Verulamio, Lib. 2 Novi Organi, Aphorismo XXV*), dicit cum guttae deciderunt, reliquum se contrahere et ascendere.

  Quod fieri potius putandum est ob aequalem compressionem aeris, per quam ante [<] ostendi omnia facile cedentia comprimi in sphaerulas, cum loquutus sum de resultu et minimorum homogeneorum compressione. Hîc adverte ad globos per aerem volitantes, quos pueri excitant per aquam cum sapore mixtam et per siphonem inflatam, quo pacto aer, aequaliter ubique ijs incumbens, eos in exactos globos formet.   [>]

  *)  Francis Bacon, Instauratio Magna, Lib. 2: Novum Organum, sive Indicia vera de Interpretatione naturae, p. 227-228 (Londen 1620). [Bacon, p. 228: kasteel van zeepbellen blazen.]
[ Engl., Ned. 2016.  Ander werk van Bacon hierna: p. 276, 327, 330, III, 51.
Alberto Elena, 'Baconianism in the Seventeenth-century Netherlands', Nuncius 1991, fasc. 1, 33-47.]

[ 251 ] [ v ]

Kleuren

Colorum ratio cur tales.

  Item etiam dicit, pag. 224, corpora omnino aequalia (secundum portiones opticas) dare diaphanum; corpora vero inaequalia, per texturam simplicem, dare album; corpora inaequalia secundum texturam compositam, sed ordinatam, dare reliquos colores, praeter nigrum; corpora vero inaequalia per texturam compositam, sed omnino inordinatam et confusam, dare nigrum.

  Intelligit forte texturam ordinatam referre proportiones musicas, ut albus color referat diapason, scilicet per duo corpora quorum unum duplo majus est altero. Constabit igitur corpus album ex duorum generum corpusculis, numero aequalibus, magnitudine vero dicto modo differentibus. Diaphanum respondebit unisono; dissonantijs niger color; quintae, quartae, tertijs aut sextis, flavus, rubeus, caeruleus.*)

  Non differt igitur a me cum existimat colores provenire ex vario positu particularum, sed ulterius singulorum differentias scrutatus videtur. Quid vero sentiat de radijs lucis, ab ijs reflexis, non ostendit. Si igitur sal, aquâ dissolutum, diaphanum est, fit quia aqua id secat in particulas omnino aequales; aquâ vero omni evaporante, sal relictum albicat, quia inaequaliter coeunt particulae, ita tamen ut tantum duae sint differentes particulae. Quod vero ad particulas majores attinet, eae sunt quidem diversae, sed habent poros majores quam lucis refractio requirit. Tota enim lux eos ingreditur, unde nulla ejus alteratio; utraque vero duarum salis particularum lucem recipiendo, eam frangit.

  Tot Middelborgh, int laetste van Julius.

  *)  Over kleuren als consonanten:  Combarieu, La musique, ses lois, son évolution (Parijs 1920), pp. 278 svv. [T. 4, p. 348 (Additions).  Cf. Aristoteles, lib. 'de sensu & sensili' cap. 3; Engl.]   [>]

Luchtbel

  Cum vesica sub aquâ existens ascendit ad superficiem ejus, dixi saepius non fieri per concentionem aut nixum aeris qui est in vesicâ*), sed quia aqua descendens percutit et attollit aerem sursum, ubi maximum usum habet compressio et gravitas aeris, toties [<] a me decantata. Quem motum Democritus vocat motum plagae°), idem forte quod ego de aere sentiens.

  *)  Dit zegt Bacon op p. 256  [Lib. II Aphor. XXXV].
  °)  De druk omhoog [>], de 'anôsis' van Aristoteles.
[ Modern Grieks: 'anôsè' - opwaartse kracht van Archimedes.
Bacon, p. 312 (II, XLVIII) noemt Democritus en 'motus plagae', volgens hem is dit niet anders dan een 'motus libertatis'.  Zie ed. Th. Fowler, Oxf. 1889, p. 461, 536.]

Fouten van Bacon

Verulamij errores.

  Male Franciscus de Verulamio, pag. 263, concludit motum diurnum in coelo per ea phaenomena, quae etiam Terrâ motâ apparerent. Nam quia celerius cum Terrâ ad Orientem moventur, quid mirum si tardius ad Occidentem videantur relinqui, ut aqua, tum aer, tum cometae, tum planetae (quae ipsa affert in exempla)?

[ 252 ] [ v ]
  Ejusdem farinae est quod dicit lapidis motum a partium internarum resultatione continuari in aere, et flammae meditullium in candelâ manere idem numero.*)

  Idem, pag. 284, errat fortasse, cum dicit pondus respondere copiae materiae.
  Qui enim sub aqua bilance aurum et lignum ponderat, inveniet exiguum corpus auri gravius esse infinitis corporibus ligni, quoniam hoc aquae innatat. Quidni igitur etiam inter aurum et lapidem in aqua ponderata, sit inaequalis proportio ad pondus et corporeitatem, cum quidam lapides parum absint ab innatatione? Sic etiam procul dubio in aere expensa se habent, prout una res plus aut minus vacui continet quam alia, aut, si mavis, plus ignis, cum vapor in aere sit quod lignum in aqua. In vacuo vero expensa, certo certius pondere respondent copiae materiae [<], cum ibi sola vis magnetica Terrae agat.

  *)  Cf. o.c., p. 269, resp. 272  [Aph. XXXVI, 6, 8; ed. 1889, p. 481].

Wijngeest

Spiritus vini ejusque vaporis proportio.

  Idem, pag. 286, invenit per vesicam, phialae alligatam, spiritûs vini vaporem centuplum locum capere ipsius spiritûs vini, nam excepit spiritûs vini vaporem in vesicam, cujus capacitatem noverat. Dicit etiam spiritum vini 21 partes loci capere, quarum aurum unam duntaxat capit. Ergo vapor spiritûs vini capit 2100 partes loci quarum aurum unam capit; aer vero, cum sit vapore gravior, pauciores partes capit.

  Quo modo melius Antiqui proportionem inter locum terrae, aquae, aeris, ignis determinassent quam conjecturâ, nescio, quâ dixissent esse 1 : 10 : 100 : 1000.*)

  *)  Aristoteles had alleen gesteld: 1 maat water geeft 10 maten lucht (de Generat. et Corrupt., Lib. II, cap. 6). De genoemde verhouding komt van de Scholastici.
Cardanus nam 50,  en Kepler 11772/3 (Ad Vitell. Paralip., 1604, p. 128).  Galileï stelde voor: 460 (brief aan Baliani, 12 mrt 1614).  Het is ± 1658 [voor water en waterdamp bij 100 °C, en ± 830 voor water en lucht bij 20 °C].   [>]

Oogoperatie

  Idem dicit [299, Aph. XLV] quendam vidisse acum incurvam intra tunicam 'keratoeidèn' moveri, cum cataracta ei dimoveretur a medico.

