Home | Beeckman | Supplement | Vertaling

Introduction , M. oct. 1628 , B. mars 1629 , juin 1629 , oct. , avril 1630 , M. à Dordrecht , oct. 1631 , mai 1633

Beeckman à Mersenne

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome IV: Supplément


Introduction

  [ Mersenne had over Beeckman en diens theorie van de trillende snaar [<] gehoord van Descartes, die in 1618 Beeckman had leren kennen [<], en die hem weer bezocht op 8 oktober 1628. Van hem hoorde Beeckman over Mersenne's metingen aan snaren en hun tonen [<]. De briefwisseling tussen beiden begon via André Rivet, hoogleraar theologie te Leiden.]

  [ Dans la première lettre de Mersenne "quelques petites difficultez":]
Il s'agit peut-être de démontrer mathématiquement que la longueur des cordes vibrantes est inversement proportionnelle au nombre des vibrations, ou, plus probablement, de déterminer l'ordre des consonances à l'égard de leur douceur. Conformément au desir de Mersenne, Rivet aura donné la feuille annexée à Beeckman, ce qui peut expliquer qu'elle est perdue aujourd'hui. Apparemment Beeckman répondit à Rivet qu'il avait résolu autrefois les questions proposées [<]. En se souvenant qu'il les avait laissé lire, en 1618, à Descartes [<], dont il venait de recevoir, le 8 octobre 1628, la visite, et de qui il avait appris les recherches musicales de Mersenne [<], Beeckman se contenta d'exprimer à Rivet l'opinion que c'était Descartes qui avait suggeré la question à Mersenne, après son retour à Paris.

  [ Cf. Jean-Marc Warszawski, Marin Mersenne (1588-1648);   R. S. Westfall, Mersenne (Galileo Project);
Patrice Bailhache, 'Cordes vibrantes et consonances chez Beeckman, Mersenne et Galilée'.]


[ 133 ] [ v ]
Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
30 octobre 1628

  [...] Mr Golius [...], avec lequel je m'attends d'avoir communication par vostre moyen quand il sera de retour, et accepte aussi celle que vous me promettez avec vostre amy Mr Beecman de Dordrect, lequel pourra à mon advis sçavoir où l'on peut treuver deux livres qui ont este imprimez depuis quelque temps de la Musique et des instrumens de musique, dont l'un s'appelle Praetorius*), et est musicien de l'empereur, mais j'ay oublié le nom de l'autre .... Quand vous luy rescrirez, je vous prie de sçavoir cela et s'il y a moyen de nous les faire venir icy; que nous les ferons payer ce qu'ilz vaudront et ce qu'ilz auront cousté .... Je vous prie encore de sçavoir dudict Beeckman à quelles parties de mathématique il se plaist particulierement et s'il s'est addonné à la theorie de l'harmonie, des mechaniques et de la catoptrique et dioptrique, affin que je sçache de quoy je pourray communiquer avec lui ....
. . . .

  Or avant que de fermer la presente, je vous prie de voir si ceux qui sont entendus aux mechaniques en vostre Academie, pourront soudre quelques petites difficultez inserees dans le papier qui est enfermé dans cette lettre; autrement il faudroit voir si Beechmannus les pourra resoudre ....

  [ *)  Syntagma Musicum, 1614 (Tomus primus, Witt. 1615; Tomus secundus, 1619-20; Tomus tertius, 1619);  Theatrum Instrumentorum ... Darinnen Eigentliche Abriss und Abconterfeyung/ fast aller derer Musicalischen Instrumenten, so itziger zeit in Welschland/ Engeland/ Teutschland und andern Ortern ... vorhanden seyn, Wolffenbüttel, 1620.]


[ 140 ] [ v ]
Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
28 février 1629

  ... Quant au probleme que j'avois proposé à Msr Becman, je n'ay point de souvenance que le gentilhomme dont vous parlez, m'en ayt satisfait et ne sçay quel il peut estre, si ce n'est Msr De Cartes qui est le plus excellent esprit que j'aye jamais abordé. Toutesfois je vous confesse qu'il y a si longtemps que je vous envoyé la difficulté que j'ay oublié ce que c'estoit. Msr Becman me fera plaisir de m'en dire son advis affin que je r'apprenne ce que c'est.

  Je doute neantmoins que ce soit ce qui suit; et si je propose autre chose, je le prie de m'en dire aussi son advis:

  Quare igitur 1o ex hypothesi quod nervus alicujus testudinis extra lineam rectam pellatur vel adducatur usque ad certum spatium, verbi gratia pedale, quousque in aliam partem rediturus sit? [>]

nervus   Sit ergo nervus AB tensus ut gravior nervus testudinis alicujus. Adducatur pars nervi et usque ad D. Si a C ad D sit pollicis spatium, aut quodvis aliud datum, quousque redibit C versus E? Hoc est: quaenam erit ratio lineae CD quae notat excursus nervi, ad lineam CE quae notat recursus ejusdem?

  C'est ce qui ne m'a point esté solu. Le resultat de ce que j'en ay proposé audit gentilhomme n'a esté autre que ce que j'en pensois, asçavoir qu'il n'y a pas moyen de le sçavoir, mais parce que plus vident oculi quam oculus, j'ay desiré sçavoir l'advis de Mr Becman.

  Peut-estre que j'avois proposé quelqu'autre chose, mais il pourra respondre à tout ensemble.

  J'ajoute que je le prie de soudre celle-cy:


[ 141 ] [ v ]
chorda pendula   Sit chorda AB quae affigatur clavo in puncto A et ex alia parte suspendatur ei pondus B, quod libere moveri queat hinc inde a B ad C et D. Si adducatur ad D, quod sit datum spatium qualecunque voluerit, quaero quousque reditura sit chorda versus C et num in omnibus recursibus eandem rationem pondus hinc inde motum servaturus sit in singulis diminuationibus.

  Deinde ex hypothesi quod AB faciat suum cursum a B ad D spatio unius pulsus, quaero quanto longior debeat esse chorda ut eundem cursum faciat spatio 2 pulsuum, id est ut sit duplo quam antea tardior.

  Tertio ex hypothesi quod pondus sit adeo parvum ut moveat chordam a B ad D spatio unius pulsus, quaero quantum esse debeat ut duplo celerius illam moveat.

  C'est beaucoup de peine que je vous donne, mais je ne vous prie point de cecy qu'au cas que l'execution vous en soit si facile qu'elle ne vous destourne d'aucune chose.
. . . .

  Je me suis adjugé et ay pris la hardiesse de rescrire à Monsr Becman, vostre amy, auquel je mande ces difficultez plus nettement, affin que vous n'ayez point la peine de luy communiquer vostre lettre. Je vous prie de la luy faire tenir asseurement, ou de la garder jusques à ce qu'il vous vienne voir, si vous croyez qu'il doive partir avant que de pouvoir recevoir vos lettres ....


[ 142 ] [ v ]
Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris.

(milieu de mars 1629)

[BNF, NAF 6206, f. 43.]


  Doctissimo viro D. Marino Marsenno mathematico insigni S. P. D.*) Isack Beeckman.

  Non miror, Vir doctissime, virum doctum et studijs promovendis deditum, undique, etiam ubi nulla sunt, subsidia conquirere. Ipsissimus est D. des Chartes, quem dixeram; cujus ingenium vere laudas quemque in Opticis°) tuis nobilem mathematicum a te vocari ex multis circumstantijs certissime colligo. Ipsus, inquam, is est, cui ante decem annos ea quae de causis dulcedinis consonantiarum scripseram [<], communicavi [<], quemque tibi quaestionis hujus occasionem dedisse putabam. Is nuper huc a vobis transivit, ac rursus (ut est peregrinandi cupidus), hinc ad vos discessit.

  At miror quo pacto dicas te posse in nervo testudinis numerum excursuum et recursuum in dato tempore assignare, cum practici probabiliter asseverent chordam in principio motus acutius sonare quam in fine; quod si mihi aperuisses, diligentius tuae quaestioni merito incubuissem +). Tunc, ut dixi, certo quidem demonstraveram geometrice et physice, proportionem ictuum in chordis consonantibus eam esse quae consonantiarum [<]; at numerum ipsum supputare, nunquam mihi in mentem venit, idque fortassis quia usum ejus rei nullum unquam vidi, nec etiam etiamnum video.
Sententiam vero nunc rogatus, video in ea re summam difficultatem, nam pendulum pondus tuum [<] non movetur in vacuo, sed in aere; ideoque aliter globosum, aliter pyramidale, aliter magnum, aliter parvum, aliter ligneum, aliter plumbeum movetur, quorum omnium occursus varius cum aere esset supponendus. Quam ad rem tamen jam olim excogitavi modum inveniendi punctum in aere, a quo ponderis per aerem cadentis motus non amplius crescit, sed pondus illinc per reliquum aerem usque ad Terram aequaliter movetur [<]. Ad chordae vero tuae motum et recursuum numerum, etiam aeris raritas, a Keplero forsitan non satis accurate per refractiones supputata [<], requiritur, et nervi tenacitas totaque reflexionis natura, cujus rationem ne in laminis quidem chalibeis, imo nec in vesicis aere plenis et a Terra resilientibus, satis intelligo [<]. Nec ulla res est, super qua doctorum sententias mathematico-physicas audire malim.