  Quod et verisimile est et ante credidi, cum etiam multi colores et filamenta intra oculos omnium hominum appareant, ut quae dictae tunicae, longius a tunica aragnoeide remotae, adhaerent.


[ 253 ] [ v ]

Projectielen

Motus missilium an crescat.

  Idem in missilibus dicit [300] percussionem non fieri tam fortem ad distantiam nimis parvam quam paulo post.

  Quod verum esse potest in ijs quae a pulvere pyrio eijciuntur, quia ejus dilatatio fortassis diutius durat; non autem in ijs quae manibus, arcu etc. jaciuntur.*)

  *)  Aristoteles (de Coelo, II, cap. 6): het snelst halverwege de baan. St. Thomas en Oresme meenden dit ook. Tartaglia (1546) en Cardanus: daar is het effect van kanonskogels het grootst.
Beeckman: het snelst in het begin [<,>].

Lichtsnelheid

Species visibiles an in instanti moveantur.

  Idem, pag. 305, existimat species visibiles subito, non in tempore aliquo notabile ad nos delabi, quia corpora albicantia ad distantiam 60 milariorum subito apud nos cernuntur.*)

  At quis novit an eo temporis momento, quo corpus albicans attollitur, a nobis cernatur? Non enim hîc est talis regula ut in sono, quem per visum tardius auditum ferire intelligimus. Hîc vero nihil nobis indicat differentiam vel aequalitatem actionis et visûs. Forte igitur integrum minutum temporis albicans signum sublatum erat antequam videretur a nobis tam longe distantibus. Sed species momento non transmitti indicant fortasse globi ex sclopetis emissi, qui, dum volitant, non videntur, quia (ut ipse ait) velocior est praetervolatio pilae quam impressio speciei ejus, quae deferri poterat ad visum.

  *)  Beeckman had de eindige lichtsnelheid al verdedigd [<,>].


  Idem, pag. 314, etiam de glacie, cum Kekermanno [<] et alijs male sentit, existimans condensationem semper a frigore provenire. Sunt etiam alij tales errores ob defectum mathematices plenioris, ut et in Bassone notavi. Idem videtur ubique magnificare motum trepidantem*), quem existimat esse calorem; ita ut pruna tota per exiguas suas particulas intus trepidet. Unde etiam lapidem emissum putat moveri, ut ante vidimus [<].

  [ *)  O.c. p. 332 (Aph. XLVIII.18): niet de 'trepidatio' in de sterrenkunde (zie T. 1, p. 21), maar een onrustige beweging van lichamen die als het ware in gevangenschap zijn, b.v. een kloppend hart.]

Buskruit

Pulveris pyrij actio celeris.

  Idem dicit*) parvam pulveris pyrij quantitatem accensam tollere multum ponderis, quia celeritas inflammationis vincit celeritatem attractionis Terrae.

  Quae consideratio tamen ad alia poterit esse utilis cum rationem victoriae ejus esse intelligimus, quia id quod celerius agit, saepius agit, dum id quod tardius agit, semel tantum agit. Atque ita debilius plus potest particulatim agendo, quod memini etiam ante [<] dixisse de pulvere pyrio. Haec hîc etiam transfert ad vim spirituum celerrime agentium.

  *)  Cf. p. 306 [Aph. XLVI].

[ 254 ] [ v ]

Minima

Vacuum rebus an sit intermixtum.

  Idem pag. 334 non credit esse vacuum intermixtum rebus*) ob rationem spacij majoris et minoris, quia vacui bis millies plus esset in aere quam in auro, atque ita aeris particulae vagarentur absque virtute, tanquam pulveres.

  At non necesse est statuere aeris homogenea minima esse minora terrae homogeneis minimis, sed constare ex multis atomis in circulos connexis [<]. Quidni etiam homogenea terrae poros vitri penetrent, si tam facile separarentur ab invicem, quod patet in aqua, quae tandem ex phiala clausa per vitrum tota per calorem lentum expirat. Caeterum ejus plicae, quas vocat, per quas corpora complicantur absque penetratione, dum densantur, nequeunt, meo juditio, ab ingenio humano percipi, ideoque exterminandae a vera philosophia.

  [ *)  Vergelijk Beeckmans tweede stelling bij zijn promotie, 1618.]

Samenvatting

Verulamij Novum Organum in compendium redactum.

  Cum Novum hoc Organum hîc*) non sit venale, placet in compendium contrahere ea, quae Franciscus hîc docet, in usum meum fortassis aliquando cessura.

  Docet igitur non per syllogismum, sed per inductionem pleniorem quaerere naturam rerum. Verbi gratia, quaerens naturam calidi, primo°) tabulam facit, in quam congerit omnes res quae aliquo modo de calore participant, quas vocat instantias affirmativas.

  Secundo omnibus his subjungit instantias negativas, si adsint. Instantia affirmativa sit: Radij Solis calent; negativa: Radij Solis non calent in media regione aeris. Ex talibus instantijs negativis fiat secunda tabula.

  Tertio tabulam facit ex ijs quae cum alijs in calore comparantur estque tabula graduum.

  Quarto tabulam facit in quam refert omnia quae excludit a natura calidi, quae invenit per tres praecedentes. Verbi gratia cum radij Solis caleant naturâ calidi, non est elementaris; natura enim semper adest, vel abest, vel cum calido crescit, vel decrescit; multis igitur rebus exclusis, necesse est formam calidi esse aliquid eorum quae supersunt.

  Quinto permittit intellectui eligere ex ijs reliquis id quod lubet, et eam rem vocat vindemiationem primam, atque examinat an id possit esse forma calidi. Ipse autem existimat se ita invenisse naturam calidi esse motum.

  Sexto, cum motus sit nimis generalis, et videt omnem motum non esse calorem, experitur limitationem unam aut alteram, vocans eam differentiam primam, secundam, etc. prout multas differentias requirit. Dicit igitur calorem esse motum expansivum; secundo, versus circumferentiam; tertio, per particulas minores corporis et simul cohibitus et repulsus; quarto non lentus, sed rapidus, per particulas non nimis parvas, de quo motu trepidante etiam ante vidimus. [<]

  *)  Waarschijnlijk niet alleen in Middelburg, maar ook in Holland.
  °)  1: o.c. p. 166 (Lib. II Aph. XI),  2: 169 (XII),  3: 189 (XIII),  4: 207 (XVIII),  5: 211 (XX),  6: 213 (XX).

[ 255 ] [ v ]
  Septimo ponit*) 27 praerogativas instantiarum, per quas adhuc facilius rei natura explicatur et tabulae exactiores possunt confici.

  In primo vero libro°) ostenderat impedimenta cur scientiae tot saeculis non fuerint liquido promotae, quae fere dicit esse quatuor idolorum genera, animum praeoccupantia, viz. idola tribus, specus, fori, theoriarum. Deinde spem stabilit per hanc artem scientias emendandi et promovendi etc.