  [ *)  S. P. D.: salutem plurimam dicit. ]
  °)  Partie de la Synopsis mathematica que Mersenne avait publiée en 1626. [...] Malheureusement la partie en question n'a pas été retrouvée.
  +)  Mersenne avait constaté par expérience qu'une corde de 15 pieds tendue par un poids de 6 5/8 livres, produisait par seconde 10 tremblements, en déduisant de ce nombre celui de cordes d'autre longueur au moyen de la première partie de sa loi (cf. G. Govi, 'Sur un'antica determinazione del numero delle vibrazioni che corrispondono a un suono della scala musicale', Rendiconti della r. Accademia delle sc. fis. e mat. di Napoli, 1886, 106-8).

[ 143 ] [ v ]
  Caeterum placet mihi haec per litteras communicatio, ideoque tibi musica quaestione (cum illa praeiveris) respondeo. Quaero cur multi psalmi alio modo a plebe canantur quam notae indicant; non a quibusdam, sed ab omnibus; non alicubi, sed ubique: non varie, sed semper eodem modo; cum tamen, si erraret plebs, nunc ita, nunc aliter, secundum erroris naturam, eam canentem audire conveniebat. At cum psalmis Reformatorum non assueveris, describo tibi totum*) [Ps. 130]:

psalmus, vox plebis

  Vale, Vir doctissime, et de quavis re, noviter ibi inventa, me certiorem facito.

Tuus omni officio.  

(au verso du second feuillet:)   Viro doctissimo
Marino Marsenno
Lutetiae Parisiorum.
  *)  Mersenne se servant de cette lettre de Beeckman, a reproduit ces diagrammes dans ses Harmonicorum Libri, t. I (Paris, 1636), Lib. VI, Prop. 24, p. 108 [aussi Psalmus 40 de p. 145 qui suit].


[ 144 ] [ v ]
Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
5 avril 1629

  . . . .
  Je seray fort ayse de recevoir responce de Msr Becman que vous me faites esperer. Si par hasard vous luy rescrivez devant, et à Msr Amama, et que le papier suffise pour leur faire mes recommandations, vous les mettrés, s'il vous plaist ....


[ 145 ] [ v ]

Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris.

(juin 1629) [facs.]

[BNF, NAF 6206, f. 40.]

doctissimo
  Doctissimo mathematico D. Marino Marsenno

  Facilis tibi videtur, Vir doctissime, responsio ad quaestionem musicam a me tibi propositam. At ego non facile crediderim plebem apud nos eundem ubique errorem narrare, neque haec movissem nisi errorum fere omnium in reliquis psalmis ipse rationem reddere potuissem. Exemplo sit Psalmus 40, lineis quinta et sexta ad verba "Hors de fange et d'ordure" [<,>], ubi

[ 146 ] [ v ]

palmus
  Ratio est quod e la mi debeat consonare cum g sol re ut, quia hic psalmus est secundi modi. Et fa sol, id est effa ut ad g sol re ut, hîc esse tonum minorem, probatur ex consonantijs re sol et re fa hîc frequentibus. Ablato enim re fa 6.5 a re sol 4.3, restat 10.9, quod cum 27.25 facit 6.5; distat igitur effa ut ab e la mi plus quam semitonio. Hîc, ut tuis verbis utar, rustica natura corrigit artem.

  Vide igitur annon etiam in Psalmo 130 proposito [<] indocti doctos corrigant.


chorda   Cum dicerem me rationem dulcedinis consonantiarum reddidisse [<], intelligebam me geometrice demonstrasse chordam, octava altiorem, bis recurrere eo tempore quo gravior semel. Chorda enim recta AC fit AB, BC tensa et DC dimidia recta fit DE, EC tensa, etiam dimidia tensae. Sic BD duplum est EF et tempus quo B pervenit ad D, duplum ejus quo E pervenit ad F. Idem quoque de reliquis consonantijs eodem modo probabitur.

  Hinc quidem sequi videtur quartam dulciorem esse tertia majore etc. At memini me mihi hac in re ante 12 annos satisfecisse omniaque satis accurate chartis mandasse [<], quas nunc non vacat evolvere, scholasticis negotijs nimis occupato. Si tamen aliud agenti mihi in manus aliquando incidant, statim ad te perscribam. [>]


[ 147 ] [ v ]
  Neque etiam tuis quaestionibus [<] incubui, cum quia secundis litteris tuis non majorem earum usum quam antehac aperuisti, tum etiam quia non ostendis quo pacto observaveris chordam uno secundo temporis sexagies recurrere, ut ipse hîc potuissem idem tentare. Tubi enim duorum pedum longitudine, non omnes sunt ejusdem latitudinis. Non alius igitur modus haec mihi significandi occurrit, quam ut ipsum artificium observandi, quo manifestâ experientiâ id demonstrare te dicis, aperias.

  Quae autem sit natura tensionis, intelliges commodissime ex instrumento Drebbeliano, quo temperies aeris exploratur. Ibi enim duplex calor aerem non reddit duplo rariorem exacte [<]; in chorda vero certum est AC tam expedite tendi usque ad B quam DC usque ad E, si supposueris chordam ubique esse uniformem; est enim ut AC ad DC, sic AB, BC ad DE, EC.

  At hîc rationem tuam cur lamina chalybea etc. inflexa resiliat, iterum expecto.


  Quaeris quo tempore existimem violenter mota celerrime moveri. Respondeo lapidem projectum nunquam celerius moveri aut fortius ferire quam cum est in manu proijcientis [<]. Idem de sagitta dicendum. Globum vero tormentarium aliquando (non diu tamen) assequitur pulvis pyrius, jam ignis factus.

  Nec alia est ratio cur haec pergant moveri, quam quia nihil impedit. In vacuo enim quo semel movetur, perpetuo eodem modo movetur. Qua ratione nihil unquam certius in mentem mihi venit, nec viginti annis quicquam legi, audivi aut meditatus sum quod minimam erroris suspicionem mihi hîc movere potuerit [>].


  Punctum autem, de quo tibi praecedentibus litteris scripsi [<], quodque te non intelligere dicis, invenio per bilancem [<]. Sume igitur globum leviorem ad facilitandum experimentum, puta 12 unciarum magnitudine quam maximum, incidatque ex alto in alteram lancem, videbis elevari uncias 13, ex altiori adhuc loco cadens elevabit uncias 14, etc., donec perveniatur ad altitudinem summam, id est qua nulla altior quicquid ponderi addit. Sit haec altitudo 100 pedum ac cadat idem globus a summitate turris cujuslibet altitudinis, videbis eum post centum pedes emensos non amplius celeritate crescere.*)

  *)  Cf. M. Mersenne, Harmonie universelle, I (1636), II, 129.

[ 148 ] [ v ]
  Rationem pete ex duplicata proportione corporis ad superficiem. At hinc causam redde cur exigua animalia ex alto cadentia, minus laedantur. Quo theoremate mathematico aliud nullum physico utilius repperi [>].


  Sed plura fortassis jam scripsi quam volebas, eadem posthac brevitate, qua praeiveris sequuturus. Salutavi tuis verbis per litteras D. des Chartes: eodem enim die, quo tuas accepi, illius etiam litterae mihi sunt redditae. Vivit, valet tibique est amicissimus.
tuus

  Vale.

  Dortrechti.

[ Tuus Isack Beeckman ]  

  (au verso du second feuillet:) 
  Doctissimo viro
D. Marino Marsenno F. M.
    à
      Parys.


[ 154 ] [ v ]
Le P. Marin Mersenne, à Paris, à Isaac Beeckman, à Dordrecht
20 août 1629
Texte incomplet du Journal, III, 134.

  .... Sed et motum corporis cadentis celerius moveri supponis in secundo quam in primo, et in tertio quam in secundo pede, quod falsum arbitror, tam experientia mea quam ratione fultus. Cur enim velocius moveretur, cum sit ubicunque loci et itineris ejusdem ponderis et semper naturaliter descendat? Immo credimus hîc potius eo moveri tardius quo magis descendit, quamquam neque id demonstrari queat, et fortasse falsum est....   [<,>]


Le P. Marin Mersenne, à Paris, à André Rivet, à Leyde
23 août 1629

  . . . .
  Monsr Gassendi rescrit d'icy à Msr nostre ambassadeur, dans le paquet duquel j'ay mis celle-cy et l'autre pour Msr Beecman, laquelle je vous prie de luy faire tenir seurement, parce qu'elle est d'importance*). Je croy qu'il aura receu celle que je vous envoyé par le dernier messager°), où il y avoit un mot enfermé pour vous....

  *)  Lettre perdue, mais dont Beeckman nous a conservé l'extrait précédent en date du 20 août 1629.
  °)  Réponse sans doute à la lettre de Beeckman de juin 1629, réponse stimulée peut être par ce que Gassend avait rapporté sur le compte de Beeckman [<]. La lettre aurait été écrite, semble-t-il, le 17 août 1629.


[ 156 ] [ v ]
Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris
1 octobre 1629

[BNF, NAF 6206, f. 32.]

Doctissimo viro ac philosopho diligentissimo
D. Marino Mersenno M.