  *)  7: o.c. p. 221 - 357 (XXII - LI).
  °)  O.c. p. 57 [Lib. I, Aph. XXXIX: Idola Tribûs, Specûs, Fori, Theatri] en p. 63-71 [Aph. L - LXIII].
  [ Skepsis, 'Justus von Liebig over Francis Bacon', 1863/1874, vert. Jan Willem Nienhuys.
Th. Fowler, Bacon's Novum Organum (Oxf. 1889), p. 143: "Liebig's onslaught on Bacon ... bitter ... inaccurate ... contributes nothing new". Meer waardering voor Lasson (zie bij Skepsis).]

[ Ned. ]

Druppel op stof

Gutta cur pulverem fugere, guttam vero sequi videatur.

  Baptista Porta, Pneumaticorum Lib. I, cap. 9,*) dicit admotam guttam aquae ad pulverem siccum fugere et in globum cogi; admotam vero aliae guttae statim cum ea conjungi ob naturae similitudinem.°)

  Sed ejus rei ratio videtur, quia pulvis aquam non exacte tangit ob magnos poros in pulvere latentes, ita ut aer adhuc inter poros eos guttam tangat et suo pressu rotundam figuram conservet.

  *)  Io. Bapt. Portae Neapolitani Pneumaticorum Libri tres (Napels 1601), p. 14.
  °)  Cf. T. 1, p. 42.  Francis Bacon [<] zegt hierover, Novum Organum, p. 230 [Aph. XXV]: "ob appetitam coitionis aquae cum aqua, et aeris cum aere", en op p. 316 [XLVIII.7]:
Sit motus septimus, motus (quem appelamus) congregationis majoris; per quem corpora feruntur ad massas connaturalium suorum: Gravia, ad globum Terrae; levia, ad ambitum coeli.
[ Bacon, p. 77 (Lib. I, LXVI): "appetitum congregationis ad massas connaturalium suorum".]   [>]

[ 256 ] [ v ]
At gutta guttam ita tangit ut aer non intercedat, sed magna pars guttae magnae, parti alterius guttae exacte et immediate adhaeret; atque ita utraque gutta ab incumbente aere ad unionem cogitur, cum inter guttas nihil obsit quod vim aeris adversi obtundat.

  Quae ratio forte etiam transferri poterit ad rerum aut homogeneorum conjunctionem, quae in vacuo, ubi talis compressio non est, dissiparentur.


[ Ned. ]

[ 261 ]   12 aug. - [5 nov.] 1623 [ v ]

  Euclides, Lib. I, Prop. κς' dicit βγ aequale esse εζ quia anguli βαγ, αγβ angulis εδζ, δζε et linea αγ lineae δζ aequales sunt. Quod Theon*) demonstrat ab absurdo, uti ipsi quidem videtur, nam absurdum ipsi est, si sententia adversarij producat eversionem hypothesis.°)
driehoeken, stomphoekig en scherphoekig
Verum, inquam ego, destructio hypothesis, quam ipse Theon posuit, non est absurdum. Si enim falsam hypothesim posuisset, eâdem necessitate conclusisset.
Verbi gratiâ dico βγ aequalem esse εζ, si angulus βγα anguli εζδ sit duplus, et angulus βαγ aequalis angulo εδζ. Si neges, sit ηγ aequalis εζ, ducaturque αη. Erit igitur, per quartam Primi, angulus ηαγ aequalis angulo εδζ. At βαγ positus etiam fuit aequalis εδζ, ergo ηαγ aequlis est βαγ, pars toto. Vides igitur destructionem hypothesis propriae nihil necessario concludere, cum eo modo falsum demonstratur ut verum.

  *)  Theon Alexandrinus, Euclidis quindecim Elementorum Geometriae primum; ex Theonis Commentariis ... Authore Cunrado Dasypodio (Argentini 1564). Prop. 26 op p. 80 e.v.
  [ °)  Op p. 180 (bij 'Scholia'): "reductio ad impossibile, quando in aliquod manifestum absurdum, & impossibile desinimus: & cuius contrarium omnes fatentur esse verum".]

[ 262 ] [ v ]

Omkering van een stelling

Axiomatica consequentia Theoni in Euclidem adscripta.

  Male in praecedenti sectione reprehendi Theonem quasi non foret absurdum, si sententia adversarij produceret eo modo eversionem hypothesis.

  Sunt enim quaedam asyllogistica argumenta, quae per solam axiomaticam consequentiam inferunt, quae Logici vocant conversionem propositionis*). Sic universalis affirmativa convertitur per accidens, id est in particularem affirmantem. Si quis igitur dubitaret an aliquod animal esset homo, possem id ipsi probare, quia omnis homo est animal, quod forsitan melius caperet. Sic: Quidam homo aegrotat, quia quidam aegrotari est homo. Sic: Nullus homo est bonus, quia nullus bonus est homo. Sic: Omnis homo animal, quia id, quod non est animal, non est homo; et id quod non est homo, est animal, quia omnis homo est animal.

  Talis est argumentatio propositionis κς'. Dicit enim: Si duorum triangulorum, duo anguli et latus inter eos sunt aequalia, etiam alterum latus etc. est aequale; nam si alterum latus id duorum triangulorum non est aequale, duo anguli et latus inter eos non sunt aequales. Ostendit enim angulum unum non esse aequalem alteri duorum ex hypothesi aequalium, quia alias pars aequaretur toti, vel (quod eodem redit), si hypothesis maneat, pars aequatur toti. Propositio autem conditionalis respondet universali, ut: Si Petrus est homo, Petrus est animal, idem est ac si dicas: Omnis homo est animal. Ideo etiam dicitur: Si Petrus non est animal, Petrus non est homo, nam si Petrus est homo, Petrus est animal; et si Petrus est animal, Petrus est homo; nam si Petrus non est animal, Petrus non est homo.

  Propositio autem Euclidis, quam Theon ita demonstrat, praesupponit multa, ut unum, aut alterum, aut etiam tertium concludat. Sufficiebat igitur (ut fecit) in conversione unam duntaxat hypotheseôn evertere; necesse enim erat omnia antecedentia esse vera, ut unum consequens esset verum, ideoque, si consequens non est verum, sufficit unum antecedentium non esse verum.

  Simile est hoc: Si ego sum major te, et tu major Petro, ego sum major Petro; nam si ego non sum major Petro, ego non sum major te, aut tu non es major Petro. Sufficit enim demonstrasse alterutrius falsitatem ad veritatem prioris propositionis astruendam. Nam ita hypothetice infero per syllogismum: Si ego non sum major Petro, ego non sum major te; at sum major te, ergo major Petro. Et si ego non sum major Petro, tu non es major Petro; at tu es major Petro, ergo et ego sum major Petro.

  [ *)  Vgl. Simon Stevin, Bewysconst, 89: "Regulen vande verkeeringhe der propositien".]

[ 263 ] [ v ]

Hypothetische proposities

Hypotheticarum propositionum ad categoricas reductio.