1o Oct. 1629.  

  Binas a te, Vir eruditissime, accepi litteras utrasque meis novissimis respondentes.

  Putas vocem humanam non exacte sequi nostros numeros [<]. At si numeri hi nostri sint facti, quia dulcedo cantûs secundum eos fieri deprehensa est, sicut ego statuo, non sequitur quidem humana vox eos numeros quia numeri sunt, sed nos discimus per numeros formas consonantiarum exprimere. Nulla enim alia ratio dari potest dulcedinis octavae quam quia bis ferit eo tempore quo gravior ferit semel. Nam tempus soni gravioris dividitur in duas partes aequales per unum ictuum acutioris, quae divisio tam est jucunda, ut oculi vix alia divisione delectentur. Natura ipsa nos docet identitatem esse jucundam; idcirco enim familiares, quibuscum diutius viximus, tam vehementer diligimus, et gratior nobis est praesentia hominis antehac visi. Sic in diapason consonantia idem recurrit alternis vicibus; caeteris consonantijs, quo rarius ictûs coincidunt, eo sunt deteriores.


[ 157 ] [ v ]
  Atque hanc esse rationem cur chorda mota chordam consonantem intactam moveat [<], tuo Gassendo (cum hîc esset [<]) probavi. Non enim ob aliam causam hoc fit quam quia aer vicinus ictus movet quasvis quidem chordas. Unisonae vero ab eo ictu motae, similiter chordae tactae moventur, ideoque ictus omnes sequentes semper motui aliquid adijciunt, dissonantes vero chordae post primum motum raro aut nunquam similiter, id est ad easdem plagas, moventur, unde fit ut motus, per primum ictum inchoatus, per secundum etc., interrumpatur. Quae ratio D. Gassendo admodum placuit, et si diligenter meditatus fueris, genuinam esse intelliges.

  In geometrica vero proportione intervallorum musicorum, nihil nisi pythagoricum et nugatorium occurrit. Idcirco illam Stevini nostri sententiam de sex tonis continuo proportionalibus, olim a me diligentissime excultam, ante multos annos penitus rejeci [<]. Practici autem ijs divisionibus utuntur quod faciles sint et errores exigui multitudine consonantiarum occultentur [>]. Simplex vero cantus, praeter exactam modorum et consonantiarum observationem, vix aliud habet quo tantopere delectat, cujus delectationis tu (qui hîc consonantiarum vim minuis) quam, obsecro, causam assignabis? Per aculeum enim ex priore nota in animo relictum, mens accurate observat consonantes notas sequentes; idcirco pro mi la sol fa semper canit fa la sol fa, etiam praevisae notae sese accommodans.

  Nec de veritate axiomatis Aristotelici*) admodum sollicitus, qui sciam artes omnes a rusticis doceri et per rusticos probari. Nihil igitur plebs a peritis discit quam id quod periti in plebe se animadvertisse existimant, et dispersa in plebe, male interdum collegerunt. Aures quidem et vocem musicis plebs accommodat, at sibi relicta, tandem frequenti usu edocta, quod bonum est retinet, mala in bonum convertit.


  Quod ad quartam attinet, quae huic rationi maxime adversari videtur, etiamsi necdum licuerit chartas meas evolvere [<,>], scribam tamen quae mihi de illa impraesentiarum occurrunt.

  Constat etiam ex dictis dichotomias et combinationes naturae nostrae tam esse familiares et jucundas, ut eas, ubicunque licuerit, sponte moliatur. At quarta constat ex ratione 3 ad 4. Sive igitur gravioris chordae ictûs animo bis secentur, sive acutioris chordae ictûs combinentur, semper deterior consonantia auditur quam representata animo desideratur; representatur enim 4 ad 6 acutior, vel 2 ad 3 gravior. Duorum autem bonorum juxta se positorum aegre ferimus habendum esse minus bonum, quod in tertia majore (4 ad 5) non contingit. Nulla enim hîc est melior consonantiarum representatio nisi octavae, quae omnibus consonantijs solitarijs communis est.

  *)  P. 146: "rustica natura corrigit artem".

[ 158 ] [ v ]
  Dices sextam minorem a tertia majore, et tertiam minorem idem pati a sexta majore. Verum non tanta bonitatis differentia: 12o enim ictu quarta ter unitur, quinta quater*); at 40o ictu tertia major octies, sexta minor quinquies et 30o ictu sexta major sexies, tertia minor quinquies. Et si octavam mente addideris, id est si ictûs acutioris chordae diviseris, habebis 2.6 | 3.8 | 4.10 | 5.12 | 3.10 | 5.18.
Videbis nullam harum consonantiarum hac divisione meliores reddi praeter quintam et tertiam majorem; harum enim ictûs eo tempore quo ante mentalem divisionem semel duntaxat coincidebant, nunc bis coincidunt. Reliquae vero consonantiae ob multitudinem ictuum, nullam unionem novam representantium, potius obscurantur, cumque maxima sit quintae in melius mutatio quam proxime octavam representans, proportio inter hanc et quartam admodum augetur.

  Positis igitur immutabiliter consonantijs et modorum notis cardinalibus, sequitur in simplici cantu quasdam consonantias excludere in hoc vel illo modo, has vel illas notas; et hanc vel illam, hoc vel illo loco, consonantiam. Unde mihi emergunt modi modorum [<,>]. Quod cum periti non animadvertunt aequo animo pati, debent se ab imperitorum experientia corrigi.

  Quia adhuc videre desideras quinam Psalmi hîc a nostris dicantur vulgo perperam cantari, omnes fere enumerabo: vitia ipsa notare non vacat, multo minus rationes eorum, inter chartas meas dispersas [<], colligere:

  Psalmo 5, versu 2 et 3; Psal. 6, vers. 1, 4 et ultimo; Ps. 9, vers. 3; Ps. 2, vers. 4; Psal. 16, v. 5; P. 15, v. 4; P. 19, v. 3; P. 23, versu 3, 4, 5; Psalmo 27, vers. 2, 4, 5, 7, 8; P. 28, v. 3, 5; P. 33, v. 2; Psal. 36, v. 9; P. 40, v. 5 et ultimo; P. 41, v. 6; P. 46, v. 2, 4, 7, 8; Psalm. 50, v. 4 et 5; P. 66, v. 2, 6; P. 79, v. 2 et ultimo; P. 89, v. 3; Psal. 91, v. ultimo; P. 120, vers. 1; P. 126, v. 4, 5, 6, ultimo; P. 130, v. 2, 4, 6, ultimo; P. 15, v. 4; Cantico Mariae, v. 5; Cantico Zachariae, versu ultimo.

  Quod scribis de experimento quo numerum recursuum [<] exploras, vehementer placet. Usus etiam est manifestus.

  [ *)  Image: ]
quarta, quinta
[ 159 ] [ v ]
  Qualem si in reliquis quaestionibus esse ostenderis, omnem operam navabo ut eas explicem. Nunc vero dabis veniam, si ea duntaxat expediam quae mihi inter scribendum in mentem veniunt. Quae enim ante alibi notavi, difficulter invenio, nec satis mihi superest temporis a reliquis negotijs de ijs quaestionibus serio meditandi.


  Rogas an existimem etiam in campanis, tubis etc., recursus esse.

  Respondeo nullum sonum absque ijs fieri posse ideoque campanas, dum sonant, non tremere totas (qui tremor sonitum nullum aut exiguum saltem edit), sed partes campanae vicissim introrsum et extrorsum extuberare ac sonum durare quamdiu particulae ita moventur [<]. Nec mirare: vitrum enim flecti potest oculis quidem, sed non alijs sensibus insensibiliter; imo in longo vitro id etiam oculis apparet. Tota haec res tibi ob oculos, aures et tactum ponitur in vitro, aquâ vel vino semipleno, cujus limbum aut pedem, si fortiter fricaveris, videbis vinum velut fervere infinitis guttulis undique exilientibus, prout unaquaeque a particula vitri introrsum extuberante, excutitur. Idem fieret in campanis et tubis dum sonant, si aqua in ijs contineri posset; non enim fervor iste in scypho vitreo conspicitur antequam sonitus auditur [<].

  Aerem a duplici vi non dupliciter tendi aut comprimi [<], colligo ex instrumento quo Hero Alexandrinus in Praefatione ad Spiritalia*) probat in aere esse vacuum intermixtum. Si enim in fistulam tantundem secundo et tertio aquae infundas, videbis ultima vi aquae infusae in vase non tantum intra se cedere quam prima portione cedebat, quod apparet ex aquae in fistula hac inaequali descensu [<].

  Idem de calore per candelas multiplicato concludendum est, non aliter quam oleum aut saevum concepto mediocri calore, extenditur ac plus loci occupat; at si calorem decies multiplicaveris, non videbis molem olei magnopere augeri. Tensio autem et compressio eodem modo se habent.

  *)  Heronis Alexandrini Spiritalium liber ... Commandino ..., Urbini 1575 [p. 3].

[ 160 ] [ v ]
  Chordam nimis tensam frangi semper super circa alterutrum extremum, mihi non videtur mirum [<]. Ijs enim locis quibus affigitur, alterâ tantum parte fit extensio; in medio vero hiatus utrinque compensatur. Cumque vis ubique sit aequalis, sequitur hiatum aut poros, prope extrema, esse duplices ad poros in medio chordae.


  Si nosces veram causam motûs projectorum continuati [<], certo scires funditores, musquetarios et pueros nucibus frangendis occupatos, falli. Hi enim prope parietem manibus tenent; idcirco tam fortiter eas non movent. Globum per pulverem pyrium emissum aliquamdiu sequitur plenitudo aeris nimia. Funditoribus contingit simile quid eo quod de pueris dixi [>].

  Turbo postquam desijt vacillare, non movetur celerius, sed eidem aeri perpetuo adhaeret; hinc ille sonus. Quies vero, quam dicis, ob aliam causam introducitur, ubi etiam vera ratio reddenda cur motus turbo non cadat, et duplicis in adhuc vacillante motûs [<].


  Miror autem te non credere [<] lapidem cadentem, antequam ad punctum aequalitatis [<] pervenerit, singulis momentis celeritate crescere.

  Si cum vis trahens proximo momento quidem traheret, secundo vero et tertio momentis non traheret, nemo negaverit huic lapidi per hanc vim idem contingere quod motui violento, id est pergeret moveri aliquamdiu, ut lapis projectus. At jam Terra etiam tertio et quarto momentis trahet. Primo igitur trahebat lapidem quiescentem, reliquis vero aequalium virium cum primo trahit lapidem jam in motu versus Terram existentem; ergo secundo momento movetur partim motu relicto ex primo momento, partim etiam motu novo secundi momenti et, nisi aer esset impedimento, motus lapidis cadentis cresceret usque ad centrum Terrae, ubi contingeret in quod tu dicis de ea perforata.


[ 161 ] [ v ]
  Et quamquam nunquam per bilancem punctum aequalitatis exploraverim [<], satis manifesto tamen hanc rem me docuit plumae et aliarum rerum in aere vel aqua cadentium tarditas; levia enim, et parva corpora, habent magnas superficies respectu suae corporeitatis. Cum igitur singulae particulae corporeae a Terrae centro, ut vulgo dicitur, trahantur, quo plures sunt in corpore particulae, eo fortius trahitur; cumque aer superficies corporum tantum tangat quo minor est superficiei ratio ad corpus, eo minus ab aere, qui cadendo removendus est, impeditur.

  Hinc ratio petitur omnium projectorum; cur nimirum magnus globus, suppositâ virtute infinitâ, longius proijcitur quam minor, gravia longius quam levia; velocitatis in sagittis; proportio velorum ad naves; cur infantium ventriculus celerius et plura concoquat quam adultorum; cur colossus tam diu ventis restiterit; quî vapores et fumi eleventur et infinita alia, quorum omnium ratio redditur quia corporis ad superficies ratio est duplicata. Eo plane modo quo per 19 Libri 6 Euclidis probare potest in plano urbes majores, similes et minoribus aeque frequentes, a civibus suis melius defendi quam minores [<].

  Si vero tibi est animus, uti videtur, quaerendi punctum illud aequalitatis, accipe globum quam levissimum. Et si in aere non successeris, tenta idem in aqua, cujus corporeitas majorem quam aer proportionem habet ad corporeitatem solidorum; quaedam enim aquis innatant, nihil vero aeri, nisi fumi forsitan et vapores.


  Causa vocis auditae est idem numero aer qui erat in ore loquentis [<]; non, ut vulgo putatur, vicissitudo sphaeralis motûs in aere, quem circulis ex projecto in aquam lapide factis assimulant [<].

  Bombus vero muscae in lagena obturata auditur quia latera lagenae ab aere, per alas muscae concusso, moventur; quoque vitrum est tenuius, eo sincerior bombus a particulis vitri, ut ante dixi [<], tremulis exprimitur; per 'akampta' vero et densa corpora nihil bombi auditur, uti neque per nimis crassa quae a tam exigua vi muscae moveri nequeant. Sed cave ne 'akampta' putes, quae magna vi incurvata quidem, non resiliunt; minore vero ictu percussa resiliunt, quale est plumbum, etc.


[ 162 ] [ v ]
Sic sonus fit ex subita per accensum, ideoque majorem locum occupantem, pulverem pyrium aeris disjectione, eo modo quo sonus creatur in nubibus qui tonitru dicitur, ubi nullum est spiraculum simile parvulo foramini in tubo tuo bellico.


  De vacuo bene argumentaris. Sive enim vacui dicantur esse pori aeris, aquae, plumbi etc., sive totus locus vacuus inter supremam circumferentiam aeris nostri et sydera, nihil absurdi sequitur. Quod enim philosophi garriunt de rerum omnium necessaria unione, de accidentium et specierum visibilium in aere propagatione, de impossibilitate motûs in vacuo, etc., aniles mihi videntur fabulae: nihil enim in philosophia admitto quam quod imaginationi velut sensile representatur.


  Miraris duorum lignorum gravius Sequanae vestrae innatare, levius vero immergi. Quod fieri nequit nisi levius poros habeat majores quibus aquam admittat, fibras vero densiores. Spongia immergitur aquae, quia poros habet apertos; suber innatat aquae quia poros habet clausos.


  De laminae ferreae reflexione non amplius urgeo. Quia rationes tuae conjecturis similes potius quam sensiles mihi videntur, ipsemet quae alias de hac quaestione meditatus sum [<], nisi tu praeoccupaveris, ad te aliquando perscribam.


  De transitu in contrapuncto ab unisono ad tertiam majorem, et contra, ipse tu tibi Libro 1, theor. 21 de Musica*) satisfecisse videris. Qui enim ab unisono ad tertiam majorem transit per tua praecepta, contra octavam duntaxat regulam peccat; qui vero transit ab ea tertia ad unisonum, peccat contra 8am et 7am regulas simul. D. des Chartes, amicus noster, in libello suo, quem de Musica conscriptum ad me misit [<], de hac re ita scribit:
Ratio quare id ["ad magis vicinam deflectamus"] potius servetur in motu a consonantijs imperfectis ad perfectas quam in motu perfectarum ad imperfectas, est quia, dum audimus imperfectam, aures perfectiorem expectant, in qua magis quiescant, atque ad id feruntur impetu naturali. Unde fit ut magis vicina debeat poni, cum scilicet illa sit quam desiderant; contra vero, dum auditur perfecta, imperfectiorem nullam expectamus, ideoque non refert utra sit quae ponatur.°)

  *)  Traité de l'Harmonie universelle (Paris 1627), 173-.
  [ °)  Cf. texte Latin, et Français (1668).]

[ 163 ] [ v ]
  Magna certe et magnifica, imo vere philosophica sunt, quae in illis libris de Musica promittis, quos si quidem, ut decet, absolvas, nae tu nobis omnibus de rebus philosophicis posthac meditandi omnem ansam praeripueris.


  Quae omisi talia fere sunt, quae aut plus temporis requirunt aut minus utilia et jucunda mihi visa aut inter legendum non animadversa sunt. Ex his, quae scripsi, satis intelligis quibus rebus delecter [<], et si ejusmodi quid aut ipse tu, aut Gallia tua mihi possit suggerere, gratissimum me profecto experiere.

  Vale, Vir doctissime, meque D. Gassendo tuo, quando ibi alium nullum novi, commenda.

  Dordrechti. Tuus in Christo
Isack Beeckman
  (adresse:) 
  Viro doctissimo
D. Marino Marsenno F. M.
    à
      Parys.



[ 169 ] [ v ]
Jean-Baptiste Titelouze*), à Rouen, au P. Marin Mersenne, à Paris
30 novembre 1629

  . . . .
  Il y a mil autres choses à vous dire, que je reserve dans cinq semaines, Dieu aidant, que j'espere allor à Paris. Comme aussi de cest Allemand [Beeckman] qui fait un discours pour une note que le peuple chante autrement que ne porte la note. Il y a plusieurs raisons qui seroient longues à dire et cependant c'est peu de chose que cela, car touts deux sont bons. Je dis Hors de fange et d'ordure [<], l'un est naturel, comme le premier; le second fait une cadence accidentelle par un b mol qui se peut faire aussi. Et les peuples septentrionaux mollisent ordinairement, et fondant et abaissant leur voix, treuvent par ce moyen plustot le b mol que nous autres qui chantons juste et ferme. Pour Ma clameur jour et nuit [<] il y a des notes changees de corde qui se sont faites ainsi par quelque ministreau qui s'en est fait acroire pour se faire valoir°). Or pour discourir de ces petitz periodes, lesquelz sont les meilleurs, je n'ay loisir de m'estendre davantage. J'espere que nous confererons de cela à la premiere veue, encore que, comme ilz sont, il n'y ait pas grande importance au changement; mais neanmoins les differences ont des raisons differentes aussi ....

  *)  Le célèbre organiste de Rouen, né à St-Omer en 1563, fut nommé en 1588 organiste de la cathédrale. Il publia plusieurs pièces d'orgue (Hymnes de l'Eglise (1623), sur le Magnificat (1626), etc.). Il fut un des premiers correspondants de Mersenne et mourut en 1633.