  Idem fere fit in prolationibus propositionum hypotheticarum, ut: Si Petrus est homo, Petrus est animal, nam omnis homo est animal. Quae ratio tam est manifesta, ut non possit inservire ad syllogistice probandam propositionem hypotheticam; fundatur enim hoc axiomate, si species de aliquo praedicatur, etiam genus de eo praedicatur.

  Quare, potius quam aliud afferas ad eam probandam, praestat dicere: Argumentabor igitur cathegorice; atque ita hypotheticum reducere. Sic: Si Petrus est homo quidam, homo est doctus; nam Petrus est doctus. Sic: Si Petrus est homo, doctus est homo; nam Petrus est doctus, aut quidam doctus est Petrus. Sic: Si Petrus est homo, quoddam animal est Petrus, nam omnis homo est animal, reducitur per quartam figuram vel conversâ majore, viz.: Quidam homo est Petrus, omnis homo est animal; ergo quoddam animal est homo. Sic: Si Petrus est homo, quidam doctus est animal, nam Petrus est doctus et omnis homo est animal. Duae enim requiruntur hîc rationes ob quatuor terminos. Reducitur ad simpliciores hypotheticas, probando cathegorice hanc dictam hoc modo: Si quidam doctus est homo, quidam doctus est animal (nam omnis homo est animal); at si Petrus est homo quidam, doctus est homo (nam Petrus est doctus); ergo si Petrus est homo, quidam doctus est animal. Ad cathegoricum vero: Omnis homo est animal; quidam doctus est homo (nam Petrus est doctus); ergo quidam doctus est animal, quod et ante ostendi fieri per duplicem cathegoricum, revocando rationem minoris ad syllogismum. Fundatur haec hypothetica hoc axiomate: si genus praedicatur de specie, etiam generis genus praedicatur de speciei specie.

  Sunt etiam hypotheticae propositiones quae extrinsecus suas rationes accersunt, ut: Si Petrus est homo, Johannes ext homo; et: Si Petrus est homo, Bucephalus est equus, quae fundantur proportionibus: ut Petrus ad hominem, sic Johannes ad hominem; nam utriusque genus est. Et: ut Petrus ad hominem, sic Bucephalus ad equum, nam Petrus hominis et Bucephalus equi genus est. Forte ad cathegoricum ita poterit reduci: Petrus est homo; Johannes est Petrus; ergo Johannes est homo. Ne vero negetur minor, dicam: Petrus, quâ species hominis est, est homo; Johannes est Petrus quâ species hominis est etc; nam ita dico Johannem convenire cum Petro in una tantum re. Vere igitur dicitur: Johannes est Petrus in ea re; non minus vero enim dicitur quam: rector est rex in eo quod regat suos discipulos; rector est pater eo quod diligit suos discipulos etc.


[ 264 ] [ v ]
Sic: Si Petrus est homo, Bucephalus est equus; nam Petrus est homo et Bucephalus est equus; illud qua Petrus homini, ut Bucephalus equo subijcitur, hoc qua homo de Petro ut equus de Bucephalo praedicatur.
  Atque ita tota hujus rei ratio dirigitur et examinatur ad eas hypotheticas propositiones, quae suas rationes intrinsecas habent.   [>]

[ Ned. ]

[ 265 ]   13 - 29 nov. 1623 [ v ]

Oefening voor leerlingen

Syllogismi quinquepartiti exercitium discipulis meis propositum.

  Exercitium quod meis discipulis primae classis heri den 12en Octob. [Nov.] proposui, medium est inter disputationes nudas et declamationes, quo viz. modo plebei homines inter se solent disserere. Velim igitur eos perpetuo eundem ordinem servare, ut secundum eum aliquando etiam discant ex tempore ita de re proposita inter se disputare.

[ 266 ] [ v ]
  Proponam hîc nudam disputationem, quo ordine ipsis procedendum est. Illi vestiant singulas propositiones figuris rhetoricis, et syllogismi quinquepartiti, qui sequitur, confirment majores et minores in prosyllogismis, si velint. Aut potius amplificent alterutras praemissas in prosyllogismis; id est, si majorem non amplificaveris, amplifica minorem. Principalem vero conclusionem magnifice amplifica per figuras sententiarum; in primis vero secundum Alstedium [<] a contrario, a comparatis, a divisione, a testimonio, idque in praedicato et subjecto. Sic etiam amplifica alterutram conclusionem in prosyllogismis. Atque ita amplificaveris quinque terminos, qui soli ingrediuntur syllogismum quinquepartitum. Sceleton primi exercitij continetur ordine ijs propositionibus, qui sequuntur syllogismum quinquepartitum; hic vero omnium est fundamentum.


SYLLOGISMUS  QUINQUEPARTITUS
 
6 Omnis homo habet animam;
nam
8 Omnis qui loquitur habet animam;
7 At omnis homo loquitur;
9 Ergo omnis homo habet animam.
 
2. 10.  At quidam piscis est homo;
nam
4 Omnis qui habet formam humanam est homo;
3 At quidam piscis habet formam humanam;
5 Ergo quidam piscis est homo.
 
1. 11. Ergo quidam piscis habet animam.


      SCELETON  PRIMI  EXERCITIJ

Quidam piscis habet animam,
  nam quidam piscis est homo,
  nam quidam piscis habet formam humanam.
  Omnis autem qui habet formam humanam, est homo;
ergo quidam piscis est homo.
  Omnis autem homo habet animam,
  nam omnis homo loquitur;
  Omnis autem qui loquitur habet animam,
ergo omnis homo habet animam.
  Cum igitur quidam piscis est homo,
  etiam Quidam piscis habet animam.


[ 267 ] [ v ]
      SCELETON  CONFUTATIONIS

Dicis: Quidam piscis habet animam, quod non bene probasti,
  nam omnis quidem homo habet animam, quod supervacanee probasti,
  sed quidam piscis est homo, id nego,
  nam omnis quidem qui habet formam humanam, est homo,
  Sed quidam piscis habet formam humanam, id nego, nam etc., probando non esse necessarium;
  imo nullus piscis habet formam humanam, nam etc., probando per syllogismum quinquepartitum.
  Etsi igitur omnis qui habet formam humanam, est homo,
  non tamen propterea quidam piscis est homo.
  Etsi igitur omnis homo habet animam,
non tamen propterea Quidam piscis habet animam.


      SCELETON  RESPONSIONIS  AD  CONFUTATIONEM

Adhuc dico: Quidam piscis habet animam,
  nam omnis homo habet animam, ut fateris.
Et quidam piscis est homo,
  nam qui habet formam humanam est homo, ut fateris.
Et quidam piscis habet formam humanam, negas quidem.
  Sed nullus piscis habet formam humanam, non bene probasti, fere ut in Confutatione
  nam etc., sed etc., nam etc., sed etc., omnino ut Confutatio absque imo etc.
  imo quidam piscis habet formam humanam, ut ante dixi; nam etc., prob: per syll. quinquep:
  Cum igitur omnis qui habet formam humanam est homo, etiam quidam piscis est homo.
  Cum igitur omnis homo habet animam,
etiam Quidam piscis habet animam.


      RESPONSIO  AD  UNICUM  DUNTAXAT  SYLLOGISMUM

Dicis: Quidam piscis habet animam, quod non bene probasti,
  nam omnis quidem homo habet animam,
Sed quidam piscis est homo, id nego, nam etc., probando non esse necessarium.
  imo nullus piscis est homo, nam etc., probando per syllogismum.
  Etsi igitur omnis homo habet animam,
non tamen propterea Quidam piscis habet animam.


[ 268 ] [ v ]
      DISPOSITIO  UNIUS  DUNTAXAT  SYLLOGISMI  ORATORIA

Quidam piscis habet animam,
  nam quidam piscis est homo.
Omnis autem homo habet animam;
  ergo quidam piscis habet animam.


  Fateor quidem non semper oratores, imo rarissime, tam plene et hoc ordine disputare. At cum is qui plenissime velit disputare, ita debeat procedere, malim primo meos haec docere, ut postea possint hunc ordinem mutare, quaedamque omittere, et repetere pro prudentia sua.

  Quod ad terminos ambiguos attinet, poterunt limitationem addere termino ipsi, uti existimant adversarium statuere; aut si dubitant, syllogismum eum, in quo terminus ambiguus est, cum adversa limitatione eodem ordine repetere. Si vero quartus velit respondere Responsioni ad confutationem, respiciat ad Confutationem, ac eodem modo procedat, sed post sextum versum duos addat, viz.: nam etc., sed etc., qui tres syllogismi subordinantur; aut si quatuor subordinentur (quod fit cum respondens syllogismo quinquepartito probavit) plures addat rei exigentia; atque eo modo, quo in Confutatione ab ultimo per etsi, igitur etc., et non tamen propterea etc., ad primum et principalem redeat.

  Nihil autem hîc videtur magnopere amplificandam quam quod in syllogismo quinquepartito dictum est. Sunt enim duntaxat consequentiae ex consequentijs. Sufficiat figuris dictionis: interrogatione, exclamatione etc., ornasse.


      CONFUTATIO  UNIUS  SYLLOGISMI  SIMPLISSIMA

Dicis: Quidam piscis habet animam, quod non bene probasti,
  nam quidam piscis est homo, id nego, vel ostendo non esse necessarium id ita esse.
Etsi igitur omnis homo habet animam,
  non tamen propterea quidam piscis habet animam.


      CONFUTATIO  UNIUS  SYLLOGISMI  PLENISSIMA

Dicis: Quidam piscis habet animam, quod non bene probasti,
  nam omnis quidem homo habet animam.
Sed quidam piscis est homo, id nego, ut non necessarium.
  imo nullus piscis est homo; nam etc., probando per syllogismum.
Etsi igitur omnis homo habet animam
  non tamen propterea quidam piscis habet animam,
  imo nullus piscis habet animam; nam etc., probando per syllogismum.


[ 269 ] [ v ]
      CONFUTATIO  CUM  MEDIUS  EST  AMBIGUUS

Dicis: Quidam piscis habet animam, quod non bene probasti,
  nam omnis quidam homo (proprie dictus scilicet) habet animam.
Sed Quidam piscis est homo, proprie dictus, id nego.
  imo nullus piscis est homo proprie dictus, nam etc.
Etsi igitur omnis homo, proprie dictus, habet animam,
  non tamen propterea Quidam piscis habet animam.


      PERGE  SI  VIS  CUM  DISTINCTIONE  ADVERSA

Nam quidam piscis est quidem homo, improprie dictus,
  sed omnis homo, improprie dictus, habet animam, id nego
  imo quidam homo improprie dictus non habet animam, nam etc.
Etsi igitur quidam piscis est homo improprie dictus
  non tamen propterea Quidam piscis habet animam.


      CONFUTATIO  CUM  MAJOR  AUT  MINOR  EST  AMBIGUUS

Non dicis, credo: Quidam piscis habet animam irrationalem, nam hoc fateor,
  verum quidam piscis habet animam rationalem, quod non bene probasti,
  nam omnis quidem homo habet animam rationalem.
Sed quidam piscis est homo, id nego.
  imo nullus piscis est homo, nam etc.
Etsi igitur omnis homo habet animam rationalem,
  non tamen propterea Quidam piscis habet animam rationalem.


SCELETON  RESPONSIONIS  AD  CONFUTATIONEM  SYL:  QUINQUEPARTITI  PAULO  ALITER

Negas quidam piscis habet animam,
  nam etsi fateris omnis homo habet animam,
  negas tamen quidam piscis est homo.
Nam etsi fateris: qui habet formam humanam est homo,
  negas tamen quidam piscis habet formam humanam.
Dicis autem nullus piscis habet formam humanam, quod non bene probasti etc.,
  ut ante.


[ 270 ] [ v ]
SYLLOGISMI  QUADRIPARTITI  DISPOSITIO  LOGICA

 
Omnis homo habet animam 8
At quidam piscis est homo
 2
  nam  
Omnis qui habet formam humanam est homo 6
At quidam piscis habet formam humanam 2
nam
Qui omnia membra hominis habet, is habet formam humanam; 4
At quidam piscis omnia membra hominis habet; 3
Ergo quidam piscis habet formam humanam 5

Ergo quidam piscis est homo
7
Ergo quidam piscis habet animam 1. 0.


  Non oportet autem existimare eo quem proposui semper ordine progrediendum, sed licet in syllogismo quinquepartito prius majorem primariam probare et quasvis propositiones aut negligere ut manifestas, aut subordinate, imo etiam collateraliter probare. Sic hîc in quadripartito major poterat probari ut jam minor probata fuit; poterat etiam unico duntaxat syllogismo minor probari. Modo certo teneamus hoc vel illud, aut omissum, aut collateraliter etc. probatum. Quid fieri potuisset, non ignoremus ut ad copiam et compendia semper per certissimam viam possimus accedere, cum lubet.

Hypothetisch (2)

Syllogismi hypothetici ad cathegoricum reductio.

  Hypothetici syllogismi, in quibus termini non subordinantur, etiam alio modo quam ante dixi [<] ad cathegoricos reducuntur, viz. per eum terminum qui non est quidem expressus, sed ob illum valet consequentia, relicto collaterali. Exempli gratia:
Si tu es animal, ego sum animal.
At verum prius, ergo et posterius. Hîc vera est consequentia propositionis, quia tu et ego sumus homines, qui omnes sunt animalia. Relicto igitur collaterali "tu", dico:
Omnis homo est animal; at ego sum homo; ergo ego sum animal.
Non enim, alia ratione ego aeque sum animal ac tu, quam quia non minus te sum homo, quo mediante tu es animal.

  Sic quaedam consequentiae non immediate, sed mediate sequuntur, ut
Si homo est animal, quoddam animal loquitur,
quod verum est, antecedente prius conversa per accidens, viz.:
Quoddam animal est homo, ergo quoddam animal loquitur,
ubi vulgari modo idem est bis subjectum.