  °)  Il s'agit probablement de Guillaume Franc, qui reçut, le 2 novembre 1552, de Theodore de Bèze un certificat attestant qu'il avait été le premier auteur de la musique en usage parmi les Réformés.

[ 179 ] [ v ]
Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, en voyage
30 avril 1630

[BNF, NAF 6206, f. 36.]


    Doctissimo viro D. Marino Mersenno F. M.

  Credo profecto te frequentiores a me litteras expectare, at ne fratrem quidem meum, ad vos hoc mense profectum, ullis litteris ad te potui comitari, adeo negotijs obruor domesticis, quae jam decem annos animum meum, nihil nisi philosophica desiderantem, a philosophia avocant.


[ 180 ] [ v ]
  Nunc vero, ne fratri dilectissimo desim, relictis omnibus rebus, haec paucula extorqueo officijs. Rogo igitur te ut inventum cum eo, quo existimo me a te amari, amore prosequaris, quaeque ibi visu aut auditu, etc., digna sunt, per te videat, imo, si forte ob mercatorum negligentiam indiget, tuâ operâ honeste eum ad nos remittendum cures: quodcumque enim in eum expenderis, per D. Rivetum, aut quem volueris, cum gratiarum actione tibi restituendum, addito etiam foenore, diligentissime curabo. Ex litteris quas in itinere ad me conscripsit, nomen tuum ipsi videtur excidisse soliusque D. Gassendi nomen retinuisse, per quod te procul dubio magna cum molestia est quaesiturus. Tu igitur eum quoque apud ministros nostrae religionis quaerito inventumque defendito, utque nobis reddatur incolumis curato quantum poteris.


  Dubium quod moves contra causam motûs chordarum non tactarum (quod in ijs quae octavâ distant manifestissime apparere existimas) nihil aliud mihi videtur urgere quam ut rationem reddam cur octava altior non tacta possit moveri, cum alteri recursu tactae chordae occurrat. Sicut enim in unisonis tacta, digito suppressa, ac iterum tacta, intactam primum cogit quiescere (nisi forte tactus uterque similis evadat), deinde novo hoc motu suo intactam movet — quae mutatio propter ictuum frequentiam insensilis est motusque videtur continuus — ita etiam octavae recursus tactae occurrens, interpellatur quidem et obscuriorem non omnino nullum motum intactae causatur.

  Fateor me dixisse aequas practicorum divisiones esse faciliores et faciliora esse meliora [<]. At non semper quod per manuum operationem facilius est, idem etiam in cerebro faciliorem divisionis perceptionem efficit. Geometrica enim intervallorum divisio sonum reddit cerebro, quod nullis nisi manifestis sectionibus movetur incomprehensibilem; irrationales autem numeri aut ictus propter nullam terminorum coincidentiam cerebro grati esse non possunt, ita ut consonantia a tympani et tripudij rythmo non differat, nisi quod illa chordis simul et celerrime, haec vicissim et tardius motis procreantur.


[ 181 ] [ v ]
  Quod ad fusorum [<] fa sol attinet, non videtur haec fieri absque ratione; at cum nihil de hac arte unquam viderim, velim te mihi librum indicare in quo non modo haec, verum etiam omnia mechanicarum artium fundamenta explicantur. Peritis quidem in arte credendum ubi aliquid acturi sumus. Verum Orpheus non aliam ob causam tantus audit Musicus quam quia bestias arboresque, id est imperitissimos, tantopere delectavit, ut eum sibi ducem eligendum judicaverint; unde peritorum de opere agendo, imperitorum vero de jam perfecto et sensibus etiam internis judicando judicium praeferendum videtur. Rustici non possunt eo moveri cantu cujus dulcedinem clamor eorum ad aures pervenire non permittit. Melior igitur hîc est musica clamosa, omninoque quod his circumstantijs positis optimum est, alijs positis potest esse pessimum. Imo nihil bonum est simpliciter.
Proinde, si populus hoc aut illud optimum judicaverit, id revera tunc erat optimum. Sic pictura ex propinquo conspecta, deformis videtur, quae in summo pariete collocata, elegantissime apparet; sic est ubi unica vox est, ubi plurium partium cantus magis delectat. Cum identitatem et familiaritatem delectationis causas esse dico, volo eadem post diversa subinde recurrentia. Saccarum omnium quidem ciborum dulcissimum est, sed non mixtum aut post alia non exhibitum, minus placet; sic spirae librorum marginales, quo magis variae — modo dextra sint sinistris similia — eo magis gratae oculisque acceptae sunt [<].

  Modos modorum voco varias unius modi species [<]. Cum enim in primo modo tonus major [9/8, <] collocatur infimo loco, differt ab ea specie ejusdem modi in qua infimo loco, id est inter re, mi, collocatur tonus minor [10/9]. Sic inter fa, sol tonus interdum major, interdum minor reperitur. Nec in eodem psalmo, absque bonitatis jactura, inter easdem notas nunc major nunc minor tonus audiri potest, quod non animadversum, puto esse causam tot psalmorum a plebe correctorum.

  De bonitatis differentia inter sextam majorem et tertiam minorem, vel sextam minorem et tertiam majorem, et inter quartam et quintam, nescio quo pacto aliud scripseram [<] quam volebam; quod tuas litteras proximas primum legenti occurrebat, nunc id festinanti excidit [>].

  Libros musicae tuae reliquos fere paratos esse*) gaudeo; ne propter malevolentiam quorundam ut dicis, nugivendulorum ab editione deterrearis admodum vereor. Idcirco, si studia mea cupis promoveri, omnes illos libros meis sumptibus curabis describendos descriptosque ad me transmittes; rebus enim quas ibi promittis tam vehementer commoveor, ut earum percipiendarum desiderium vix feram.

  *)  Déjà en 1629 Mersenne avait obtenu des privilèges pour ses deux grands ouvrages sur la musique: son Harmonie universelle en deux grands volumes, et ses Harmonicorum Libri, bien qu'ils n'aient été publiés qu'en 1635, 1636 et 1637.

[ 182 ] [ v ]
  Nullam theoriam veritatis quae non habeat magnos usus esse existimas. At cum certorum usuum infinita sint quaerenda, non video cur in ijs, quorum usus nondum apparet, desudemus. Quale est (exemplum enim desideras) quod primo proposuisti de recursuum in chordis numero et earum extra lineam rectam excursionis longitudo. Nam de recursuum celeritate insignem usum in praecedentibus litteris te ostendisse jam ante libenter tibi sum confessus.

  Particulas campanae majoris male putas tam celeriter extrorsum et introrsum moveri quam particulas campanae minoris. Non enim, uti tibi videtur, partes hujus non magis quam illius impediuntur: magna enim corpora, ut et altissima maria in magnos fluctus, attolluntur, fossarum vero exiguarum aqua undulis frequentissimis fervere videtur. Neque hîc rarefactione, quae per calorem fit, opus est: sola enim insensilis particularum dislocatio sufficit; quam fieri posse a minima vi, non magis est mirandum quam per baculum longissimum, aut per instrumentum quod Graeci Charistion*) vocabant tam immensa pondera moveri potuisse [<]. Vides quam exigua vi funis longus etiam fortissime extensus, aut si mavis chorda in organis, moveatur, ubi nullus calor, ita ut tu velle videris, requiritur.
Idem fit in campanis. Particulae enim omnes sibi invicem duntaxat cohaerent, ideoque, nisi alio quam in summitate retinaculo firmentur, extra locum suum nullo negocio aliquantulum demoventur. Nec existimare debes in omnibus rebus sonum edentibus motum hunc tremulum requiri; sufficit enim causam esse quo aer in particulas sectus, ad aures excutiatur, ut fit globo tuo ferreo, lapide, sagitta, rupium foraminibus et tubis, quos dicis organicis. Haec enim quiescentia, firmata, non pendula aut non tremula, non minus quam campanae, pro varia aeris in magnis aut parvis corporibus et cavitatibus sectione, varias sonorum quantitates proferunt.

  [ *)  Cf. Simon Stevin, 'Almachtich'.]

[ 183 ] [ v ]
  Proportiones campanularum tuarum proximis litteris expectabo.

  Quanto campana debeat esse major ut a duplo loci intervallo audiatur, non magis te docebo quam quanto major debeat esse lapis ut duplo longius a vi proportionata proijciatur, quod tamen utrumque per solam proportionem superficiei ad corpus explicari poterit; particularum enim aerearum per campanam excussarum non alia quam lapillorum, est in magnitudine et fortassis etiam in figura varietas.


  Non memini me compressionis quae foret in igni mentionem fecisse. At cum sententiam meam de ignis natura hac occasione quaerere videaris, neque ego in igni divinum aut diversum ab alijs corporibus agnosco, nec in foco speculi parabolici duplum ignis, eo modo quo simplex, recipi potest. Idem etiam de lumine (quod nihil est aliud quam ignis rarefactus) dictum puta. Nec mirum est lumen debere esse quadruplex in superficie, ut duplo longius eundem effectum producat. Idem enim est ac si diceres octo ejusdem magnitudinis candelas duplo longius eundem, quem earum una proferebat, effectum producere et octo cubos junctos duplum unius diametrum, quadruplam vero unius superficiem continere. Sic funis ejusdem longitudinis, duplo vero crassior, ad eandem tensionem obtinendam, ponderis quadruplum; at duplo etiam longior, octuplum requirere videtur [<]. Ergo eadem numero chorda ad duplo plures recursus edendos, ponderis quadruplum secundum tuam experientiam desiderat*).