[ 271 ] [ v ]
  Idem experire in omnibus quinque modis consequentiarum. Sic quintus modus consequentiarum, ubi quatuor diversi termini sunt, possunt respicere quatuor priores modos consequentiarum, et illis subordinari, ut:
Si homo est animal, Petrus est creatura.
Hîc idem subjectum bis repetitur, quia Petrus homini subordinatur. Etiam idem praedicatum bis repetitur, quia animal subordinatur creaturae, etc. At ita videndum ad quem modum proprie referatur, etiam in terminis collateralibus, conclusione immobili manente.

  Item eversio non ubique similis est, nam ubi bis idem subjectum repetitur, ibi etiam valet oppositio subcontraria*), ut:
    Si quoddam animal est homo, quoddam animal est bipes; at quoddam animal non est bipes; ergo quoddam animal non est homo.

  In reliquis tantum valet eversio contradictoria, ut:
    Si quaedam bestia est homo, quidam homo est irrationalis; at nullus homo est irrationalis; ergo nulla bestia est homo.

  Item hypothetice possimus per duos tantum terminos argumentum ex fundamento conversionis propositionum, ut:
    Si omnis bestia est homo, quidam homo est bestia; at nullus homo est bestia; ergo quaedam bestia non est homo.   [>]

  [ *)  Zie Alsted 1614, p. 362: "Subcontraria oppositio est inter duo axiomata particularia secundum qualitatem tantum pugnantia: Ut ... Quidam homo est doctus, Quidam homo non est doctus. ... non possunt simul esse falsa."]

[ Ned. ]

[ 273 ]   29 nov. - 12 dec. 1623 [ v ]

Gebrekkige syllogismen

Syllogismorum vitiosorum solutio.

  Omne peccatum est contra Deum; at quoddam peccatum est contra proximum; ergo quidam proximus est Deus.
  In omni capite est cerebrum; at in omni capite est nasus; ergo quidam nasus est cerebrum.
  Omne mendatium prohibuit Deus; omne mendatium prohibuit Moses; ergo Moses est Deus.
  Omni homini sunt aures; at omni homini est nasus; ergo quidam nasus sunt aures.
  Omne mendatium prohibuit Deus; at quoddam peccatum est mendatium; ergo quoddam peccatum prohibuit Deus.
  Omni homini sunt aures; Petrus est homo; ergo Petro sunt aures.

  Omni hi syllogismi sunt vitiosi, exceptis duobus ultimis, ob id quod praedicatum, quale ex conclusione elicitur, non possit dici de subjecto; nam conclusio indicat Deum esse praedicatum, at Deus non praedicatur de omni homine peccatum prohibente. Peccatum enim non est subjecti pars quae quantitatem requirit, quia non construitur cum vera copula.


[ 274 ] [ v ]
Sic nasus non praedicatur de homine, nam eum non comprehendit cum ejus quantitate; sed aures habens de omni homine dicatur, et aliquid, quod prohibuit Deus, praedicatur de omni peccato. Si igitur praedicatum verum in conclusionem transferatur, boni erunt syllogismi, alias vitiosi; non ut in secunda figura ex puris affirmantibus, quia ibi vera praedicata sunt medius terminus, et verum subjectum sit in conclusione praedicatum.

  Aliter autem agitur cum subjectis quam cum praedicatis, quia subjecta possunt esse angustiora praedicatis et nunquam his sunt latiora; quare non est mirum si aliud vitium committatur in tertia figura ex ijsdem propositionibus ex secunda figura conversis. Idem judicium sit de syllogismo vitioso primae figurae, nam aures non praedicantur de omni homine, sed de aliquo quod omnes homines habent, quod non repetitur in minore propositione; et etiamsi repeteretur, non tamen conclusio sequeretur ex majore particulari.

  Servetur igitur stricte regula de Omni et teneamus casûs indicare an bene aut male repetantur in conclusionibus termini; et scrutemur an non requiratur major identitas subjectorum quam praedicatorum, cum illa subsunt, haec vero latius et fere ut libet, sumantur, atque ita etiam peccent contra regulam in syllogismo: non sint plures quam tres termini.

  Potissimum tamen videndum est ex conclusione an praemissae bene dividantur in vera subjecta et praedicata, ut vidimus. Id enim conclusio indicat, quae praedicata a subjectis separat; nam si illa hîc angustiora vel collateralia deprehendantur, non sunt legitima praedicata argumentaque vitiosa.

Als papegaai roepend: 'niet waar'

Respondens male quomodo in ordinem redigatur.

  Respondentes ne possint etiam falsissima sustinere, una voce perpetuo ingeminantes more psittacorum: negamus majorem, negamus minorem, etiam verissimas,

  primum, si propositio negata sit particularis, ducemus respondentem ad impossibile. Facilius enim per particularem negatam ducitur ad impossibile, quia ejus contradictoria est universalis, ex qua necessario una praemissarum constat; potest etiam particularis facillime probari in omnibus figuris et 'ektasin' in tertia. At si propositio negata sit universalis, difficilius probatur, vel ostensive, vel per impossibile, praesertim si sit etiam affirmativa.

  Proinde, ubi jam aliquoties per manifestiora probaverimus et respondens videatur vel per ignorantiam, vel per oscitantiam, negare manifestas universales, probabimus eas per inductionem et petemus instantiam. Quam si proferat, probabimus instantiae singularis contrarium, vel ducemus respondentem per eam instantiam ad absurdum. Si nullam instantiam queat proferre praeter conclusionem, petenda ratio exceptionis; cogitur autem reddere rationem negationis, quia fieri nequit ut una sola res excipiatur ab universali absque gravi ratione; signumque est inexcusabilis oscitantiae thesim ponere, ab alijs ejusdem generis dissentientem, tam diligenter a nobis non examinatam ut cum ratione id egerimus (idem autem est sive si thesin, sive aliud, quod ad thesin stabiliendam necessarium est affirmaverimus).


[ 275 ] [ v ]
Si rationem nullam reddiderit, iteranda inductio et victus est respondens; eoque illustrior est victoria, quo plura singularia aut inferiora genera haec universalis sub se continere ostenditur. Imo etiam si opponens ita contraxerit suum universale, ut tantum duo aut tria singularia contineat, tamen respondens tam paratus debebat accessisse ad disputandum, ut suam thesim cum ratione possit separare ab ijs quae opponens ei sub suo universali adjunxerat.

  Si igitur respondens rationem reddiderit, erit cum conclusionis contradictorio vel thesi enthymema. Tacite ergo videndum quae propositio desideretur et hujus, vel expressae, contradictorium probandum; atque ita ad finem disputationis poterit perveniri, nec respondens dormitabit et veritas praevalebit. Atque hoc modo solemus, de ratione logica non cogitantes, invicem inter disputandum urgere. Absurdum enim foret negare universale quidpiam absque ratione.