  Non dixeram plenitudinem nimiam aeris impedire effectum tormentarij globi [<], sed pulverem pyrium extra bombardam jam existentem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse ut globus tormentarius extra bombardam nova vi (simili tamen) propulsus, velocitate aliquamdiu cresceret [<].

  *)  Cf. Harmonie universelle (1636) I, Livre III, Prop. 14.

[ 184 ] [ v ]
Funditores vero ac pueri omnes qui existimant remotiora fortius ferire quam eadem propinquiora, certo certius falluntur. Cum enim projecta pergeant moveri non ob aliam rationem quam quia non possunt non perseverare in eo motu quo in manu proijcientis movebantur (secundum illud: nihil mutari absque causa), quis animo suo comprehendat motum lapidis, extra manum jam existentis, augeri posse? Ut igitur projecta in vacuo in aeternum eodem motu quo in manu movebantur, moveri debent, sic in aere projecta simul ac e manibus sunt excussa, statim ab aere occurrente impediuntur et tardius moveri occipiunt.

  Dicis te expertum lapidem ex altitudine 50 pedum cadentem nihilo, quo ad sensum, celerius moveri ultimis 25 pedibus quam 25 primis. At opportune addis "quo ad sensum", nam si vesicam aere plenum sumpseris, contrarium procul dubio apparebit sensibiliter.

  Non opus est experiri an ligneus globus ferreo tardius cadat, cum ratio id satis manifesto dictitet. At quanto tardius operae pretium est considerare, et quanto in ultima medietate celerius moveatur. Ubi usum habebit id quod antehac scripsi de puncto aequalitatis [<]: ab illo enim usque ad quietem aequali omnia cadunt celeritate.

  De magnetica Terrae tractione mecum non sentis, ac gravitatem lapidis sufficere, ut descendat, existimas. Verum ego etiam causam gravitatis investigo. Si enim lapis supra Terram extra ejus activitatem statuatur, non aliter quam ipsa Tellus cum sibi circumposito aere, velut altera Terra exigua, in vacuo quiescet, et a Solis radijs circa Solem motu quasi annuo fortasse movebitur. Nec ulla ibi corpora haerere, cometarum motus nobis videtur indicare.


[ 185 ] [ v ]
  Musca in vitro conclusa alis suis aerem internum excutit, particulas ejus in vitri latera conijcit, quae latera vitri non aliter movent quam campanas maximas a minima vi moveri, modo ostendimus [<]. Latera vero mota ab externo aere, excutiunt particulas [<].

  Audio in Italia esse qui in vase optime clauso pendulam habent campanulam, in vase vero esse fistulam per quam aeris nonnihil extrahi possit, quod unicuique experiri obvium est. Pleno igitur adhuc vase sonus campanulae cum vase motae auditur; extracta vero aeris parte, sonus nullus campanulâ motâ audiebatur, cum nihil, aut potius non satis, aeris ad excutiendum campanulae adhaeresceret [<].

  Par de aqua ac aere putas esse judicium, at non idcirco eadem particula aquae (ut dicis) a lapide mota, deberet usque ad oram fluminis pervenire. Nam in tali motu aeris etiam una aeris aliam trudit; verum talis motus non est excussio, quam non raro etiam in aqua ex fortiter injecto lapide animadvertis. Quis enim non videt praeter motum quem tu tantum notas, etiam innumeras scintillas aqueas exilientes? Quod tibi proximis litteris per scyphum a digito madido in limbo motum, oculariter demonstrandum proposui [<], ubi simul per sonum auditum aerearum particularum et aquearum particularum excussio visibilis demonstratur.

  An miraris particulas aeris a campana momento fere per 10 leucas moveri? Quin mirare lumen candelarum moveri tempore multo breviore, imo quibus argumentis probas lumen momento moveri? Per lumen vides quanto sonus lumine tardius moveatur, at qua notione intelligis quanto tempore ipsum lumen integrum miliare pertranseat? Diutius fortassis in transitu occupatur quam tu existimas; non enim ante novimus candelam esse accensam, aut Solem esse ortum, quam lumen eorum ad oculos nostros pervenerit [<].

  Quod attinet ad illud an posito quod momento faciat sonus miliare, an secundo momento duo miliaria sit facturus etc., planum fiet per motum lapidis. Nisi quod soni et luminis globi excussi priores posterioribus in aere viam praeparent, imo si priores totum aerem removere valerent, nemo posteriorum celeritatem in vacuo miraretur.


[ 186 ] [ v ]
  Rarefactio aquae sane non sufficit ad aerem constituendum. Vapor enim nec est aer neque ex vapore aer fieri potest; aqua enim et aer essentia omnino differunt et in instrumento Drebbeliano, quo calor temporis exploratur, aer nec augetur nec (nisi id vitij accusaveris) unquam minuitur [<].

  Soni super aquis facti longius audiuntur quam super terra, quia super aquis minus est impedimenti; in terra vero particulae, quae sonos faciunt, ad ejus asperitates excussae, resiliendo aerem et posteriores particulas perturbant.


  Non dixi in recursu laminarum flexarum me mihi plane satisfecisse [<], sed quaedam de hac re meditatum esse quibus (donec melius quid audiero) acquiescam. Nec eam rationem tibi breviter, ut haec properantis epistola exigit, possum explicare; supponuntur enim quaedam de rerum corporearum connexione deque aeris nobis incumbentis comprimente gravitate, quae longiorem orationem requirunt [<]. Talis etiam est alter et quidem maximus scrupulus, quem D. Gassendus ex sententia Epicuri, uti etiam Lucretius proponit, mihi solvat, videlicet quomodo ex insensibilibus fiat sensile [<,>].

  De turbinis motu [<] idem cum motu projectorum est judicium. In vacuo enim semel motus, nunquam quiesceret, nam corporibus quies non est magis naturalis quam motus, utque illis nihil imprimitur cum a motu reducuntur ad quietem, ita neque ijs cum reducuntur ad motum, quicquam imprimi necesse est; utque tam diu quiescunt donec causa motus advenerit, ita tam diu moventur donec causam quietis invenerint.

  Non respondeo ad omnia quae proposuisti, partim negotiorum multitudine impeditus, partim quia quaedam quae proponis, experimenta vera quidem esse omnes Musici et Philosophi testantur. At mihi non tam sunt certa, ut non malim certissimorum, quorum infinitus ad manum est numerus, potius rationem reddere quam principia mea per incerta, antequam mihi per propriam experientiam (qua maxime delector) certissima facta sunt, in dubium vocare. Proinde, cum tu, quae scribis certissimâ experientiâ tibi constare existimas, rogatum te velim ne illa tuis rationibus destituta, ad me transmittas. Ita enim, si non ipsas quaestiones, rationes tamen tuas examinare potero.


[ 187 ] [ v ]
  Rationem quam de duplici aeris in dissonantijs motu reddidisti, non multo aliter reddidissem ipse. Necesse enim est aerem aeri occurrentem inter nervos et testudinem magis conglobari quam supra nervos in aere libero, unde motus hic ab ea parte nervi quae testudinem spectat, incipere cognoscitur. Et si duo nervi in libero aere tendantur, ventus, motus infinitaque alia alterius lateris aerem densiorem reddunt.

  Nescio an de saltu per ictum secundum ad quintam, per tertium ad quartam, etc. quid velis intelligam; proinde velim te ipsum hic latius explices. Si enim res ita se habeat ut mihi dicere videris et ego per alios (ipse enim tubos inflare non novi) experiri statui, certe consideratione dignissima est.

  Quaerens minimum sonum mihi videtur idem facere illi qui quaerit minimam lineam quae dari nequit. Sunt enim animalcula quorum vox, nisi ad aures admoveantur non auditur. Nec numero recursuum id definiri, cum bassa vox faucis recursibus longius quam acutior audiatur [<]. Nec gratiam ob numerum recursuum mutatum mutari existimo.

  Causa cur squammae piscium, aqua maris, ligna putrida, agaricus*) et nix (quorum tamen quaedam expertus non sum) in tenebris luceant, certe sal est: sal enim mihi ab igni non differt nisi consistentia [<]. Cum igitur sal tam tenuiter aquae mixtus est ut vaporem aqua satis abunde propter perpetuum in aere calorem aut motum, quibus aqua in vaporem convertitur, exhalet, in aere jam existentis salis particulae et a calore ibi separatae non aliter quam fumus et flamma in lumen dissolvuntur.

  Aut perspicilia aut lapides pretiosos aut quicquam eorum a quibus nihil perpetuo corporeum exit, reperiri quo in veris tenebris videre quis possit, ita meis principijs est contrarium ut totam philosophiam meam uno hoc phaenomeno everti libenter fatear.

  [ *)  Lewis and Short: 'agaricum' bij Plinius; zie ook Dodoens 1554, p. 420-1 (agaricus: champignon); zie lichtgevende paddestoelen. Rottend hout: III, 57. Chr. Huygens zag het ook, zie O.C. I, 32.]