  Exempli gratia: Opponentis fuerit syllogismus: Omnia vina calefaciunt; at Rhenanum vinum est vinum; ergo Rhenanum vinum calefacit. Negat respondens majorem, petit opponens instantiam. Ille vero nullam novit praeterquam conclusionis, jubetque probari majorem syllogistice, quam probaverat opponens inductione vini Gallici, Hyspanici, Cretici, etc. Petit ergo hîc rationem negationis, quam cogitur reddere dicens: Quia medici frequenter in febribus vinum Rhenanum praescribunt; hic apparet enthymema: vinum Rhenanum frequenter praescribitur a medicis in febribus; ergo vinum Rhenanum non calefacit. Major vero desideratur: quod a medicis in febribus praescribatur, non calefacit. Hujus contradictorium probo per medium, quia medici in febribus pituitosis nonnunquam calida praescribunt, hoc modo: Quaedam a medicis in febribus pituitosis praescripta non calefaciunt; at omnia a medicis in febribus pituitosis praescripta, a medicis in febribus praescribuntur; ergo quaedam a medicis praescripta in febribus calefaciunt; vel quia id non fit a medicis peritis, viz. contra minorem expressam, vel absque limitatione per novum argumentum, non aliter quam aliud quodlibet probatur.

  Sic: Omnes planetae sunt majores Terrâ; at Luna est planeta; ergo Luna est major Terrâ. Negat respondens majorem; probat opponens inductione Saturni, Jovis, Solis, Martis, Veneris, Mercurij, petitque rationem negationis, quam respondens reddit: quia Luna majorem facit parallaxim quam reliqui planetae; quae tanta est, ut apparens magnitudo Lunae nequeat probare suam quantitatem majorem Terrâ. Hîc nequit se opponere opponens, quia et major non expressa et haec minor verissimae sunt. Nec respondens poterat se excusare quin eam responsionem daret, quia ausus fuit talem thesin proponere, conscius procul dubio suarum virium in hac re; alias explodatur, et risui sit, vel doceri se fateatur.


[ 276 ] [ v ]

Of 'niet' bij een term hoort

Particula non an semper pro parte termini haberi possit.

  Particula negativa "non", quoniam in omnibus figuris deprehenditur pars termini, cur non in genere talis habeatur? et cum dicitur: conclusio sequitur partem debiliorem, idem est ac si diceretur: totus terminus major in conclusione repetatur, id est ne sint plures tribus terminis. In secunda figura vero videtur disjunctio ea necessaria, nempe ut praedicata infinite opponantur duntaxat; nam ex propositionibus quarum una est infinita (quae tamen dicitur affirmativa), sequitur conclusio, ut:

  Omnis homo est animal; at omnis lapis est non animal; ergo omnis lapis est non homo  vel nullus lapis est homo.

  In prima autem et tertia videmus minores affirmantes sumptas non pro termini parte. Negativa igitur: Nullus homo est lapis, nihil aliud ibi est quam: Omnis homo est aliquid quod non est lapis; quoddam animal est aliquid quod non est homo. Sola ergo oppositione infinita in secunda figura omnis negatio in syllogismis absolvitur.   [>]

Bacon: water wordt lucht

Aquam in aerem non verti probatur per vitrum quo calor examinatur.

  Den 12en Decemb. 1623.

  Francis. de Verulamio [<,>] in Historia sua ventorum*), ad Articulum 8 Inquisitionis topicorum particularium, Aphorismo 23, pag. 111, dicit aquam verti in aerem et capere locum centuplo majorem [<], ideoque per totam hanc Historiam putat facillimo negotio fieri aquam resolutam in vapores, atque ita statim fieri novum aerem.

  At hîc videtur hallucinari, cum ejus conversionis nullum probabile argumentum ullubi protulerit. Atque aer in diarijs, quibus frigus et calorem temporis exploramus [<], brevi aer auctus, aut diminutus, foret, et instrumentum id nullius usûs ferme. Cujus contrarium aut jam patet, aut experiri possumus, si observemus an sequenti anno die, aequaliter calido, eadem altitudo liquoris deprehendatur in tubo; nam integro anno vel periret omnino aer in aquam versus, atque ita vitrum plenum foret usque ad summum capitis, aut valde auctus, deprimeret omnem liquorem ex tubo. Augeri autem poterat ex liquore sensim, in aerem intra vitrum verso.   [>]

  *)  Francisci Baronis de Verulamio, Vice-Comitis Sancti Albani, Historia naturalis et experimentalis (Londen 1622). Dit is deel 3 van de Instauratio Magna, met 'Historia ventorum' op pp. 29 - 246.  [Heruitgave van dit deel: Leiden 1648, p. 44.]

Grote en kleine schepen

Naves majores an tardius moveantur minoribus.

  Et paginâ 170 existimat minores naves longe praestare celeritate majoribus, quia minori navi majora vela plus conveniunt quam majori, pro proportione capacitatis, nesciens celeritatis magnam causam esse corporis semel moti gravitas. Id enim, semel motum, multo diutius in eo motu persistit quam minus corpus, unde fit ut motus quidam additus, motum priorem augeat antequam hic remiserat; imo corpus levius non capit tam celerem motum quam gravius, aere et aqua obstantibus minus graviori quam leviori, pro proportione corporeitatis et superficiei, ut ante alubi explicuimus [<].

[ 277 ] [ v ]

Hogere zeilen

Vela superiora qui navem fortius promoveant.

  Et pag. 173 existimat ventum in velis superioribus navem magis promovere quam in velis inferioribus, similitudine vectium, dicens: motus violentus maxime efficax est ubi plurimum removetur a resistentia, ut in vectibus. At in vectibus axis quidam est quiescens, et in ijs considerantur brachia inaequalia, quod hîc non fit, cum omnia simul eodem modo moveantur. Imo si verum diceret, equus sublimis navem, aut currum inferiorem, facilius et celerius promoveret quam in eodem plano existentem, quod nemo probaverit.

Lucht is zwaar

Aer est gravis.

  Item, pag. 230, existimat ab aere abesse omnem motum gravitatis in eoque deferre a motu aquae. Cujus contrarium ante [<] ostendi, aerem scilicet etiam esse gravem ideoque hîc non minus humorem factum subsidere quam in aqua. Humor autem fit ab aqua in vaporem exaltata, aut ab aere rarefacto, ut ipse bene, et ego ante ostendi eum humorem extendi ad superficiem aeris ibique undulari.

[ Ned. ]

Syllogisme

Syllogismi ratio.

  Ad propositionum in syllogismo legittimam divisionem etiam hoc pertinet:

  Omnes homines debent esse boni,
  At tu es homo, ergo etc.
aut: At tu non debes esse bonus; ergo etc.
aut: At tu non es bonus; ergo Tu non es homo, qui facit quod debet.