[ 188 ] [ v ]
  Reditus laminae chalibeae referri debere in partes praeter naturam condensatas et rarefactas certissimum ajunt esse [<]. Ad illud quaero, quo pacto atomi, in quibus nulli sunt pori, comprimi, aut in poros alios ingressae, ex ijs exire queant. Nihil enim prohibet quominus partes ita condensatae, id est quominus particulae in poris vicinis, maneant.

  Nec magis philosophicum est dicere: situs naturalis hoc vel illud non permittit, quam: gravia ascendunt propter fugam vacui, nisi utriusque causa, quae coecis rerum brutarum voluntatibus non innititur, dari possit.


  Alterae tuae litterae, ut et ipse judicas, quaestiones captum humanum fere superantes continent. De mundi sustemate, de loco infinito, de aeternitate, de astrorum incolis, de vacuo inter stellas, de maculis Solis, multi multa satis probabiliter scripsere; at de tribus in divina natura personis, de libertate hominum cum Dei praedestinatione concilianda, quis unquam non fatuus cogitavit?
In istis enim Philosophia nobis concessa, e directo pugnat cum Theologia, nec ante intelligemus quomodo verum esse possit Deum esse unum et trinum, homines (quos nunc sola conscientia condemnat) stante praedestinatione juste a Deo puniri, quam supernaturali scientia cum angelis induti fuerimus. Peccatores igitur per liberum hominis arbitrium convincamus; nostro enim respectu ad peccandum neminem (quod conscientia contra nos testatur) necessitas cogit, at honorem Dei per incomprehensibilem ejus sapientiam, qua omnium quae fiunt, unus author est et ab aeterno absque poenarum et gratiae praejudicio decrevit et ordinavit, cum summa admiratione procuremus.


  In puteis hyeme frigidis, vide an oleum et butyrum in ijs hyeme quam aestate liquidius reddatur [<].

  De chordis ita proportionatis ut ubique aequaliter se habeant ad vim eas tenentem [<], quid aliud respondeam quam de baculo in aqua et aere quietis exactissimo erecto, ideoque nunquam casuro; aut terrae fixae adamussim perpendiculari a nullis, etiam gravissimis, rebus incumbentibus frangendo, ipse respondeas?


[ 189 ] [ v ]
  Cum putas ex mea sententia [<] sequi quartam non minus gratam esse consonantia disdiapason, quia hujus termini non citius reddunt quam illius, videris nescire, posito basso, omnium consonantiarum terminos aequali tempore coincidere, videlicet 2 ad 3 inferiorem cum 4 ad 5 superiore*). Verum hic respicitur sectio perceptu difficilior. In quinta enim ictus utriusque chordae per alterius chordae recursus in mente secantur; in 1 ad 2 inferior non secat superiorem, quoque longius haec sectio a dichotomia (quae omnium sectionum est maxime perceptibilis) ob rationem evidentissimam abest, eo mihi videtur esse perceptu difficilior, ideoque ingratior. His adde varietatem, quando facilitatem divisionum non impedit alteram, jucunditatis fundamentum esse ut 1 ad 8 dupliciter gratior est quam 3 ad 4. Et cur 8 ad 9 et 9 ad 10 magis sunt in usu, imo 15 ad 16 et 24 ad 25, etc., quam 6 ad 7, nisi quia per eos ad verarum consonantiarum principia et fine pervenitur?


  At jam in tantum excrevit epistola ut festinare non voluisse videri possem. Quocirca, ubi D. Gassendum salutavero, finem scribendi faciam. Multa de ipsius Epicuro, imo plura quam ipse apud me pollicitus est [<], promittis: tu enim totam illam philosophiam, ille vero illam duntaxat partem quam practicam vocant, mihi pollicebatur, quod, si tu verum dicis, doleo illum sua modestia me fefellisse meque illum non diutius invitum in meis aedibus retinuisse. Is mihi dixit Keplerum professione sua excidisse°); velim mihi D. Gassendus significet quid agat Keplerus, ubi et quomodo vir, securissima senectute dignissimus, in exilio se gerat; coepi enim apud professores nostros ejus viri mentionem facere, quo, si nobis doctore in nostra Academia frui liceret, nae nos omnium qui vivunt hominum essemus foelicissimi.

  Vale, vir doctissime, meamque in scribendo ob negotiorum multitudinem negligentiam contraria diligentia compensato.


  Pridie Kal. Maij 1630
  Dortrechti. 		Tuus in Christo
Isack Beeckman.

  (adresse:) 
  Doctissimo Mathematico
et Philosopho diligentissimo
D. Marino Mersenno F. M.
    Lutetiae Parisiorum.

  [ *)  Image: ]
ictus

  °)  Avant la visite de Gassend à Beeckman [juin 1629], Kepler [avait perdu sa position de mathématicien de la cour impériale en 1628; il était entré au service du général Wallenstein. Kepler] qui n'avait pas réussi à obtenir le payement des arrérages de sa pension, fit en octobre 1630 le voyage de Ratisbonne pour le demander à l'empereur, mais il mourut dans cette ville le 15 novembre 1630.



[ 190 ] [ v ]
Le P. Marin Mersenne, à Calais, à André Rivet, à Leyde
24 mai 1630

      Monsieur,

  Il y a longtemps que je vous eusse rescrit, n'eust esté que j'ay esté pressé de partir pour faire un long voyage, dans lequel ce me seroit un singulier contentement de vous pouvoir saluer et visiter, car j'approcheray bien prez de vous, en allant par Ostende et Gand pour voir la Flandre avant que d'aller aux eaux de Spa, où je m'en vais affin de remedier à un herpes importun qui m'a par deux fois, depuis Noël jusques à Pasques dernieres, couvert tout le visage et la teste. S'il m'estoit permis de changer d'habit, vous pourriez vous asseurer que j'irois vous embrasser et vous offrir mon tres humble service . . . .
. . . .

  Je ne sçay si Monsr Becman m'a rescrit. Il semble qu'ouy [<], d'autant que j'ay receu une lettre de nostre superieur de Paris, par laquelle il me mande que le frere dudit Beecman luy a demandé, si je n'avois pas reçeu une lettre de luy depuis peu. Je ne sçay pas aussi si Msr Golius m'a escrit, car il y a un mois entier que je suis parti de Paris. J'ay prié depuis par lettre Msr Gassendi de donner des lettres qu'il recevra pour moy audit superieur de Paris, affin qu'il me les fasse tenir à Liege, où il faut estre prez de 3 sepmaines ou un mois pour les eaux. De sorte que je vous prie de faire sçavoir à Msr Beecman et Golius cette commodité, si par hazard il leur plaisoit m'y rescrire; je leur eusse fait responce si j'eusse reçeu leurs lettres.
. . . .

  Si je pouvois en approchant voir l'Ecluse et Dordrecht, je me hazarderois, mais je crains que nos manieres d'habit y soient trop hayes ou ridicules*) . . . .

  *)  Conformément ce qu'il avait dit au début de sa lettre, Mersenne quitta ses habits de religieux pendant sa visite de Hollande, obéissant aux ordonances de ce pays.


[ 191 ] [ v ]
[ Mersenne à Dordrecht (août 1630) ]

  Probablement, après avoir visité à Leyde Rivet, Golius, Reneri, Hortensius et Descartes qui s'y était fait inscrire comme étudiant le 27 juin 1630, Mersenne était à Dordrecht l'hôte de Beeckman dans la première moitié d'août 1630.
Lors de ce séjour on aura discuté sur diverses questions de la correspondance antérieure, tandis que le Minime, comme autrefois Descartes, prit largement connaissance des notes de son hôte. Beeckman aura donc entretenu Mersenne de la cause du réfléchissement des lames qu'il tenait à coeur [<], de la douceur des consonances, et de la preuve que la raison de l'octave est de 2 : 1, dont Mersenne publiera une démonstration analogue à celle de Beeckman, comme de la preuve beeckmanniene qu'en général le nombre des vibrations d'une corde est au raison inverse de la longueur de ces cordes [<].
Apparemment Mersenne emprunta aussi au Journal de Beeckman l'explication sur la résonnance au moyen de la collaboration du mouvement excitateur et du mouvement excité dans la corde résonnante [<]. Enfin le recteur peut avoir expliqué au Minime aussi son opinion pourquoi la quarte, en pratique plus mauvaise que les tierces et les sextes, était, selon sa théorie une consonance meilleure, sujet également traité dans leur correspondance antérieure [<].
En partant Mersenne laissa à son hôte à expliquer pourquoi une corde de double longueur fait entendre l'octave inférieure [<]. Après son départ le Minime s'informa sur diverses théories de Beeckman chez son ami Descartes.



[ 206 ] [ v ]
Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris
7 octobre 1631*)

  Non vides, doctissime Mersenne, cur decima major tam valide nervum intactum moveat, atque hinc omnes nostras meditationes de ijs rebus [<] periclitari existimas. Verum eae hoc experimento [<] plane confirmari videntur.