  Major enim dividitur sic: Omnes homines sunt tales qui debent esse boni, aut: Omnes homines qui faciunt quod debent, sunt boni. Quocunque ipsam conclusionis connexionem respiciunt, argumenta media commodius rediguntur ad syllogismos hypotheticos, ut: Homines debent esse boni, quia Deus vult, quia blasphemum est aliter sentire, etc.


[ 278 ]   12 dec. 1623 - [20] jan. 1624 [ v ]

fluit, met gaten a, b, c ... h

Fluit

Fistularum musicarum ratio.

a   digitus auricularis manus dextrae.   Omnia foramina clausa sonat ut
b digitus annularis manus dextrae. c apertum sonat re
c digitus medius manus dextrae. c, d aperta sonant mi
d pollex manus dextrae. c, d, e aperta sonant mi
e index manus dextrae. c, d, e, f aperta sonant ut, sol
f digitus medius manus sinistrae. c, d, e, g aperta sonant re, la
g index manus sinistrae. c, d, e, f, g aperta sonant mi
h pollex manus sinistrae. c, d, e, f, g, h aperta sonant fa
h solum apertum, caeteris clausis sol

Haec est ratio fistularum quibus usus fuit noster Basirius in Gallia Rothomagi.*)   [<]

  *)  Beeckman was in Rouen in 1612 [<]. Toen was Jean Titelouze (1563 - 1633) daar organist van de kathedraal. [Brief aan Mersenne over een vraag van Beeckman: IV, 169.]
[ "Noster Basirius", Wikipedia: Isaac Basire (1607-1676), "at sixteen he was sent to school in Rotterdam". Na 1646: "Basire commenced his travels by visiting Rouen, where he had a small patrimony".]

Regels in de muziek

Modorum musicorum regulae quaedam.

  Quod alubi [<] coepi statuere de modis musicis, non quasi esset perpetuo observandum, sed cantilenas tales esse elegantiores, ejus aliquas particulas manuscriptus quidam liber, e Gallia allatus*), his corollarijs comprehendit:

  I. Modulando, a diapente in diatessaron ultro citroque, non fit transitus nisi per characteristicum. Demonstratum enim est characteristicum modum indicare; hoc igitur praeterito, latebit modus (characteristicon autem vocat quod ego notam mediam principalium, qualis est la in primo tono re la sol).

  II. Intervallum sex septemve chordarum a modulatione excluditur. Tria sunt (inquit) modi praecipua intervalla: diapasôn, diapente, diatessarôn. Tum intra fines diatessaron admittuntur intervalla hemitonij, toni, ditoni, sesquitoni. At intra diapente fines hemitonij, toni, ditoni, sesquitoni, tritoni, diatessaron metatheses ostendunt. Sed in diapente finibus, cum tritoni, quia asperius, cum licet, vitandum intervallum; tum diatessaron, ne legitimum et peculiare illud, quod modum constituit, obscuret, haud ita crebre usurpandum.

  III. Characteristici crebrior repetitio extremorum haud ultima ratio. Characteristicus enim et extremi sunt relativi quibus patescit modus.

  IV. Initia et pausae dantur characteristico vel extremis. Cum enim initia et pausae constantius et vehementius aures feriant, characteristico et extremis, modi rectoribus, jure commendantur.   [>]

  [ *)  Wellicht door Isaac Basire, zie hierboven bij de fluit.]

[ Ned. ]

[ 279 ] [ v ]

Syllogisme met voorwaarde

Syllogismorum hypotheticorum reductio.

  Syllogismorum hypotheticorum reductiones ad cathegoricos indicant quando universaliter, quando vero particulariter sit concludendum in illis hypotheticis, ubi idem non est bis subjectum. Hinc etiam videbis aliquando, quartae figurae vi, consequentiam esse veram etc.; item interdum aliquid praesupponi quocum consequentia vera est etc., ut ante alubi [<]. Sed jam videamus ordine reductiones a positione antecedentis ad positionem consequentis:

Si omnis homo est animal, omnis homo est creatura;   Omne animal est creatura;
At omnis homo est animal; At omnis homo est animal;
Ergo omnis homo est creatura. Ergo omnis homo est creatura.
 
Si omnis homo est animal, quaedam creatura est homo; Omnis homo est animal;
At omnis homo est animal; Omne animal est creatura;
Ergo quaedam creatura est homo. Quaedam creatura est homo.
 
Si omnis homo est animal, quoddam animal loquitur; Omnis homo loquitur;
Sed omnis homo est animal; Omnis homo est animal;
Ergo quoddam animal loquitur. Quoddam animal loquitur.

[ 280 ] [ v ]
Si omnis homo est animal, quoddam loquens est animal;   Omnis homo est animal;
At omnis homo est animal; Omnis homo loquitur;
Ergo quoddam loquens est animal. Quoddam loquens est animal.
 
Si omnis homo est animal, omne loquens est creatura; Omne animal est creatura;
At omnis homo est animal; Omne loquens est animal;
Ergo omne loquens est creatura. Omne loquens est creatura.
  vel   Probatur minor:
Omnis homo est creatura; Omnis homo est animal;
Omne loquens est homo; Omne loquens est homo;
Omne loquens est creatura. Omne loquens est animal.
  Probatur major:
Omne animal est creatura; Idem fiat ab eversione
consequentis ad eversionem
antecedentis, et in utroque
quantitate variata.
Omnis homo est animal;
Omnis homo est creatura.
  [>]

[ Ned. ]

[ 282 ]   12 dec. 1623 - [20] jan. 1624 [ v ]

Redenering weerleggen

Respondentis ratio quomodo evertatur.

  Cum in thesibus ratio aliqua redditur, opponentique ea non videtur bona, quaesitum est aliquando, quo pacto hoc possit ostendi auditoribus et contra eam rationem apponi.

  Respondeo, eo modo quo paulo ante [<] docui probare consequentiam propositionis hypotheticae per conclusionem cathegoricam. Exempli gratia, dicat thesis: Omnis homo sentit, quia est animal, certum est hoc non esse verum, nisi respondens teneat omne animal sentire et omnem hominem esse animal. Sive igitur opponens probaverit aliquod animal non sentire, sive quendam hominem non esse animal, directe opposuerit thesi; non enim aliter vera est quam ijs propositionibus positis, quas etiam potuisset expressisse, nisi brevitatem amasset. Idem enim est ac si dixisset: Si omnis homo est animal, omnis homo sentit, quod non verum est, nisi omne animal sentiat. Imo plus dicit thesis, nam non ambigue proposuit antecedens, sed etiam id liquido affirmat, viz. omnis homo est animal, quod in hypothetica propositione non asseritur ante syllogismum exstructum; tum enim tantum dicit quam dixi dicere thesin cathegoricam cum ratione. Est igitur thesis cum addita ratione nihil aliud quam enthymema cujus alterutra praemissarum tacetur, quia a respondente pro manifesta habetur. Eo ergo magis licet contra eam opponere, quo firmior respondenti videtur prae caeteris, ut praesupponere tacite non dubitaverit.


[ Ned. ]


Home | Beeckman | Journaal - 1623 L b (top) | vervolg