  Unisonum maxime movet, quia toto durationis tempore ictus conveniunt, at in octava 1.2/ usque ad medietatem in eandem plagam moventur, hinc vero, usque ad finem chordae altioris, ictus secundus tactae chordae occurrit. In duodecima autem 1.3/ prima et ultima ictus partes, quieti propiores, cum ictibus chordae superioris conveniunt, media vero pars quae omnium est celerrima ideoque in movendo fortissima, contra ictum secundum chordae altioris movetur. Verum in 1.5/, cum superior chorda quinquies movetur eo tempore quo gravior semel movetur, ictus primus medius et ultimus cum graviori chorda conveniunt; secundus vero et quartus illi occurrunt, nec tantum secundus et quartus videntur superare primum et quintum quantum tertius solus secundum et quartum; toto igitur ictu convenientia est fortior. His si addas id quod etiam ante ad te scripsi [<] duos ictus in hoc genere pro unico haberi, sequetur decimam majorem 2.5/ fortius movere quam octavam 1.2/, duodecimam 1.3/ et quintam 2.3/. Quod erat demonstrandum.

  Ne vero de tota hujus rei veritate dubites (quia mirari quis posset cur in octava, ubi contrariae virtutes aequaliter sibi invicem opponi videntur, intactus nervus a graviore tacto aliquo modo moveatur), dico nervum tactum partim, particulas aeris disijciendo, a se nervum intactum repellere, partim aerem sibi proximum movere, suo corpore, qui motus movet sequentes usque ad nervum intactum; at quando nervus tactus recurrit, solo motu (quem vulgo, sed male, fugam vacui vocant), moveri.°)

  *)  De brief wordt genoemd door Beeckman zelf in T. 3, p. 222 en A. Baillet, La vie de monsieur Descartes, II, p. 451.
  °)  Mersenne a reproduit un passage (Unisonum ...) dans Harmonicorum Libri, I (1636), Lib. IV, Prop. 29, p. 67.

[ 207 ] [ v ]
  Hae sunt, vir doctissime, quae mihi, aliud, ut nosti, agenti, de dubio tuo impraesentiarum occurrunt. Tu vero etiam tandem aliquando ad quaestionem a me tibi toties propositam [<] vicissim responde, sive per te, sive per D. Gassendum (cui jam Lucretius occasionem praebet et cujus Epicurum jamdudum expecto, aut per D. Mydorge [<] (quem de quavis quaestione mathematico-physica ita respondere posse ut cuivis satisfiat, tibi videri intellexi), videlicet quo pacto ex insensilibus fiat sensile, ut (ex caseo) vermes, ex stercoribus muscae, ex gramine etc. [....] boves. Nam existimare bestias esse automata*) est totum dubium hoc in unum hominem conglobare, ut in animae rationalis divina virtute ignorando lateas.

  D. des Cartes, cum quo ante aliquot dies Amstelrodami pransus sum, ex satis difficili morbi [<] convaluit.

  Si ibi Galileo Galilei Cosmographia aut Sanctorio Sanctorij Instrumenta medica innotuerunt, fac me quam primum, si vacat, certiorem.°)


  Durtrechti, ipsis nonis#)
octobris M.D.[CXXXI] 		tuus       
Isack B[eeckman]

  (au dos:) 
  A Monsr Woestenraed
demeurant à la Priorie de
St Jacques
        à Liège,
pour faire tenir au P. Marin
Mersenne, Minime à Paris
ou où il sera.

  *)  Descartes, cf. A. Baillet, La vie de monsieur Descartes, I, p. 51-2.
  °)  Galilei, Dialogo, publié en 1632 [<].   l'Ouvrage de Santorio ne fut jamais publié.
  [ #)  'Romeinse kalender'.
Alle dagen van het jaar zijn makkelijk te vinden in: Paul Eber, Calendarium Historicum, Wit. 1579.]



[ 214 ] [ v ]
Isaac Beeckman, à Dordrecht, au P. Marin Mersenne, à Paris

30 mai 1633

[BNF, NAF 6206, f. 42.]


  Contigit nunc mihi, Vir doctissime, quod olim amico cuidam meo. Is enim cum ad coenam vocatus venire nollet, quod semper ab hospite nimis multis ferculis oneraretur, tandem inter hospites convenit ut unum duntaxat ferculum apponeretur. Quod cum gustasset, tale forte erat, ut palato non responderet, atque ita jejunus domum reverti coactus est, nec unquam posthac ferculorum multitudinem respuit.

  Dicam tamen ego quod sentio. Chorda tremore suo aerem dispergens, eum in aequales fere globulos frangit [<]; attamen cum omnes partes chordae aeque quidem frequenter, sed non aeque celeriter tremant, et aliae aeris particulae alijs fortasse fragiliores sint, nec chordae crassities ubique sit exacte aequalis, fit ut eorum globulorum quidam in duas, tres, quatuor etc. partes frangantur. Quae in duas franguntur, octavam auribus repraesentant, quia eodem tempore duplici puncturâ afficiuntur; hanc vero mens non percipit quia exilis cum sit, unisono tam similis est ut pro eodem habeatur.


[ 215 ] [ v ]
At quae in tres partes abeunt, plus dissimilitudinis habentes, animo manifestius apparent. Qui in quatuor partes franguntur, idem quod illi qui in duas patiuntur; qui vero in quinque partes secantur, etiam satis manifesto percipiuntur, ita tamen ut ob similitudinem duodecima pro quinta, et septima-decima pro tertia etiam habeatur, unde fit ut campanae omnes bene compositae, consonantiam ut mi sol resonare videantur [>]. Quod autem quinta, quae duodecima est, vel sola in quibusdam instrumentis (uti hic in chorda a te proposita), vel praecipue ut in campana audiatur, non tantum fit, quia plures globuli in tres quam in quinque partes franguntur, verum etiam quia omnes, quoque illi qui in sex partes franguntur, nona-decimam (quae et quinta est) repraesentant.

  Sed haec post editum D. Gassendi Epicurum (quem ad me a vobis non mitti, cum jam prodijsse eum credam, et toties in litteris meis mentionem ejus fecerim, valde miror) melius fortasse et libentius accipientur.


  Scheineri Maculas solares [Rosa ursina] [>] decem aureorum et amplius, si necesse est, periculo jamdudum transmissas a te non esse, doleo. Atque nunc etiamnum rogo ut illud onus in gratiam meam (quod jam toties te libenter facturum mihi persuades) jam nunc suscipere ne graveris; et ut mercator sit securior ne dimittat librum Leodio*), antequam sibi pro eo plane satisfactum esse fateatur.

  Utinam Pontifex quae scribis de Galilaei libro [<,>] cavisset°)! Dabis tamen operam, ut unum exemplar (cum nonnulla apud vos esse scribas) accipiam. Si hoc fieri non potest, ut meo periculo a vobis, atque iterum, postquam quae placebunt, exscripsero, ad vos mittatur. Si neque hoc fieri possit, id quod tu excerpsisse et ad me missurum dicis, grato animo expectabo.

  Lansbergij filius (pater enim, ut te scire puto, mortem obijt) Fromondo et Morino jam respondit, sed totus, ut audio, necdum est editus.+)

  Vale.

  *)  C'était par Liège que passaient les divers envois [<].
  °)  Dans sa lettre à Elia Deodati et à Gassend, datée de Florence le 15 janvier 1633, Galilée leur avait informé que le livre en question [Dialogo] était suspendu et que lui-même était appelé à Rome. D'autres particularités n'auront pas été connues de Mersenne au moment où il écrivit à Beeckman, le premier interrogatoire de Galilée s'effectuant le 12 avril 1633 et l'abjuration le 22 juin 1633.
Le 1er novembre 1632 Gassend écrivit que son exemplaire était le seul qui se trouve à Paris. En Italie aussi il était très difficile de se procurer le livre.
  [ +)  Cf. correspondance de G. J. Vossius et H. Grotius (Stevin en Grotius):  Jacobus Lansbergen [<], Apologia pro commentationibus Philippi Lansbergii in motum terrae diurnum et annuum, 1633.]

[ 216 ] [ v ]
  Cum haec scripsissem alteras a te accepi eodem fere argumento, nihilque ob illas mutandum censeo. Non possum tamen non mirari, cum scribis in ultimis hisce litteris casum lapidis non impediri ab aere, quia hic etiam ad centrum Terrae tendit, tibi in mentem non venire motus, quem plagae vocat Democritus [<], per quem ligna in aqua sursum exprimuntur, quod idcirco tantum fit, quia aqua vehementius centrum versus inclinat, nedum lignorum descensum (ut ex tuo hoc scripto infertur) adjuvet.

  De puncto meo aequalitatis [<] aliquid fortasse respondebo, ubi ea quae tantopere expeto, ad me miseris, et addideris duos ultimos D. Mydorgij, ea tamen conditione, ut etiam pro ijs Leodij satisfaciam.

  Si Sanctorij Instrumentorum liber [<] jam prodijt etc., eodem modo quo caetera me a vobis accersere existimato. Si Senatori et medico huic nostrae urbis eximio*) satisfeceris, hoc etiam nomine me tibi devincies.

  Iterum vale.


  Durdrechti propridie
  Cal. Iunij 1633 		tuus        
Isack Beeckman.

  *)  Johan van Beverwyck (1594 - 1647) qui ajouta probablement à la lettre de Beeckman la sienne reproduit p. 213-4.




Home | Isack Beeckman | Supplement | Mersenne (top)